giáo trình sức bền vật liệu - giảng viên lê đức thanh - 3 ppsx

GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com [ ] [ ] [ ] σ x − μ (σ y + σ z ) (4.24) E ε y = σ y − μ (σ z + σ x ) E ε z = σ z − μ (σ x + σ y ) E εx = 2-Lieân hệ ứng suất tiếp biến dạng góc γ ( Định luật Hooke trượt) τ Phân tố TTƯS trượt tuý (H.4.26) Biến dạng góc (góc trượt) γ biểu thị độ thay đổi H 4.26 TTỨ S trượ t tuýgóc vuông Biến ng góc Định luật Hooke trượt: γ= τ G (4.25) đó: G - môđun đàn hồi trượt Thứ nguyên G [lực/(chiều dài)2] đơn vị thường dùng N/m2 hay MN/m2 Liên hệ E, ν G nhö sau: G= E 2(1 + μ ) y (4.26) 4.4.2 Định luật Hooke khối Tính độ biến đổi thể tích phân tố hình hộp có cạnh da1, da2 da3 Thể tích phân tố trước biến dạng là: II x z σ2 σ1 σ3 Vo = da1 da2 da3 III Sau biến dạng, phân tố tích là: H.4.27 TTƯS khối V1 = (da1 + Δda1 )(da + Δda2 )(da + Δda3 ) Gọi biến dạng thể tích tương đối θ, ta có: V −V θ = o = ε1 + ε + ε Vo (4.27) Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 15 I GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Theá (4.21)(4.22),(4.23) vaøo (4.27) ⇒ − 2μ (σ + σ + σ ) θ = ε1 + ε + ε = E đặt tổng ứng suất pháp là: (4.28) thành: θ = (4.28) Σ = σ1 + σ + σ − 2μ ∑ E (4.29) công thức (4.29) gọi định luật Hooke khối biểu thị quan hệ tuyến tính biến dạng thể tích tương đối tổng ứng suất pháp Nhận xét : ♦Từ (4.29), vật liệu có hệ số Poisson μ = 0,5 ( cao su), θ luôn không tức thể tích không đổi tác dụng ngoại lực ♦ Công thức cho thấy θ phụ thuộc vào tổng ứng suất pháp không phụ thuộc vào riêng ứng suất pháp Như vậy, với phân tố ta thay ứng suất ứng suất trung bình σtb có giá trị trung bình cộng ba ứng suất nói trên: σ tb = Σ σ1 + σ + σ = 3 biến dạng thể tích tương đối phân tố không thay đổi Thật vậy, với ứng suất σtb , biến dạng thể tích bằng: θ1 = − 2μ (σ tb + σ tb + σ tb ) = − 2μ Σ E E Kết có ý nghóa sau: với phân tố ban đầu hình lập phương, hai trường hợp ta thấy thể tích phân tố biến đổi - Tuy nhiên, trường hợp đầu ứng suất khác nhau, phân tố vừa biến đổi thể tích vừa biến đổi hình dáng tức trở thành phân tố hình hộp chữ nhật sau biến dạng - Còn trường hợp thứ hai, thay ứng suất ứng suất trung bình, phân tố biến đổi thể tích mà không biến đổi hình dáng, nghóa sau biến dạng phân tố giữ hình lập phương - Về mặt lý luận, phân phân tố TTUS khối chịu ứng suất σ1 , σ2 , σ3 thành phân tố (H 4.28) Phân tố b) biến đổi thể tích, phân tố c) biến đổi hình dáng Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 16 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com σ2 σtb σ2 - σtb σ1 = σ3 σ1 - σtb σtb + σtb σ3 - σtb a) c) b) H.4.28 Phân tích TTUS khối thành TTUS 4.5 THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI ♦ Ở chương 3, phân tố TTƯS đơn (thanh bị kéo nén): u = σε (4.30) Thế biến dạng đàn hồi riêng ♦ Trong TTƯS khối, sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng, ta biến dạng đàn hồi riêng bằng: u= σ 1ε + σ 2ε 2 + σ 3ε (4.31) thay ε1, ε2, ε3 theo định luật Hooke (4.21) - (4.23) vaøo , ⇒ {σ 1[σ − μ (σ + σ )] + σ [σ − μ (σ + σ )] + σ [σ − μ (σ + σ )]} 2E 2 (4.32) u= σ + σ + σ 32 − μ (σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ ) 2E u= hay [ ] Ta coù thể phân tích biến dạng đàn hồi u thành hai thành phần: -Thành phần làm đổi thể tích gọi biến đổi thể tích utt -Thành phần làm đổi hình dáng gọi biến đổi hình dáng uhd Ta