BÀI TẬP CHƯƠNG 3 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

chơng 3: phân bố ứng suất đất chơng phân bố ứng suất đất ví dụ minh hoạ Bi Các lớp đất công trờng gồm có: 0ữ 4m cát chứa cuội ( bh = 20kN/m3; = 19.2kN/m3) 4ữ 9m đất sét ( = 18.0kN/m3) Vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả; ứng suất tổng từ ữ 9m , mặt nớc ngầm đỉnh lớp sét 1m Bài giải: Lớp cát chứa cuội dới mực nớc ngầm bão hoà có trọng lợng đơn vị tự nhiên 20kN/m3, độ tăng ứng suất tổng theo độ sâu là: z = bhz = 20*z (kN/m2) X 57.6 Trên mặt nớc ngầm, đất không bão hoà có trọng lợng đơn vị 19.2kN/m3 z = z = 19.2*z 'z; uz (kN/m3) 9.8 (kN/m2) Trong lớp sét, có tính thấm nhỏ kết hợp với độ hút ẩm cao nên tạo bão hoà mặt ngầm z ứng suất hiệu độ sâu cho: Z = Z uZ Biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu áp lực nớc lỗ rỗng thể hình VD23 mực nuớ c ngầm 77.6 'z uz z 167.6 58.8 Z Hình VD23 Các tính toán đợc xếp vào bảng dới đây: ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z z 19.2x3 = 57.6 20.0x1 = 57.6 77.6 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz 0 9.81x1 = 9.8 57.6 67.8 125 chơng 3: phân bố ứng suất đất 20.0 18.0x5 = 90.0 167.6 9.81x6 = 58.8 108.8 Bi (Tính ứng suất đất có bão hoà nớc mao dẫn) Tại công trờng, lớp cát bụi mặt dày 5m nằm lớp bùn sét dày 4m, phía dới đá không thấm Hãy vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả, ứng suất tổng cho điều kiện sau đây, biết trọng lợng đơn vị cát bụi 18.5kN/m3; sét 17.7kN/m3; a) Mực nớc ngầm mặt đất b) Mực nớc ngầm độ sâu 2.5m, lớp cát bụi nớc ngầm đợc bão hoà nớc mao dẫn Bài giải: a) Khi mặt nớc ngầm mặt đất Toàn đất bị ngập nớc, trọng lợng đơn vị = bh áp lực nớc lỗ rỗng u = n.z Kết tính toán đợc xếp thành bảng dới đây: ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z z 18.5x5 = 92.5 17.7x4 = 70.8 92.5 163.3 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz 9.81x5 = 49.1 9.81x9 = 88.3 43.4 75.0 b) Khi mặt nớc ngầm độ sâu 2.5m Lớp đất nằm mực nớc ngầm bão hoà áp lực nớc lỗ rỗng âm Dới mực nớc ngầm, áp lực nớc lỗ rỗng dơng: uz = n (z - 2.5) Các tính toán đợc xếp bảng dới đây: 126 chơng 3: phân bố ứng suất đất ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z 2.5 18.5x2.5 = 46.25 18.5x2.5 = 46.25 17.7x4 = 70.8 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu z uz z = z - uz 46.25 92.5 163.3 -9.81x2.5 = -24.5 9.81x2.5 = 24.5 9.81x6.5 = 63.7 -24.5 46.25 68.0 99.6 Đồ thị biểu diễn ứng suất đợc thể hình VD24 mực nuớ c ngầm 'z; uz (kN/m3) 'z; uz (kN/m3) -24.5 X X 46.3 49.1 uz z 92.5 88.3 24.5 'z uz z 163.3 Z a) Khi MNN ngang mặt đất mực nuớ c ngầm 92.5 'z 63.8 163.3 Z b) Khi MNN nằm sâu 2.5m Bi Tính ứng suất z M, N tải trọng tập trung thẳng đứng bề mặt đất (Hình vẽ VD23) Có thể dùng bảng tra công thức trực tiếp Bài giải: 127 chơng 