Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 1 Nội lực thanh docx

®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng July 2010 tpnt2002@yahoo.com Chương NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH July2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Chương Nội lực toán NỘI DUNG 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang 1.2 Biểu đồ ứng lực – PP mặt cắt biến thiên 1.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố 1.4 Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt 1.5.Biểu đồ ứng lực dầm tĩnh định nhiều nhịp 1.6 Biểu đồ ứng lực khung phẳng 3(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (1) • Trong trường hợp tổng quát mặt cắt ngang chịu tác dụng ngoại lực có ứng lực: Mx Mz x Qx NZ My z Qy y 4(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (2) • Bài tốn phẳng: Ngoại lực nằm mặt phẳng qua trục z (yOz) => Chỉ tồn ứng lực mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy Mx x NZ z Qy y • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn 5(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (3) 1 M M N Q 6(52) July 2010 Q Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (4) Qui ước dấu thành phần ứng lực Lực dọc: N>0 có chiều khỏi mặt cắt Lực cắt: Q>0 có chiều vịng quanh phần xét theo chiều kim đồng hồ Mô men uốn: M>0 làm căng thớ N N 7(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (5) Cách xác định thành phần ứng lực Giả thiết chiều thành phần M, N, Q theo chiều dương qui ước Thiết lập phương trình hình chiếu lên trục z, y phương trình cân mơ men với trọng tâm O mặt cắt ngang ∑Z = ∑Y = ∑M 8(52) July 2010 O => N= => Q= = => M= Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1 Các ứng lực mặt cắt ngang (6) Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất Vì tốn phẳng nên tồn thành phần ứng suất mặt phẳng zOy => ký hiệu σ z ,τ zy ⇒ (σ ,τ ) Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang ∫ σ dA N= ( A) Q= ∫ τ dA ( A) M= ∫ yσ dA ( A) x dA x y τ σ z y dA(x,y) phân tố diện tích dt mặt cắt ngang A 9(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.2 Biểu đồ ứng lực (1) Khi tính tốn => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn => biểu đồ Biểu đồ ứng lực - đồ thị biểu diễn biến thiên thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang Các bước vẽ biểu đồ ứng lực 10(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (5) M Trên đoạn CD: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QD = F − VK = 2qa − qa = qa 4 Biểu đồ M bậc => Cần xác định K C D a M D = VK a = qa ⎛1 ⎞ a M C = M D − SQ = qa − ⎜ qa ⎟ a = qa ⎝4 ⎠ qa F a a B VK q HA qa 2 A VA qa Q(kN) qa 39(52) July 2010 qa 2 qa M(kNm) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (6) M Trên đoạn DK: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK = −VK = − qa = qa D a a VK q HA qa A qa 2 VA qa Q(kN) a a B MK = MD = M K C Biểu đồ M bậc => Cần xác định ( CD ) D F qa qa 2 qa M(kNm) qa 40(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (7) Xét cân mắt khung Tại mắt C, biểu diễn ngoại lực, ứng lực hai mặt cắt sát C thuộc đoạn BC CD theo chiều thực (căn vào biểu đồ) Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực ngoại lực không qa ∑X =0 ∑Y = ∑ MC = qa qa qa 2 qa 41(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (8) qa Biểu đồ nội lực khung qa Q kN N kN qa qa qa 2 qa qa qa qa 42(52) July 2010 qa M kNm qa qa 2 qa Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.7 Biểu đồ ứng lực cong Thanh cong: trục đường cong phẳng, ngoại lực nằm mặt phẳng chứa trục Dùng phương pháp mặt cắt để xác định thành phần ứng lực mặt cắt ngang 43(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (1) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho cong hình bên.Biết: R=2m, M1=5kNm M2=10kNm, P1=15kN M2 2R 1) Tính phản lực gối A E Ta có: D Bài giải: HA P1 C A E M1 2R 1 VA ∑ X = ⇒ H A = P1 = 15kN VE = A = M + M − VE R = ∑M VE B M + M 10 + = = 1,875 ( kN ) 4R VA = VE = 1,875kN 44(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (2) M2 2) Chia thành đoạn 2R 3 D HA N = −VA cosϕ1 + H A sin ϕ1 E VA M1 VE 2R = − 1,875cosϕ1 + 15sin ϕ1 P1 C A a Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt – 1, ta có: π ≤ ϕ1 ≤ 2 Q = −VA sin ϕ1 − H A cosϕ1 = −1,875sin ϕ1 − 15cosϕ1 M = −VA R.