Chương 2 phân bố ứng suất trong khối đất

CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 22 Chương II PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG KHỐI ĐẤT II.1. Khái niệm Khi tính toán nền các công trình xây dựng nói chung, chúng ta cần giải quyết hai bài toán chủ yếu : biến dạng và cường độ. Muốn thế, việc đầu tiên phải nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của đất. Để xác đònh trạng thái ứng suất - biến dạng trong đất, đến nay trong cơ học đất người ta vẫn xem đất là môi trường biến dạng đàn hồi tuyến tính, trong đó mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng là tuyến tính. Có ba loại ứng suất cần phải nghiên cứu: - Ứng suất do trong lượng bản thân của đất gây ra gọi là ứng suất bản thân. - ng suất do tải trọng công trình gây ra gọi là ứng suất do tải trọng ngoài hay còn gọi là ứng suất phụ thêm. - ng suất tại mặt phân cách giữa đáy móng và đất do tải trọng bên trên truyền xuống thông qua đáy móng gọi là ứng suất tiếp xúc. Các loại ứng suất này có đặc điểm khác nhau cho nên cách tính toán cũng sẽ không giống nhau. Các thành phần ứng suất - chuyển vò tại một điểm trong đất: Lấy một khối đất phân tố tại một điểm M trong nền đất đặt trong hệ trục tọa độ vuông góc oxyz như hình vẽ 2.1 thì ứng suất của phân tố đất này và chuyển vò của điểm M được biểu diễn như sau: - Các thành phần ứng suất pháp: σ x , σ y, σ z . - Các thành phần ứng suất tiếp: τ zx , τ xz , τ xy , τ yx , τ yz , τ zy . - Các thành phần chuyển vò: w, u, v. CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 23 Y O Z X σ z u τ zx τ zy τ xz v τ yz σ x σ x τ yx τ xy σ y σ z w Hình 2.1 II.2. Phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân của đất. Trước khi chòu tác dụng của tải trọng bên ngoài thì trong đất vẫn tồn tại trạng thái ứng suất do chính trọng lượng bản thân của đất gây ra. Để xác đònh ứng suất này ta chấp nhận giả thiết : mặt đất nằm ngang và tính chất của đất không thay đổi theo phương ngang, đất nằm trong trạng thái cân bằng tónh học. Đối với nền đất đồng nhất, ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản thân của đất gây ra, σ zγ ( còn hay gọi là ứng suất thường xuyên σ tx ), tại một điểm bất kì có độ sâu z kể từ mặt đất, được tính theo công thức : σ zγ = γ.z Với γ là trọng lượng riêng tự nhiên của đất. Trường hợp tổng quát, nền đất gồm nhiều lớp đất khác nhau thì ứng suất do trong lượng bản thân của đất tại độ sâu z là: Hoặc là : ∫ = z z dzz 0 )( γσ γ i n í iz h ∑ = γσ γ ( 2. 1 ) ( 2. 3 ) ( 2. 2 ) CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 24 Hoặc là : Trong đó: - γ(z) là trọng lượng riêng của đất thiên nhiên tại chiều sâu z. - ξ là hệ số áp lực hông của đất. - n là số lượng các lớp đất trong phạm vi tính toán. - γ i là trọng lượng riêng của lớp đất thứ i. - h i là chiều dày của lớp đất thứ i. Sáu thành phần ứng suất tiếp luôn bằng không. Lưu ý: Đối với các lớp đất thấm nước, nằm dưới mực nước ngầm thì khi tính toán σ zγ phải sử dụng trọng lượng riêng đẩy nổi. Biểu đồ phân bố ứng suất (σ zγ ) trên trục thẳng đứng trong nền đất có dạng một đường gãy khúc như trên hình 2.2 O x Sét pha, γ 1 h 1 γ 1 xh 1 Cát pha, γ 2 h 2 ( σ zγ ) γ 1 xh 1 + γ 2 xh 2 Sét, γ 3 h 3 z γ 1 xh 1 + γ 2 xh 2 +γ 3 xh 3 Hình 2.2 II.3. Xác đònh ứng suất tại đáy móng ∫ == z yx dzz 0 )( γξσσ zyx ξ σ σ σ = = ( 2. 