Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 5 (Lê Đức Thanh)

Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 5: Lý thuyết bền trình bày khái niệm về lý thuyết bền; các thuyết bền cơ bản; thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng; thuyết bền và các trạng thái ứng suất giới hạn; việc ứng dụng các thuyết bền...

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn Chương LÝ THUYẾT BỀN 5.1 KHÁI NIỆM VỀ LÝTHUYẾT BỀN ♦ Điều kiện bền chịu kéo nén tâm ( chương 3), ( TTỨS đơn) : σ max = σ1 ≤ [σ]k ; σ = σ ≤ [σ]n đó, σ hiểm vật liệu (σo ) [Ứng suất cho phép ] = Ứng suất nguy [ ; σ]= Hệ số an toàn n Ứng suất nguy hiểm σ0 có từ thí nghiệm kéo (nén) tâm: - Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy σch - Đối với vật liệu dòn giới hạn bền σb ♦ Để viết điều kiện bền điểm vật thể TTỨS phức tạp (phẳng hay khối), cần phải có kết thí nghiệm phá hỏng mẫu thử TTỨS tương tự Việc thực thí nghiệm khó khăn vì: - Ứng suất nguy hiểm phụ thuộc vào độ lớn ứng suất phụ thuộc vào tỉ lệ ứng suất Do phải thực số lượng lớn thí nghiệm đáp ứng tỉ lệ ứng suất gặp thực tế - Thí nghiệm kéo, nén theo ba chiều cần thiết bị phức tạp, không phổ biến rộng rãi thí nghiệm kéo nén chiều Vì vậy, vào thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa giả thiết nguyên nhân gây phá hỏng vật liệu hay gọi thuyết bền để đánh giá độ bền vật liệu Định nghóa :Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu, nhờ đánh giá độ bền vật liệu TTỨS biết độ bền vật liệu TTỨS đơn ( thí nghiệm kéo, nén tâm) Nghóa là, với phân tố TTỨS có ứng suất σ1, σ2, σ3, ta phải tìm ứng suất tính theo thuyết bền hàm σ1, σ2, σ3 so sánh với [σ]κ hay [σ]ν TTỨS đơn ⇒ Điều kiện bền vật liệu biểu diễn dạng tổng quát sau: σ t = σ tđ = f (σ ,σ ,σ ) ≤ [σ ]k ( hay σ t = f (σ ,σ ,σ ) ≤ [σ ]n ) σt , σtñ gọi ứng suất tính hay ứng suất tương đương Vấn đề phải xác định hàm f tìm thuyết bền tương ứng Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn 5.2 CÁC THUYẾT BỀN (TB) CƠ BẢN 1- Thuyết bền ứng suất pháp lớn (TB 1) ♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất pháp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm TTỨS đơn ♦ Nếu ký hiệu: II II σ1 , σ2 , σ3 : ứng suất σ2 TTỨS phức tạp σ0k σ0k hay σ0n - ứng suất nguy σ1 σ0k I I hiểm kéo nén σ3 n - hệ số an toàn III III ⇒ Điều kiện bền theo TB 1: H.5.1 TTỨS khối H.5.2 Trạng thái nguy σ σ t1 = σ1 ≤ k = [σ]k (5.1a) hieåm TTỨS đơn σ t1 = σ n σ 0n ≤ = [σ]n n (5.1b) đó: σt1 - ứng suất tính hay ứng suất tương đương theo TB ♦ Ưu khuyết điểm: TB 1, nhiều trường hợp, không phù hợp với thực tế Thí dụ thí nghiệm mẫu thử chịu áp lực giống theo ba phương (áp lực thủy tónh), dù áp lực lớn, vật liệu không bị phá hoại Nhưng theo TB vật liệu bị phá hỏng áp lực đạt tới giới hạn bền trường hợp nén theo phương TB không kể đến ảnh hưởng ứng suất khác TB TTỨS đơn 2- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn (TB 2) ♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn ♦ Gọi ε1 : biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTỨS phức tạp ε0k : biến dạng dài tương đối trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương ( TTỨS đơn) Theo định luật Hooke, ta có: ε1 = ε0k = [σ − μ (σ + σ )] E (a) σ 0k E (b) Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn Kết hợp (a) (b), kể đến hệ số an toàn n ⇒ Điều kiện bền theo TB 2: [σ − μ (σ + σ )] ≤ σ k E n E (c) hay σ t = σ − μ (σ + σ ) ≤ [σ ]k II II σ2 (5.2a) σ1 Đối với trường hợp biến dạng co ngắn, ta có σ t = σ − μ (σ + σ ) ≤ [σ ]k σ0k σ0k I I σ3 III III (5.2b) H.5.1 TTỨS khối H.5.2 Trạng thái nguy ♦ Ưu khuyết điểm: TB biến hiểm TTỨS đơn dạng dài tương đối tiến so với TB ứng suất pháp có kể đến ảnh hưởng ba ứng suất Thực nghiệm cho thấy TB phù hợp với vật liệu dòn ngày dùng thực tế 3- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (TB 3) ♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn ♦ Gọi: τmax - ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp ; τ0k - ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương ( TTỨS đơn) n – Hệ số an toàn ⇒ Điều kiện bền theo TB 3: τ max ≤ τ ok n (d) đó, theo (4.18), chương 4, ta coù: τ max = σ1 − σ ; (e) vaøo (d), ⇒ τ0k = σ1 − σ σ0k ≤ (e) σ 0k 2n ⇒ Điều kiện bền theo TB 3: σ t3 = σ1 − σ ≤ [σ]k (5.3) ♦ Ưu khuyết điểm: TB ứng suất tiếp lớn phù hợp với thực nghiệm nhiều so với hai TB TB Tuy không kể tới ảnh hưởng ứng suất σ2 song TB tỏ thích hợp với vật liệu dẻo ngày sử dụng nhiều tính toán khí xây dựng Nó phù hợp với kết mẫu thử chịu áp lực theo ba phương Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn 4- Thuyết bền biến đổi hình dáng (TB 4) ♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến đổi hình dáng phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn ♦ Gọi: uhd - Thế biến đổi hình dáng phân tố TTỨS phức tạp II II σ2 (uhd)o - Thế biến σ0k σ1 σ0k I đổi hình dáng trạng thái nguy I σ3 hiểm phân tố bị kéo theo III III phương (ở TTỨS đơn) H.5.1 TTỨS khối H.5.2 Trạng thái nguy n – Hệ số an toàn hiểm TTỨS đơn ⇒ Điều kiện để phân tố TTỨS phức tạp không bị phá hỏng bền theo TB là: uhd < (uhd)o Theo 4.5 ,chương 4, ta coù: +ν σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ − σ 2σ − σ 3σ uhd = 3E (uhd )o = + ν σ 02k 3E ( (g) ) (h) Theá (h) vào (g) , lấy bậc hai hai vế , kể đén hệ số an toàn n ⇒ Điều kiện bền theo TB 4: σ12 + σ 22 + σ 23 − σ1σ − σ 2σ − σ 3σ1 ≤ [σ]k hay laø: σ t4 = σ12 + σ 22 + σ 23 − σ1σ − σ 2σ − σ 3σ1 ≤ [σ]k (5.4) đó: σt4 - ứng suất tương đương theo thuyết bền thứ tư ♦ Ưu khuyết điểm: TB biến đổi hình dáng dùng phổ biến kỹ thuật phù hợp với vật liệu dẻo Ngày sử dụng nhiều tính toán khí xây dựng Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn CÁC KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT: 1- TTỨS phẳng đặc biệt (H.5.3): Các ứng suất : σ1,3 σ ⎛σ⎞ = ± ⎜ ⎟ + τ2 ; ⎝2⎠ σ a) Theo TB ứng suất tiếp (5.3): σ t3 = σ1 − σ = σ τ σ2 = τ H 5.3 (5.5) σ + τ ≤ [σ ] Theo TB biến đổi hình dáng (5.4): σ t4 = hay: σ12 + σ 22 + σ 23 − σ1σ − σ 2σ1 − σ 3σ ≤ [σ] (5.6) σ + 3τ ≤ [σ] τ 2- TTỨS trượt túy (H.5.4): Các ứng suất : σ1 = − σ = | τ |; σ = τ Theo TB ứng suất tiếp: σ t3 = σ1 − σ = | τ | ≤ [σ] hay: [ σ] | τ| ≤ H.5.4 (5.7) Theo TB biến đổi hình dáng: σ t4 = hay: | τ| ≤ 3τ2 ≤ [σ] [σ] Chương 5: Lý Thuyết Bền (5.8) http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn 5- Thuyết bền TTỨS giới hạn (TB TB Mohr) TB Mohr xây dựng sở kết thực nghiệm, khác với TB trước xây dựng sở giả thuyết Ở chương 4, ta biết TTỨS khối với ba ứng suất σ1, σ2 σ3 biểu diễn ba vòng tròn Morh 1, với đường kính tương ứng σ2 − σ3 , σ1 − σ3 σ1 − σ2 Hình.4.22 Nếu vật liệu trạng thái nguy hiểm vòng tròn tương ứng với TTỨS nguy hiểm gọi vòng tròn Mohr giới hạn Thực nghiệm cho thấy, ứng suất pháp σ2 ảnh hưởng đến phá hoại vật liệu nên ta để ý đến vòng tròn Mohr lớn gọi vòng tròn xác định đường kính σ1 − σ3 đường bao O Cn τ τ H 5.5 Các vòng tròn Mohr giới han đường cong giới han σ Ck H 5.6 Đường bao giới hạn đơn giản hóa Tiến hành thí nghiệm cho TTỨS khác tìm trạng thái giới hạn tương ứng chúng, mặt phẳng tọa độ σ, τ ta vẽ họ đường tròn giới hạn H.5.5 Nếu vẽ đường bao vòng tròn ta thu đường cong giới hạn, đường cong cắt trục hoành điểm tương ứng với trạng thái có ba ứng suất ứng suất kéo có giá trị Giả thiết đường bao loại vật liệu, ta nhận thấy TTỨS biểu thị vòng tròn nằm đường bao vật liệu đảm bảo bền, vòng tròn tiếp xúc với đường bao TTỨS giới hạn bền vòng tròn cắt qua đường bao vật liệu bị phá hỏng Việc phải thực số lượng lớn thí nghiệm để xác định vòng tròn giới hạn vẽ xác đường cong giới hạn không đơn giản.Vì vậy, người ta thường vẽ gần đường bao cách dựa sở hai vòng tròn giới hạn kéo nén theo phương với đường kính tương ứng [σ] k [σ]n Ở đây, tiện ta thay ứng suất nguy hiểm σ0κ σ0n ký hiệu ứng suất cho phép [σ]k [σ]n tức có kể tới hệ Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn số an toàn Đường bao thay đường thẳng tiếp xúc với hai vòng tròn giới hạn H.5.6 [σ]k [σ]n σ1 σ3 C Cn Ck M1 N1 M N H 5.7 σ K τ Trạng thái ứn g suất giới hạn đường bao Xét TTỨS khối có vòng tròn Mohr lớn σ1 σ3 tiếp xúc với đường bao, nằm giới hạn độ bền Trên H.5.7, vòng tròn vẽ đường nét đứt Sau đây, ta thiết lập liên hệ ứng suất σ1 σ3 với ứng suất cho phép [σ]k [σ]n Từ hình vẽ ta có tỷ lệ thức: NN1 MM1 = KN1 KM1 Thay trị số: NN1 = ([[σ] n −[σ] k ) ; MM1 = (σ1 − σ − [σ]k ) ; ([σ]n + [σ]k ) ([σ]k − (σ1 + σ3 )) KM1 = KN1 = vào tỷ lệ thức trên, ta nhận điều kiện giới hạn: σ − σ − [ σ] k [ σ] n − [ σ ] k = [σ ] n + [σ ] k [σ]k − (σ1 + σ ) hoaëc: σ1 − [σ]k σ = [ σ] k [σ]n Như vậy, điều kiện bền theo TB Mohr (TB 5) viết là: σ1 − ασ ≤ [σ]k (5.9a) với hệ số: α = [σ ] k [ σ] n (5.9b) Tuy bỏ qua ảnh hưởng ứng suất σ2 đơn giản hóa đường cong giới hạn thành đường thẳng, thuyết bền Mohr có ưu điểm thuyết bền không dựa vào giả thuyết mà trực tiếp vào trạng thái giới hạn vật liệu Thực tế cho thấy TB phù hợp với vật liệu dòn, nhiên cho kết xác vòng tròn giới hạn TTỨS xét nằm khoảng hai vòng