có: u = utt + uhd Để tính biến đổi hình dáng, ta thay ứng suất σ1, σ2 σ3 ứng suaát (σ1 -σtb ), (σ2 -σtb ), (σ3 -σtb ), tác dụng lên mặt phân tố σ2 σtb σ2 - σtb σ1 = σ3 σ1 - σtb σtb + σtb σ3 - σtb H.4.29 Phâ n tích TTỨS nh hai TTỨS Thế vào (4.32) ta biến đổi hình dáng bằng: uhd = − 2μ (σ + σ + σ )2 σ + σ + σ 32 − 2ν (σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ ) − 2E 6E [ ] Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 17 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com uhd = hay : 1+ μ 2 σ + σ + σ 32 − σ 1σ − σ 2σ − σ 1σ 3E ( ) (4.33) ♦ TTƯS đơn , thay σ1 = σ; σ2 = 0; σ3 = vào (4.32) (4.33), ta riêng biến đổi hình dáng sau: u= σ2 2E ; uhd = 1+ μ σ 3E (4.34 Thí dụ 4.4: Cho phân tố hình vẽ: trạng thái ứng suất phẳng Tính ε x , ε y , ε u (phương utạo vứi trục x góc 30 Cho E=104kN/cm2 , μ =0,34 , Ta coù σ x = 6kN / cm α =300 αu y 6kN/cm σ y = 8kN / cm x τ = −2kN / cm α = 60 2kN/cm 8kN/cm 1 [σ x − μσ y ] = 10 [6 − (0,34)8] = 3,28 ×10 −4 E 1 ε y = [σ y − μσ yõy ] = [8 − (0,34)6] = 5,96 × 10 −4 E 10 σ +σ y σ x −σ y σ u = xõ + cos 2α − τ xy sin 2α = 9,232kN / cm 2 1 ε u = [σ u − μσ v ] = σ u − μ (σ x + σ y − σ u = 7,611kN / cm E E εx = [ ] Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 18 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 4.5: Một khối lập phương bê tông đặt vừa khít vào rãnh vật thể A (tuyệt đối cứng) chịu áp suất phân bố mặt P= 1kN/cm2 (H.4.11) Xác định áp lực nén vào vách rãnh, liên hệ ứng suất biến dạng dài tương đối theo phương Độ biến dạng thể tích tuyệt đối Cho cạnh a = cm; E = 8.102 kN/cm2; μ= 0,36 Chọn hệ trục hình vẽ.Ta có: khối bê tông TTỨSphẳng σ x ≠ 0; σ y = − p kN/cm2 ; σz = y ε z ≠ 0; ε y ≠ ; a P εx = x Định luật Hooke cho biến dạng dài: z A εx = H.4.11 ⇒ εy = [ ] σ x − μ (σ y + σ z ) = E σ x = − μp = -(0,36 × 1) = −0,36 kN/cm −p σ y − μ (σ x + σ z ) = (1 -η ) E E [ ] εz = 1 μp σ z − μ (σ x + σ y ) = [0 - μ (-μp - p)] = (1 + μ ) E E E [ ] Biến dạng thể tích tuyệt đối: − 2μ σx +σy +σz) V E - (2 × 0,36) [− 0,36 − 1](5 × × 5) = - 0,0559cm3 = 800 Δ v = θV = [ ] Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 19 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thídụ4.6 Một mỏng có kích thước H.4.5 chịu tác dụng ứng suất kéo σ = 30 kN/cm2 theo phương chiều dài m ứng suất tiếp τ = 15 kN/cm2 a) Xác định ứng suất pháp theo phương đường chéo mn phương vuông góc với đường chéo b) Tính biến dạng dài tuyệt đối đường chéo mn τ n σ 15 mm 25 mm H45 Cho E = 2.104 kN/cm2, μ= 0,3 Goïi εu = σu = εu σ u = σ mm , εu = Δlmm ⇒ Δlmm = lmm × ε u lmm [σ u − ησ v ] E 30 + 30 − + cos 600 − (−15) sin 600 = 35,5kN / cm 2 [σ u − η (σ u − σ u ) ] = 1,8575 10 − = ε mm = E Δlu = Δlmm = 1,8575.10 −3 × 50 = 0,093mm Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 20 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com BÀI TẬP CHƯƠNG 4.1 Tìm giá trị ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt AB phân tố H.4.1 phương pháp giải tích đồ thị Đơn vị ứng suất tính kN/cm2 c) b) B A A 50o 30o A B b) a) B c) B 60o B B 60o α A A 30o A e) d) H 4.1 f) 4.2 Trên hai mặt tạo với góc α = 60o qua điểm TTƯS phẳng có ứng suất H.4.2 Hãy tính ứng suất điểm đó, ứng suất pháp σu biến dạng tương đối εu theo phương u Cho: E = 2.10 kN/cm ; μ= 0,3 σu kN/cm2 60 o kN/cm2 kN/cm2 H.4.2 4.3 Trên mặt cắt m - n qua điểm vật thể τ m TTƯS phẳng