Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 7

Sức bền vật liệu nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy...). Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không

– Sức bền Vật liệu PGs Lê Ngọc HồngNXB Khoa học Kỹ thuật

– Bài tập Sức bền Vật liệu PGs Tô Văn Tấn–www.nuce.edu.vn\

• Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5)• Thí nghiệm: 10%

• Bài thi kết thúc học phần: 60%

• HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ

CỦA THÀNH CÔNG

Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp

8.1 Khái niệm chung8.2 Thanh chịu uốn xiên

8.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) Lõi mặt cắt ngang8.4* Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời.

8.5.* Thanh chịu lực tổng quát

Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh

9.1 Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn9.2 Tâm uốn

9.3 Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở.9.4* Dầm trên nền đàn hồi.

Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

10.1 Khái niệm chung

10.2 Bài toán Euler xác định lực tới hạn

10.3 ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler

10.4 Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

10.4 Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịunén đúng tâm

10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

Chương 11: Thanh chịu tải trọng động

11.1 Khái niệm chung

11.2 Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số11.3 Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổitheo thời gian - Dao động

11.4 Bài toán va chạm.

Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn

12.1 Khái niệm chung

12.2 Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm12.3 Tính thanh chịu uốn phẳng.

12.4* Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn

Chương 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

7.1 Khái niệm chung

7.2 Thanh chịu uốn xiên

7.3 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu lực phức tạp

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngangcủa một thanh chịu tác dụng của ngoại lực cósáu ứng lực:

NZQy

7.1.1 Chịu lực cơ bản (đơn giản)

Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực

ƒKéo (nén) đúng tâm: Nz

ƒXoắn thuần túy: Mz

ƒUốn thuần túy:

σ=My

phẳng quán tính chính trung tâm

•Uốn và kéo (nén) đồng thời

•Uốn và xoắn đồng thời

•Chịu lực tổng quát

đạ

7.1.3 Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiềunguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.

•Điều kiện áp dụng nguyên lý:

– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi– Biến dạng bé

•Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt•Qui ước chiều dương

các thành phần ứng lực:

– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt

yM y

M x

Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọimặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằmtrong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặtphẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang

F

• Mặt phẳng tải trọng: làmặt phẳng chứa tảitrọng và trục thanh

• Đường tải trọng: giaotuyến của mặt phẳng tảitrọng và mặt cắt ngang(đi qua gốc toạ độ vàvuông góc với phương

Đường tảitrọng

MuF

7.2.2 Ứng suất trên mặtcắt ngang

trọng (α<900 vàα>0 khi

Đường tảitrọng

My

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều

các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngangvà dấu của Mx, My theo qui ước =>

σ= ±±

(7.2)

(b)

7.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

• Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất

pháp bằng không, phương trình có dạng:

Có thể viết dưới dạng: yxxy

k=tangβ

• Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

Nhận xét

Đường tải trọngĐường trung hoà

• Ix = Iy: đường trung hoàvuông góc với đường tảitrọng

c Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4)

d Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhấtthuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhấtthuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song vớiđường trung hoà Kẻ đường vuông góc với đường trung hoàlà đường chuẩn

MM

7.2.4 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạđộ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéovà vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trịtheo:

MM

• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thìcác điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm gócnên:

Chú ý

MM

Vật liệu dẻo max{σ zmax,σzmin }≤[ ]σ

Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:

• Bài toán kiểm tra bền:Biết tải trọng, kích thước mặtcắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền cóthỏa mãn hay không?

• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai

Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

- mặt cắt ngang chữ I chọn W 8 10W

x = ÷

- mặt cắt ngang chữ [ chọn

5 7W

= ÷

7.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên

Gọivàlà độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx vàMy gây nên Độ võng toàn phần

7.3.1 Định nghĩa

Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng

thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại

F

7.3.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang

MM

7.3.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất

Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng:

- Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà

- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A

ax+ by + c = 0

MM

Vật liệu dòn: [ ][ ]

Vật liệu dẻo max{σ zmax,σzmin }≤[ ]σ

Ví dụ: Trường hợp chịulực của trục giá cần cẩu

7.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

đạ

N- lực lệch tâm

K(xK, yK)- toạ độ điểm đặt lực lệch tâm- độ lệch tâm

= − x2K

= −

yab

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốctoạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố địnhnào đó.

• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độthì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xatrọng tâm và ngược lại.

• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngượcdấu xK, b ngược dấu yK) Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trunghoà song song với trục còn lại.

• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hìnhdạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lựclệch tâm.

Tính chất đường trung hoà

- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền

- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:

Khái niệm về lõi mặt cắt ngang

- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém(gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịuuốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểmđặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặccùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang

-Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặtcắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặctrên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉmang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).

Các bước xác định lõi mặt cắt ngang

•Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

•Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kínhquán tính rx, ry.

•Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắtngang Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi tươngứng Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

= −

•Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang

Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U, ), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắtqua mặt cắt ngang.

• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi củalõi là một đa giác lồi.

• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vàohình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụthuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hìnhhọc của mặt cắt ngang.

- ĐTH tiếp xúc AB: 1 ; 1

ha= ∞b= −

=> Đối xứng

Một trục tròn bằng thép chịu tác dụngcủa hai lực có phương và chiều nhưhình vẽ Xác định đường kính củatrục theo điều kiện bền, biết ứngsuấtcho phép của thép [σ] = 180MPa

4,33 4,33My

0,714Quan sát biểu đồ mô

men => Mặt cắt nguyhiểm tại B, C có:

|Mx| =4,33kNm; |My| =0,714kNm

[ ]

22max

Khi khoan lỗ bằng khoan quay tay, người công nhân ấn xuốngmột lực 0,1kN Đường kính tayquay d=1cm, chiều rộng sải tayquay b= 12cm (xem hình vẽ) Tính ứng suất kéo và ứng suấtnén lớn nhất trên tay quay (Bỏqua trọng lượng bản thân củatay quay.

P=0,1kNTay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau:

Chọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặtcắt ngang

bTa có: Nz = - P

My = - P.b

yMN

Biết F1= 15 kN; F2= 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột).

F1h/2+qH2/2My

Tại tiết diện chân cột, các ứng lực:

• Nz=-F1 • Mx=-F2H • My=F1h/2+qH2/2Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang:

A=hb−h−δb−δ

MM

đạ

đạ