Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 3 Trạng thái ứng suất pptx

July 2010 tpnt2002@yahoo.com 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú Đạihọc xây dựng ®¹i häc 7/18/2010 2 Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Chương 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suấttạimột điểm 3.2. Trạng thái ứng suấtphẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suấtphẳng đặcbiệt 3.5. Trạng thái ứng suấtkhối 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng. Định luậtHooke 3.6. Điềukiệnbền cho phân tốở TTƯS phứctạp– Các thuyếtbền 4(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(1) a. Khái niệmvề trạng thái ứ.s tạimột điểm  Ứng suất • điểmK(x,y,z) • mặtcắt (pháp tuyếnn)  Mặtcắtbấtkỳđi qua K • ứng suất pháp σ • ứng suấttiếp τ  Qua K: vô số mặtcắt Trạng thái ứng suất tạimột điểmlàtậphợptất cả những thành phần ứng suất trên tấtcả các mặt điqua điểm đó K x y z n σ τ 5(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(2) Để nghiên cứu TTƯS tạimột điểm => tách ra phân tố lậpphương vô cùng bé chứa điểm đó => gắnhệ trục xyz => trên mỗimặt vuông góc vớitrụccó3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp x y z σ x σ z τ xy y σ τ yx τ xz 6(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(3) Chín thành phần ứng suấttácdụng trên 3 cặpmặt vuông góc vớibatrục tạo thành ten-xơứng suất σ σ ττ τ στ τ τσ ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ xx y xz y x yy z zx z y z T z y x σ x σ y σ z τ xy τ xz τ yx τ yz τ zy τ zx 7(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phương chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suấttiếp. • Phương chính: là phương pháp tuyếncủamặt chính. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suấttiếp trên các mặtbằng 0 σ 1 σ 2 σ 3 8(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(5) d) Qui ướcgọi tên các ứng suấtchính:  Tại1 điểm luôn tồntạibamặt chính vuông góc vớinhauvớibaứng suất chính tương ứng ký hiệulà  Theo qui ước: e) Phân loại TTƯS - TTƯS đơn - TTƯS phẳng - TTƯS khối 123 σ σσ ≥≥ 123 ,, σ σσ Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3 σ 1 σ 2 σ 9(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(6)  TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không 3 σ 1 σ 2 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 σ 1 σ 2 σ  TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suấtchínhbằng không  TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suấtchínhbằng không 10(40) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3.2. TTƯS phẳng (1)  Mặt vuông góc vớitrụcz làmặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồntại các thành phần ứng suấ t trong mặtphẳng xOy σ x τ xy σ y x y z τ yx x y σ x τ xy σ y O τ yx [...]... gây ra sự phá hoại vật liệu => Giả thiết Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, thế năng biến dạng đàn hồi,… 33 (40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 7 Các thuyết bền (3) B Các thuyết bền a Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp lớn nhất... Engineering 3. 5 TTƯS khối (1) TTƯS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính σ1, σ2, 3 ≠ 0 Ứng với mỗi cặp ứng suất (σ1, σ2), (σ1, 3) , (σ2, 3) ta vẽ được 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3 LTĐH đã chứng minh: ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không // với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm trong vùng gạch chéo Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(σ1, σ2), tương ứng với các thành phần ứng suất trên... dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn • Điều kiện bền: σ t 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]k σ t 2 = σ 3 − μ (σ 1 + σ 2 ) ≤ [σ ]n • Chỉ phù hợp với vật liệu dòn 35 (40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 7 Các thuyết bền (5) c Thuyết bền 3 - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca-Saint Venant) • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất... Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (2) 3 Trạng thái ứng suất tổng quát σy y σx σz τxy 25(40) July 2010 - Theo nguyên lý cộng tác dụng εx = x z - Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng suất pháp, biến dạng góc làm phát sinh ứng suất tiếp σx −μ σy −μ σz E E E 1 = σx − μ σ y +σz E [ ( )] Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) a b Quan hệ ứng suất pháp –... trên trên mặt // với phương chính còn lại 3 22(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 5 TTƯS khối (2) τ y C2 C3 C1 σ2 σ1 a 3 z 23( 40) July 2010 x 3 σ2 σ1 σ b Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (1) 1 Trạng thái ứng suất đơn εx = σx E εy = − μ E σx εz = − μ σ x γ xy = G σx E 2 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy τ xy y γ yz = γ zx ≈... Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) Trạng thái ứng suất phẳng: 1 ⎡σ x − μσ y ⎤ ⎦ E⎣ 1 ε y = ⎡σ y − μσ x ⎤ ⎦ E⎣ 1 [σ 1 − μσ 2 ] E 1 ε 2 = [σ 2 − μσ 1 ] E εx = γ xy = 27(40) July 2010 ε1 = τ xy G Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (4) c Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích σ2 V = a1a 2 a 3 a2 V1 = a 1 ( 1 + ε 1 )a 2 ( 1 + ε 2 )a 3 ( 1 + ε 3 ) V1... Engineering 3. 2 TTƯS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính • Ứng suất pháp cực trị khi: 2τ xy dσ u = 0 => tg2α =dα σx −σy • Các ứng suất chính (phương chính) xác định từ đk: τ uv = 0 => a) (1) Từ (1) và (2): 15(40) July 2010 tg2α 0 =- 2τ xy σx −σy (2) α ≡ α 0 (d.p.c.m) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 2 TTƯS phẳng (6) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính σ... ε1 + ε 2 + ε 3 V 3 a1 σ1 a3 1 − 2μ 1 − 2μ θ = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = (σ x + σ y + σ z ) E E 28(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (5) 3 Thế năng biến dạng đàn hồi σ1 1 1 u = u σ + u τ = σ ε + τγ 2 2 3 Xét phân tố chính: τ=0 => σ2 1 1 1 u = σ 1ε 1 + σ 2 ε 2 + σ 3 ε 3 2 2 2 1 2 2 = σ 12 + σ 2 + σ 3 − 2 μ (σ 1σ 2 + σ 3 2 + σ 1σ 3 ) 2E [ 29(40)... của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới ứng suất pháp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn • Điều kiện bền σ t1 = σ 1 ≤ [σ ]k σ t1 = σ 3 ≤ [σ ]n • Hạn chế: Chỉ phù hợp với vật liệu dòn, và TTƯS đơn 34 (40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 7 Các thuyết bền (4) b Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (Mariotte) • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài... tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi σ x + σ y = σ u + σ v = const 17(40) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 3. 3 Vòng tròn Mohr ứng suất (1) Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức …: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất ( σu . Chương 3. Trạng thái ứng suất 3. 1. Khái niệmvề trạng thái ứng suấttạimột điểm 3. 2. Trạng thái ứng suấtphẳng 3. 3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3. 4. Trạng thái. suất 3. 4. Trạng thái ứng suấtphẳng đặcbiệt 3. 5. Trạng thái ứng suấtkhối 3. 6. Quan h ứng suất biếndạng. Định luậtHooke 3. 6. Điềukiệnbền cho phân tốở TTƯS