Sức bền vật lý - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ppsx

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG • Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn? • rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật x z y x z y w1 w2 wn G x y z    n i iR wW 1 nn n i iiR wxwxwxWx    1 1 1      n i i n i ii R n i ii w wx W wx x 1 11      n i i n i i R n i i w yw W yw y 1 11      n i i n i i R n i i w zw W zw z 1 11 Gọi x,y,z là tọa độ của trọng tâm vật wi Gọi là toạ độ trọng tâm của hệ x z y Tổng momen lấy đối với trục y Lực tổng tương đương WR Vậy toạ độ trọng tâm là: TRỌNG TÂM CỦA MỘT VẬT                       dW zdW z dW ydW y dW xdW x x z y dw G x y z x z y z x y W dV                           V V V V V V dV zdV z dV ydV y dV xdV x Trọng tâm C của một mặt Trọng tâm C của một đường        A A A A A A dA zdA z dA ydA y dA xdA x ,,        L L L L L L dL zdL z dL ydL y dL xdL x ,, CÁC VÍ DỤ Vd1: tìm trọng tâm của cung tròn ở hình bên. Bài giải  rddL  Chiều dài vi phân dL:  cosrx  Toạ độ x của chiều dài vi phân dL:         sin .cos r rd rdr dL xdL x L L        Áp dụng công thức,ta được: Do đối xứng nên trọng tâm nằm trên trục x • Nếu 2= thì ta có nửa đường tròn:  r x 2  • Điều này đúng cho trường hợp ¼ đường tròn Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên Bài giải • Nếu 2= thì ta có nửa hình tròn:  3 4r x  • Điều này đúng cho trường hợp ¼ hình tròn Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên Bài giải Cách 1: ydxdA     a a ydx xydx x 0 0 thay 3 3/1 b a k va)(  k x y Ta được a ab ba x 7 4 4 3 7 3 2  by 5 2  Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên Bài giải Cách 2: dyxadA )(         b b dyxa dyxa xa x 0 0 )( )( 2 thay )( 3/1 a x by  2 xa x C   Tương tự      b b dyxa dyxay y 0 0 )( )( [...]... • Đơn vị chiều dài • Công thúc chuyển trục song song của momen quán tính ly tâm: CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT CẮT QUEN THUỘC • Mặt cắt hình chữ nhật: • Momen quán tính cực bằng bao nhiêu ? • Hãy tính lại đối với hệ trục đi qua góc trái của mặt cắt ? MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT CẮT QUEN THUỘC • Mặt cắt hình tam giác: • Đối với cạnh đáy x1: dF  b( y )dy b(... (-x,-y) Đối với mặt cắt phức tạp được hình thành từ những hình đơn giản,ta chia làm những hình đơn giản n xC  Sy F n x F i i  i 1 n F i i 1 Sx , yC   F y F i i i 1 n F i i 1 Ví dụ: tìm trọng tâm của mặt cắt với kích thước như sau: • Bài giải: • Chia mặt cắt thành 1 hình tam giác,1 hình chữ nhật,1 nữa đưòng tròn và một đường tròn khuyết • Tìm tổng diện tích,momen tĩnh của các hình đơn giản... Một mặt cắt được gọi là đối xứng qua trục BB’ nếu với bất kỳ điểm P luôn tồn tại điểm P’ sao cho PP’ vuông góc với BB’ và được chia làm 2 phần bằng nhau • Mômen tĩnh đối với trục này bằng không • Trọng tâm mặt cắt sẽ nằm trên trục đối xứng • Giao điểm của hai truc đối xứng là trọng tâm • Mặt cắt đối xứng qua tâm O nếu bất kỳ vi phân tố dA tại (x,y) luôn tồn tại một phân tố dA’ cùng diện tích tại (-x,-y)... 4  0 12 • Nếu x là trục trung tâm,theo công thức chuyển trục song song thì: bh 3 h 2 bh 3 bh h 2 bh 3 Jx   F( )    12 3 12 2 9 36 • Với mặt cắt ngang tròn r 4 D 4 Jx  Jy    0,05D 4 4 64 r 4 D 4 J   2.J x    0,1D 4 2 32 • Với mặt cắt ngang hình vành khăn y x D 4 Jx  Jy   (1   4 )  0,05D 4 (1   4 ) 2 64 d voi   D J d D ... giác,1 hình chữ nhật,1 nữa đưòng tròn và một đường tròn khuyết • Tìm tổng diện tích,momen tĩnh của các hình đơn giản với hai trục tọa độ S x  506.2 103 mm 3 S y  757.7 103 mm 3 • Tìm trọng tâm của mặt cắt bằng cách chia tổng momen tĩnh cho tổng diện tích  xF  757.7 103 mm3 X   F 13.828 103 mm 2 X  54.8 mm  y F   506.2 10 mm Y   F 13.828 10 mm 3 3 3 2 Y  36.6 mm Momen quán tính •... đối với 2 trục Ox và Oy như sau: S x   ydF , Sy   xdF F F • Momen tĩnh có thể âm hoạc dương, đơn vị • Trục trung tâm:momen tĩnh đối với trục này bằng không • Trọng tâm:giao điểm của hai trục trung tâm • Momen tĩnh của trục đi qua trọng tâm bằng không CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM • Gọi C(xC,yC) là trọng tâm.Qua C dựng hệ Cxoyo song song với hệ Oxy x  xC  xo , y  yC  yo , voi C (x C , yC ) • Momen...Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên Giải: • Xác định k y  k x2 b  k a2  k  y b a2 x2 or b a2 x a b1 2 y1 2 • Tổng diện tích A   dA a  b x3  b 2   y dx   2 x dx   2  a 3 0 0a   ab  3 a a  b  S y ... x 2 x 2 dx a  0  a 4 b x  a 2b  2   4  a 4 0 a S x   yel dA   2 5 a 2 y 1 b  y dx    2 x 2  dx 2 2a  0 b x  ab 2  4    2a 5  0 10 Cách giải 2 • Vi phân diện tích là dãy ngang b ax a2  x2 a  x dy   S y   xel dA   dy 2 2 0 b 1  2 a2  a  2 0 b   a 2b y dy   4  a 12  S x   yel dA   y a  x dy   y a  1 2 y dy b   b a 32 ab 2     ay . ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG • Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn? • rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật x z y x z y w1 w2 wn G x y z    n i iR wW 1 nn n i iiR wxwxwxWx. F Fx n 1i i n 1i ii n 1i i n 1i ii          F S y F S x x C y C Ví dụ: tìm trọng tâm của mặt cắt với kích thước như sau: • Bài giải: • Chia mặt cắt thành 1 hình tam giác,1 hình chữ nhật,1 nữa đưòng tròn và một đường tròn khuyết . truc đối xứng là trọng tâm • Mặt cắt đối xứng qua tâm O nếu bất kỳ vi phân tố dA tại (x,y) luôn tồn tại một phân tố dA’ cùng diện tích tại (-x,-y). • Trọng tâm mặt cắt sẽ nằm trên trục đối xứng •