có ứng suất toàn phần p = 3000 N/cm2, p 60 ứng suất có phương tạo thành góc 60o với mặt 45 cắt Trên mặt vuông góc với mặt cắt có ứng n suất tiếp (H.4.3) H 4.3 Tính ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt hợp với mặt cắt m - n góc 45o Tính ứng suất pháp lớn điểm o o Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 21 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4.4 Tại điểm bề mặt vật thể, ứng suất tác dụng lên phân tố nghiêng góc 30o với trục x có trị số hướng H.4.30 a) Xác định ứng suất phương b) Xác định ứng suất tiếp cực trị ứng suất pháp bề mặt có ứng suất tiếp cực trị Biểu diễn ứng suất H.4.4 y kN/cm2 kN/cm2 α = 30o x H 4.4 4.5 Một mỏng có kích thước τ H.4.5 chịu tác dụng ứng suất kéo σ = 30 kN/cm2 theo phương chiều dài ứng suất tiếp τ = 15 kN/cm2 m 25 mm a) Xác định ứng suất pháp theo phương đường chéo mn phương vuông góc H45 với đường chéo b) Tính biến dạng dài tuyệt đối đường chéo mn n σ 15 mm Cho E = 2.104 kN/cm2, μ= 0,3 4.6 Một thép mỏng hình chữ nhật chịu ứng suất pháp phân bố σx σy H.4.6 Các điện trở A B gắn lên theo hai phương x y cho số đo sau: εx = 4,8.10–4 εy = 1,3.10–4 Tính σx σy, biết E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3 n o 45 B u A x C B O H 4.6 45o A m H 4.7 4.7 Tại điểm mặt vật thể chịu lực, người ta gắn điện trở A, B, C để đo biến dạng tỷ đối theo phương Om, On Ou (H.4.7) Các số đo thu được: ε m = −2,81.10−4 ; ε n = −2,81.10−4 ; ε u = 1,625.10−4 Xác định ứng suất chính, phương điểm Cho : E = 2.104 kN/cm2 ; μ= 0,3 Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 22 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4.8 Tại điểm A dầm cầu có gắn hai tenxômét để đo biến dạng theo phương nằm ngang phương thẳng đứng (H.4.8) x Khi xe chạy qua cầu, người ta đo được: εx A y x y = 0,0004; εy = –0,00012.Tính ứng suất pháp theo phương dọc phương thẳng H.4.8 đứng dầm Cho biết E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3 4.9 Có phân tố hình hộp có cạnh: a = 2cm; P1 b = cm; c = cm, chịu tác dụng lực P1, P2 bốn mặt phân tố (xem H.4.9) Cho : P1 = 60 kN; P2 = 120 kN; E = 2.104 kN/cm2; μ= 0,3 a) Xác định biến dạng dài Δa, Δb, Δc cạnh a, b, c biến đổi thể tích phân tố hình hộp b) Muốn biến đổi thể tích ΔV = phải đặt thêm lực pháp tuyến P3 vào hai mặt lại? Tính τmax trường hợp P2 b P2 P1 c a H.4.9 4.10 Một khối hình hộp làm thép có kích thước cho H.4.10, đặt hai cứng tuyệt đối, chịu lực nén P = 250 kN Tính lực tác dụng tương hỗ mặt tiếp xúc hình hộp với cứng Cho μ= 0,3 P y m c m c b ) a ) P H4 x 5c m Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 23 GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4.11 Một khối lập phương bê tông đặt vừa khít rãnh vật thể A chịu áp suất phân bố mặt P = kN/cm2 (H.4.11) Xác định áp lực nén vào vách rãnh độ biến dạng thể tích tuyệt đối Cho cạnh a = cm; E = 8.102 kN/cm2; μ= 0,36 Vật thể A coi cứng tuyệt đối 4.12 Một thép kích thước a × b × c đặt hai tuyệt đối cứng, hai liên kết với bốn H.4.12 Khi thép chịu áp lực p phân bố hai mặt bên ứng suất kéo bao nhiêu? Tính ứng suất thép Cho Etấm = Ethanh diện tích F cuûa p x x a b p z y H.4.12 c Chương 4: Trạng thái ứng suất http://www.ebook.edu.vn 24 GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thanhđg Tuấn CÁC KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT: 1- TTỨS phẳng đặc biệt (H.5.3): Các