Lý thuyết trường điện từ Sóng phẳng

Sóng phẳng 1. Lan truyền sóng trong môi trường tự do 2. Lan truyền sóng trong điện môi 3. Định lý Poynting năng lượng sóng 4. Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt 5. Phân cực sóng Sóng phẳng

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Sóng phẳng Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Sóng phẳng 1. 2. 3. 4. 5. Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (1) E   H  0 t H   E   0 t .E  0 .H  0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (2) E  Ex a x E x  E ( x, y, z ) cos(t   ) e jt  cos t  j sin t  Ex  Re  E ( x, y, z )e j (t  )   Re  E ( x, y, z )e j e jt  E xs  E ( x, y, z )e j E s  Exs a x E x  Re  E xs e jt    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) Ví dụ Tìm biểu thức theo thời gian của trường véctơ E s  100 30oa x  20  50oa y  40 210oa z V/ m Giả sử f = 1 MHz E s  100e  j 30o  E s (t )  100e  100e a x  20e j 30o  j 50o a x  20e j (2 106 t 30o ) a y  40e  j 50o j 210o a y  40e a x  20e a z V/ m j 210o j (2 106 t 50o )  az e j 2 106 t a y  40e j (2 106 t  210o ) az  E(t )  100 cos(2 106 t  30o )a x   20 cos(2 106 t  50o )a y  40 cos(2 106 t  210o )a z Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (3) E x  E ( x, y, z ) cos(t   ) E x    E ( x, y, z ) cos(t   )    E ( x, y, z ) sin(t   ) t t Re  j Exs e jt   Re j  E ( x, y, z )e jt  e j     Re  j E ( x, y, z )e j (t  )   Re  E ( x, y, z ) j  cos(t   )  j sin(t   )   Re  E ( x, y, z )  j cos(t   )  sin(t   )    E ( x, y, z ) sin(t   ) E x   Re  j E xs e jt    t Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (4) E x  E ( x, y, z ) cos(t   ) E x  Re  j E xs e jt   j Exs   t E   H  0 t H   E   0 t .E  0 .H  0   H s  j 0 E s   E s   j0 H s .E s  0 .H s  0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (5)   E s   j0 H s      E s      j0 H s    j0  H s   H s  j 0 E s      E s   2 0 0E s     E s  (.E s )   2E s .E s  0  (.E s )  0   2E s  k02E s k0   0 0 (hệ số sóng)  2 E xs  k02 E xs  2 Exs  2 Exs  2 Exs 2 2      k E d E xs 2 xs 0 2 2 2    k x y z 0 E xs 2 dz Giả sử E không biến thiên theo x hoặc y xs Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (6) d 2 E xs  k02 E xs dz 2  E xs  E x 0e  jk0 z  E x ( z , t )  E x 0 cos(t  k0 z ) 1 k0   0 0 0 0 E x' ( z , t )  E x' 0 cos(t  k0 z )  2,998.108  3.108 m/s  k0   c  E x ( z , t )  E x 0 cos[ (t  z / c)]  ' '  E x ( z , t )  E x 0 cos[ (t  z / c)] Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Lan truyền sóng trong môi trường tự do (7)  E x ( z , t )  E x 0 cos[ (t  z / c)]  ' ' E ( z , t ) E   x x 0 cos[ (t  z / c )] dE xs   E s   j0 H s    j0 H ys dz Exs  Ex 0e jk0 z  0  jk0 z 1  jk0 z ( jk0 ) E x 0e  H ys    Ex0 e 0 j0 0  H y ( z , t )  Ex 0 cos(t  k0 z ) Ex 0 0   0 Hy E x ( z , t )  E x 0 cos[ (t  z / c)] Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Sóng phẳng 1. 2. 3. 4. 5. Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Lan truyền sóng trong điện môi (1)  2E s  k 2E s k     k0 r  r 0   , 0   377  120   0 d 2 E xs   k 2 E xs dz 2 jk    j  E xs  E x 0 e  jkz  E x 0e  z e  j  z  Ex  Ex 0e z cos(t   z ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Lan truyền sóng trong điện môi (2)    ' j ''   0 ( r'  j r'' ) k     k0 r  r  ''  k    ( ' j '')    ' 1  j '    ' j  ''  0 ( r'  j r'' )   Re[ jk ]    '  1/2   ''   1     1  2  '  2  1/2 2    '    ''    Im[ jk ]   1     1  2  '   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Lan