4 ) ( 2.5 ) CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 25 Với một móng nông, tải trọng do kết cấu bên trên của công trình tác dụng lên nền đất thông qua mặt đáy móng và gây nên ứng suất tiếp xúc giữa đáy móng với nền đất. Trong phạm vi bài giảng này ta chỉ xét ứng suất theo phương thẳng đứng. Các ứng suất này được xem là áp lực của công trình truyền cho nền khi tính toán nền và ngược lại là phản lực của nền khi tính toán móng. Cường độ và qui luật phân bố phản lực nền phụ thuộc vào nhiều yếu tố như : o Kích thước hình dạng móng. o Độ cứng của móng. o Đặc điểm của tải trọng. o Các đặc tính cơ học - vật lý của đất nền v.v … Ở đây ta nghiên cứu phương pháp dựa trên giả thiết xem ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng phân bố theo qui luật đường thẳng ( tuyến tính ) Trường hợp bài toán không gian Đáy móng hình chữ nhật, tải lệch tâm theo hai phương, ứng suất tại điểm có tọa độ ( x, y ) dưới đáy móng tính theo công thức tổng quát sau : Hình 2.3 y y x x yx J xM J yM F P p ++= ),( ( 2. 6 ) P O x M(x,y) z l .M y b x o x e y e x P y CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 26 Tại các điểm x max = ± l/2 ; y max = ± b/2 ứng suất tính theo công thức: Hay có thể viết Trong đó: - b, l là kích thước hai cạnh của đáy móng - P là tải thẳng đứng tác dụng tại đáy móng - e x , e y là độ lệch tâm theo phương x và phương y e x =M y /P ; e y =M x /P ; W x = lb 2 /6 ; W y = bl 2 /6 Hình 2.4 Suy về ứng suất đáy móng trong điều kiện lệch tâm một phương. Ví dụ : e y = 0; e x ≠ 0 Hình 2.5 ) 6 1( . b e l e lb P p y x c ±±= X X Y Y c W M W M lb P p ±±= . ( 2. 8 ) ( 2. 7 ) l P M y b M x o x y z P M y x y z CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 27 Trường hợp bài toán phẳng Đây là trường hợp móng băng chòu tải lệch tâm, khi đó ứng suất tại một điểm bất kỳ dưới đáy móng được tính theo công thức: Trò số ứng suất đáy móng cực đại và cực tiểu: Hoặc Trong đó : - b là bề rộng của đáy móng băng, ( m ) - P là tải thẳng đứng trên một mét dài tác dụng tại đáy móng, ( T/m) - e x là độ lệch tâm theo phương x, ( m ) e x = M y / P ; W y = b 2 / 6 x x b ex y O O z M(x,y) P Hình 2.6 II.4. Phân bố ứng suất trong đất – bài toán không gian Khi tính toán ứng suất trong đất, dựa vào mối tương quan giữa hai kích thước của diện chòu tải, người ta chia thành hai trường hợp cơ bản: Y Y x J xM b P p . )( ±= Y Y W M b P p ±= min)(max; 1m ( 2.9 ) ( 2.10a ) ) .6 1( min)(max; b e b P p x ±= ( 2.10 b ) p max p min x M(x,y) CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 28 Y Z O R P X o Bài toán không gian. o Bài toán phẳng. 