Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Bài tập chương Điều tra thời gian sử dụng 100 lốp xe công ty A, ta bảng số liệu sau : Thời gian (ngàn km) 3-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4,0 Số lốp 13 19 28 22 18 a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian sử dụng trung bình b) Tìm khoảng tin cậy cho số lượng lốp xe kho hàng nhà máy có thời gian sử dụng không nhỏ 3400km với độ tin cậy 98% Biết kho hàng có 10000 lốp c) Cần phải khảo sát thêm thời gian sử dụng tối thiểu lốp để sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng thời gian sử dụng trung bình không vượt 0,04 Độ tin cậy ước lượng 95% d) Có ý kiến cho tuổi thọ trung bình lốp xe lớn 3400 km Với mức ý nghĩa 2%, nhận định ý kiến Một xí nghiệp có 5000 công nhân sản xuất loại sản phẩm Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm 100 công nhân, ta bảng số liệu sau: Thgian (ph) Số công nhân 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 15 25 30 20 a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian hoàn thành trung bình với độ tin cậy 90% b) Công nhân có tay nghề cao thời gian hoàn thành sản phẩm 32ph Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số công nhân có tay nghề cao xí nghiệp c) Xí nghiệp quy định định mức hoàn thành trung bình sản phẩm 33ph Có ý kiến cho định mức có hại cho công nhân Với mức ý nghĩa 2% nhận xét ý kiến Trang 138 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú d) Có ý kiến cho rằng, tỉ lệ công nhân có tay nghề cao xí nghiệp nhỏ 22% Với mức ý nghĩa 5% nhận xét ý kiến Khảo sát lượng gạo loại A bán cửa hàng 140 ngày, ta mẫu số liệu : Trọng lượng (kg) 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 Số ngày 12 14 22 27 32 20 13 a) Với độ tin cậy 98% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số tiền trung bình bán ngày Biết giá 1kg gạo loại A 15000đ b) Gọi ‘ngày cao điểm’ ngày có sản lượng gạo bán không 160kg Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ ngày cao điểm với độ tin cậy 99% c) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho sản lượng gạo trung bình bán ngày cao điểm với độ tin cậy 95% Điều tra thu nhập 100 công nhân làm việc xí nghiệp nghiệp ta số liệu sau: Thu nhập (ngàn đồng) 400-420 420-440 440-460 460-480 480-500 500-520 Số người 10 40 15 20 10 a) Hãy ước lượng số tiền thu nhập trung bình hàng tháng toàn công nhân xí nghiệp khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% b) Ước lượng phương sai số tiền thu nhập hàng tháng với độ tin cậy 95% c) Gọi công nhân loại A công nhân có mức thu nhập 460 ngàn Hãy ước lượng tỉ lệ công nhân loại A khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% d) Lấy tỉ lệ mẫu f làm sở cho ước lượng Hỏi cần phải điều tra thêm công nhân để sai số tỉ lệ mẫu tỉ lệ p công nhân loại A nhà máy không vượt 0,05 với độ tin cậy 95% Người ta bắt 1500 sóc, đánh dấu thả lại vào rừng Sau thời gian, người ta bắt 400 sóc thấy có 80 làm dấu Với độ tin cậy 95% ước lượng số sóc rừng Trang 139 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Nhà máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ thành phẩm lúc đầu 40% Sau cải tiến kĩ thuật, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm chia làm 40 nhóm để kiểm tra Kết bảng sau: Số thành phẩm i có nhóm Số nhóm có i thành phẩm 10 10 a) Với độ tin cậy 90% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ thành phẩm sau cẩi tiến kĩ thuật b) Có ý kiến cho việc cải tiến kĩ thuật phát huy hiệu Hãy kiểm định ý kiến với mức ý nghĩa 2% Để tìm hiểu lượng tiêu thụ nước giải khát nhà máy A sản suất, người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên lượng tiêu thụ nước giải khát tháng đầu năm 100 hộ gia đình khu vực dân cư Kết đựoc cho bảng số liệu sau: Lượng tiêu thụ(lít/6tháng) 95 105 115 125 135 145 Số gia đình 10 31 39 10 a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng lượng tiêu thụ trung bình loại nước giải khát tháng b) Nếu quy định gia đình có mức tiêu thụ từ 135lít trở lên tháng hưởng khuyến Với độ tin cậy 90% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số hộ gia đình hưởng khuyến khu vực Biết vực có 10.000 hộ gia đình sinh sống c) Nếu biết lượng tiêu thụ trung bình loại nước giải khát gia đình 123,5 lít tháng nhà máy bị lỗ Có ý kiến cho nhà máy bị lỗ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định nhận định Với loại thuốc A chữa khỏi bệnh C với tỉ lệ 80% Hiện sử dụng thuốc B để chữa bệnh C tiến hành 900 bệnh nhân thấy có 780 người khỏi bệnh Với mức ý nghĩa α = 0, 05 kết luận thuốc B hiệu thuốc A hay không ? Trang 140 