(1 − cosϕ1 ) − R.H A sin ϕ1 ⇒ M = 3, 75.cosϕ1 − 30sin ϕ1 − 3, 75 B HA ϕ1 ϕ1 VA M Q N 45(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (3) HA Bảng biến thiên: N [kN] -1,88 Q[kN] -15 M[kNm] π π 5,88 9,28 12,05 -11,93 -9,12 -1,88 -15,50 -22.31 -27,86 VA 15 -13,98 ϕ1 π M ϕ1 [rad] π ϕ1 -33,75 π b,Xét đoạn BC: ≤ ϕ ≤ Ta có (mặt cắt 2-2): Q N HA ϕ2 M ϕ2 N 2 VA N = VA sin ϕ2 + H A cosϕ2 = 1,875.sin ϕ2 + 15.cosϕ Q = −VAcosϕ2 + H A sin ϕ2 = −1,875cosϕ + 15sin ϕ Q = ⇒ ϕ = 7,130 M = −VA R (1 + sin ϕ2 ) + M − H A Rcosϕ2 M1 Q M = −3, 75 − 3, 75sin ϕ2 − 30cosϕ2 + M max = M ϕ =7,130 = 29(kNm) (2 ) 46(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (4) HA Bảng biến thiên: π π π VA N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 -1,88 5,88 9,28 12,05 -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 Q 15 M[kNm] M1 1,88 Q[kN] π M ϕ2 ϕ [rad] ϕ2 -2,5 N π c,Xét đoạn ED: ≤ ϕ3 ≤ Ta có: M Q = −VE sin ϕ3 − P cosϕ3 = −1,875.sin ϕ3 − 15.cosϕ3 M = −VE R.(1 − cosϕ3 ) − R.P sin ϕ3 = − 3, 75.cosϕ3 − 30.sin ϕ3 − 3, 75 47(52) July 2010 N = −VE cosϕ3 + P sin ϕ3 = −1,875.cosϕ3 + 15.sin ϕ3 Q ϕ3 P1 VE ϕ3 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering N Ví dụ 1.7 (5) N Bảng biến thiên: π π Q π π ϕ3 [rad] M ϕ3 N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 Q[kN] 15,00 12,05 9,28 5,88 -1,88 -15,5 -22,31 -27,86 P1 -33,75 M[kNm] π d,Xét đoạn CD: ≤ ϕ4 ≤ Ta có: N = VE sin ϕ4 + P cosϕ4 = 1.875.sin ϕ4 + 15.cosϕ4 Q = −VE cosϕ4 + P sin ϕ4 = −1,875.cosϕ4 + 15.cosϕ Q = ⇒ ϕ = 7,130 48(52) July 2010 VE M2 Q N ϕ3 ϕ4 M P1 VE ϕ Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (7) M = −VE R.(1 + sin ϕ ) + M − P Rcosϕ = −3.75 − 3, 75sin ϕ − 30.cosϕ + 10 M max = M ϕ =7,130 = 24(kNm) ( Q N ) π π π π ϕ4 M Bảng biến thiên: ϕ [rad] M2 N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 VE ϕ 1,88 Q[kN] P1 2,50 3, Biểu đồ nội lực: 49(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (8) 12, 05 15 13,93 9, 28 11,93 5,88 N kN 9,12 1,88 1,88 1,88 7,13o 9,12 5,88 9, 28 12, 05 11,93 15 13,93 9, 28 7,13o 11,93 9,12 50(52) July 2010 5,88 12, 05 15 13,98 1,88 9, 28 12, 05 15 5,88 15 Q kN 12, 05 9, 28 1,88 5,88 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1.7 (9) M max = 24 21, 61 17, 61 12 23, 75 33, 75 27,86 22,31 15,5 2,5 15, 05 17 23,31 27,86 33, 75 M kNm 22, 26 26, 61 M max = 29 28, 75 51(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Câu hỏi??? 52(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering E- mail: tpnt2002@yahoo.com 53(52) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering ... 5,88 N kN 9 ,12 1, 88 1, 88 1, 88 7 ,13 o 9 ,12 5,88 9, 28 12 , 05 11 ,93 15 13 ,93 9, 28 7 ,13 o 11 ,93 9 ,12 50(52) July 2 010 5,88 12 , 05 15 13 ,98 1, 88 9, 28 12 , 05 15 5,88 15 Q kN 12 , 05 9, 28 1, 88 5,88 Tran... 12 ,05 15 ,00 M[kNm] -23,75 - 21, 61 -17 , 61 -12 ,00 VE ϕ 1, 88 Q[kN] P1 2,50 3, Biểu đồ nội lực: 49(52) July 2 010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1. 7 (8) 12 , 05 15 13 ,93 9, 28 11 ,93... 2 010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1. 7 (4) HA Bảng biến thiên: π π π VA N [kN] 15 ,00 13 ,93 11 ,93 9 ,12 -1, 88 5,88 9,28 12 ,05 -28,75 -26, 61 -22, 61 -17 ,00 Q 15 M[kNm] M1 1, 88