ứng suất : σ1,3 σ ⎛σ⎞ = ± ⎜ ⎟ + τ2 ; ⎝2⎠ σ a) Theo TB ứng suất tiếp (5.3): σ t3 = σ1 − σ = σ τ σ2 = τ H 5.3 (5.5) σ + τ ≤ [σ ] Theo TB biến đổi hình dáng (5.4): σ t4 = hay: σ1 + σ + σ − σ1σ − σ 2σ1 − σ 3σ ≤ [σ] (5.6) σ + 3τ ≤ [σ] τ 2- TTỨS trượt túy (H.5.4): Các ứng suất : σ1 = − σ = | τ |; σ = τ Theo TB ứng suất tiếp: σ t3 = σ1 − σ = | τ | ≤ [σ] hay: [ σ] | τ| ≤ H.5.4 (5.7) Theo TB biến đổi hình dáng: σ t4 = hay: | τ| ≤ 3τ2 ≤ [σ] [σ] Chương 5: Lý Thuyết Bền (5.8) http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thanhñg Tuấn 5- Thuyết bền TTỨS giới hạn (TB TB Mohr) TB Mohr xây dựng sở kết thực nghiệm, khác với TB trước xây dựng sở giả thuyết Ở chương 4, ta biết TTỨS khối với ba ứng suất σ1, σ2 σ3 biểu diễn ba vòng tròn Morh 1, với đường kính tương ứng σ2 − σ3 , σ1 − σ3 σ1 − σ2 Hình.4.22 Nếu vật liệu trạng thái nguy hiểm vòng tròn tương ứng với TTỨS nguy hiểm gọi vòng tròn Mohr giới hạn Thực nghiệm cho thấy, ứng suất pháp σ2 ảnh hưởng đến phá hoại vật liệu nên ta để ý đến vòng tròn Mohr lớn gọi vòng tròn xác định đường kính σ1 − σ3 đường bao O Cn τ τ H 5.5 Các vòng tròn Mohr giới han đường cong giới han σ Ck H 5.6 Đường bao giới hạn đơn giản hóa Tiến hành thí nghiệm cho TTỨS khác tìm trạng thái giới hạn tương ứng chúng, mặt phẳng tọa độ σ, τ ta vẽ họ đường tròn giới hạn H.5.5 Nếu vẽ đường bao vòng tròn ta thu đường cong giới hạn, đường cong cắt trục hoành điểm tương ứng với trạng thái có ba ứng suất ứng suất kéo có giá trị Giả thiết đường bao loại vật liệu, ta nhận thấy TTỨS biểu thị vòng tròn nằm đường bao vật liệu đảm bảo bền, vòng tròn tiếp xúc với đường bao TTỨS giới hạn bền vòng tròn cắt qua đường bao vật liệu bị phá hỏng Việc phải thực số lượng lớn thí nghiệm để xác định vòng tròn giới hạn vẽ xác đường cong giới hạn không đơn giản.Vì vậy, người ta thường vẽ gần đường bao cách dựa sở hai vòng tròn giới hạn kéo nén theo phương với đường kính tương ứng [σ] k [σ]n Ở đây, tiện ta thay ứng suất nguy hiểm σ0κ σ0n ký hiệu ứng suất cho phép [σ]k [σ]n tức có kể tới hệ Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thanhđg Tuấn số an toàn Đường bao thay đường thẳng tiếp xúc với hai vòng tròn giới hạn H.5.6 [σ]k [σ]n σ1 σ3 C Cn Ck M1 N1 M N H 5.7 σ K τ Trạng thái ứn g suất giới hạn đường bao Xét TTỨS khối có vòng tròn Mohr lớn σ1 σ3 tiếp xúc với đường bao, nằm giới hạn độ bền Trên H.5.7, vòng tròn vẽ đường nét đứt Sau đây, ta thiết lập liên hệ ứng suất σ1 σ3 với ứng suất cho phép [σ]k [σ]n Từ hình vẽ ta có tỷ lệ thức: NN1 MM1 = KN1 KM1 Thay trị số: [[ NN1 = ( σ] n −[σ] k ) ; MM1 = (σ1 − σ − [σ]k ) ; ([σ]n + [σ]k ) ([σ]k − (σ1 + σ3 )) KM1 = KN1 = vào tỷ lệ thức trên, ta nhận điều kiện giới hạn: σ − σ − [ σ] k [ σ] n − [ σ ] k = [σ ] n + [σ ] k [σ]k − (σ1 + σ ) hoaëc: σ1 − [σ]k σ = [ σ] k [σ]n Như vậy, điều kiện bền theo TB Mohr (TB 5) viết là: σ1 − ασ ≤ [σ]k (5.9a) với hệ số: α = [σ ] k [ σ] n (5.9b) Tuy boû qua ảnh hưởng ứng suất σ2 đơn giản hóa đường cong giới hạn thành đường thẳng, thuyết bền Mohr có ưu điểm thuyết bền không dựa vào giả thuyết mà trực tiếp vào trạng thái giới hạn vật liệu Thực tế cho thấy TB phù hợp với vật liệu dòn, nhiên cho kết xác vòng tròn giới hạn TTỨS xét nằm khoảng hai vòng tròn giới hạn kéo nén Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thanhđg Tuấn 5.3 VIỆC ÁP DỤNG CÁC TB Trên TB dùng tương đối phổ biến Việc áp dụng