Lý thuyết trường điện từ Dịch chuyển điện, luật Gauss đive

Dịch chuyển điện, luật Gauss đive 1. Dịch chuyển điện 2. Luật Gauss 3. Đive 4. Phương trình Maxwell 1 5. Toán tửvéctơ 6. Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss đive sites.google.comsitencpdhbkhn 3

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Dịch chuyển điện (1) • M. Faraday (1837) • Hiện tượng: tổng điện tích của mặt cầu ngoài có trị tuyệt đối bằng tổng điện tích ban đầu của mặt cầu trong, không phụ thuộc vào chất điện môi giữa hai mặt cầu • Kết luận: có một sự “dịch chuyển” nào đó từ bán cầu trong ra bán cầu ngoài, gọi là dịch chuyển điện: Ψ=Q • Ψ: thông lượng Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Dịch chuyển điện (2) Sa = 4πa2 (m2) Mật độ thông lượng chảy qua mặt cầu trong:  Q  2 4 a 4 a 2 –Q a +Q b Véctơ mật độ dịch chuyển điện (véctơ dịch chuyển điện): D r a D r b Q  a 2 r 4 a Q  a 2 r 4 b D a  r b Q  a 2 r 4 r Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Dịch chuyển điện (3) –Q Q D a (a < r < b) 2 r 4 r Q D a 2 r 4 r Q E a 2 r 4 0 r (trong chân không) b +Q r  D   0E (trong chân không) E V v dv a 2 r 4 0 R  D V v dv a 2 r 4 R Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Luật Gauss (1) • Tổng quát hoá thí nghiệm của Faraday • Luật Gauss: thông lượng chảy qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng điện tích được bao trong mặt kín đó Q Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Luật Gauss (2) ΔΨ = thông lượng qua ΔS = DScosθΔS ΔS DS θ = DS .ΔS DS, pháp tuyến P ΔS     dψ   măt kín  Q DS .dS    DS .dS  điên tích trong măt kín  Q S   Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Luật Gauss (3)    DS .dS  điên tích trong măt kín  Q S   Q   Qn Q    L dL Q    S dS S Q   v dV V  S DS .dS   v dv V Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Kiểm chứng lại thí nghiệm của Faraday bằng luật Gauss E Q 4 0 r 2 ar D   0E Q D a 2 r 4 r Q  DS  a 2 r (tại mặt cầu) 4 a Q   DS .dS   a dS S S 4 a 2 r dS = r2sinθdθdφ = a2sinθdθdφ z r=a dS Q θ x φ DS y Q   DS .dS   sin  d d S S 4 → dS = a2sinθdθdφar Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Kiểm chứng lại thí nghiệm của Faraday bằng luật Gauss Q  S DS .dS   S 4 sin  d d    2  0    0 z Q sin  d d 4  Q  ( cos  ) d 0 4 0 2 Q d  0 2 2 r=a dS Q θ x φ DS y Q Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Ví dụ 1 Luật Gauss (4) Cho một điện tích điểm 1 nC tại (2, 0, 3) & một điện tích điểm 2 nC tại (4, – 5, 6). Tính tổng thông lượng chảy ra khỏi khối lập phương được tạo bằng 6 mặt phẳng x, y, z = ± 8. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Luật Gauss (5) • Luật Coulomb được dùng để tính E [= f(Q)] • Một số bài toán khó tính được E nếu dùng luật Coulomb • Luật Gauss có thể dùng để tính D (→ E) khi đã biết Q Q   DS .dS S • Bài toán sẽ dễ giải hơn nếu chọn được một mặt kín thoả mãn 2 điều kiện: – DS tại mọi nơi vuông góc hoặc tiếp tuyến với mặt kín, sao cho DS.dS trở thành DSdS hoặc zero – Ở những nơi (trên mặt kín) mà DS.dS ≠ 0, DS = const • (gọi là mặt Gauss) Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 z Luật Gauss (6) E=? ρL D  D a  ; D  f (  ) Q   tru tròn   DS  s−ên  DS  x DS .dS zL z 0 dS  0  ®Ønh   2  0 dS  0  dS ®¸y  d dz  DS 2 L  DS  D  