3: phân bố ứng suất đất P =500 kN Tính trực công thức X * Tại điểm M: 3P z M3 3P Z = = R ZM * 500 = * 3.14 [x z3 + y2 + z2 [2 33 +2 +3 ] ] X0 =2 m Y =2 m Z0 =3 m Y N M (0, 0, Z0) = 5.41 kN/m2 (X , Y0 , Z0) Z Hình VD23 * Tại điểm N: ZN * 500 = * 3.14 [0 33 +0 +3 ] = 24.875 kN/m2 Tính theo bảng tra * Tại điểm M: ZM = K M P 0.09735 * 500 = = 5.1 kN/m2 Z M2 32 Tra từ bảng 3-1 đợc KM = 0.09735 với tỷ lệ r = z x2 + y2 22 + 22 = = 0.943 z * Tại điểm N: ZN = K N P 0.47755 * 500 = = 21.875 kN/m2 Z N2 32 Tra từ bảng 3-1 đợc KN = 0.47755 với tỷ lệ r = z x2 + y2 = z 02 + 02 =0 Bi Xác định ứng suất z điểm M nằm dới trọng tâm tam giác ABC lực tập trung thẳng đứng tác dụng đỉnh tam giác (hình VD24) Điểm M nằm độ sâu zM = 2m Bài giải: Ta nhận thấy khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến đỉnh nhau, điều có nghĩa khoảng cách từ trục qua lực đến điểm M (r = r2 = r3), ứng suất M đợc tính nh sau: 128 chơng 3: phân bố ứng suất đất ZM = K ( P1 + P2 + P3 ) Z2 P2 B 0.11789 * (100 + 200 + 500) 22 = 23.578 kN / m ZM = ZM ( P1 ) A P3 Tra từ bảng 3-1 đợc K=0.11789, với tỷ lệ A B =AB =BC =2 m ZM =2 m P1 =100kN P2 =200kN P3 =300kN r a / 3/ = = = 0.866 z 2 C M Bi Dùng phơng pháp điểm góc xác định ứng suất z điểm M (với chiều sâu điểm M Z M = 2m) tải trọng phân bố hai móng hình chữ nhật gây (Hình vẽ VD25) Bài giải: Nhận xét thấy rằng, điểm M cho nằm trung điểm cạch BC Sử dụng phơng pháp điểm góc để tính ứng suất M tải trọng phân bố hình chữ nhật gây nên, ứng suất tổng cộng điểm M tổng ứng suất hình chữ nhật thành phân gây nên Để tiện tính toán, đặt tên điểm nh hình vẽ (hình VD25) p2 p1 A 6m B 2m F 4m G 2m M N I K 2m D C E H Hình VD25 ứng suất M hình chữ nhật ABCD Do M nằm cạnh BC nên qua M kẻ đờng thẳng // AB cắt AD N Lúc M nằm góc hai hình chữ nhật thành phần ABMN CDNM, ý tới tính chất đối xứng tải trọng tính ứng suất M nh sau: 129 chơng 3: phân bố ứng suất đất M ( ABCD ) = M ( ABMN ) + M ( CDNM ) = * Kg ( ABMN ) * p1 Để tra Kg(ABMN) phải dựa vào tỷ lệ hình ABMN nh sau: L = = B ZM = = B Tra bảng 3-3 với tỷ lệ đợc KM(ABMN) = 0.20355 Vậy ứng suất M hình ABCD là: M ( ABCD ) = * Kg ( ABMN ) * p1 = * 0.20355 *100 = 40.71 (kN/m2) ứng suất M hình chữ nhật EFGH Do M nằm hình EFGH nên tởng tợng tải trọng hình kéo dài tới M (chú ý tải trọng ảo thể nét đứt) Bây M nằm cạnh BC nên qua M kẻ đờng thẳng // FG cắt EF I GH K Lúc M nằm góc hai hình chữ nhật thành phần MBGK MCHK Nhng có phần tải trọng ảo nên phải trừ ứng suất hai hình MBFI MCEI, ý tới tính chất đối xứng tải trọng tính ứng suất M nh sau: M ( EFGH ) = M ( MBGK ) + M ( MCHK ) M ( MBFI ) M ( MCEI ) = 2.( Kg ( MBGK ) Kg ( MBFI ) ) p2 Để tra Kg(MBGK) phải dựa vào tỷ lệ hình MBGK nh sau: L = = B ZM = = B Tra bảng 3-3 với tỷ lệ đợc Kg(MBGK) = 0.20355 Để tra Kg(MBFI) phải dựa vào tỷ lệ hình MBFI nh sau: L = = B ZM = = B Tra bảng 3-3 với tỷ lệ đợc Kg(MBFI) = 0.1752 Vậy ứng suất M hình EFGH là: M ( EFGH ) = 2.