TB hay TB khác để giải toán cụ thể phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng TTỨS điểm kiểm tra Đối với TTỨS đơn, người ta dùng TB để kiểm tra độ bền Đối với TTỨS phức tạp, vật liệu dòn, người ta thường dùng TB (TB Mohr) hay TB 2, vật liệu dẻo người ta dùng TB hay TB Hiện nay, có nhiều TB xây dựng, tổng quát phù hợp với kết thực nghiệm Tuy vậy, TB có nhược điểm định nên chưa sử dụng rộng rãi Thí dụ: Kiểm tra bền phân tố vật thể TTỨS khối H.5.8 Ứng suất cho theo kN/cm2 Cho biết: [σ] = 16 kN/cm Giải Chọn hệ tọa độ H.5.8 y Theo quy ước ta coù: 2 σx = -5 kN/cm , σy = kN/cm , τzy = -τyz = kN/cm x z σz =0 , τxz = τzx =τyx = τxy =0 Mặt vuông góc với trục x mặt với ứng suất σ x = −5 kN/cm H 5.8 Hai ứng suất lại nằm mặt phẳng vuông góc với ứng suất cho có giá trị bằng: σ max = Do đó: σz + σ y ± ⎧8 kN/cm ⎛ σz − σ y ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ + τ2 = ± = ⎨ zy ⎜ ⎟ ⎪− kN/cm ⎝ ⎠ ⎩ σ1 = kN/cm ; σ = − kN/cm ; σ = − kN/cm Theo TB ứng suất tiếp: σ t3 = σ1 − σ = − (−5) = 13 kN/cm < 16 kN/cm Theo TB biến đổi hình dáng: σ t4 = = σ1 + σ + σ − σ1σ − σ1σ − σ 2σ 3 82 + 22 + 52 − (− 2) × − 8(− 5) − (− 2)(− 5) = 11,79 kN/cm < 16 kN/cm Như vậy, theo hai TB phân tố đảm bảo bền Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thanhđg Tuấn BÀI TẬP CHƯƠNG P P 5.1 Khi nén vật liệu theo ba z phương với trị số ứng σ y x suất pháp (H.5.1), người ta σ thấy vật liệu không bị phá a) hoại Hãy kiểm tra bền đối H 5.2 H 5.1 với phân tố TB ứng suất tiếp lớn TB biến đổi hình dáng lớn σ b) 5.2 Dùng TB ứng suất tiếp lớn để tính áp lực p lớn tác dụng khối thép H.5.2 Khối thép đặt khít vào khối thép lớn Cho E = 2.107 N/cm2; μ = 0,28; [σ ] = 16 kN/cm2 5.3 Cho TTỨS H.5.3 Tính ứng suất tương đương (vế trái công thức kiểm tra bền) theo TB biến đổi hình dáng vaø TB Mohr Cho P a a kN/cm H 5.3 σ2 5.4 Cho TTỨS điểm vật thể chịu lực H.5.4: Kiểm tra độ bền theo TB vaø TB a kN/cm2 σok/σon = 0,25 σ1 = 20 kN/cm2; σ2 = – 40 kN/cm2; σ3 = – 80 kN/cm2 x kN/cm2 p σ1 σ3 y z H 5.4 H 5.5 Bieát [σ] = 120 kN/cm2 5.5 Một trụ tròn thép (μ= 0,3) đặt khít hai tường cứng H.5.5 Phần trụ chịu áp lực p phân bố Tính ứng suất tương đương theo TB phần phần đầu hình trụ Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 6.1 KHÁI NIỆM Ở chương 3, tính độ bền chịu kéo (nén) tâm, ta thấy ứng suất phụ thuộc vào độ lớn diện tích mặt cắt ngang F (mặt cắt F, diện tích F) Trong trường hợp khác, chịu uốn, xoắn… ứng suất không phụ thuộc vào diện tích F mà phụ thuộc vào hình dáng, cách bố trí mặt cắt… nghóa yếu tố khác mà người ta gọi chung đặc trưng hình học mặt cắt ngang P P z a) y x b) y H.6.1 Dầm chịu uốn a) Tiết diện đứng; b) Tiết diện nằm ngang Xét chịu uốn hai trường hợp mặt cắt đặt khác H.6.1 Bằng trực giác, dễ dàng nhận thấy trường hợp a), chịu lực tốt trường hợp b), trong hai trường hợp diện tích mặt cắt ngang Như vậy, khả chịu lực phụ thuộc vào cách đặt vị trí mặt cắt ngang phương tác dụng lực.