L y ρ Q 2 L Q  L L L  D  2 L  E  2 0  Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Luật Gauss (7) ρ=a ρ=b Hai mặt trụ tròn đồng trục dẫn điện, dài vô tận. Mặt ngoài của mặt trụ trong có mật độ điện tích mặt ρS . Q  DS 2 L (điện tích của một mặt trụ tròn dài L, bán kính ρ (a < ρ < b)) Q zL z 0   2  0  S ad dz  2 aL  S (điện tích tổng của mặt trụ trong dài L)  DS  aS D aS a  ( a    b)   L  Q l 1   S S l 1   S .2 a.1  2 a  s  L a  D 2 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Luật Gauss (8) ρ=a ρ=b Qmăt tru ngoài  Qmăt tru trong             Qmăt tru ngoài  2 bL  S ,măt tru ngoài Qmăt tru trong  2 aL  S ,măt tru trong   S ,măt tru ngoài   a    S ,măt tru trong   b Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 ρ=a Luật Gauss (9) ρ=b R  R , R  b  Qmăt tru ngoài  Qmăt tru trong  0  DS , R 2 RL      DS , R  0 Một cáp đồng trục dài vô hạn (hoặc hở hai đầu & dài hữu hạn nhưng L >> b) không có trường ở bên ngoài & không có trường ở bên trong dây dẫn trong Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Luật Gauss (10) Ví dụ 2 Xét một cáp đồng trục dài 1m, bán kính trong 1mm, bán kính ngoài 4mm. Giữa các dây dẫn là không khí. Tổng điện tích của dây dẫn trong là 40nC. Tính mật độ điện tích trên các dây dẫn, E & D.  S ,dây trong   S ,dây ngoài D E Qdây trong 2 aL 40.109 2 6,37 C/m    2 .103.1 Qdây ngoài 40.109 2    1,59 C/m   2 .4.103.1 2 bL 103    4.103 103    4.103   a  S ,dây trong  D 0  1.103.6,37.106   6,37  nC/m 2 6,37.109 719 2   V/m  8,854.1012  Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 z Luật Gauss (11) • Để áp dụng luật Gauss (tính D) thì phải tìm được mặt Gauss • Vấn đề: khó tìm mặt Gauss • Giải pháp: chọn một mặt kín rất nhỏ (tiến đến zero) D0 Δz Δy x Δx y D = D0 = Dx0ax + Dy0ay + Dz0az Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Luật Gauss (12) z Q   DS .dS Δz S D0 Δy Δx y x  S D.dS   tr−íc  sau  trái  ph¶i  trên  d−íi Vì mặt kín rất nhỏ nên D về cơ bản là hằng số trên từng mặt  tr−íc  Dtr−íc .S tr−íc  Dtr−íc .yza x  Dx , tr−íc yz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 z Luật Gauss (13)  tr−íc Dx , tr−íc  Dx 0   Dx 0  x Dx 2 x  tr−íc Δz  Dx ,tr−íc yz x (tốc độ thay đổi của Dx theo x) 2 D0 Δy Δx y x Dx x x Dx     Dx 0  yz  2 x   D0 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn x 2 22 z Luật Gauss (14)  tr−íc  x Dx    Dx 0  2 x    yz   Dsau .Ssau  Dsau .(yza x ) sau D0 Δz Δy x Δx y   Dx ,sau yz x Dx  Dx 0  2 x Dx ,sau  sau x Dx   yz    Dx 0   2 x   Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Luật Gauss (15)  x Dx    Dx 0  2 x   x Dx      Dx 0   y z 2 x   tr−íc sau   yz        tr−íc Tương tự: ph¶i trên sau trái d−íi Dx xyz  x Dy  xyz y Dz  xyz z Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Luật Gauss (16)  tr−íc      sau trái ph¶i trên  S D.dS   tr−íc d−íi  sau Dx  xyz x Dy  xyz y Dz  xyz z  trái  ph¶i  trên  d−íi  Dx Dy Dz    D.dS     xyz  S y z   x Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 z Luật Gauss (17)  Dx Dy Dz   S D.dS   x  y  z  xyz v  xyz D0 Δz Δy x Δx y  Dx Dy Dz    D.dS      v S y z   x Qbao trong măt kín v   Dx Dy Dz       v y z   x Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Luật Gauss (18) Ví dụ 3 Tính tổng điện tích xấp xỉ bao trong một mặt kín thể tích 10 –10 m3 nằm ở gốc toạ độ. Cho D = e –xsinyax – e –xcosyay + 2zaz C/m2.  