4.1. Lực tập trung thẳng đứng trên mặt đất Như đã biết, tải trọng của công trình truyền lên nền đất thông qua diện tích đáy móng, cho nên trên thực tế không thể tồn tại một lực tập trung thẳng đứng trên mặt đất. Mặc dù vậy bài toán này giữ vai trò cơ bản và quan trọng nhất, đó là bài toán J.Boussinesq. Đặt bài toán Giả sử có một mặt đất Q, chòu tác dụng của tải trọng tập trung thẳng đứng P tại một điểm O trên mặt đất, một điểm M bất kỳ có tọa độ ( x, y, z ) trong nền đất. Yêu cầu : Tìm ứng suất và chuyển vò tại điểm M Kết quả cuối cùng Q β σ z τ zx M τ zy Hình 2.7 Công thức xác đònh ứng suất và chuyển tại điểm M như sau : ng suất pháp 5 3 2 3 R zP z π σ = ]} )( )2( )( [ 3 21 {. 2 3 23 2 3 22 5 2 zRR zRx zRR zRzR R zxP x + + − + −−− += µ π σ ( 2.11 ) ( 2.12 ) CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 29 ng suất tiếp Tổng ứng suất Chuyển vò theo phương z, phương x và phương y lần lượt như sau : Trong đó: P - tải trọng thẳng đứng tác dụng trên bề mặt nền đất. E, µ - modun biến dạng và hệ số nở hông của nền đất. R - khoảng cách từ điểm xét đến điểm đặt của lực (chọn làm gốc). ] 1 )1(2.[ 2 )1( 3 2 R R z E P w µ π µ −+ + = );( 2222 zyxR ++= ]} )( )2( )( [ 3 21 {. 2 3 23 2 3 22 5 2 zRR zRy zRR zRzR R zyP y + + − + −−− += µ π σ 5 2 2 3 R yzP xz π τ −= 5 2 2 3 R xzP zx π τ −= ] )( )2( 3 21 [. 2 3 235 zRR zRxy R xyzP xy + +− −= µ π τ 3 )1( R zP zyx µ π σσσθ +=++= ] )( )21(.[ 2 )1( 3 zRR x R xz E P u + −− + = µ π µ ] )( )21(.[ 2 )1( 3 zRR y R yz E P v + −− + = µ π µ ( 2.13 ) ( 2.1 4 ) ( 2.15 ) ( 2.1 6 ) ( 2.1 7 ) ( 2.18 ) ( 2.19 ) ( 2.20 ) ( 2.21 ) CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 30 Để tiện tính toán, biểu thức ( 2.11 ) được viết lại dưới dạng : Trong đó r - khoảng cách từ điểm ta xét tới trục z. Hệ số k đã được lập thành trong bảng 2.1, k = f ( r/z ). Khi trên mặt đất có n lực tác dụng P 1 , P 2 , … P n thì trò số ứng suất tại điểm M bất kỳ ở độ sâu z ( σ z ) xác đònh bằng cách cộng tác dụng theo công thức sau : Trong ( 2.25 ), k i là hệ số ứng suất của lực P i , tra bảng theo tỉ số r i /z Hình 2.8 2 . z P k z = σ 2 5 2 ])(1[ 1 . 2 3 z r k + = π )( 222 yxr += ii n i Pk z 1 1 2 Σ = = τ σ 22 3 3 2 2 2 2 1 1 z P k z P k z P k z P k n nz ++++= σ ( 2.22 ) ( 2.23 ) ( 2.2 4 ) ( 2.25 ) P 1 P 2 P 3 z M r 1 r 2 r 3 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 31 Bảng 2.1 : Giá trò hệ số k r/z k r/z k r/z k r/z k 0.00 0.47747 0.58 0.23126 1.16 0.05666 1.74 0.01467 0.02 0.47699 0.60 0.22136 1.18 0.05393 1.76 0.01405 0.04 0.47556 0.62 0.21173 1.20 0.05134 1.78 0.01346 0.06 0.47320 0.64 0.20240 1.22 0.04889 1.80 0.01290 0.08 0.46991 0.66 0.19336 1.24 0.04655 1.82 0.01236 0.10 0.465730 0.68 0.18462 1.26 0.04433 1.84 0.01185 0.12 0.46070 0.70 0.17619 1.28 0.04223 1.86 0.01137 0.14 0.45485 0.72 0.16806 1.30 0.04023 1.88 0.01091 0.16 0.44823 0.74 0.16025 1.32 0.03834 1.90 0.01046 0.18 0.44088 0.76 0.15274 1.34 0.03654 1.92 0.01004 0.20 0.43287 0.78 0.14553 1.36 0.03483 1.94 0.00964 0.22 0.42425 0.80 0.13862 1.38 0.03321 1.96 0.00926 0.24 0.41509 0.82 0.13201 1.40 0.03168 1.98 0.00889 0.26 0.40543 0.84 0.12568 1.42 0.03022 2.00 0.00854 0.28 0.39536 0.86 0.11962 1.44 0.02883 2.10 0.00701 0.30 0.38492 0.88 0.11385 1.46 0.02751 2.20 0.00579 0.32 0.37419 0.90 0.10833 1.48 0.02626 2.30 0.00481 0.34 0.36322 0.92 0.10307 1.50 0.02505 2.40 0.00402 0.36 0.35207 