Bài tập Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss – Dive

Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss – Dive Xét không gian Descartes gồm: 01 điện tích điểm Q = 20 nC đặt A(4, -1, 3), 01 dây dẫn thẳng dài vô hạn có ρL = -25nC/m đặt giao điểm mặt phẳng x = -4, z = a Tính D điểm B(3, -1, 0) Đ/S: -0.086ax - 0.12az nC/m2 b Xác định thông lượng Φ chảy khỏi mặt cầu, có bán kính 5m, tâm đặt gốc tọa độ Đ/S: c Thông lượng dịch Φ chảy khỏi mặt cầu thay đổi bán kích mặt cầu 10m Đ/S: Φ = -319,12nC Xét không gian Descartes gồm: 01 điện tích điểm Q = 12 nC đặt gốc tọa độ, 04 dây dẫn thẳng dài nằm mặt phẳng x = 0, có tọa độ : ρL1 = 80nC/m y = -1m y = -5m, ρL2 = -50nC/m y = -2 y = -4 a Tính D điểm P(0, -3, 2) Đ/S: DP = -0,061ay + 0,041az b Xác định số lượng hướng thông lượng Φ chảy qua mặt phẳng y = -3 c Xác định thông lượng dịch chuyển điện Φ chảy khỏi mặt cầu, có bán kính 4m, tâm đặt điểm C(0, -3, 0) Cho mặt trụ tròn bánh kính ρ = 8cm có hàm mật độ điện tích mặt ρS = 5e-20|z| nC/m2 a Tính tổng điện tích Q chứa mặt trụ tròn Đ/S: Q = 0,25nC b Tính tổng thông lượng Φ khỏi mặt cong giới hạn bởi: ρ = 8cm, 1cm < z < 5cm, 300 < φ < 900 Đ/S: Φ = 9,45pC Xét ba mặt trụ tròn có bán kính ρ = 1, 3cm, mặt tròn có mật độ điện tích mặt ρS = 20, -8, nC/m2 a Tính tổng thông lượng Φ qua mặt kín giới hạn ρ = 5cm, < z < 1m Đ/S: Φ =5,34nC b Tính D điểm P(1cm, 2cm, 3cm) Cho D = 4xyax + 2(x2 + z2)ay + 4yzaz Tính tổng thông lượng qua mặt kín hình hộp giới hạn mặt phẳng < x < 2, < y < 3, < z < 5m Đ/S: Φ = 360C Trong chân không, xét vật mang điện dạng hình cầu < r < 1mm có mật độ điện tích khối ρV = 2e-1000r nC/m3 Ngoài khoảng không gian trên, vật mang điện khác a Tính tổng điện tích vật mang điện bao mặt cầu có bán kính r = 1mm Đ/S: Q = 4.10-9nC b Sử dụng luật Gauss để tính giá trị Dr mặt cong có bán kính r = 1mm Đ/S: Dr = 3,2.10-4nC/m2 Một vật mang điện có ρV = 80µC/m3 giới hạn không gian 8mm < r < 10mm, có ρV = với < r < 8mm a Tính tổng lượng điện tích bao cầu có bán kính r = 10mm Đ/S: Q = 164pC b Tính Dr r = 10mm Đ/S: Dr = 130nC/m2 c Coi khoảng không gian (r > 10mm) không tồn vật mang điện khác Tính Dr r = 20mm Đ/S: Dr = 32,5nC/m2 Xét trụ tròn biết: ρV = với ρ < 1mm, ρV = 2sin2000πρ nC/m3 với 1mm < ρ < 1,5mm, ρV = với ρ > 1,5mm Tính vector mật độ dịch chuyển điện D không gian với: a ρ < 1mm Đ/S: Dρ = b 1mm < ρ < 1,5mm Đ/S: Dρ = 10−15 {sin(2000πρ ) − 2000πρ cos(2000πρ ) + 6,136} C / m2 2π ρ c ρ > 1,5 mm Đ/S: Dρ = −1,51.10−16 ρ C / m2 Xét ba mặt cầu có bán kính r = 2, 4, 6m, có hàm mật độ điện tích mặt 20nC/m2, -4nC/m2, ρS0 a Tính vector mật độ dịch chuyển điện D r = 1m, r = 3m r = 5m Đ/S: Tại r = 1m: Dr = Tại r = 3m: Dr = 8,9.10-9C/m2 Tại r = 5m: Dr = 6,4.10-10C/m2 b Xác định ρS0 để vector mật độ dịch chuyển điện D = r = 7m Đ/S: ρS0 = -0,44.10-9 C/m2 10 Một vật mang điện có ρV = ρ < 1mm, ρ > 2mm, ρV = 4ρ µC/m3 < ρ < 2mm a Tính tổng điện tích Q vật mang điện không gian giới hạn < ρ < ρ1, < z < L < ρ1 < 2mm 8π L Đ/S: Q = ρ1 − 10−9 ) µ C ( b Áp dụng luật Gauss xác định Dρ ρ = ρ1 Đ/S: Dρ ( ρ1 ) = 4( ρ13 − 10−9 ) µC / m2 3ρ1 c Tính Dρ ρ = 0,8mm, ρ = 1,6mm ρ = 2,4mm Đ/S: Dρ ( ρ = 0,8mm) = Dρ ( ρ = 1, 6mm) = 2,58.10−6 µC / m2 Dρ ( ρ = 2, 4mm) = 3,9.10−6 µC / m2 11 Một hình lập phương giới hạn mặt phẳng < x, y, z < 1.2, biết vector mật độ dịch chuyển điện D = 2x2yax + 3x2y2ay C/m2 a Áp dụng luật Gauss để tính tổng thông lượng Φ khỏi mặt kín hình lập phương Đ/S: Φ = 0,1028C ∂Dx ∂Dy ∂Dz b Tính + + tâm hình lập phương ∂x ∂y ∂z Đ/S: 12,83 12 Tính giá trị div D biết: a D = 10 xyza x + x za y + (2 z − x y )a z  điểm P(-2, 3, 5) z Đ/S: 8,96 b D = z 2aρ + 10ρ zaz điểm P(3, -450, 5) Đ/S: 71,67 c D = 2r sin θ sin φ ar + r cos θ sin φ aθ + r cos φ aφ điểm P(3, 45 , -45 ) 0 Đ/S: -2 13 Xét điện tích điểm Q nằm gốc tọa độ a Hãy chứng minh rằng, div D = vị trí không gian trừ điểm gốc tọa độ b Thay điện tích điểm Q điện tích khối có hàm phân bố điện tích khối ρV0 ≤ r ≤ a Tính ρV0 theo Q a để vật mang điện có tổng điện tích Q Tính div D vị trí không gian 3Q Đ/S: ρV = C / m3 ; div D = 4π a 14 Bên mặt trụ có bán kính < ρ < 4m, hàm mật độ dịch chuyển điện D = 5(r - 3)3ar C/m2 a Tính hàm mật độ điện tích khối ρV r = 4m Đ/S: ρV = 17,5C/m3 b Tính hàm mật độ dịch chuyển điện tích D r = 4m Đ/S: D = 5ar C/m2 c Tính số thông lượng Φ khỏi mặt cầu bán kính r = 4m Đ/S: Φ = 1005,3 C d Tính tổng điện tích chứa bên mặt cầu r = 4m Đ/S: Q = 1005,3 C 15 Cho vector mật độ dịch chuyển điện D = 5r2ar mC/m2 với r ≤ 0,08m, 0, 205 D= ar µC / m2 với r ≥ 0,08m r2 a Tính hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV với r = 0,06m r = 0,1m Đ/S: ρV (r = 0,06m)= 1,2 mC/m3 ρV (r = 0,1m)= b Tính hàm mật độ phân bố điện tích mặt ρS r = 0,08m để hàm mật độ dịch chuyển điện D = r > 0,08m Đ/S: ρS = -16.04 µC/m2 16 Trong chân không, xét vật mang điện có kích thước giới hạn < x, y, z < 3, biết vector mật độ dịch chuyển điện D = ( yza x + xza y − xya z )C / m z a Tính tích phân khối ∫ ∇.Ddv vật mang điện V Đ/S: 3,47C b Tính tích phân mặt ∫ D.dS vật mang điện S Đ/S: 3,47C 16 cos 2θ aθC / m Sử dụng hai phương pháp r khác tính tổng điện tích vật mang điện giới hạn < r < 2m, < θ < 2rad, < φ < 2rad Đ/S: -3,91C 17 Cho hàm mật độ dịch chuyển điện D =