( Kg ( MBGK ) Kg ( MBFI ) ) p = * ( 0.20355 0.1752 ) * 200 = 11 34 (kN/m2) Tổng ứng suất M hình chữ nhật ABCD EFGH ZM = M ( ABCD ) + M ( EFGH ) = 40.71 + 11 34 = 52.05 (kN/m2) 130 chơng 3: phân bố ứng suất đất Bi p =25 Hãy tính ứng suất z điểm M (với chiều sâu điểm M ZM = 1m) tải trọng phân bố hình đa giác ABFCD gây (Hình vẽ) Biết cờng độ tải trọng p = 25 kN/m2 A a=5m B 45 a=5m Bài giải: M F Để tiện tính toán, đặt tên điểm nh hình VD26 45 Chia tải trọng phân bố hình đa giác ABFCD thành hai hình: hình chữ nhật ABCD hình tam giác BFC D C A a=5m * Với hình chữ nhật ABCD M ( ABCD ) = M ( ABMG ) + M ( CMGD ) = Kg ( ABMG ) p 90 a=5m Nhận thấy điểm M nằm trung điểm cạch BC Từ M kẻ đờng thẳng // AB cắt AD G Lúc M nằm góc hai hình chữ nhật nhỏ ABMG CMGD Bằng phơng pháp điểm góc ý đến tính chất đối xứng tải trọng tính ứng suất M nh sau: B G E b= 53 m M F 90 D C Hình VD26 Để tra Kg(ABMG) phải dựa vào tỷ lệ hình ABMG nh sau: L = =2 B 2.5 ZM = = 0.4 B 2.5 Tra bảng 3-3 với tỷ lệ đợc Kg(ABMG) = 0.0979 Vậy ứng suất M hình ABCD là: M ( ABCD ) = Kg ( ABMG ) p = * 0.0979 * 25 = 4.9 (kN/m2) * Với hình tam giác BFC Nếu tởng tợng có hình tam giác BEC đối xứng qua BC lúc ta nhận thấy điểm M nằm tâm hình vuông BECF Nh tính ứng suất M M nằm trục tâm hình vuông này, ý tải trọng BEC ảo 131 chơng 3: phân bố ứng suất đất BFC thật, tính chất đối xứng tải trọng ứng suất M tính nh sau: M ( BFC ) = 1` * Ko( BECF ) * p Để tra Ko(BECF) phải dựa vào tỷ lệ hình BECF với cạnh b = sau: a = 3.53m nh Z L = M = = 0.2833 Tra bảng 3-2 với tỷ lệ nội suy tuyến B B 3.53 tính đợc Ko(BECF) = 0.8711 Vậy ứng suất M hình BFC là: 1` M ( BFC ) = * Ko( BECF ) * p = * 0.8711 * 25 = 10.9 (kN/m2) 2 * Tổng ứng suất M hình chữ nhật ABCD hình tam giác BFC ZM = M ( ABCD ) + M ( BFC ) = 4.9 + 10.9 = 15.8 (kN/m2) Ví dụ minh hoạ b =8m Bi p2 =120kN/m2 p1 =50kN/m2 Xác định ứng suất z M, N tải trọng phân bố hình thang nh hình vẽ bên x O N(5,2) M(0,3) Bài giải: Trớc hết chia tải trọng thành hai toán bản: tải trọng hình băng phân bố hình băng phân bố tam giác (hình VD27) Sau tính ứng suất M N riêng tải trọng sinh ra, cuối sử dụng phơng pháp cộng ứng suất để tính tổng ứng suất M N p1 p2 p1 N M (p2 - p1 ) = N + N M Z M Z Hình VD27 132 chơng 3: phân bố ứng suất đất Tính ứng suất điểm M ứng suất M hai loại tải trọng gây (hình VD27), ta có công thức tính nh sau: zM = k1( M ) p1 + k1t ( M ) ( p2 p1 ) Để tra K1(M) phải dựa vào tỷ lệ hình băng rải nh sau: x = = b zM = = 0.375 Tra bảng 3-5 với tỷ lệ đợc K1(M) = 0.92 b Để tra K1t(M) phải dựa vào tỷ lệ hình băng tam giác nh sau: x = = 0.5 b zM = = 0.375 Tra bảng 3-6 với tỷ lệ đợc K1(M) = 0.445 b Vậy ứng suất M là: zM = 0.92 * 