0.94 0.09801 1.52 0.02395 2.50 0.00337 0.38 0.34080 0.96 0.09328 1.54 0.02288 2.60 0.00285 0.40 0.32946 0.98 0.08873 1.56 0.02186 2.70 0.00241 0.42 0.31809 1.00 0.08441 1.58 0.02888 2.80 0.00206 0.44 0.30676 1.02 0.08029 1.60 0.01997 2.90 0.00176 0.46 0.29549 1.04 0.07637 1.62 0.01909 3.00 0.00151 0.48 0.28433 1.06 0.07265 1.64 0.01826 3.50 0.00075 0.50 0.27332 1.08 0.06912 1.66 0.01747 4.00 0.00040 0.52 0.26248 1.10 0.06576 1.68 0.01762 4.50 0.00023 0.54 0.25184 1.12 0.06257 1.70 0.01600 5.00 0.00014 0.56 0.24143 1.14 0.05954 1.72 0.01532 >5.0 0.00000 [...]... 0.18 82 0 .20 42 0 .22 00 0 .23 41 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 4.0 0.0959 0.1 024 0.1096 0.1175 0. 126 4 0.1363 0.1474 0.1598 0.1735 0.1885 0 .20 44 0 .22 02 0 .23 42 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 5.0 0.0973 0.1036 0.1106 0.1184 0. 127 1 0.1368 0.1478 0.1601 0.1738 0.1887 0 .20 45 0 .22 02 0 .23 42 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 6.0 0.0987 0.1048 0.1116 0.11 92 0. 127 7 0.1374 0.14 82 0.1604 0.1740 0.1888 0 .20 46 0 .22 02 0 .23 42 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 10 CHƯƠNG... 0.10 92 0.1190 0.1300 0.1 422 0.1557 0.1705 0.1865 0 .20 31 0 .21 94 0 .23 38 0 .24 42 0 .24 92 0 .25 00 l/b 0.0887 0.0957 0.1035 0.1 122 0. 121 8 0.1 324 0.1443 0.1574 0.1718 0.1873 0 .20 36 0 .21 97 0 .23 40 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 3 .2 Bảng 2. 3 : Giá trò hệ số ứng suất kg 0.0913 0.09 82 0.1058 0.11 42 0. 123 5 0.1339 0.1455 0.1584 0.1 725 0.1879 0 .20 40 0 .21 99 0 .23 41 0 .24 43 0 .24 92 0 .25 00 3.6 0.0931 0.0999 0.1073 0.1156 0. 124 8 0.1350... 0 .21 47 0 .23 15 0 .24 34 0 .24 91 0 .25 00 1.6 0.0689 0.0760 0.08 42 0.0934 0.1039 0.1158 0. 129 4 0.1445 0.1613 0.1793 0.1981 0 .21 65 0 .23 24 0 .24 37 0 .24 91 0 .25 00 1.8 0.07 32 0.0805 0.0886 0.0979 0.1084 0. 120 2 0.1334 0.14 82 0.1644 0.1818 0.1999 0 .21 76 0 .23 30 0 .24 39 0 .24 91 0 .25 00 2. 0 0.0801 0.0874 0.0955 0.1047 0.1149 0. 126 3 0.1389 0.1530 0.1684 0.1849 0 .20 20 0 .21 88 0 .23 36 0 .24 41 0 .24 92 0 .25 00 2. 4 2. 8 0.0851 0.0 923 ... 0.4 921 0.4969 0.4998 0.5000 σz/p Bảng 2. 6 : Hệ số ứng suất thành phần tải băng phân bố đều 0.0010 0.0016 0.0031 0.0069 0. 020 3 0. 028 1 0.0403 0.0595 0.0908 0.1 424 0 .22 51 0 .29 36 0.3471 0.4368 0.5000 σx/p 0.5 0.0086 0.0 122 0.0187 0.0318 0.0637 0.0784 0.0979 0. 124 2 0.15 92 0 .20 37 0 .25 46 0 .28 36 0 .29 96 0.31 52 0.3183 τxz/p CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 45 0 .28 51 0 .28 36 0.08 92 0.1478 0 .21 37 0 .27 05 0 .28 76... 0.0840 0.07 32 0.06 42 0.0566 0.05 02 0.0447 0 .2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 .2 1.4 1.6 1.8 2. 0 2. 2 2. 4 2. 6 2. 8 3.0 1.0 0.0 z/b 0.0519 0.0580 0.0651 0.0734 0.08 32 0.0947 0.1083 0. 124 1 0.1 423 0.1 628 0.1851 0 .20 75 0 .22 75 0 .24 20 0 .24 89 0 .25 00 1 .2 0.0583 0.0649 0.0 725 0.0813 0.0915 0.1034 0.11 72 0.1 329 0.1508 0.1705 0.1914 0 .21 20 0 .23 01 0 .24 29 0 .24 90 0 .25 00 1.4 0.0640 0.0709 0.0788 0.0879 0.0983 0.1103 0. 