CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC1. Khái niệm2. Mô men tĩnh Trọng tâm3. Mômen quán tính4. Mômen quán tính của các hình đơn giản5. Công thức chuyển trục song song6. Công thức xoay trụcHệ trục quán tính chính là hệ trục có MMQT ly tâm bằng không

CHƯƠNG 6.

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

GVC.Ths Lê Hoàng Tu n ấn

NỘI DUNG

1 Khái niệm

2 Mô men tĩnh - Trọng tâm

3 Mômen quán tính

4 Mômen quán tính của các hình đơn giản

5 Công thức chuyển trục song song

6 Công thức xoay trục

1 KHÁI NIỆM

 Thanh để đứng (H.a) chịu

lực tốt hơn thanh để nằm

 Có những đại lượng phụ

thuộc vào hình dáng, vị

trí mặt cắt ngang, ảnh

hưởng đến sự làm việc

của thanh

 Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang

Xét một hình phẳng biểu

diễn mặt cắt ngang A (mặt

Lấy chung quanh M một

diện tích vi phân dA

x ydF S xdF

vì x, y có thể âm hoặc dương

Thứ nguyên của mômen tĩnh là

 Trục Trung tâm là trục

mà mômen tĩnh của A

đối với nó bằng 0

 Trọng tâm là giao

điểm của 2 trục trung

tâm

đi qua trọng tâm bằng 0

Dựng hệ trục x 0 Cy 0 song

song hệ trục xy

o C

o A

C

o A

S y

A

S x

x C

y C





2 MÔMEN TĨNH-

TRỌNG TÂM

Tính chất 1 : (quan trọng)

 Mặt cắt có hai trục đối xứng,

trọng tâm là giao điểm hai trục đối xứng

 Mặt cắt có trục đối xứng,

trọng tâm nằm trên trục đối

phức tạp bằng tổng mômen

; A

A

A x A

x A

S x

2 1

2 2 1

1

y C

2 2 1

1

x

A y A

y A

S y









Thí dụ 6-1 Định trọng tâm

mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật

Tọa độ trọng tâm

C của hình trên là:

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

dA M

y

x O

y

x



(MMQT đối với điểm) của A

dA p

đối với điểm O:

2 dA ; Iy x dA

y x

x O

y

x



(MMQT đối với hệ trục xy)

dA y

x xy

Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

dA M

y

x O

2 dA ; Iy x dA

y x

I

đối với hệ trục đó bằng không

được gọi là hệ trục quán tính chính

có gốc ở trọng tâm

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM

Trục đối xứng của mặt cắt và trục

vuông góc với nó đi qua trọng tâm

hợp thành hệ trục chính trung tâm

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

Hệ có hai trục đối xứng x, y

cũng là hệ trục QTCTT

2 h

bdy y

dA y

x

A 2

12

bh x

I  3

12

hb y

I  3

y

x b

O h/2

dy y h/2

dA = b.dy

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

Hệ có hai trục đối xứng x, y

cũng là hệ trục QTCTT





2 D 0

d 2 dA

I  4

2

I y

I x

I x

I   4

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

D

d p I

D p

I x

( 64

D y

I x

( 32

D p

5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC

Y

X

O' a

b

dA )

y b

( dA

Y X

I

A

2 A

2

IX

dA y b 2 dA

y X

I

2 2



AaaS

2

IY

y

5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC

Y

X

O' a

b

Khi trục cũ (xy) là

Ab

IX

x 



Cách nhớ: MMQT đối với trục

mới bằng MMQT đối với trục

cũ cộâng diện tích nhân khoảng

cách hai trục bình phương

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

x b

O h/2

h/2

2 x

'

h A I

2

h 12

bh

2 3

4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA

CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

1

cm

6 )

12 4 ( 2 ) 4 24 (

) 10 12 4 ( 2 2 4

24 A

S C

4 24

( 12

4 24

12 4

( 12

12 4

3 X I

2

X

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

là hệ trục có MMQT ly tâm

y x

xy

0 I I

I

2 2

nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau

6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC

A

dA M

y x

xy

0 I I

I

2 2

2 y x

y

x min

2

1 2

I I