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Trước định mức tiêu dùng điện cho hộ gia đình tháng 140KW Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình thu số liệu sau: Lượng tiêu dùng 100 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 200 Số hộ 14 25 30 20 11 a) Cho α = 5% , hỏi có cần thay đổi định mức hay không ? b) Nếu trước mức độ biến động mức tiêu dùng điện cho hộ gia đình σ = 502 mức độ biến động tăng hay giảm ? Hãy cho kết luận với mức ý nghĩa 5% c) Tìm tỉ lệ tối thiểu hộ gia đình có mức tiêu thụ điện tháng không nhỏ 160kW với độ tin cậy 98% Giả thiết lượng điện tiêu dùng hộ gia đình biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn 10 Lô hàng xem đủ tiêu chuẩn tỷ lệ phế phẩm không vượt 4% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lô hàng thấy có 17 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0,05 nói lô hàng đủ tiêu chuẩn hay không? 11 Công ty truyền hình cáp SV lắp đặt truyền hình cáp cho 8000 hộ địa phương F Để mở rộng kinh doanh dự định nâng cấp chương trình truyền hình cáp tốt hơn, công ty SV điều tra 10.000 hộ địa phương F thấy có 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp Trong số 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp có 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp công ty SV a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ hộ lắp truyền hình cáp địa phương F b) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số hộ lắp truyền hình cáp địa phương F c) Trong số 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp SV đó, có 400 hộ đồng ý nâng cấp chương trình truyền hình Với mức ý nghĩa 2,5% hỏi công ty SV có nên nâng cấp chương trình hay không ? Trang 141 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú 12 Doanh số bán cửa hàng A có phân phối chuẩn Theo dõi doanh số bán cửa hàng A 100 ngày ta có bảng số liệu sau: Doanh số (triệu đồng) 118 123 127 135 140 Số ngày 26 40 20 a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh số bán trung bình ngày cửa hàng A b) Chủ cửa hàng báo cáo với nhân viên thu thuế doanh số bán trung bình cửa hàng ngày 127 triệu đồng Nhân viên thu thuế nghi ngờ doanh số bán trung bình cửa hàng A lớn 127 triệu đồng Dựa vào kết mẫu tìm số α ∈ (0; 0,5] cho với mức ý nghĩa đó, điều nghi ngờ nhân viên thu thuế không 13 Một khu phố với 10.000 hộ gia đình sinh sống sử dụng sản phẩm ga công ty A B Điều tra ngẫu nhiên 600 hộ khu phố thấy có 400 hộ dùng ga, có 260 hộ sử dụng ga công ty A a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số lượng hộ sử dụng ga khu phố b) Với độ tin cậy 98% tìm tỉ lệ tối thiểu hộ sử dụng ga công ty B c) Có ý kiến cho sản phẩm ga công ty A ưa chuộng Với mức ý nghĩa 5% nhận xét ý kiến 14 Chiều dài chi tiết kĩ thuật tuân theo luật phân phối chuẩn Đo chiều dài 100 chi tiết sản xuất, ta bảng số liệu sau: Chiều dài (mm) 39,8 39,9 40,0 40,1 40,2 40,3 Số chi tiết 16 19 28 20 12 a) Với độ 98% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho chiều dài trung bình b) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy có độ dài bé cho phương sai chiều dài chi tiết c) Có ý kiến cho phương sai chiều dài chi tiết nhỏ 0,15mm Với mức ý nghĩa 2% nhận xét ý kiến Trang 142 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú 15 Để kiểm tra lượng xăng hao phí loại mô tô, người ta chọn ngẫu nhiên 100 loại cho chạy thử đoạn đường 500km, kết thể bảng sau: Lượng xăng (lít) 6,6-6,8 6,8-7,0 7,0-7,2 7,2-7,4 7,4-7,6 7,6-7,8 7,8-8,0 Số xe 20 35 20 10 Giả sử lượng xăng tiêu hao chạy đoạn đường 500km loại mô tô tuân theo luật phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng xăng hao phí trung bình loại mô tô 1km b) Nếu quy định mô tô có lượng xăng hao phí không nhỏ 7,6lít/500km cần phải sửa chửa lại, có người cho tỉ lệ mô tô cần sửa lạinhỏ 13% Với mức ý nghĩa 5% nhận xét ý kiến 16 Một công ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hóa đơn Công ty nhập hệ thống máy tính mới, cho chạy kiểm tra 100h thu bảng số liệu sau: Số hóa đơn 1100 1150 1200 1250 1300 1350 Số 10 15 45 15 10 Giả thiết số hóa đơn chạy hệ thống máy tính tuân theo luật phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số hóa đơn chạy trung bình hệ thống máy tính b) Với mức ý nghĩa 5% nói hệ thống máy tính tốt hệ thống cũ hay không ? 