Dx Dy Dz       v y z   x Qbao trong măt kín v  Dx Dx x Dx  e sin y   e sin y  x x Dy D y x x D y  e cos y   e sin y  y y 0 x Dz Dz 2 Dz  2 z  z z x 0 0 y 0 2 z 0  Qbao trong măt kín v   0  0  2 1010  0, 2 nC  Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Đive (1)  Dx Dy Dz   S D.dS  Q   x  y  z  v  Dx Dy Dz      x y z     S D.dS v  Q v D.dS  Dx Dy Dz  Q   S lim lim       v 0 v 0 v x   y  z v   A.dS  Ax Ay Az    S      lim y z  v0 v  x  Đive của A  div A  lim S v 0 A.dS v Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Đive (2)     div A lim Đive của A S v 0 A.dS v • Đive của mật độ thông lượng véctơ A là thông lượng trên mỗi đơn vị thể tích, chảy ra từ một vùng kín nhỏ, có thể tích tiến đến zero • Đive là một phép toán có đối số là một véctơ, nhưng kết quả là một giá trị vô hướng • Đive chỉ cho kết quả là có bao nhiêu thông lượng (trên mỗi đơn vị thể tích) chảy ra khỏi một vùng nhỏ, chứ không phải là theo hướng nào Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Đive (3)     div A lim Đive của A S v 0 Dx Dy Dz div D    x y z A.dS v (Descartes) 1  1 D Dz div D  (  D )       z (Trụ tròn) 1  2 1  1 D div D  2 (r Dr )  (sin  D )  r r r sin   r sin   Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn (Cầu) 31 Đive (4) Ví dụ 1 Tính đive ở gốc toạ độ, cho D = e – xsinyax – e – xcosyay + 2zaz C/m2. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Đive (5) Ví dụ 2 Tính đive của các véctơ sau: a) A  xy 2 z 3 (a x  a y  a z ) b)B   cos  a   z  sin  a z c)C  r 2 sin  cos  (a r  a  a ) Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Maxwell 1 (1)  S D.dS  Q   S D.dS v    lim S v 0  div D  lim S v 0 Q  v D.dS v D.dS v Q  lim v 0 v Q lim  v v 0 v  div D  v Phương trình Maxwell 1 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 Maxwell 1 (2) div D  v • Áp dụng cho điện trường tĩnh & từ trường dừng • Thông lượng (trên một đơn vị thể tích) chảy ra khỏi một thể tích rất nhỏ đúng bằng mật độ điện tích khối tại đó • Có thể gọi là dạng vi phân của luật Gauss vì – Luật Gauss liên hệ thông lượng chảy ra khỏi một mặt kín với điện tích bao trong mặt kín đó – Maxwell 1 phát biểu về thông lượng (trên mỗi đơn vị thể tích) chảy ra khỏi một thể tích rất nhỏ, nghĩa là tại 1 điểm • Maxwell 1 còn gọi là dạng phương trình vi phân của luật Gauss • Luật Gauss còn gọi là dạng tích phân của Maxwell 1 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Maxwell 1 (3) Ví dụ Tính mật độ điện tích khối ρv quanh một điện tích điểm Q nằm ở gốc toạ độ. Q D a 2 r 4 r 1  2 1  1 D div D  2 (r Dr )  (sin  D )  r r r sin   r sin   D  0, D  0  div D  1   2 Q  0 r 2 2  r r  4 r   v  0 div D  v Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 (1)      ax  a y  az x y z      .D   a x  a y  a z  .  Dx a x  Dy a y  Dz a z  y z   x     ( Dx )  ( Dy )  ( Dz ) x y z Dx Dy Dz     div D x y z  Dx Dy Dz div D  .D    x y z Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 (2) Ví dụ Cho D = e –xsinyax – e –xcosyay + 2zaz C/m2, tính .D ? Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell 1 Toán tử véctơ  Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41 Định lý đive (1) • Có thể áp dụng cho mọi trường véctơ có đạo hàm riêng.  