(Ứng suất nhỏ 04 lần độ võng nhỏ 16 lần ) Cho nên chịu lực phụ thuộc F, mà cần phải nghiên cứu đặc trưng hình học khác mặt cắt ngang để tính toán độ bền, độ cứng, độ ổn định thiết kế mặt cắt cho hợp lý 6.2 MÔMEN TĨNH - TRỌNG TÂM _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang F ( mặt cắt F ) H.6.2 Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy mặt phẳng mặt cắt M(x,y) điểm hình Lấy chung quanh M diện tích vi phân dF yo y M • yo y F C xC dF xo xo yC x ♦ Mômen tónh mặt cắt F x O trục x (hay y) tích phân: H.6.2 Mặt cắt F trọng tâm C S x = ∫ ydF , S y = ∫ xdF (6.1) F F x, y âm dương nên mômen tónh có trị số âm dương Thứ nguyên mômen tónh [(chiều dài)3] ♦ Trục trung tâm trục có mômen tónh mặt cắt F trục không ♦ Trọng tâm giao điểm hai trục trung tâm ⇒ Mômen tónh trục qua trọng tâm không ♦ Cách xác định trọng tâm C mặt cắt F: Dựng hệ trục x o Cy o song song với hệ trục xOy ban đầu (H.6.2) Ta có x = xC + xo ; y = yC + yo , với C(x c ,y c ) Thay vaøo (6.1), ⇒ S x = ∫ ( yC + yo )dF = yC ∫ dF + ∫ yo dF = yC F + S xo F F F trục xo trục trung tâm nên S xo = , S x = yC F , vaø : S y = xC F ⇒ (6.2) Từ (6.2) ⇒ xC = Sy F ; yC = Kết luận: Tọa độ trọng tâm Sx F C( xC , yC ) (6.3) xác định hệ trục xOy ban đầu theo mômen tónh Sx , Sy diệân tích F theo (6.4) Ngược lại, biết trước tọa độ trọng tâm, sử dụng (6.2), (6.3) để xác định mômen tónh Nhận xét 1: _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Maët cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trục mômen tónh trục đối xứng không (H.6.3a,b) Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm nằm giao điểm hai trục đối xứng (H.6.3c) y y y x C C a) C x b) x c) H.6.3 Mặt cắt có trục đối xứng Thực tế, gặp mặt cắt ngang có hình dáng phức tạp ghép từ nhiều hình đơn giản Tính chất: mômen tónh hình phức tạp tổng mômen tónh hình đơn giản Với hình đơn giản chữ nhật, tròn, tam giác mặt cắt loại thép định hình I, U, V, L… ta biết trước (hoặc tra theo bảng phần phụ lục ) diện tích, vị trí trọng tâm, từ dễ dàng tính mômen tónh hình phứùc tạp gồm n hình đơn giản: S x = F1 y1 + F2 y2 + + Fn yn = n ∑F y i S y = F1 x1 + F2 x2 + + Fn xn = n ∑Fx i (6.4) i i đó: Fi , xi , yi - diện tích tọa độ trọng tâm hình đơn giản thứ i, n - số hình đơn giản ⇒ Toạ độ trọng tâm hình phức tạp hệ tọa độ xy n xC = Sy F = ∑Fx i =1 n i ∑F i =1 i n i ; yC = Sx = F ∑Fy i =1 n i ∑F i =1 i (6.5) i _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - y http://www.simpopdf.com xC Thí dụ 6-1 Xác định trọng tâm mặt cắt chữ L gồm hai hình chữ nhật H.6.4 Tọa độ F trọng tâm C hình là: xF +x F xC = = 1 2 ; F F1 + F2 S y F + y2 F2 yC = x = 1 F F1 + F2 x1 Sy x C F C x y1 yC Thí dụ 6.2 Một mặt cắt ghép, gồm thép chữ Ι số hiệu x C O y2 x2 x H T r o ï n g t a âm h ì n h p h ùc t a ïp No55, thép chữ [ số hiệu No27, thép chữ nhật 15 × 1,2 cm (H.6.5) Xác định trọng tâm C mặt cắt Giải Tra bảng (ΓOCT 8239-89) ⇒ số liệu sau: - Đối với thép chữ Ι No55: h2 = 55 cm t = 1,65 cm F2 = 118 cm2 y≡Y I x IoN55 x x C2 x yC X C y3 o [ N 27 z3 C3 x F1 = 15 cm x 1,2 cm = 18 cm2 y1 II o - Đối với thép chữ [ N 27: h3 = 27 cm F3 = 35,2 cm2 z3 = 2,47 cm - Hình chữ nhật: 150 × 12 mm C1 III H.6.5 Trong tâm C hình ghép Chọn hệ trục tọa độ xy qua gốc C2 ⇒ tọa độ trọng tâm ba hình là: y1 = 55 1,2 55 + = 28,1 cm ; y2 = ; y3 = + 2,47 = 29,97 cm 2 Diện tích mômen tónh toàn mặt cắt là: F = F1 + F2 + F3 = 18 + 118 + 35,2 = 171,2 cm2 S x = y1 F1 + y2 F2 + y3 F3 = (28,1)(18) + − (29,97 )(35,2 ) = −549,144cm3 y trục đối xứng, trọng tâm C nằm trục ⇒ Tọa độ điểm C là: xC = ; yC = S x − 549,144 = ≈ −32 cm F 171,2 Dấu (–) cho thấy trọng tâm C nằm phía trục x Chú ý rằng, trục x chọn tùy ý song thí dụ ta đặt trục x qua trọng tâm C2 mặt cắt chữ Ι cho tiện tính toán _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 6.3 Cho mặt cắt hình chữ U Tìm trọng tâm C Chọn hệ trục x,y hình vẽ, trục x qua đáy mặt cắt (trục y trục đối xứng, C nằm trục y) yC = Y S x 24 × × + 2(4 × 12 × 10) = = 6cm (24 × 4) + 2(4 × 12) F 4cm Hay : yC = S x1 _ S x F1 _ F2 = (24 × 16 × 8) _(16 × 12 × 10) = 6cm (24 × 16) _(16 × 12) y 4cm 16cm 12cm C X 4cm x H 6.12 6.3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) ♦Mômen quán tính độc cực y ( MMQT điểm) mặt cắt F điểm O định nghóa biểu thức tích phân: dF F ρ (6.6) J ρ = ∫ ρ dF M • y F với ù: ρ - khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O, ♦Mômen quán tính trục x O x H 6.6 Hình phẳn g F y x mặt cắt F định nghóa: J y = ∫ x dF ; J x = ∫ y dF F (6.7) F ♦Mômen quán tính ly tâm mặt cắt F hệ trục x,y định nghóa: (6.8) J xy = ∫ xydF F Từ định nghóa mômen quán tính, ta nhận thấy: - MMQT có thứ nguyên [chiều dài]4 - Jx , Jy , Jp > - MMQT ly tâm Jxy cóù thể dương, âm không - Vì ρ2 = x2 + y2 nên Jρ = Jx + Jy (6.9) _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chương UỐN PHẲNG THANH THẲNG 7.1 KHÁI NIỆM CHUNG ♦ Thanh chịu uốn có P2 trục bị uốn cong dưói tác dụng ngoại lực Thanh có trục nằm ngang chịu uốn gọi dầm (Thanh có trục thẳng đứng gọi cột) P3 02 P1 P5 01 π P4 ♦ Ngoại lực: Lực tập trung P, H.7.1 Tải trọng tác dụng lên dầm lực phân bố q tác dụng vuông góc với trục dầm hay momen (ngẫu lực) M nằm mặt phẳng chứa trục dầm (H.7.1) ♦ Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng ( π ) chứa ngoại lực trục dầm Đường tải trọng: Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang ♦Giới hạn toán: + Chỉ khảo sát mặt cắt ngang có trục đối xứng Trục đối xứng nầy trục hợp thành mặt phẳng đối xứng Tải trọng nằm mặt phẳng đối xứng Mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng, Đường tải trọng trục đối xứng mặt cắt ngang Trục dầm sau bị cong nằm mặt phẳng ( π )được gọi uốn phẳng + Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao ♦ H.7.3 ,7.4,7.5 : giới thiệu số loại dầm đơn giản thường gaëp _ http://www.ebook.edu.vn Chương 7: Uốn phẳng thẳng GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com P q b) a P b M L c) a) H.7.3 Các loại dầm: a) Dầm đơn giản b) Dầm chèn kẹp; c) Dầm có đầu mút thừa P P a) A a L-2a A a P b) B B + _ a) Q B P c) M Pa Pa H.7.4 Dầm với vùng chịu uốn túy A b) B H.7.5 Dầm chịu uốn túy ♦ Nội lực: Tuỳ theo ngoại lực tác dụng mà mặt cắt ngang dầm có nội lực lực cắt Qy mômen uốn Mx ♦ Phân loại: Uốn túy phẳng: Nội lực có mômen uốn Mx=hằng số Uốn ngang phẳng : Nội lực gồm lực cắt Qy mômen uốn Mx ♦ Dầm H.7.4 có đoạn CD chịu uốn túy, dầm H 7.5 chịu uốn túy Đoạn dầm AC DB dầm H.7.4 chịu uốn ngang phẳng _ http://www.ebook.edu.vn Chương 7: Uốn phẳng thẳng GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 7.2 UOÁN THUẦN TÚY PHẲNG 7.2.1 Định nghóa: Thanh chịu uốn túy phẳng mặt cắt ngang có nội lực Mx Dấu Mx : Mx > căng (kéo) thớ ( thớ y > ) dầm 7.2.2 Tính ứng suất mặt cắt ngang: Thí nghiệm quan sát biến dạng: H.7.6 a) Thanh trước biến dạng b) Sau biến dạng; c) Mặt cắt ngang sau biến dạng H 7.6 a) Thanh trước biến dạng b) Sau biến dạng; c) Mặt cắt ngang sau biến dạng Kẻ lên mặt thẳng chịu uốn H.7.6a, đường song song với trục tượng trưng cho thớ dọc đường vuông góc với trục tượng trưng cho mặt cắt ngang; đường tạo thành lưới ô vuông (H.7.6a) Sau biến dạng (H.7.6b), trục bị