Lý thuyết trường điện từ Điện môi điện dung

Điện môi điện dung 1. Điện môi 2. Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương pháp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dòng điện dịch chuyển điện Điện môi điện dung sites.google.comsitencpdhbkhn 3

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Điện môi & điện dung Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Điện môi & điện dung 1. 2. 3. 4. 5. Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Điện môi (1) + – – d E + Q E • Mô men lưỡng cực: p = Qd • Q: điện tích dương của lưỡng cực • d: véctơ hướng từ điện tích âm đến điện tích dương Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Điện môi (2) • Mô men lưỡng cực: p = Qd • Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong Δv có: nv p tæng   pi i 1 • Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai phân • Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, ptổng có thể tương đối lớn • Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên, ptổng có thể bằng không Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Điện môi (3) • Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv: nv ptæng   pi i 1 • Định nghĩa véctơ phân cực: 1 nv P  lim pi  v0 v i 1 • Đơn vị C/m2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Điện môi (4) E Mật độ: n phân tử/m3 v  d cos S Qb  nQv + + – – ΔS – – + + + – + + + – + θ –  Qb  nQd cos S – –  nQd.S  Qb  P.S p  Qd  P  nQd  Qb    P.dS S + ΔS 1 d cos  2 1 d cos  2 d –  0E.dS  Q     0E  P  .dS Qtổng = Qb + Q  Q = Qtổng – Qb (Q: tổng điện tích tự do) Luật Gauss: Qtæng   S S Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Điện môi (5) Q     0E  P  .dS S Luật Gauss: Q  Định lý đive:  S  S D.dS D.dS   .Ddv v Q   v dv  D   0E  P  .D  v V Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Điện môi (6) • D = ε0E + P • Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với nhau, không phụ thuộc vào hướng của trường • P = χeε0E • χe : hệ số phân cực điện của điện môi, ký hiệu khác: kP • → D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E • εr = χe + 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu • → D = ε0εrE = εE • ε = ε0εr : hằng số điện môi Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Điện môi (7) • D = ε0E + P • Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với nhau • D = εE →: Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Điện môi & điện dung 1. 2. 3. 4. 5. Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)  E.dL  0 DN1  Ett1w  Ett 2 w  0 ΔS Δh Điện môi 1, ε1 Δw Ett1 Ett2 DN2  Ett1  Ett 2 Điện môi 2, ε2 Dtt1 Dtt 2 Dtt1 1   Ett1  Ett 2    Dtt 2  2  2 Q   S S  DN 1  DN 2   S  DN 1  DN 2 Q  DN 1S  DN 2 S Không có điện tích tự do trên bề mặt → ρS = 0 EN 1  2     E N 1   2 E N 2 EN 2 1 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2) DN1 ΔS Δh Δw Điện môi 1, ε1 Điện môi 2, ε2 Ett1 Ett2 DN2 Ett1  Ett 2 : cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục Dtt1 1  Dtt 2  2 : dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc DN 1  DN 2 : dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục EN 1  2  EN 2 1 : cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3) DN1 ΔS Δh Điện môi 1, ε1 Điện môi 2, ε2 Δw Ett1 Ett2 DN2 Ett1  Ett 2 Dtt1 1  Dtt 2  2 DN 1  DN 2 EN 1  2  EN 2 1 Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1), có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2) Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (4) DN1 DN 1  DN 2 DN 1  D1 cos 1 Điện môi 1, ε1 