50 + 0.445 * (120 50) = 76.8 kN/m2 Tính ứng suất điểm N Tơng tự nh tính ứng suất điểm M, ta có công thức tính ứng suất cho điểm N nh sau: zN = k1( N ) p1 + k1t ( N ) ( p2 p1 ) Để tra K1(N) phải dựa vào tỷ lệ hình băng rải nh sau: x = = 0.5 b zN = = 0.25 Tra bảng 3-5 với tỷ lệ đợc K1(N) = 0.5 b Để tra K1t(N) phải dựa vào tỷ lệ hình băng tam giác nh sau: x = = b zN = = 0.25 Tra bảng 3-6 với tỷ lệ đợc K1(N) = 0.223 b Vậy ứng suất M là: zM = 0.5 * 50 + 0.223 * (120 50) = 40.61 kN/m2 Bi Xác định ứng suất z điểm M1 M2 (hình VD28) tải trọng hình thang gây nên 133 chơng 3: phân bố ứng suất đất b 2 b1 b2 a m l k n b'' a M1 M2 b' Hình VD28: Ví dụ tính toán với tải trọng phân bố dạng hình thang Bài giải (a) Tính ứng suất điểm M1 ( z1) - - - Khi tải trọng tác dụng từ phía trái: at a = = = z z bt b1 = = = 0.5 z z ap bp It = 0.397 Khi tải trọng tác dụng từ phía phải: Nh vậy: z = a = = z z = b2 = = 1.5 z Ip = 0.478 z1 = ( I t + I p ) p = (0.397 + 0.478) p = 0.875 p (b) Tính ứng suất điểm M2 (z2) Để xác định ứng suất nén z2 (hình 3-27), đặt vào tải trọng ảo (klmn) - Tính với tải trọng toàn phần (kể phần ảo klmn) ap - a = = = z z Tính phần tải trọng ảo: ap z - = a = = z bp b' = = =4 z z bp z = Ip = 0.499 b '' = = Ip = 0.455 z Thay giá trị xét đến tính ảo tải trọng ta đợc: z = ( I p + I 'p ) p = (0.499 0.455) p = 0.044 p Bi 134 chơng 3: phân bố ứng suất đất Hãy tính vẽ biểu đồ phân bố ứng suất dới đáy móng nông sau Biết N0 = 3000kN; HX0 = 50kN; MY0 = 200kN.m; ex = 0.3m Bài giải: * Xác định trục trọng tâm móng nh nh hình VD29 * Chuyển tải trọng trọng tâm: N = 3000kN H X = H X = 50kN M Y = N e X M Y H x ( L0 + h ) = 3000 * 0.3 200 50 * ( 0.5 + 2.5) = 550kN m * Tính ứng suất dới đáy móng: Do e = MY 550 = = 0.183m < , nên công thức tính ứng suất nh sau: N 3000 N M Y 3000 550 + = + = 244kN / m 2 F Wy * * N M 3000 550 = Y = = 156kN / m F Wy * * max = Kết cho thấy ứng suất lớn nhỏ dơng (chú ý đất chịu nén, đất chịu nén ứng suất mang dấu +), biểu đồ phân bố ứng suất dới đáy móng có dạng hình thang h =2.5m L O =0.5m H X0 N0 N M Y0 MY HX =156 max = 244 eX 3m x0 2.5m 2.5m y0 5m Hình VD29: Bố trí móng phân bố ứng suất dới đáy móng 135 ... chơng 3: phân bố ứng suất đất ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z 2.5 18.5x2.5 = 46.25 18.5x2.5 = 46.25 17.7x4 = 70.8 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu z uz z = z - uz 46.25 92.5 1 63. 3... giải: 127 chơng 3: phân bố ứng suất đất P =500 kN Tính trực công thức X * Tại điểm M: 3P z M3 3P Z = = R ZM * 500 = * 3. 14 [x z3 + y2 + z2 [2 33 +2 +3 ] ] X0 =2 m Y =2 m Z0 =3 m Y N M (0, 0,... sử dụng phơng pháp cộng ứng suất để tính tổng ứng suất M N p1 p2 p1 N M (p2 - p1 ) = N + N M Z M Z Hình VD27 132 chơng 3: phân bố ứng suất đất Tính ứng suất điểm M ứng suất M hai loại tải trọng