bài giảng sức bền vật liệu, chương 11 docx

1 Chương 11: BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP - ỨNG SUẤT PHÁP LỚN NHẤT 5.3.1. Biểu đồ ứng suất pháp. J y y y k ma x n ma x k x Theo công thức (5-2), biểu đồ ứng xuất pháp trên mặt cắt ngang là một mặt phẳng (th ường gọi là mặt phẳng ứng suất), hình 5.10a. Giao tuy ến của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang là đường trung hòa. a b ) x ) M x z  m i n Đường trung O B hoà A a b y Hình 5.10: Bi ể u đồ ứng su ất pháp  m a x Theo công thức (5-2), ta thấy những điểm cùng nằm trên một đườ ng thẳng song song với đường trung hòa (tức có cùng khoảng cách y) thì có cùng trị số ứng suất pháp. Do đó, ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất pháp  z theo chi ều cao của mặt cắt ngang (hình 5.10b). Như vậy, ứng suất pháp ở những điểm nằm trên đường thẳng AB song song với đườ ng trung hòa được biểu diễn bằng đoạn thẳng ab trên biểu đồ phẳng (hình 5.10a, b). Trên biểu đồ phẳng (hình 5.10b), dấu (+) chỉ ứng suất pháp kéo, dấu (-) chỉ ứng suất pháp nén. 5.3.2. Ứng suất pháp lớn nhất. Từ biểu đồ ứng suất pháp, ta thấy ở những điểm cách xa đường trung hòa nhất thì ứng suất pháp  z có giá tr ị lớn nhất. Kí hiệu: |y k max | là kho ảng cách từ điểm chịu kéo cách xa đường trung hòa nhất, |y n ma x | là kho ảng cách từ điểm chịu nén cách xa đường trung hòa nhất. Thay các trị số này vào (5-3), ta được các ứng suất pháp cực trị như sau:     max        | M x | k m a | y W W | y | y h | | x x |  | M x | x (5-4)     | M x | | y n |   | M x | Trong đó, ta đặt:   min J W k  J x ; max n x W n  J x x k max x n max Nh ững đại lượng W k , W n được gọi là mô men chống x x uốn của mặt cắt ngang; thứ nguyên của nó là (chiều dài) 3 , đơn b vị m 3 , cm 3 v.v Mô men ch ống uốn là một đại lượng hình học, ý nghĩa c ủa nó thể hiện trong công thức (5-4); tức W x càng lớn thì dầm x có thể chịu M x càng lớn. Như vậy, mô men chống uốn đặc O trưng cho ảnh hưởng của hình dáng và kích thước của mặt cắt y 89 Hình 5.11: Xác đị nh mô men ch ống u ố n c ủa hình ch ữ 90 max | y W x max | y   |  x   | 4 4 ngang đối với độ bền của dầm khi ứng suất pháp chưa vượt quá giới hạn tỉ lệ. Dướ i đây, ta tính mô men chống uốn của một vài mặt cắt ngang có dạng hình học đơn giản. J x = - M ặt cắt ngang hình chữ nhật (hình 5.11). Mô men quán tính c ủa mặt cắt ngang đối với đường trung hòa Ox: bh 3 12 Ở đây |y k | n h max 2 V ậy, mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình chữ nhật là: 2 k  W n  W x  bh 6 (5-5) - M ặt cắt ngang hình tròn (hình 5.12). Mô men quán tính c ủa mặt ngang hình tròn đối với đường trung hòa Ox:  R 4  D 4 J x =   4 64 Ở đây |y k | n m a x  R  D 2 V ậy, mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình tròn: 3 3 k n R D W x  W x  W x    (5-6) 4 32 hay: W k  W n  W  0,1D 3 (5-7) x x x - M ặt cắt ngang hình vành khăn (hình 5.12b) . N ếu gọi  là tỉ số giữa đường kính trong d và đường kính ngoài D, thì mô men quán tính c ủa mặt cắt ngang vành khăn là: J   R (1   4 )   D (1   4 ) 91 y | y D d   | R D a) với R x 4 64   d  r D R Ơ đây: b) k m a x n m a x  R  D 2 V ậy, mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình vành khăn là: k n W x  W x r   R 4   D  W x 3 (1   4 ) 3 (1   4 ) (5-8) 32 Hình 5.12: Xác đị nh k n 3 4 mô men chống c ủ a ă n hay : W x  W x  W x  0,1D (1-  ) (5-9) 92 . 1 Chương 11: BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP - ỨNG SUẤT PHÁP LỚN NHẤT 5.3.1. Biểu đồ ứng suất pháp. J y y y k ma. và kích thước của mặt cắt y 89 Hình 5 .11: Xác đị nh mô men ch ống u ố n c ủa hình ch ữ 90 max | y W x max | y   |  x   | 4 4 ngang đối với độ bền của dầm khi ứng suất pháp chưa vượt. của một vài mặt cắt ngang có dạng hình học đơn giản. J x = - M ặt cắt ngang hình chữ nhật (hình 5 .11) . Mô men quán tính c ủa mặt cắt ngang đối với đường trung hòa Ox: bh 3 12 Ở đây |y k | n h max 2 V ậy,