DN 2  D2 cos  2  D1 cos 1  D2 cos  2 Dtt1 1  Dtt 2  2 θ1 D1 Dtt1 ε1 > ε2 D D2 θ2 N2 Dtt2 Điện môi 2, ε2 tg 1 1    2 tg  2  2  D2 D1 cos 1  D2 cos  2 Dtt1  D1 sin 1 Dtt 2  D2 sin  2   2 D1 sin 1  1 D2 sin  2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (5) DN1  2   2  arctg  tg 1  1   Điện môi 1, ε1 θ1 D1 Dtt1 ε1 > ε2 2  2  2 D2  D1 cos 1    sin 2 1  1  D D2 θ2 N2 Dtt2 Điện môi 2, ε2 2  1  E2  E1 sin 1    cos 2 1  2  2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Ví dụ Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (6) Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2. Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? DN 1  D1z  70 nC/m 2 Dtt1  30a x  50a y nC/m 2 Dtt1  Dtt1  (30) 2  502  58,3 nC/m 2 D1  D1  (30) 2  502  702  91,1 nC/m 2 Dtt1 58,3 1  arctg  arctg  39,8o 70 DN 1 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Ví dụ Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (7) Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2. Vùng z > 0 có εr2 = 2. Tính DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? DN 2  DN 1  70 nC/m 2  D N 2  70a z nC/m 2 Dtt1 1 Dtt1 1 2 2     Dtt 2  Dtt1  (30a x  50a y ) 1 Dtt 2  2 Dtt 2  2 3, 2  18, 75a x  31, 25a y nC/m 2 D2  Dtt 2  D N 2  18, 75a x  31, 25a y  70a z nC/m 2  2  2   o  2  arctg  tg 1   arctg  tg 39,8o 27,5    3, 2   1   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Điện môi & điện dung 1. 2. 3. 4. 5. Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Điện dung (1) Q Điện dung: C  V0 Q    E.dS S  V0    E.dL  E.dS    C  S   E.dL  ++ + + + + +Q + Điện môi, ε + Vật dẫn 2 + + + – – ++ – + + + + – – – Q –– – – Vật dẫn 1 –– – – – – – –  • V0 : công dịch chuyển một điện tích dương từ vật dẫn 1 đến vật dẫn 2 • C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ thuộc hằng số điện môi của chất điện môi • Đơn vị: F (farad), C/V, thường dùng μF, nF, pF Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Điện dung (2) S E az  E D  S a z Mặt dẫn, +ρS V0    d−íi trªn z=d Mặt dẫn, –ρS E.d L    0 d z=0 S S d dz    Q  S S C S Q C V0 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn d 21 Điện dung (3) 1 2 WE    0 E dv 2 V S E  1 S d  S2  WE    2 dzdS 2 0 0  2 2 2   S 1 1 S Sd  Sd  2  d 2 2  S C d S V0  d  z=d Mặt dẫn, –ρS E Mặt dẫn, +ρS z=0 2 1 1 1 Q  WE  CV02  QV0  2 2 2 C Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 L b Vab  ln 2 a Điện dung (4) 2 L Q  L L  C  b ln Q C a Vab Q Vab  4 1 1    a b Q C Vab ρ=a ρL ρ = b L 4 C  1 1  a b Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Q a b 23 Điện dung (5) V0  E1d1  E2 d 2 Mặt dẫn DN 1  DN 2  1E1   2 E2 V0  E1  1 d1  d 2 2 V0   S1  D1  1E1  d1 d 2  1  2 C Q   S S   S 1S Q C V0 Diện tích S ε2 d2 ε1 d1 1 d1 d2  1S  2 S Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn d  1 1 1  C1 C2 24 Điện dung (6) C 1 d1 d2  1S  2 S  Diện tích S Mặt dẫn 1 1 1  C1 C2 ε2 d2 ε1 d1 d Mặt dẫn C 1S1   2 S2 d  C1  C2 S1 S2 ε1 ε2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn d 25  L R01 ln V1  2 R1   L R02 ln V2  2 R2 y Điện dung (7) P(x, y, 0) R2 R1 (– a, 0, 0) (a, 0, 0) R02   L  R01  V  V1  V2   ln  ln  2  R1 R2   L R01R2  ln 2 R02 R1 R01  R02 R1  ( x  a ) 2  y 2 R2  ( x  a ) 2  y 2 – ρL z +ρL L ( x  a)2  y 2 V  ln 2 ( x  a)2  y 2  L ( x  a)2  y 2  ln 4 ( x  a ) 2  y 2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 x y Điện dung (8)  L ( x  a)2  y 2 V ln 4 ( x  a ) 2  y 2 (– a, 0, 0) (a, 0, 0) – ρL K1  e 4V1/ L  K1  ( x  a)2  y 2 2 R2 R1 Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt: ( x  a)2  y 2 P(x, y, 0) z +ρL K1  1 2  x  2ax  y  a2  0 K1  1 2  2a K1  K1  1  2 xa   y   K1  1    K1  1     2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 x y Điện dung (9) Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt K1  e 2  2a K1  K1  1  2 xa   y   K1  1    K1  1     2 4V1/ L P(x, y, 0) R2 R1 (– a, 0, 0) (a, 0, 0) – ρL +ρL z • Mặt đẳng thế V = V1 không phụ thuộc z → mặt V là mặt trụ • Tương giao của mặt này với mặt xy là một đường tròn có bán kính b 2a K1 K1  1 K1  1 và tâm tại (x = h, y = 0) với h  a K1  1 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 x Điện dung (10) Tương giao của mặt đẳng thế V1 với mặt xy là một đường tròn có bán kính b V0 = 0 h V1 x b 2a K1 K1  1 K1  1 và tâm tại (x = h, y = 0) với h  a K1  1 a  h2  b2   2 2   h h b  K1  b  y 4 V1  L  ln K1 z Biết h, b & V1 xác định được a, ρL & K1 K1  e 4V1/ L 2 L 2 L  L L 4 L    CmÆt ph¼ng, trô   ln K1 ln[(h  h 2  b 2 )/b] cosh 1 (h/b) V1 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Điện dung (11) Ví dụ Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V. a y V0 = 0 h 2  b 2  132  5 2  12 m 2 h h b K1  b 2 13  12  5 5 Điện tích đường tương đương  V1 = 100 V h = 13 m b=5m  K1  25 4 8,854.1012100 4V1   L   3, 46 nC/ m L  ln 25 ln K1 2 2 .8,854.1012 CmÆt ph¼ng, trô    34, 6 pF/ m 1 1 cosh (h / b) cosh (13 / 5) Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 x Điện dung (12) Ví dụ Tìm vị trí & độ lớn của điện tích đường tương đương, vị trí mặt đẳng thế V2 = 50V. y V0 = 0 K 2  e 4 V2 /  L e Điện tích đường tương đương  4 .8,854.10 12.50/3,46.10 9  5, 00 V1 = 100 V h = 13 m 2a K 2 2.12 5  b2    13, 42 m K2 1 5 1 K2  1 5 1  12  18 m h2  a 5 1 K2 1 b=5m V3  25 V  b3  29, 06 m, h3  31, 44 m Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 x Điện dung (13) CmÆt ph¼ng, trô  y V0 = 0 h V1 2 L ln[(h  h 2  b 2 ) / b] bh 2 L  CmÆt ph¼ng, trô  CmÆt ph¼ng, d©y  2h ln b  L  Cd©y, d©y  2h ln b x b z y h x z Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Điện môi & điện dung 1. 2. 3. 4. 5. Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Phương pháp đường sức – đẳng thế (1) • Mặt dẫn biên giới là một mặt đẳng thế • Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông góc với các mặt đẳng thế • E & D vuông góc với các mặt dẫn biên giới & có các thành phần tiếp tuyến bằng zero • Các đường biểu diễn dòng điện dịch (đường sức) bắt đầu & kết thúc trên điện tích, do đó trong chất điện môi đồng chất & không có điện tích tự do, các đường này bắt đầu & kết thúc trên các mặt dẫn biên giới Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Phương pháp đường sức – đẳng thế (2) Ltt 1 LN Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông góc với các mặt đẳng thế 1  E  Ltt V E LN 1  V    Ltt LN ΔLtt Ltt 1    const   V LN B A ΔLN Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn B’ A’ 35 Phương pháp đường sức – đẳng thế (3) Q C V0 Q  NQ Q  NQ  V0  NV V C  NQ  NV V Ltt 1   const  1  V LN NQ Ltt NQ  C   NV LN NV Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Phương pháp đường sức – đẳng thế (4) 0 15 30 100 V 80 62 46 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Điện môi & điện dung 1. 2. 3. 4. 5. Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện J   E D   E E  V E  V I   J.dS    E .dS S S V 0    E .dL Q    E .dS S V 0    E .dL    E .dL V 0 R   I  E .dS     S   Q   S E .dS  C  V 0   E .dL    RC   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 [...]... 