S D.dS  Q Q   v dv V .D  v   D.dS  Q   v dv   .Ddv S   S V V D.dS   .Ddv V • Phát biểu: tổng của thành phần chuẩn của một trường véctơ trên một mặt kín bằng tổng của đive của trường véctơ đó trong toàn bộ không gian nằm trong mặt kín Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42 3 Định lý đive (2) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS    sau tr−íc  tr−íc  z 3 z 0  y 2 y 0  ph¶i   trái D x 1 .(dydza x )  trên   Dx  tr−íc  z 3 z 0  y 2 y 0 2 ydydz   z 3 z 0 z 3 z 0 x 1 z  y 2 y 0 x y d−íi Dx x 1 dydz  (2 xy ) x 1  2 y 4dz  12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43 3 Định lý đive (3) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS   tr−íc  sau  z 3 z 0   sau y 2 y 0  ph¶i  trái  z 3 Dx  sau x 0 x d−íi   z 0 y  trên D x 0 .(dydza x )   z y 2 y 0 Dx x 0 dydz  (2 xy ) x 0  0 0 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44 3 Định lý đive (4) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS    sau tr−íc  ph¶i  z 3 z 0  x 1 x 0  ph¶i  trái D y  2 .(dxdza y )    ph¶i  z 0 x 1 z 0 x 0    x 0 x d−íi z 3 x 1 y  trên Dy z 3 z y 2 Dy y 2  ( x2 ) dxdz y 2  x2 x 2 dxdz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45 3 Định lý đive (5) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS   tr−íc  trái  z 3 z 0   sau x 1 x 0  ph¶i  trái  D y 0 .(dxdza y )   trên  z 3 x 1 z 0 x 0  trái   z 0  y 0 x 1 x 0 y x d−íi   Dy z 3 z Dy y 0  ( x2 ) dxdz y 0  x2 x 2 dxdz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46 3 Định lý đive (6) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS   tr−íc   sau ph¶i  trái z  trên x y  d−íi Vì D song song với mặt trên & mặt dưới nên tại đó D.dS = 0, vì vậy  trên  d−íi 0 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47 3 Định lý đive (7) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S 2 D.dS   .DdV ( Q) 1 V Vế trái  S D.dS   tr−íc  sau  12  0   z 3 z 0  ph¶i  x 1 x 0  trái  trên x dxdz   2 z 3 z 0 z  x 1 x 0 x y  d−íi x 2 dxdz  0  0  12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48 3 Định lý đive (8) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S D.dS   .DdV ( Q) V Vế phải  V z 2 1 x y .DdV   2  Dx Dy Dz  2 xy  x  0  2 y .D    x y z x y z   .DdV   2 ydV   V V z 3 y 2 x 1   2 ydxdydz    2 ydydz   z 0 y 0 x 0 z 3 y  2 z 3 z 0 z 0 y 0 4dz  12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49 3 Định lý đive (9) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật. Kiểm nghiệm định lý đive.  S D.dS   .DdV ( Q)  Vế phải  .DdV  12 Vế trái S V V D.dS  12 C z 2 1 x y C • Có thể dùng định lý đive để tính thông lượng chảy ra từ một mặt kín hoặc điện tích trong mặt kín • Có 2 cách tính: luật Gauss & định lý đive • Định lý đive (trong ví dụ này) tính nhanh hơn luật Gauss Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50 [...]... 