tròn giới hạn kéo nén Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn 5.3 VIỆC ÁP DỤNG CÁC TB Trên TB dùng tương đối phổ biến Việc áp dụng TB hay TB khác để giải toán cụ thể phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng TTỨS điểm kiểm tra Đối với TTỨS đơn, người ta dùng TB để kiểm tra độ bền Đối với TTỨS phức tạp, vật liệu dòn, người ta thường dùng TB (TB Mohr) hay TB 2, vật liệu dẻo người ta dùng TB hay TB Hiện nay, có nhiều TB xây dựng, tổng quát phù hợp với kết thực nghiệm Tuy vậy, TB có nhược điểm định nên chưa sử dụng rộng rãi Thí dụ: Kiểm tra bền phân tố vật thể TTỨS khối H.5.8 Ứng suất cho theo kN/cm2 Cho biết: [σ] = 16 kN/cm Giải Chọn hệ tọa độ H.5.8 y Theo quy ước ta có: 2 σx = -5 kN/cm , σy = kN/cm , τzy = -τyz = kN/cm x z σz =0 , τxz = τzx =τyx = τxy =0 Mặt vuông góc với trục x mặt với ứng suất σ x = −5 kN/cm H 5.8 Hai ứng suất lại nằm mặt phẳng vuông góc với ứng suất cho có giá trị bằng: σ max = Do đó: σz + σ y ± ⎧⎪8 kN/cm ⎛ σz − σ y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + τ2zy = ± = ⎨ ⎪⎩− kN/cm ⎝ ⎠ σ1 = kN/cm ; σ = − kN/cm ; σ = − kN/cm Theo TB ứng suất tiếp: σ t3 = σ1 − σ = − (−5) = 13 kN/cm < 16 kN/cm Theo TB biến đổi hình dáng: σ t4 = = σ12 + σ 22 + σ 23 − σ1σ − σ1σ − σ 2σ 82 + 22 + 52 − (− 2) × − 8(− 5) − (− 2)(− 5) = 11,79 kN/cm < 16 kN/cm Như vậy, theo hai TB phân tố đảm bảo bền Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn BÀI TẬP CHƯƠNG P P 5.1 Khi nén vật liệu theo ba z phương với trị số ứng σ y x suất pháp (H.5.1), người ta σ thấy vật liệu không bị phá a) hoại Hãy kiểm tra bền đối H 5.2 H 5.1 với phân tố TB ứng suất tiếp lớn TB biến đổi hình dáng lớn σ b) 5.2 Dùng TB ứng suất tiếp lớn để tính áp lực p lớn tác dụng khối thép H.5.2 Khối thép đặt khít vào khối thép lớn Cho E = 2.107 N/cm2; μ = 0,28; [σ ] = 16 kN/cm2 5.3 Cho TTỨS H.5.3 Tính ứng suất tương đương (vế trái công thức kiểm tra bền) theo TB biến đổi hình dáng TB Mohr Cho P a a kN/cm H 5.3 σ2 5.4 Cho TTỨS điểm vật thể chịu lực H.5.4: Kiểm tra độ bền theo TB TB a kN/cm2 σok/σon = 0,25 σ1 = 20 kN/cm2; σ2 = – 40 kN/cm2; σ3 = – 80 kN/cm2 x kN/cm2 p σ1 σ3 y z H 5.4 H 5.5 Bieát [σ] = 120 kN/cm2 5.5 Một trụ tròn thép (μ= 0,3) đặt khít hai tường cứng H.5.5 Phần trụ chịu áp lực p phân bố Tính ứng suất tương đương theo TB phần phần đầu hình trụ Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn ... tố đảm bảo bền Chương 5: Lý Thuyết Bền http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn BÀI TẬP CHƯƠNG P P 5. 1 Khi nén vật liệu theo ba z phương với trị số ứng σ y x suất pháp (H .5. 1), người... H 5. 3 σ2 5. 4 Cho TTỨS điểm vật thể chịu lực H .5. 4: Kiểm tra độ bền theo TB vaø TB a kN/cm2 σok/σon = 0, 25 σ1 = 20 kN/cm2; σ2 = – 40 kN/cm2; σ3 = – 80 kN/cm2 x kN/cm2 p σ1 σ3 y z H 5. 4 H 5. 5 Bieát... vào loại vật liệu sử dụng TTỨS điểm kiểm tra Đối với TTỨS đơn, người ta dùng TB để kiểm tra độ bền Đối với TTỨS phức tạp, vật liệu dòn, người ta thường dùng TB (TB Mohr) hay TB 2, vật liệu dẻo