1   Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Điện môi & điện dung 1 2 3 4 5 Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Điện dung (1) Q Điện dung: C  V0 Q    E.dS S  V0    E.dL  E.dS    C  S   E.dL  ++ + + + + +Q + Điện môi, ε.. .Điện môi & điện dung 1 2 3 4 5 Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp đường sức – đẳng thế Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)  E.dL  0 DN1  Ett1w  Ett 2 w  0 ΔS Δh Điện môi 1, ε1 Δw Ett1 Ett2 DN2  Ett1  Ett 2 Điện môi 2, ε2 Dtt1 Dtt 2 Dtt1... h3  31, 44 m Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 x Điện dung (13) CmÆt ph¼ng, trô  y V0 = 0 h V1 2 L ln[(h  h 2  b 2 ) / b] bh 2 L  CmÆt ph¼ng, trô  CmÆt ph¼ng, d©y  2h ln b  L  Cd©y, d©y  2h ln b x b z y h x z Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Điện môi & điện dung 1 2 3 4 5 Điện môi Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng Điện dung Phương pháp...  2  EN 2 1 : cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3) DN1 ΔS Δh Điện môi 1, ε1 Điện môi 2, ε2 Δw Ett1 Ett2 DN2 Ett1  Ett 2 Dtt1 1  Dtt 2  2 DN 1  DN 2 EN 1  2  EN 2 1 Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1), có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2) Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn... 2 S Không có điện tích tự do trên bề mặt → ρS = 0 EN 1  2     E N 1   2 E N 2 EN 2 1 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2) DN1 ΔS Δh Δw Điện môi 1, ε1 Điện môi 2, ε2 Ett1 Ett2 DN2 Ett1  Ett 2 : cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục Dtt1 1  Dtt 2  2 : dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc DN 1  DN 2 : dịch chuyển điện pháp tuyến... một điện tích dương từ vật dẫn 1 đến vật dẫn 2 • C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ thuộc hằng số điện môi của chất điện môi • Đơn vị: F (farad), C/V, thường dùng μF, nF, pF Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Điện dung (2) S E az  E D  S a z Mặt dẫn, +ρS V0    d−íi trªn z=d Mặt dẫn, –ρS E.d L    0 d z=0 S S d dz    Q  S S C S Q C V0 Điện môi. .. của điện môi lý tưởng (4) DN1 DN 1  DN 2 DN 1  D1 cos 1 Điện môi 1, ε1 DN 2  D2 cos  2  D1 cos 1  D2 cos  2 Dtt1 1  Dtt 2  2 θ1 D1 Dtt1 ε1 > ε2 D D2 θ2 N2 Dtt2 Điện môi 2, ε2 tg 1 1    2 tg  2  2  D2 D1 cos 1  D2 cos  2 Dtt1  D1 sin 1 Dtt 2  D2 sin  2   2 D1 sin 1  1 D2 sin  2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng... điện môi đồng chất & không có điện tích tự do, các đường này bắt đầu & kết thúc trên các mặt dẫn biên giới Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34 Phương pháp đường sức – đẳng thế (2) Ltt 1 LN Cường độ điện trường E & dòng điện dịch D luôn vuông góc với các mặt đẳng thế 1  E  Ltt V E LN 1  V    Ltt LN ΔLtt Ltt 1    const   V LN B A ΔLN Điện môi & điện dung. .. lý tưởng (5) DN1  2   2  arctg  tg 1  1   Điện môi 1, ε1 θ1 D1 Dtt1 ε1 > ε2 2  2  2 D2  D1 cos 1    sin 2 1  1  D D2 θ2 N2 Dtt2 Điện môi 2, ε2 2  1  E2  E1 sin 1    cos 2 1  2  2 Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Ví dụ Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (6) Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có εr1 = 3,2; D1 = –30ax + 50ay + 70az nC/m2 Vùng... = b L 4 C  1 1  a b Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Q a b 23 Điện dung (5) V0  E1d1  E2 d 2 Mặt dẫn DN 1  DN 2  1E1   2 E2 V0  E1  1 d1  d 2 2 V0   S1  D1  1E1  d1 d 2  1  2 C Q   S S   S 1S Q C V0 Diện tích S ε2 d2 ε1 d1 1 d1 d2  1S  2 S Điện môi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn d  1 1 1  C1 C2 24 Điện dung (6) C 1 d1 d2  1S