cong, đường thẳng song song với trục thành đường cong song song với trục thanh; đường vuông góc với trục vuông góc với trục thanh, nghóa góc vuông bảo toàn trình biến dạng Ngoài ra, quan sát thấy thớ bên dãn ra(bị kéo) thớ bên co lại (bị nén) Như thế, từ thớ bị dãn sang thớ bị co tồn thớ mà chiều dài không thay đổi trình biến dạng, gọi thớù trung hòa Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa Giao tuyến lớp trung hoà với mặt cắt ngang tạo thành đường trung hòa Vì mặt cắt ngang có chiều rộng bé nên đường trung hòa xem thẳng (H.7.6.c) _ http://www.ebook.edu.vn Chương 7: Uốn phẳng thẳng GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Mặt phẳng tải trọng Phần bị nén Lớp trung hoà z x y Phần bị kéo Đường trung hoà Đường tải trọng Sau biến dạng mặt cắt ngang 1-1 2-2 ban đầu cách đoạn vi phân dz cắt tâm cong O’ (H.7.7b) hợp thành góc dθ Gọi ρ bán kính cong thớ trung hòa, tức khoảng cách từ O’ đến thớ trung hòa Độ dãn dài tương đối thớ ab cách thớ trung hòa khoảng cách y cho bởi: εz = ab − 010 (ρ + y ) dθ − dz (ρ + y ) dθ − ρdθ y = = = = κy 01 dz ρ dθ ρ (a) đó: κ - độ cong dầm Hệ thức chứng tỏ biến dạng dọc trục dầm tỉ lệ với độ cong biến thiên tuyến tính với khoảng cách y từ thớ trung hòa O O1 M a dθ O2 y dz b M M a) Trùc biế n dạng O1 σ a ρ O2 bâ y σ M b) Sau biến ng H.7.7 Đoạn dầm vi phaân dz _ http://www.ebook.edu.vn Chương 7: Uốn phẳng thẳng GV: Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thiết lập công thức tính ứng suất: Mỗi thớ dọc dầm chịu kéo nén (các điểm mặt cắt ngang trạng thái ứng suất đơn) Định luật Hooke ứng với trạng thái ứng suất đơn cho ta: σ z = Eε z = Eκy (b) Ứùng suất pháp tác dụng mặt cắt ngang biến thiên bậc Mx Đường trung hoà y z σz y x dF H.7.8 Ứng suất pháp mô men uốn mặt cắt ngang dầm chịu uốn với khoảng cách y từ thớ trung hòa Xét hợp lực ứng suất pháp toàn mặt cắt ngang + Liên hệ σz Nz ∫ F σ z dF = ∫ F EκyF = (định nghóa N z =0) (c) Vì độ cong κ môđun đàn hồi E số nên đem dấu tích phân, ∫ ⇒ F ydF = (d) (d) cho thấy mômen tónh diện tích mặt cắt ngang trục trung hoà x không ⇔ trục trung hoà x qua trọng tâm mặt cắt ngang Tính chất cho phép xác định trục trung hoà mặt cắt ngang Nếu trục y trục đối xứng, hệ trục (x,y) hệ trục quán tính trung tâm + Liên hệ σz Mx Mx = ñoù: ∫ F Jx = ∫ F σ z ydF = κE ∫ y dF = κEJx F (e) y dF (g) mômen quán tính mặt cắt ngang trục trung hòa x Biểu thức (e) viết lại sau: κ = ρ = Mx EJ x (7.1) EJx gọi độ cứng uốn dầm Thế(7.1) vào (b) ⇒ Công thức tính ứng suất pháp điểm mặt cắt ngang dầm: σz = Mx y Jx (7.2) Ứùng suất biến thiên bậc theo tung độ y.và y khoảng cách điểm tính ứng suất kể từ trục trung hoà x (M x y mang dấu đại số) _ http://www.ebook.edu.vn Chương 7: Uốn phẳng thaúng ... phá hỏng vật liệu hay gọi thuyết bền để đánh giá độ bền vật liệu Định nghóa :Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu, nhờ đánh giá độ bền vật liệu TTỨS biết độ bền vật liệu TTỨS đơn... σ2 ? ?3 ứng suất (σ1 -? ?tb ), (σ2 -? ?tb ), (? ?3 -? ?tb ), taùc dụng lên mặt phân tố σ2 σtb σ2 - σtb σ1 = ? ?3 σ1 - σtb σtb + σtb ? ?3 - σtb H.4.29 Phâ n tích TTỨS nh hai TTỨS Thế vào (4 .32 ) ta biến đổi hình... nvật liệu (σo ) ; [σ ] = σ Hệ an n Ứng suất nguy hiểm σ0 có từ thí nghiệm kéo (nén) tâm: - Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy σch - Đối với vật liệu dòn giới hạn bền σb ♦ Để viết điều kiện bền