124 0 0.1396... (2 + sin 2 ) σ3 = (2 + sin 2 ) π π Tại điểm A (hình vẽ) ta có : P 0 2 1 σ A X σ3 Z P 0 σ1 α1 2 B 2 2β σ3 Z X 4 =4 1 ⇒ 2 = 75,960 ⇒ 2 = 1, 326 rian ⇒ sin2β = 0,970 tg2β = Do đó : 25 σ1 = (1, 326 + 0,970) = 18 ,27 2 T/m2 3,1 42 25 σ3 = (1, 326 - 0,970) = 2, 833 T/m2 3,1 42 Tại điểm B (hình vẽ) ta có : 2 = α1 + 2 1 tgα1 = = 0,5 ⇒ α1 = 0,464 rian 2 3 tg 2 = = 1,5 ⇒ 2 = 0,983 rian 2 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG. .. bố qui luật tam giác ( tt ) 0.046 0.038 0.047 0.054 0.044 0.059 0.039 0.0 62 0.031 0.061 0. 021 0.056 1.50 0.037 0.039 0.031 0.047 0. 027 0.048 0. 022 0.047 0.016 0.043 0.010 0.036 2. 00 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 51 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT II.6 52 Tóm tắt chương - - Chúng ta phân biệt ứng suất trong đất ra làm 3 loại: o Ứng suất tiếp xúc o Ứng suất do tải trọng ngoài gây ra o Ứng. .. 0.8 0.449 0.496 0.5 32 0.558 0.578 0.593 0.6 12 0. 623 0. 629 0.636 0.639 0.6 42 1 .2 0 .25 7 0 .29 4 0. 325 0.3 52 0.374 0.3 92 0.419 0.437 0.449 0.4 62 0.470 0.477 1.6 0.160 0.187 0 .21 1 0 .23 2 0 .25 1 0 .26 7 0 .29 4 0.314 0. 329 0.348 0.360 0.374 2. 0 0.108 0. 127 0.145 0.161 0.176 0.190 0 .21 4 0 .23 3 0 .24 8 0 .26 9 0 .28 5 0.306 2. 4 0.077 0.091 0.105 0.118 0.130 0.141 0.161 0.178 0.1 92 0 .21 3 0 .23 0 0 .25 8 2. 8 0.058 0.069 0.079... II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 35 0.0447 0.0401 0.0361 0.0 326 0. 029 6 0. 027 0 0. 024 7 0. 022 7 0. 020 9 0.0193 0.0179 0.0 127 0.0094 0.0073 0.0058 0.0047 3 .2 3.4 3.6 3.8 4.0 4 .2 4.4 4.6 4.8 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 1.0 3.0 z/b 0.0056 0.0069 0.0087 0.01 12 0.0151 0. 021 2 0. 022 8 0. 024 7 0. 026 8 0. 029 1 0.0318 0.0348 0.03 82 0.0 421 0.0467 0.0519 1 .2 0.0065 0.0080 0.0101 0.0130 0.0174 0. 024 3 0. 026 2 0. 028 3 0.0306 0.03 32. .. 0.0035 0.0 029 0.0 023 0.0014 0.0007 0.0004 0.0000 10 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 41 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 42 II.5 Phân bố ứng suất trong đất bài toán phẳng Tải trọng có qui luật phân bố thay đổi trên phương x và không thay đổi theo phương y được gọi là tải trọng hình băng Ứng suất tại một điểm trong đất trong trường hợp này thuộc bài toán phẳng ( trạng thái ứng suất - biến . 1 1 2 Σ = = τ σ 22 3 3 2 2 2 2 1 1 z P k z P k z P k z P k n nz ++++= σ ( 2. 22 ) ( 2. 23 ) ( 2. 2 4 ) ( 2. 25 ) P 1 P 2 P 3 z M r 1 r 2 r 3 CHƯƠNG II: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG. PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT 35 10 0 .25 00 0 .24 92 0 .24 43 0 .23 42 0 .22 02 0 .20 46 0.1888 0.1740 0.1604 0.14 82 0.1374 0. 127 7 0.11 92 0.1116 0.1048 0.0987 6.0 0 .25 00 0 .24 92 0 .24 43. ] 1 )1 (2. [ 2 )1( 3 2 R R z E P w µ π µ −+ + = );( 22 22 zyxR ++= ]} )( )2( )( [ 3 21 {. 2 3 23 2 3 22 5 2 zRR zRy zRR zRzR R zyP y + + − + −−− += µ π σ 5 2 2 3 R yzP xz π τ −= 5 2 2 3 R xzP zx π τ −= ] )( )2( 3 21 [. 2 3 23 5 zRR zRxy R xyzP xy + +− −= µ π τ 3 )1( R zP zyx µ π σσσθ +=++= ] )( )21 (.[ 2 )1( 3 zRR x R xz E P u + −− + = µ π µ ] )( )21 (.[ 2 )1( 3 zRR y R yz E P v + −− + = µ π µ (