17 Để so sánh chiều cao trung bình niên vùng A B, người ta chọn ngẫu nhiên 10 niên vùng thu bảng số liệu sau: (đơn vị tính: cm) Trang 143 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Vùng A 165 167 167 172 174 170 173 169 171 168 Vùng B 167 170 168 172 171 169 166 168 170 171 Giả sử chiều cao niên vùng tuân theo quy luật chuẩn với phương sai Với mức ý nghĩa 1%, so sánh chiều cao trung bình niên vùng A B 18 Để xác định hiệu chế độ ăn kiêng việc giảm cân, 10 người chọn để thử nghiệm chế độ ăn kiêng Sau tháng kết cho bảng sau: Người thử nghiệm Trọng lượng trước ăn kiêng Trọng lượng sau ăn kiêng 185 190 197 202 177 185 160 152 205 225 184 180 196 185 200 208 187 185 10 177 170 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem chế độ ăn kiêng có tác dụng làm giảm trọng lượng hay không ? 19 Người ta tiến hành nghiên cứu điểm trung bình vận động viên thể dục năm 1970 1995 Một mẫu gồm 35 vận động viên năm 1970 có số điểm trung bình 267 điểm với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 27 Một mẫu gồm 40 vận động viên năm 1995 có số điểm trung bình 260 điểm với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 30 Với mức ý nghĩa 5% hỏi có khác số điểm hai hệ vận động viên năm 1970 1995 hay không ? 20 Hai giáo sư A B dạy môn học trường đại học lớn Trong số 400 sinh viên theo học giáo sư A có 80 sinh viên thi trượt Trong số 500 sinh viên theo học giáo sư B có 125 sinh viên thi trượt Với mức ý nghĩa 5% hay Trang 144 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú kiểm định xem có khác hay không tỉ lệ sinh viên thi trượt theo học giáo sư A giáo sư B 21 Trong thăm dò trước bầu cử, 40 số 100 cử tri hỏi nói họ bỏ phiếu cho ông A Một tuần sau, thăm dò khác cho thấy68 số 150 người ủng hộ ông A Với mức ý nghĩa 5% hỏi tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A có thay đổi hay không ? 22 Điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm 100 công nhân nhà máy năm 2000 ta bảng số liệu sau: Thời gian (phút) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Số công nhân 15 20 30 20 10 Đến năm 2005, nhà máy đưa vào vận hành dây chuyền sản xuất mới, người ta lại tiến hành điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm 100 công nhận chọn ngẫu nhiên, kết thể bảng sau: Thời gian (phút) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Số công nhân 16 23 33 16 a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian hoàn thành trung bình sản phẩm công nhân nhà máy năm 2000 2005 b) Công nhân xếp vào loại A thời gian hoàn thành sản phẩm không vượt 2,2 phút Có ý kiến cho rằng, tỉ lệ công nhân loại A năm 2005 tăng so với năm 2000 Hãy nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% c) Có ý kiến cho việc thay đổi dây chuyền sản xuất làm giảm thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân Với mẫu liệu thu thập năm 2000 2005 nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 2% 23 Một người lái xe thường xuyên lại địa điểm A B Có đường X Y nối A với B Anh ta muốn chọn đường thời gian Cọn ngẫu nhiên 10 ngày đường X Y, ta số liệu sau (thời gian tính phút): Đường X: 34, 28, 46, 42, 56, 85, 48, 25, 37, 49 Trang 145 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Đường Y: 43, 49, 41, 55, 39, 45, 65, 50, 47, 51 Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% nhận định xem có khác thời gian lại sử dụng đường X Y hay không ? 24 Người quản lý nhà hàng muốn so sánh số khách mà hai tiếp viên A B nhà hang phục vụ ngày Chọn ngẫu nhiên ngày để quan sát, thu số liệu sau: Tiếp viên A: 42, 36, 58, 27, 48, 85, 38, 44, 62 Tiếp viên B: 53, 48, 65, 41, 57, 49, 74, 49, 56 Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% nhận định xem có khác số khách mà hai tiếp viên A B phục vụ ngày hay không ? 25 Một nữ giáo sư bị phàn nàn có xu hướng thiên vị sinh viên nam chấm thi Để kiểm tra điều này, chủ nhiệm khoa chọn ngẫu nhiên số thi sinh viên nam nữ để so sánh (điểm tối đa 100): Sinh viên nam: 75, 86, 77, 89, 94, 97, 81, 83, 77, 73, 86, 90, 90 Sinh viên nữ: 77, 83, 72, 67, 84, 91, 82, 73, 65, 70, 72, 70, 65, 88 Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% nhận định xem có khác cách cho điểm giáo sư nữ sinh viên nam nữ hay không ? Trang 146 ... 115 125 135 145 Số gia đình 10 31 39 10 a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng lượng tiêu thụ trung bình loại nước giải khát tháng b) Nếu quy định gia đình có mức tiêu thụ từ 135 lít trở... 100 công nhận chọn ngẫu nhiên, kết thể bảng sau: Thời gian (phút) 2,0 2,1 2,2 2 ,3 2,4 2,5 Số công nhân 16 23 33 16 a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian hoàn thành trung... tính phút): Đường X: 34 , 28, 46, 42, 56, 85, 48, 25, 37 , 49 Trang 145 Bài giảng: Xác suất Thống kê GV: Tôn Thất Tú Đường Y: 43, 49, 41, 55, 39 , 45, 65, 50, 47, 51 Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney