giáo trình sức bền vật liệu - giảng viên lê đức thanh - 1 pot

GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU ( SBVL )ĐỐI TƯNG, NHIỆM VỤï, ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN SBVL 1.1.1 ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU CỦA SBVL- HÌNH DẠNG VẬT THỂ SBVL nghiên cứu vật thể thực ( công trình, chi tiết máy …) Vật thể thực có biến dạng tác dụng nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp chi tiết chế tạo không xác…) Vật thể thực sử dụng kỹ thuật chia ba loại bản: Khối: có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy H 1.1 Vật thể dạïng khối H 1.2 Vật thể dạng vỏ Tấm vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo phương nhỏ so với hai phương lại; có dạng phẳng, vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ Thanh: vật thể dài có kích thước theo phương lớn so với hai phương lại: dàn cầu, cột điện, trục máy… SBVL nghiên cứu thanh, hệ Thanh biểu diển trục mặt cắt ngang F vuông góc với trục (H.1.3) Trục quỹ tích trọng tâm mặt cắt ngang Các loại (H.1.4): +Thanh thẳng, cong: trục thẳng, a) cong, +Hệ : gãy khúc b) (phẳng hay không gian) H 1.4 Chương 1: Khái niệm H 1.3 Trục mặt cắt ngang c) Cá c dạng trục http://www.ebook.edu.vn d) GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.1.2 Nhieäm vụ: SBVL môn học kỹ thuật sở, nghiên cứu tính chất chịu lực vật liệu để đề phương pháp tính vật thể chịu tác dụng nguyên nhân ngoài, nhằm thoả mãn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu ♦ Vật thể làm việc an toàn khi: - Thỏa điều kiện bền : không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…) - Thỏa điều kiện cứng: biến dạng chuyển vị nằm giới hạn cho phép - Thỏa điều kiện ổn định : bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu ♦ Thường, kích thước vật thể lớn khả chịu lực tăng độ an toàn nâng cao; nhiên, vật liệu phải dùng nhiều nên nặng nề tốn Kiến thức SBVL giúp giải hợp lý mâu thuẫn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu ♦ Ba toán bảûn SBVL: + Kiểm tra điều kiện bền, cứng, ổn định.(Thẩm kế) + Định kích thước, hình dáng hợp lý công trình hay chi tiết máy + Định giá trị nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ…) cho phép tác dụng ( Sửa chữa) 1.1.3 Đặc điểm: ♦ SBVL môn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo tin cậy phương pháp tính, môn học kết hợp chặt chẽ nghiên cứu thực nghiệm suy luận lý thuyết Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát tính chất ứng xử vật liệu với dạng chịu lực khác nhau, làm sở đề xuất giả thiết đơn giản để xây dựng lý thuyết Vì vậy, lý thuyết SBVL mang tính gần Thí nghiệm kiểm tra lý thuyết tính toán xây dựng Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm mô hình công trình thu nhỏ trước xây dựng thử tải công trình trước sử dụng ♦ SBVL khảo sát nội lực ( lực bên vật thể ) biến dạng vật thể ( Cơ Lý Thuyết khảo sát cân chuyển động vật thể) ♦ SBVL sữ dụng kết Cơ Lý Thuyết Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.2 NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.2.1 Ngoại lực Tải trọng a) Định nghóa: Ngoại lực lực tác động từ môi trường vật thể bên lên vật thể xét b) Phân loại : ♦ Tải trọng : Đã biết trước (vị trí, Phản lực H 1.5 Tải trọng phản lực phương độ lớn), thường quy định quy phạm thiết kế tính toán theo trạng thái chịu lực vật thể Tải trọng gồm: +Lực phân bố: tác dụng thể tích, diện tích vật thể ( trọng lượng thân, áp lực nước lên thành bể ) Lực phân bố thể tích có thứ nguyên lực/thể tích,hay [F/L3] Lực phân bố diện tích có thứ nguyên lực/diện tích, hay [F/L2] Nếu lực phân bố dải hẹp thay lực phân bố diện tích lực phân bố đường với cường độ lực có thứ nguyên lực/chiều dài, hay [F/L] (H.1.6) Lực phân bố đường loại lực thường gặp SBVL q h G H 1.6 Các loại lực phân bố +Lực tập trung: tác dụng điểm vật thể, thứ nguyên [F] Thực tế, diện tích truyền lực bé coi lực truyền qua điểm + Mômen (ngẩu lực) có thứ nguyên lực x chiều dài hay [FxL] ♦ Phản lực : lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng), phát sinh vị trí liên kết vật thể xét với vật thể khác c) Tính chất tải trọng ♦ Tải trọng tónh: biến đổi chậm hay không đổi theo thời gian, bỏ qua gia tốc chuyển động (bỏ qua lực quán tính xét cân bằng) Áp lực đất lên tường chắn, trọng lượng công trình lực tónh… ♦Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây chuyển động có gia tốc lớn ( rung động động gây ra, va chạm búa xuống đầu cọc…) Với lực động cần xét đến tham gia lực quán tính Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.2.2 Liên kết phẳng, phản lực liên kết, cách xác định 1.2.2.1 Các loại liên kết phẳng phản lực liên kết: Một muốn trì hình dạng, vị trí ban đầu chịu tác động ngoại lực phải liên kết với vật thể khác với đất ♦ Gối di động (liên kết thanh): ngăn cản chuyển vị thẳng phát sinh phản lực R theo phương liên kết M H (H.1.7a) H ♦ Gối cố định ( Liên kết R V khớp, khớp, lề) : ngăn cản a) b) chuyển vị thẳng theo phương V c) H 1.7 Liên kết phản lực liê n kế t phát sinh phản lực R theo phương Phản lực R thường phân tích hai thành phần V H (H.1.7b) ♦ Ngàm: ngăn cản tất chuyển vị thẳng chuyển vị xoay Phản lực phát sinh ngàm gồm ba thành phần V, H M (H.1.7c) 1.2.2.2 Cách xác định phản lực: Giải phóng liên kết, thay phản lực tương ứng, phản lực xác định từ điều kiện cân tónh học tải phản lực Bài toán phẳng có ba phương trình cân độc lập, thiết lập dạng khác sau: = (2 phương X, Y không song song) ∑ X = 0; ∑ Y = 0; ∑ M ∑ M A = 0; ∑ M B = 0; ∑ MC = ( điểmA, B, C không thẳng hàng) ∑ X = 0; ∑ M A = 0; ∑ M B = (phương AB không vuông góc với X) O Bài toán không gian có sáu phương trình cân độc lập, thường có daïng: ∑ X = 0; ∑ Y = 0; ∑ Z = 0; ∑ M / Ox = 0; ∑ M / Oy = 0; ∑ M / Oz = Chú ý:Để cố định mp cần tối thiểu liên kết đơn để chống lại chuyển động tự Nếu đủ liên kết bố trí hợp lý phản lực tìm từ ptcb tỉnh học.Thanh gọi tỉnh định Nếu số liên kết tương đương lớn gọi toán siêu tỉnh Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.3 CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 1.3.1Biến dạng vật thể: Trong thực tế, chịu lực phân tích dạng chịu lực bản: Trục chịu kéo (nén) dãn dài (co ngắn) (H.1.8a,b) Trục chịu uốn bị cong (H.1.8e) Thanh chịu xoắn trục thẳng đường sinh bề mặt trở thành đường xoắn trụ (H1.8.d) Khi chịu cắt, hai phần có xu hướng trượt (H1.8.c) P P P 2P a) P P dx c) Δdx a) γ T1 P b) T2 T1 T2 d) b) H 1.9 Các biến dạng e) Hình 1.8 Các dạng chịu lực 1.3.2 Biến dạng phân tố: Nếu tưởng tượng tách phân tố hình hộp từ chịu lực biến dạng trường hợp tổng quát phân tích hai thành phần bản: ♦ Phân tố H.1.9a dài dx thay đổi chiều dài, không thay đổi góc Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x : Biến dạng dài tương đối theo phương x : Δdx εx = Δdx dx ♦ Phân tố H.1.9b có thay đổi góc, không thay đổi chiều dài Biến dạng góc hay góc trượt, ký hiệu γ : Độ thay đổi góc vuông ban đầu Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.3.3 Chuyển vị: Khi vật thể bị biến dạng, điểm P1 P3 vật thể nói chung bị thay đổi vị trí Độ chuyển dời từ vị trí cũ điểm A A+ sang vị trí A’ gọi chuyển vị A’ + dài Góc hợp vị trí đoạn thẳng AC trước biến dạng +C + C’ P4 P2 A’C’ vật thể gọi chuyển vị H 1.10 góc ( H.1.10) 1.4 Các giả thiết Khi giải toán SBVL, người ta chấp nhận số giả thiết nhằm đơn giản hoá toán cố gắng đảm bảo xác cần thiết phù hợp với yêu cầu thực tế 1.4.1 Giả thiết vật liệu Vật liệu coi liên tục, đồng nhất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính ♦ Ta tưởng tượng lấy phân tố bao quanh điểm vật thể Nếu cho phân tố bé tùy ý mà chứa vật liệu ta nói vật liệu liên tục điểm Giả thiết liên tục vật liệu cho phép sử dụng phép tính toán giải tích giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, với vật liệu coi hoàn hảo kim loại có cấu trúc không liên tục Lực ♦ Vật liệu đồng : Tính chất học điểm vật thể ♦ Vật liệu đẳng hướng : Tính chất học điểm theo phương Biến dạng H 1.11 Đàn hồi tuyến ♦ Tính chất đàn hồi vật thể khả tính khôi phục lại hình dạng ban đầu ngoại lực tác dụng Nếu quan hệ ngoại lực biến dạng bậc nhất, vật liệu gọi đàn hồi tuyến tính (H.1.11) Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt phức tạp toán SBVL Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1.4.2 Giả thiết sơ đồ tính Khi tính toán, người ta thay vật thể thực sơ đồ tính (H1.12) q a) b) H 1.12 Sơ đồ tính 1.4.3 Giả thiết biến dạng chuyển vị Vật thể có biến dạng chuyển vị bé so với kích thước ban đầu vật ⇒ Có thể khảo sát vật thể phận hình dạng ban đầu ( tính sơ đồ không biến dạng vật thể) Giả thiết xuất phát điều kiện biến dạng chuyển vị lớn vật thể phải nằm giới hạn tương đối nhỏ Hệ quả: Khi vật thể có chuyển vị bé vật liệu đàn hồi tuyến tính áp dụng nguyên lý cộng tác dụng sau: Một đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng nguyên nhân gây riêng lẻ (H.1.13) P2 P1 P2 P1 H.1.13 Nguyên lý cộng tác dụng Chuyển vị Δ đầu lực P1 P2 gây phân tích nhö Δ (P1 , P2 ) = Δ1 (P1 ) + Δ2 (P2 ) sau: Nguyên lý cộng tác dụng biến toán phức tạp thành toán đơn giản dễ giải Vì vậy, thường sữ dụng SBVL Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Chương LÝ THUYẾT NỘI LỰC 2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT 1- Khái niệm nội lực: Xét vật thể chịu tác dụng ngoại lực trạng thái cân (H.2.1) Trước tác dụng lực, phân tử vật thể có lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng định Dưới tác dụng ngoại lực, phân tử vật thể dịch lại gần tách xa Khi đó, lực tương tác phân tử vật thể phải thay đổi để chống lại dịch chuyển Sự thay đổi lực tương tác phân tử vật thể gọi nội lực Một vật thể không chịu tác động từ bên gọi vật thể trạng thái tự nhiên nội lực coi không 2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắt Xét lại vật thể cân điểm C vật thể (H.2.1), Tưởng tượng mặt phẳng Π cắt qua C chia vật thể thành hai phần A B; hai phần tác động lẫn hệ lực phân bố diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực phản lực Nếu tách riêng phần A hệ lực tác động từ phần B vào phải cân với ngoại lực ban ñaàu (H.2.2) P2 P1 P6 P1 A P3 B P5 P4 P2 A P3 H.2.1 Vật thể chịu lự c cân bằ ng Δp ΔF H.2.2 Nội lự c trê n mặ t cắ t Xét phân tố diện tích ΔF bao quanh điểm khảo sát C mặt cắt Π có phương pháp tuyến v Gọi Δp vector nội lực tác dụng ΔF Ta định nghóa ứng suất toàn phần điểm khảo sát là: Δp d p = ΔF → ΔF dF Thứ nguyên ứng suất [lực]/[chiều dài]2 (N/m2, N/cm2…) p = lim Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com τν Ứng suất toàn phần p phân hai thành phần: + Thành phần ứng suất pháp σv có phương Hình 2.3 Các thành pháp tuyến mặt phẳng Π phần + Thành phần ứng suất tiếp τv nằm mặt ứng suất phẳng Π ( H.2.3 ) Các đại lượng liên hệ với theo biểu thức: 2 pv = σ v + τ v (2.1) p σν Ứng suất đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu đựng vật liệu điểm; ứng suất vượt giới hạn vật liệu bị phá hoại Do đó, việc xác định ứng suất sở để đánh giá độ bền vật liệu, nội dung quan trọng môn SBVL Thừa nhận: Ứng suất pháp σv gây biến dạng dài ng suất tiếp τv gây biến dạng góc Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2.2 CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH 1- Các thành phần nội lực: Như biết, đối tượng khảo sát SBVL chi tiết dạng thanh, đặc trưng mặt cắt ngang (hay gọi tiết diện) trục P2 P3 P1 P6 P1 A B P5 P4 P2 A P3 Qy P1 x Qx z Nz P2 Mz Mx A P3 My x z y y H.2.4 Caùc nh phần nội lự c Gọi hợp lực nội lực phân bố mặt cắt ngang R R có điểm đặt phương chiều chưa biết ⎧Lực R có phương ⎩Mômen M Dời R trọng tâm O mặt cắt ngang ⇒ ⎨ Đặt hệ trục tọa độ Descartes vuông góc trọng tâm mặt cắt ngang, Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến mặt cắt, hai trục x, y nằm mặt cắt ngang Khi đó, phân tích R ba thành phần theo ba trục: + Nz, theo phương trục z ( ⊥ mặt cắt ngang) gọi lực dọc + Qx theo phương trục x (nằm mặt cắt ngang) gọi lực cắt + Qy theo phương trục y (nằm mặt cắt ngang) gọi lực cắt Mômen M phân ba thành phần : + Mômen Mx quay quanh trục x gọi mômen uốn + Mômen My quay quanh trục y gọi mômen uốn + Mômen Mz quay quanh trục z gọi mômen xoắn Sáu thành phần gọi thành phần nội lực mặt cắt ngang (H.2.4) Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com (Tung độ biểu đồ mômen phía thớ căng thanh) Thí dụ 2.3 – Vẽ BĐNL dầm đơn giản chịu tải phân bố q (H.2.8a) Giải H= A K a z thay phản lực ( H.2.8a) ql l ) V M ∑Z = ⇒ HA =0 A b V Do đối xứng ⇒ V A = VB = ql z 1Q N ) y Q y Nội lực: Chọn trục hoành ql + 2 H.2.8b Xét mặt cắt ngang 1-1 K có c ql ) hoành độ z, ( ≤ z ≤ l ) Mặt cắt chia d x M làm hai phần H.2.8 ) Xét cân phần bên trái AK (H.2.8b) Từ phương trình cân ta suy ra: Phản lực: Bỏ liên kết A B, q B A A A z y z ⎧ ⎪∑ Z = ⇒ N z = ⎪ ql l ⎪ − qz = q ( − z ) ⎨∑ Y = ⇒ Q y = 2 ⎪ ⎪ ql qz qz z− ∑ M / O1 = ⇒ M x = = (l − z ) ⎪ 2 ⎩ Qy hàm bậc theo z, Mx hàm bậc theo z Cho z biến thiên từ đến l ta vẽ biểu đồ nội lực (H2.8) Cụ thể: +Khi z=0 ⇒ Qy = ql/2 , Mx = +Khi z=l ⇒ Qy = -ql/2 , Mx = +Tìm Mx, cực trị cách cho đạo hàm dMx / dz =0, l ⎧ ql ⎪ − qz =0 ⇒ z = dMx / dz =0 ⇔ ⎪ ⎨ ql ⎪⇒ M = x,maxõ ⎪ ⎩ Qua BĐNL, ta nhận thấy: Lực cắt Qy có giá trị lớn mặt cắt sát gối tựa, Mômen uốn Mx có giá trị cực đại dầm Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực http://www.ebook.edu.vn V ql = B x ql GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 2.4 Vẽ BĐNL dầm đơn giản chịu lực tập trung P ( H.2.9a) Giải Phản lực: Các thành phần phản lực gối tựa là: H A = ; VA = Pb l ; VB = Pa l Nội lực : Vì tải trọng có phương vuông góc với trục nên lực dọc Nz mặt cắt ngang có trị số không Phân đoạn thanh: Vì tính liên tục hàm số giải tích biểu diển nội lực nên phải tính nội lực đoạn thanh; đoạn phải thay đổi đột ngột ngoại lực ♦ Đoạn AC- Xét mặt cắt 1-1 điểm K1 đoạn AC cách gốc A đoạn z, ( ≤ z ≤ a ) Khảo sát cân phần bên trái ta biểu thức giải tích nội lực: Pb P (l − a) ⎧ ⎪Q y = VA = l = ⎪ l ⎨ P (l − a) Pb ⎪ M = V z = z z= A ⎪ x l l ⎩ (a) P a ♦ Đoạn CB- Xét mặt cắt 2-2 điểm K2 Trong đoạn CB cách gốc A đoạn z , ( a ≤ z ≤ l ) Tính nội lực mặt cắt 2-2 cách xét phần bên phải (đoạn K2B) Ta được: Pa Q y = −VB = − l M x = VB (l − z) = a) (b) Từ (a) (b) dễ dàng vẽ biểu z b ) ) e) VA l Mx z1 Qy P bl + (b) VB Mx Qy Pa bl B z VA d Pa (l − z) l A b K2 K1 l-z c VB ) Qy Pa l - Mx H 2.9 đồ nội lực H.2.9d,e Trường hợp đặc biệt : Nếu a=b= L/2, mômen cực đại xảy dầm có giá trị: Mmax = PL/4 Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 2.5 Vẽ BĐNL dầm đơn giản chịu tác dụng mômen tập trung Mo (H.2.10a.) Giải Phản lực: Xét cân toàn dầm ABC ⇒ phản lực liên kết H A = ; V A = VB = A B là: Mo l , chiều phản lực H.2.10a Nội lực: a Đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách gốc A đoạn z1 ;(0 ≤ z1 ≤ a ).Xét cân đoạn AK1 bên trái mặt cắt K1 ⇒ nội lực sau Mo ⎧ ⎪Q y = −V A = − l ⎪ ⎨ ⎪M = −V z = − M o z A ⎪ x l ⎩ (c) A K1 A z1 Đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 đoạn CB cách gốc A đoạn z2 với (a ≤ z2 ≤ l ) Xét cân phần bên phải K2B ⇒ biểu thức nội lực mặt cắt 2-2 là: z2 VA b) K2 C z1 VA Mo ⎧ ⎪Qy = −VB = − l ⎪ ⎨ ⎪M = V (l − z ) = M o (l − z ) B 2 ⎪ x2 l ⎩ a) Mo K1 M x2 M x1 l – z2 VB d) Qy c Q y1 Q y2 l – z2 VB) z - Mo / l Mo a l e) M x Mo (l - a) l H 2.10 (d) Mo Trường hợp đặc biệt: Mômen tập trung Mo đặt mặt cắt sát gối tựa A (H.2.11) Qy Mx xác định (d) ứng với B a) BĐNL vẽ từ biểu thức (c), (d) nội lực hai đoạn (H.2.10d-e) l Mo VA = l b Q - ) Mo/ l y c M ) x Mo H 2.11 a = BĐNL vẽ H.2.11 Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực B 10 http://www.ebook.edu.vn VB = Mo l GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Các nhận xét : - Nơi có lực tập trung, biểu đồ lực cắt nơi có bước nhảy Trị số bước nhảy trị số lực tập trung Chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung ta vẽ từ trái sang phải - Nơi có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn nơi có bước nhảy Trị số bước nhảy trị số mômen tập trung Chiều bước nhảy theo chiều mômen tập trung ta vẽ từ trái sang phải Kiểm chứng nhận xét : P0 P0 Q1 M0 a) M2 K M1 Δz z M0 Q2 H 2.12 Δz b) Khaûo sát đoạn Δz bao quanh điểm K có tác dụng lực tập trung P0 , mômen tập trung M0 ( H.2.12b) Viết phương trình cân ⇒ ∑Y = ⇒ Q1 + P0 – Q2 = ⇒ Q2 – Q1 = P0 (i) ∑M/K = ⇒ M1 +M0 - M2 + Q1 Δz - Q2 Δz =0 2 Bỏ qua vô bé bậc moät Q1 Δz , Q2 Δz , ⇒ M2 - M1 = M0 (ii) Biểu thức (i) kiểm chứng nhận xét bước nhảy biểu đồ lực cắt Biểu thức (ii) kiểm chứng nhận xét bước nhảy biểu đồ mômen Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 11 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2.4 LIEÂN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG Xét chịu tải trọng (H.2.13a) Tải trọng tác dụng lực phân bố theo chiều dài có cường độ q(z) có chiều dương hướng lên (H.2.13b) q(z) q(z) Mo Qy M+ xdM x Mx dz z Qyy dQ + H 2.13 a) dz b) Khaûo sát đoạn vi phân dz, giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 (H.2.13b) Nội lực mặt cắt 1-1 Qy Mx Nội lực mặt cắt 2-2 so với 1-1 thay đổi lượng vi phân trở thành Qy + dQy; Mx + dMx Vì dz bé nên xem tải trọng phân bố đoạn dz Viết phương trình cân bằng: 1-Tổng hình chiếu lực theo phương đứng ∑Y = ⇒ Qy + q(z)dz – (Qy + dQy) = ⇒ q( z) = dQ y (2.4) dz Đạo hàm lực cắt cường độ lực phân bố vuông góc với trục 2- Tổng mômen lực trọng tâm mặt cắt 2-2 ta được: ∑M/o2 = ⇒ Q y dz + q( z) ⋅ dz ⋅ Bỏ qua lượng vô bé bậc hai q( z) ⋅ dz + M x − (M x + dM x ) = dz 2 dM x = Qy dz ⇒ (2.5) Đạo hàm mômen uốn mặt cắt lực cắt mặt cắt Từ (2.4) (2.5) ⇒ d2 M x dz = q( z) (2.6) nghóa là: Đạo hàm bậc hai mômen uốn điểm cường độ tải trọng phân bố điểm Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 12 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 2.6 Vẽ BĐNL cho dầm đơn giản AB chịu tác dụng tải phân bố bậc H.2.14 q(z) A a) Phản lực: Giải phóng liên kết, đặt phản lực tương ứng gối tựa, xét cân toàn thanh, b) ∑X =0 ⇒ HA = 0, Qy qol + l Mmaz 1 l B = ⇒ VAl = × qol × ⇒ VA = qo l ∑ Y = ⇒ VB = qol ∑M • VB = qo l Mx VAo q l = qol VB l z • B z VA Giải qo H.2.14 Nội lực: Cường độ lực phân bố mặt cắt 1-1 cách gốc A đoạn z cho bởi: q(z)= q0 z l Dùng mặt cắt 1-1 xét cân phần bên trái (H.2.14b) ∑Y = ⇒ Qy = VA − q( z) ∑M/o1 = ⇒ Mx = q l q z2 z = o − o 2l (e) ql q z3 qo l z z = o z− o z − q( z) × × 6 6l (g) Từ (e) (g) ta vẽ biểu đồ lực cắt mômen cho dầm cho Các biểu đồ có tính chất sau: Biểu đồ lực cắt Qy có dạng bậc Tại vị trí z = 0, q(z) = nên biểu đồ Qy đạt cực trị: (Qy)z = = Qmax = qo l Biểu đồ mômen uốn Mx có dạng bậc Tại vị trí z =l 3; Qy = Vậy Mx đạt cực trị: (M x ) z= l = M max = Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực qo l 13 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 2.7 Vẽ BĐNL cho dầm chịu lực tổng quát (H.2.15) Giải Phản lực: Giải phóng liên kết, xét cân toàn thanh, suy phản lực liên kết A C là: q A HA = , VA = 2qa; VC = 2qa P = 2qa 1 VA = 2qa a • ⎧Q1 = 2qa − qz ⎪ ⎨ qz2 ⎪ M1 = 2qaz − ⎩ Q1 V= A Mo VA a z q a q a 2qa * Đoạn BC: Mặt cắt 2-2, gốc A (a ≤ z ≤ 2a) xét cân phần trái: ⎧Q2 = − qa ⎪ ⎨ ⎪ M = − qaz + qa ⎩ a Mx M1 z Qy q q + q a a+ q a 2 H 2.15 M2 Q2 * Đoạn CD: Mặt cắt 3-3, gốc A, (2a ≤ z ≤ 3a)ø xét cân phần phải: ⎧Q3 = q(3a − z) ⎪ ⎨ (3a − z) ⎪M3 = − q ⎩ Q3 M3 q 3a – z (2a ≤ z ≤ 3a) Biểu đồ mômen lực cắt vẽ H.2.15 Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực q VC 2qa = a a Nội lực: * Đoạn AB: Mặt cắt 1-1, gốc A (0 ≤ z ≤ a), xét cân phần trái Mo= qa B C 14 http://www.ebook.edu.vn D GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Thí dụ 2.8 Vẽ biểu đồ nội lực khung chịu tải trọng H.2.16 q qa B K2 z2 K1 C A K3 a qa VD Hình 2.15 Q + 2qa D a – q a) a q a HA VA N + q a z3 z1 – qa P = qa q a + q a b q a B q a q a M q parabol a e c ) H 16 5) q a q a d q a q a2 qa 2 C qa q a ) Giải Tính phản lực liên kết Xét cân toàn khung tác dụng tải trọng phản lực liên kết ta suy ra: ∑Ngang = ⇒ HA = ∑MD = ⇒ Va × a + qa × a + qa + qa × a = → VA = − qa 2 ∑Đứng = ⇒ VA + VD= ⇒ VD = + qa ( Đúng chiều chọn ) Vậy chiều thật VA ngược với chiều chọn Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 15 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Vẽ biểu đồ nội lực Đoạn AB: dùng mặt cắt 1-1 xét cân đoạn AK1 ta được: ⎧ qa ⎪ N1 = ⎪ ⎪ ⎨ Q1 = qa − qz1 ⎪ ⎪ M = qaz − qz1 1 ⎪ ⎩ M1 N1 Q1 K1 z1 (0 ≤ z1 ≤ a) 2q a A q a Đoạn BC: dùng mặt cắt 2-2 xét cân đoạn ABK2 ta được: q M2 a B K2 z2 N2 ⎧ ⎪ N = qa ⎪ ⎪ ⎨Q2 = − qa ⎪ 5 ⎪ ⎪ M2 = qa − qaz2 ⎩ Q2 a 2q a A q a (0 ≤ z2 ≤ a) Đoạn CD: dùng mặt cắt 3-3 xét cân DK3 N3 ⎧ ⎪ N = − qa ⎪ ⎨Q3 = ⎪M = ⎪ ⎩ M3 K3 Q3 (0 ≤ z3 ≤ a) Kieåm tra cân nút Z3 D VD = q a Đối với khung, kiểm tra kết việc xét cân nút Nếu tách nút khỏi hệ ta phải đặt vào nút ngoại lực tập trung (nếu có) nội lực mặt cắt, giá trị chúng lấy từ biểu đồ vừa vẽ Sau đặt lực trên, tính nội lực nút nút cân bằng, nghóa phương trình cân thỏa mãn Ngược lại, phương trình không thỏa mãn nội lực tính sai Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 16 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cụ thể khung xét, ta tách nút B đặt vào mômen tập trung qa2 thành phần nội lực đoạn ngang đứng H.2.16d: - Tại mặt cắt ngang có lực dọc +qa hướng mặt cắt, lực cắt qa 2 có chiều hướng lên mômen qa 2 - Tại mặt cắt đứng có lực dọc gây căng thớ + 5qa hướng mặt cắt (hướng xuống) lực cắt +qa hướng từ phải sang trái mômen 3qa 2 gây căng thớ khung nên chiều quay có mũi tên hướng Ta dễ dàng thấy phương trình cân thỏa mãn: ∑ X = ; ∑ Y = ; ∑ M/B = Tương tự, tách nút C đặt vào lực tập trung qa hướng từ trái sang phải thành phần nội lực đoạn ngang đứng H.2.16d - Tại mặt cắt ngang có lực dọc +qa hướng mặt cắt, lực cắt − 5qa có khuynh hướng làm quay phần đoạn xét ngược chiều kim đồng hồ nên có chiều hướng xuống, mômen không - Tại mặt cắt thẳng đứng tồn lực dọc − 5qa có chiều hùng vào mặt cắt (hướng lên) lực cắt mômen Ta dễ dàng thấy phương trình cân thỏa mãn: 5 ∑ X = − qa + qa = ; ∑ Y = − qa + qa = ; ∑ M B = Vậy nút B C cân nghóa hệ nội lực nút Thí dụ 2.9 Vẽ BĐNL cong (H.2.17) Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 17 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Giải Cắt tiết diện 1-1, xác định góc ϕ (0 P 2P ϕ ≤ ϕ ≤ 90o), xét cân baèng R 2P ϕ a) b ) P ϕo PR 1,7PR 45 2P N Phương trình cân hình chiếu lực 2.12P ϕo + ước H.2.17b Q max =2,236P 2P 0,7P - M N dụng ngoại lực đặt theo chiều dương quy 1Q R B phần tác thành phần nội lực A P A ϕo o P Q M d c ) ) theo phương pháp tuyến với mặt cắt cho: N 3PR e) H 2.17 = 2Psinϕ – Pcosϕ = P(2sinϕ – cosϕ) (a) Phương trình cân hình chiếu lực theo phương đường kính Q = 2Pcosϕ + Psinϕ = P(2cosϕ + sinϕ) (b) Phương trình cân mômen lực trọng tâm mặt cắt dẫn đến: cho: (c) M = – 2PRsinϕ – PR(1 – cosϕ) = – PR(2sinϕ + – cosϕ) Cho ϕ vài trị số đặc biệt tính trị số nội lực tương ứng, ta vẽ biểu đồ dQy Lực cắt đạt cực trị dϕ = , nghóa khi: -2sinϕ + cosϕ = ⇒ tgϕ = 0,5 ⇒ ϕ = ϕo = 26o56’ sinϕo = 0,4472 ; cosϕo = 0,8944 Ta có bảng nội lực sau: ϕ ϕo 45o 900 N –P 0,7 P 2P Q 2P 2,236 P 2,12 P +P - PR -1,7 PR -3PR M Khi vẽ cần ý đặt tung độ theo phương vuông góc với trục thanh, tức theo phương bán kính H.2.17c,d,e Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 18 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2.5 CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ NHANH 2.5.1 Phương pháp vẽ điểm Dựa liên hệ vi phân, ta định dạng BĐNL tùy theo dạng tải trọng cho từ ta xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ Trên đoạn + q =0 ⇒ Q = số, M = bậc + q = ⇒ Q = bậc nhất, M = bậc hai ……………………………………………………………………………… + Nếu biểu đồ có dạng số , cần xác định điểm + Nếu biểu đồ có dạng bậc , cần tính nội lực hai điểm đầu cuối đoạn + Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên cần ba giá trị điểm đầu, điểm cuối nơi có cực trị, cực trị cần biết chiều lồi lõm biểu đồ theo dấu đạo hàm bậc hai Đoạn có lực phân bố q hướng xuống âm, nên bề lõm biểu đồ mômen hướng lên Ngược lại, q hướng lên dương nên bề lõm biểu đồ mômen hướng xuống Tóm lại, đường cong mômen hứng lấy lực phân bố q Thí dụ 2.10: Vẽ BĐNL dầm cho H.2.18 (phương pháp vẽ điểm) Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 19 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Giaûi Phản lực liên kết ∑M B = ⇒ − qa + 2qa + 2qa − VC × 2a = ⇒ VC = ∑Y = ⇒ VB = qa Nội lực Đoạn AB: q=0⇒ Qy = số, Mx = bậc Trong trường hợp Qy số không QA(AB) = ⇒ Mx đoạn số (AB) (BA) = MB = – Mo = -qa MA Đoạn BD: q= ⇒ Qy = bậc 1, Mx = bậc Tại B: Tại D: qa ⎧ ( BD ) = + qa ⎪QB ⎨ ⎪M ( BD ) = − M = − qa o ⎩ B ⎧ ( BD) = qa − qa = qa ⎪QD 2 ⎪ ⎨ ⎪ M ( BD) = qa − qa = qa D ⎪ 2 ⎩ Mo = qa2 P= q 2qa a) B A a b ) q a Qy q c ) Mx a C D a a VB = q a + q a q VC = q a – q a q a a H 2.18 Biểu đồ Qy đoạn vị trí =0 ⇒ biểu đồ Mx cực trị Chỉ cần nối hai giá trị mômen B D đường cong bậc hai có bề lõm cho hứng lấy lực q Đoạn DC: q= ⇒ Qy = bậc 1, Mx = bậc Tại D: Taïi C: ( DC QD ) = − qa ; ( M DDC ) = QC = − VC = − qa ; qa = qa qa − 2 MC = Biểu đồ Qy đoạn vị trí =0 ⇒ biểu đồ Mx cực trị Chỉ cần nối hai giá trị mômen D C đường cong bậc hai có bề lõm cho hứng lấy lực q Các biểu đồ lực cắt Qy mômen Mx vẽ H.2.18b,c Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 20 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2.5.2 Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Khi chịu tác dụng nhiều loại tải trọng, ta vẽ biểu đồ nội lực tải trọng riêng lẻ gây cộng đại số lại để kết cuối Thí dụ 10 Vẽ biểu đồ mô men dầm H.2.18a cách cộng biểu đồ q a) P = 2qa a b) Pa c ) qa / d ) Pa + qa2/ H.2.18 Giaûi Taûi trọng chia thành hai trường hợp bản: + Hình 2.18b biểu diễn mô men lực tập trung P gây + Hình 2.18c biểu diễn mô men lực phân bố q gây Hình 2.18dbiểu diễn mô men tổng hợp cần tìm, tung độ tổng đại số tung độ tiết diện tương ứng H.2.18b,c Bảng tóm tắt dầm console , dầm đơn giản, dầm đầu thừa P Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực B A 21 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com BÀI TẬP CHƯƠNG 2.1 Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho H.2.1 M = 10 kNm P = kN Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực q = kN/m q P = 2qa 22 http://www.ebook.edu.vn ... cắt 1- 1 2-2 (H.2 .13 b) Nội lực mặt cắt 1- 1 Qy Mx Nội lực mặt cắt 2-2 so với 1- 1 thay đổi lượng vi phân trở thành Qy + dQy; Mx + dMx Vì dz bé nên xem tải trọng phân bố đoạn dz Viết phương trình. .. cắt 1- 1 xét cân đoạn AK1 ta được: ⎧ qa ⎪ N1 = ⎪ ⎪ ⎨ Q1 = qa − qz1 ⎪ ⎪ M = qaz − qz1 1 ⎪ ⎩ M1 N1 Q1 K1 z1 (0 ≤ z1 ≤ a) 2q a A q a Đoạn BC: dùng mặt cắt 2-2 xét cân đoạn ABK2 ta được: q M2 a B K2... dạng bậc nhất, vật liệu gọi đàn hồi tuyến tính (H .1. 11) Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt phức tạp toán SBVL Chương 1: Khái niệm http://www.ebook.edu.vn GV: Lê Đức Thanh Simpo PDF