truyền sóng trong điện môi (3)  Ex  Ex 0e z cos(t   z )  v p   2   2    Ex  Hy  Ex 0  z  j  z  e e    H ys    1/2   0       '     c  1 v    1/2   p   r  r    1  0 2 1         f  r  r  2   '   ''     Re[ jk ]   1     1  2  '     Im[ jk ]    '    ''  1   2  '  2  ''  0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Lan truyền sóng trong điện môi (4)  0 Ex  Hy     Ex  Ex 0 cos(t   z )   Ex 0  H y   cos(t   z )  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Lan truyền sóng trong điện môi (5) Ví dụ Tính hệ số suy giảm của sóng 2,5 GHz trong môi trường nước, ε’r = 78, ε’’r = 7, μr = 1. 1/2 2   '   ''     1     1  2  '     '  k0 r  r' k0   / c   2 .2,5.109 8 3.10 1/2 2   78   7  1     1  2   78     21 Np/ m  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 1   4,8 cm 17 Lan truyền sóng trong điện môi (6) J E   H s  j E s    ' j ''    H s  j ( ' j '')E s   '' E s  j ' E s   H s  J s  j E s    H s  (  j ')E s  J s  J ds J s   E s , J ds  j ' E s     ''   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Lan truyền sóng trong điện môi (7) J ds  j E s  1/ 2 J s  (  j )E s J s   E s 2    '    ''    1     1  ''   2   ' tg      Es    '  '   ''   ''      '  ' J s  ''  J s   E s , J ds  j ' E s    J ds j ' j ' Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Lan truyền sóng trong điện môi (8)  '' 1 '  M«i tr−êng dÉn ®iÖn:  ''    ''   jk  j  ' 1  j  j  ' 1  j '  ' n(n  1) 2 n(n  1)(n  2) 3 n (1  x)  1  nx  x  x  ... 2! 3! 2    1    jk  j  ' 1  j     ...    j  2 ' 8   '    ChÊt ®iÖn m«i tèt:          Re[ jk ] j ' j        2 '  2  '    1   2     Im[ jk ]    ' 1        '   8   '    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Lan truyền sóng trong điện môi (9)       j j      '     2 '  2  '   2       ' 1  1        '    8 '           1     ' j ''  ' 1  j ( ''/  ')   3        j 1 j      1     2 '  2 '   '  8   '   '  2 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Sóng phẳng 1. 2. 3. 4. 5. Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Định lý Poynting & năng lượng sóng (1) H  J  D t D  E.  H  E.J  E. t .(E  H )  E.  H  H.  E  H. E  .(E  H)  J.E  E.  E   D t B t B D  H.  .(E  H )  E.J  E. t t  .(E  H )  J.E   E. E H   H. t t Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Định lý Poynting & năng lượng sóng (2) .(E  H )  J.E   E. E H   H. t t  E. E   D.E     t t  2   H. H   B.H     t t  2   .(E  H )  J.E    D.E    B.H      t  2  t  2     .(E  H )dv   J.Edv   V V  S D.dS   .Ddv V    (E  H ).dS   J.Edv  S V   D.E    B.H  dv      dv  V t  2  t  2  V d 1 d 1 D.E B.Hdv dv    V V dt 2 dt 2 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Định lý Poynting & năng lượng sóng (3)    E2 H 2   S (E  H).dS  V J.Edv  t V  2  2  dv   S  E  H W/m 2 Exa x  H y a y  S z a z Ex  Ex 0 cos(t   z ) Hy  S z , tbình Ex 0  cos(t   z )  Sz  Ex20  2 E 1 1 T Ex20 x0 cos 2 (t   z )dt    2T  T 0  1 Ex20  2T  cos 2 (t   z ) T 0 [1  cos(2t   z)]dt T 1 1 Ex20   2 t z 1 sin( 2 ) W/ m        2   0 2  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Định lý Poynting & năng lượng sóng (4) Ex  Ex 0e z cos(t   z )      S z  Ex H y  Ex20   Hy  Ex0  e z cos(t   z   ) e2 z cos(t   z ) cos(t   z   ) Ex20 2 z e  [cos(2t  2 z  2 )  cos  ] 2  S z , tbình 1  1 Ex20 2 z ˆ  W/m 2 cos   Re E s  H  e s 2 2  E s  Ex 0e j z a x ˆ  Ex 0 e j  z a  Ex 0 e j e j  z a H s y y ˆ  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Sóng phẳng 1. 2. 3. 4. 5. Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (1)   jk  j  ' 1  j  j  '  j  j  j  '  '  j  1  90o 1 1 1  90  1  45  j 2 2 o o 1   1  jk  j  j    ( j1  1)  f     j  2  2       f   Ex  Ex 0e z cos(t   z )  Ex 0e z  f  cos(t  z  f  ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (2) Ex  Ex 0e z Ex z 0  f  Điện môi  Ex 0 cos t J x   Ex   Ex 0e z   Cu cos(t  z  f  ) 0  f  z Vật dẫn cos(t  z  f  ) 1 1 1    f    0, 066  f  Cu , 50Hz  9,3 mm  Cu , 10.000 MHz  6, 61.104 mm Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (3)     1    f         vp    v p   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (4) Ví dụ Khảo sát sóng 1 MHz trong môi trường nước biển, σ = 4 S/m, ε’r = 81.  4 2   1 8,9.10  6 12  ' (2 .10 )(81)(8,85.10 )  1 1   0, 25 m  f  ( .106 )(4 .107 )(4)   2  1, 6 m v p    (2 .106 )(0, 25)  1, 6.106 m/ s Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (5)   j      ' j ''   j '    ' o j  1 45   Ex  Ex 0e z  f  2 45o   1  j   j  1   f  1  cos(t  z  f  )  E x 0e z / cos(t  z /  ) Ex  Hy  Hy   Ex 0 z   e z / cos  t     4 2  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (6) x Ex  Ex 0e z / cos(t  z /  )  Ex 0 z   Hy  e cos  t     4 2  1 ˆ  S tbình  Re E s  H s 2  z / Vật dẫn L Jx0 Điện môi 0 1  Ex20 2 z /    S tbình  cos   e 2 2 4 1   Ex20e 2 z / 4 S L, tbình   S z , tbình dS   S b L1  0 0 4  Ex20e2 z /  z |Jxs| b y δ 1 dxdy   bLEx20 4 z 0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (7) x 1 S L, tbình   bLEx20 4 J x 0   Ex 0 1  S L, tbình   bLJ x20 4  b I    J x dydz 0 0 z / J x  J x 0e Vật dẫn L Jx0 Điện môi z 0 |Jxs| cos t  z /    J xs  J x 0e z /  e jz /  b  J x 0e(1 j ) z /   Is    b 0 I  0 J x0e J x 0b  (1 j ) z /  dydz  J x 0be   cos  t   4 2   (1 j ) z /   1 j  0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn y δ J x 0b  1 j 34 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (8) x J x 0b   cos  t   I 4 2  J x0  I   J'  cos  t   4 b 2  1  S L  ( J ') 2 bL Vật dẫn L Jx0 Điện môi  z 0 J x20    bL cos 2  t   2 4  1 2  S L, tbình  J x 0bL 4 |Jxs| b y δ (với giả thiết là dòng điện tổng phân bố đều trên 0 < z < δ) S L, tbình  1 2 J x 0bL 4 (với giả thiết là dòng điện tổng phân bố trên 0 < z < ∞) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (9) L L  R  S  2 a RCu , 1MHz, a 1mm, l 1km  103 7 3 3 (5,8.10 )(2 )(10 )(0, 066.10 ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn  41,5  36 Sóng phẳng 1. 2. 3. 4. 5. Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Phân cực sóng (1) • Trong các phần trước, coi E & H có hướng cố định → phân cực tuyến tính • Tuy nhiên, hướng của E & H có thể thay đổi theo thời gian & không gian, miễn là nằm trong mặt phẳng vuông góc với hướng z • λ, vp, S, … • Hướng tức thời của trường véctơ • Phân cực sóng: hàm theo thời gian của hướng của véctơ điện trường ở một điểm cố định trong không gian • Có thể tìm H từ E Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Phân cực sóng (2) y E s  ( Ex 0a x  E y 0a y )e  z e j  z H s  ( H x 0 a x  H y 0a y )e Ey0  z  j  z e E H S z , tbình Hy0  Ey0 Ex 0   z  j  z   ax  ay  e e     Hx0 1 ˆ ]  Re[E s  H s 2 1  Re  Ex 0 Hˆ y 0 (a x  a y )  E y 0 Hˆ x 0 (a y  a x )  e2 z 2 1  Ex 0 Eˆ x 0 E y 0 Eˆ y 0  2 z az  Re   e ˆ ˆ   2   2  2 z 1 1 2 a z W/m 2  Re    Ex 0  E y 0  e 2 ˆ    Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Ex0 x 39 Phân cực sóng (3) E s  ( E x 0a x  E y 0 a y ) e  j  z  E( z , t )  Ex 0 cos(t   z )a x  E y 0 cos(t   z   )a y  E( z , 0)  Ex 0 cos(  z )a x  E y 0 cos(  z   )a y E(z, 0) Ex0 Ey0 a   Vị trí quan sát b z Hướng truyền Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40 [...]