6,37.109 719 2 V/m 8,854.1012 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 z Lut Gauss (11) ỏp dng lut Gauss (tớnh D) thỡ phi tỡm c mt Gauss Vn : khú tỡm mt Gauss Gii phỏp: chn mt mt kớn rt nh (tin n zero) D0 z y x x y D = D0 = Dx0ax + Dy0ay + Dz0az Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Lut Gauss (12) z Q DS dS z S D0 y x y x S D.dS trớc... lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 1 2 3 4 5 6 Dch chuyn in Lut Gauss ive Phng trỡnh Maxwell 1 Toỏn t vộct nh lý ive Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Maxwell 1 (1) S D.dS Q S D.dS v lim S v 0 div D lim S v 0 Q v D.dS v D.dS v Q lim v 0 v Q lim v v 0 v div D v Phng trỡnh Maxwell 1 Dch chuyn in, lut Gauss. .. in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Vớ d 1 Lut Gauss (4) Cho mt in tớch im 1 nC ti (2, 0, 3) & mt in tớch im 2 nC ti (4, 5, 6) Tớnh tng thụng lng chy ra khi khi lp phng c to bng 6 mt phng x, y, z = 8 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Lut Gauss (5) Lut Coulomb c dựng tớnh E [= f(Q)] Mt s bi toỏn khú tớnh c E nu dựng lut Coulomb Lut Gauss cú... y y 0 x Dz Dz 2 Dz 2 z z z x 0 0 y 0 2 z 0 Qbao trong mt kớn v 0 0 2 1010 0, 2 nC Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Dch chuyn in, lut Gauss & ive 1 2 3 4 5 6 Dch chuyn in Lut Gauss ive Phng trỡnh Maxwell 1 Toỏn t vộct nh lý ive Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 ive (1) Dx Dy Dz S D.dS Q x y z v Dx Dy Dz x y... mt kớn) m DS.dS 0, DS = const (gi l mt Gauss) Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 z Lut Gauss (6) E=? L D D a ; D f ( ) Q tru trũn DS sờn DS x DS dS zL z 0 dS 0 đỉnh 2 0 dS 0 dS đáy d dz DS 2 L DS D L y Q 2 L Q L L L D 2 L E 2 0 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Lut Gauss (7) =a =b Hai mt tr trũn ng trc dn... in tớch khi ti ú Cú th gi l dng vi phõn ca lut Gauss vỡ Lut Gauss liờn h thụng lng chy ra khi mt mt kớn vi in tớch bao trong mt kớn ú Maxwell 1 phỏt biu v thụng lng (trờn mi n v th tớch) chy ra khi mt th tớch rt nh, ngha l ti 1 im Maxwell 1 cũn gi l dng phng trỡnh vi phõn ca lut Gauss Lut Gauss cũn gi l dng tớch phõn ca Maxwell 1 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36... trờn dới Dx Dy Dz D.dS xyz S y z x Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 z Lut Gauss (17) Dx Dy Dz S D.dS x y z xyz v xyz D0 z y x x y Dx Dy Dz D.dS v S y z x Qbao trong mt kớn v Dx Dy Dz v y z x Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Lut Gauss (18) Vớ d 3 Tớnh tng in tớch xp x bao trong mt mt kớn th tớch... S l 1 S 2 a.1 2 a s L a D 2 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Lut Gauss (8) =a =b Qmt tru ngoi Qmt tru trong Qmt tru ngoi 2 bL S ,mt tru ngoi Qmt tru trong 2 aL S ,mt tru trong S ,mt tru ngoi a S ,mt tru trong b Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 =a Lut Gauss (9) =b R R , R b Qmt tru ngoi Qmt tru trong... trớc Dtrớc S trớc Dtrớc yza x Dx , trớc yz Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 z Lut Gauss (13) trớc Dx , trớc Dx 0 Dx 0 x Dx 2 x trớc z Dx ,trớc yz x (tc thay i ca Dx theo x) 2 D0 y x y x Dx x x Dx Dx 0 yz 2 x D0 Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn x 2 22 z Lut Gauss (14) trớc x Dx Dx 0 2 x yz Dsau Ssau Dsau (yza... Dx 0 2 x Dx ,sau sau x Dx yz Dx 0 2 x Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Lut Gauss (15) x Dx Dx 0 2 x x Dx Dx 0 y z 2 x trớc sau yz trớc Tng t: phải trờn sau trỏi dới Dx xyz x Dy xyz y Dz xyz z Dch chuyn in, lut Gauss & ive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Lut Gauss (16) trớc sau trỏi phải trờn S D.dS trớc dới sau Dx