...  E x 0 cos[ (t  z / c)] Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Sóng phẳng 1 2 3 4 5 Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Lan truyền sóng trong điện môi (1)  2E s  k 2E s k     k0 r  r 0   , 0   377  120... 2 2  E s  Ex 0e j z a x ˆ  Ex 0 e j  z a  Ex 0 e j e j  z a H s y y ˆ  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Sóng phẳng 1 2 3 4 5 Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt... 8   '   '  2 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Sóng phẳng 1 2 3 4 5 Lan truyền sóng trong môi trường tự do Lan truyền sóng trong điện môi Định lý Poynting & năng lượng sóng Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt Phân cực sóng Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Định lý Poynting & năng lượng sóng (1) H  J  D t D  E.  H  E.J  E t .(E  H )  E.  H...  '  2  ''  0 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Lan truyền sóng trong điện môi (4)  0 Ex  Hy     Ex  Ex 0 cos(t   z )   Ex 0  H y   cos(t   z )  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Lan truyền sóng trong điện môi (5) Ví dụ Tính hệ số suy giảm của sóng 2,5 GHz trong môi trường nước, ε’r = 78, ε’’r = 7, μr = 1 1/2 2   '   ''     1    ...  21 Np/ m  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 1   4,8 cm 17 Lan truyền sóng trong điện môi (6) J E   H s  j E s    ' j ''    H s  j ( ' j '')E s   '' E s  j ' E s   H s  J s  j E s    H s  (  j ')E s  J s  J ds J s   E s , J ds  j ' E s     ''   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Lan truyền sóng trong điện môi (7)...  Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 Lan truyền sóng trong điện môi (9)       j j      '     2 '  2  '   2       ' 1  1        '    8 '           1     ' j ''  ' 1  j ( ''/  ')   3        j 1 j      1     2 '  2 '   '  8   '   '  2 Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Sóng. .. cos(t   z ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Lan truyền sóng trong điện môi (2)    ' j ''   0 ( r'  j r'' ) k     k0 r  r  ''  k    ( ' j '')    ' 1  j '    ' j  ''  0 ( r'  j r'' )   Re[ jk ]    '  1/2   ''   1     1  2  '  2  1/2 2    '    ''    Im[ jk ]   1     1  2  '   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn...       vp    v p   Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (4) Ví dụ Khảo sát sóng 1 MHz trong môi trường nước biển, σ = 4 S/m, ε’r = 81  4 2   1 8,9.10  6 12  ' (2 10 )(81)(8,85.10 )  1 1   0, 25 m  f  ( 106 )(4 107 )(4)   2  1, 6 m v p    (2 106 )(0, 25)  1, 6.106 m/ s Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn... Ex 0e z  f  cos(t  z  f  ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (2) Ex  Ex 0e z Ex z 0  f  Điện môi  Ex 0 cos t J x   Ex   Ex 0e z   Cu cos(t  z  f  ) 0  f  z Vật dẫn cos(t  z  f  ) 1 1 1    f    0, 066  f  Cu , 50Hz  9,3 mm  Cu , 10.000 MHz  6, 61.104 mm Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn... điện tổng phân bố đều trên 0 < z < δ) S L, tbình  1 2 J x 0bL 4 (với giả thiết là dòng điện tổng phân bố trên 0 < z < ∞) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35 Lan truyền trong vật dẫn: hiệu ứng bề mặt (9) L L  R  S  2 a RCu , 1MHz, a 1mm, l 1km  103 7 3 3 (5,8.10 )(2 )(10 )(0, 066.10 ) Sóng phẳng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn  41,5  36