Trong xử lý số liệu đo cao bằng công nghệ GPS, người ta thường phối hợp số liệu mô hình Geoid (đã có) v ới số liệu đo GPS và thủy chuẩn (TC) tại một số điểm nào đó (gọi là điểm song trùng). Khi cần xác định dị thường độ cao cho một điểm nào đó, cần phải nội suy dị thường độ cao (thường gọi là độ cao Geoid) từ mô hình đ ồng thời sử dụng cả số liệu GPS- TC đã có. Theo cách này hoàn toàn có thể xây dựng được mô hình Geoid mới dựa trên mô hình Geoid có sẵn và số liệu GPS-TC [2,3,4]. Xét trên một vùng nào đó (có điểm song trùng), mô hình Geoid mới sẽ cho độ chính xác cao hơn mô hình đã có vì đã đư ợc làm khớp (Fitting) với số liệu GPS-TC trên vùng này.
Để xử lý phối hợp dị thường độ cao từ mô hình Geoid và số liệu GPS-TC, sẽ phải tính số chênh (hiệu số) giữa dị thường độ cao (cục bộ) xác định theo số liệu GPS-TC với dị thường độ cao từ mô hình Geoid tại chính các điểm đó. Hiệu số dị thường độ cao ∆ζ được tính theo công thức:
∆ζi =Hi −hi −Ni (với i=1,2...n) (1) trong đó: Hi là độ cao trắc địa của các điểm GPS trong hệ WGS-84 hi là độ cao thủy chuẩn xác định trong hệ thống độ cao nhà nước Ni là độ cao Geoid tại điểm song trùng (lấy từ mô hình Geoid) n là số điểm song trùng.
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
111
Khi số lượng điểm song trùng (n) lớn (tới hàng trăm hàng ngàn điểm), tập hợp giá trị ζi
∆ cần được áp dụng phương pháp phân tích địa thống kê, khi đó đòi hỏi phải biết vị trí (tọa độ) của các điểm đó. Yêu cầu này hoàn toán đáp ứng được vì tọa độ của các điểm song trùng đã được xác định bằng GPS. Khi áp dụng phương pháp địa thống kê các bước tính và phân tích như sau:
1 . Xác định sai khác mang tính hệ thống giữa dị thường độ cao cục bộ với độ cao Geoid. Sai lệch này là do điểm thủy chuẩn gốc quốc gia được xác định theo mực nước biển trung bình tại trạm nghiệm triều gốc, thường không trùng với mặt đẳng thế trọng trường toàn cầu được chọn khi xõy dựng mụ hỡnh Geoid toàn cầu. Sai khỏc hệ thống này thể hiện khỏ rừ ở dấu của các giá trị ∆ζi. Sai khác hệ thống được xác định bằng trị trung bình cộng hoặc trị trung bình cộng có trọng số. Trên thực tế, có thể sử dụng trị trung bình cộng theo công thức quen thuộc:
∑
= ∆ζ
= ζ
∆ n
1
i i
TB n
1 (2) 2. Tính số dư của hiệu dị thường độ cao theo công thức:
δζi =∆ζi −∆ζTB (3)
Số dư δζi cần được phân tích theo phương pháp địa thống kê để xác định các tham số đặc trưng cho sự phụ thuộc không gian của chúng. Các tham này được dùng để nội suy, ước lượng và mô hình hóa dữ liệu dị thường độ cao trên khu vực xét.
3. Trước hết cần xem xét quy luật phân bố của bộ số liệu δζi, bằng cách chia các khoảng giá trị và xác định số lượng (tần suất) xuất hiện giá trị trong các khoảng đó. Thông thường, chúng có quy luật gần với quy luật phân bố chuẩn.
4. Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định quy luật phụ thuộc không gian qua các giá trị bán phương sai (semivariance or semivariogram) thực nghiệm và từ đó xác định được các tham số đặc trưng của hàm bán phương sai lý thuy ết. Từ hàm bán phương sai lý thuy ết sẽ tính được hiệp phương sai lý thuyết ở khoảng cách s. Các nội dung này được gọi là phân tích Variogram (Variogram Analysis).
Giá trị bán phương sai ở khoảng cách s được tính theo công thức:
N(s)
[ ]
21
i (ui) (ui s)
) s ( N 2 ) 1 s
( ∑
= δζ −δζ +
=
γ (4)
trong đó N(s)là số cặp điểm có khoảng cách s đ ược sử dụng để tính giá trị bán phương sai. Khi tính, nên áp dụng nguyên tắc vòng tròn đ ộng, bán kính thay đổi để tự động chọn các cặp điểm. Dung sai bán kính ∆scó thể cho trong khoảng 1÷2km [1,2].
Để xem xét tính đẳng hướng (isotropic) hay không đẳng hướng (anisotropic) của bộ số liệu, có thể áp dụng phương pháp tính bán phương sai thực nghiệm theo các hướng khác nhau với dung sai hướng trong khoảng 30 . Nếu như bộ số liệu có tính chất không đẳng o hướng, chúng sẽ được loại bỏ thành phần không đẳng hướng bằng phép xấp xỉ hàm song tuyến hoặc hàm song bình phương.
Quy luật chung của bán phương sai là khi s=0 giá trị γ(s)=0 và tăng tới một giá trị ngưỡng (Sill). Giá trị ngưỡng sẽ có khoảng cách tương ứng gọi là khoảng cách giới hạn (range). Sau khi tính được dãy các giá trị bán phương sai theo khoảng cách s, sẽ tính được các tham số của hàm bán phương sai lý thuy ết [5]. Các hàm bán phương sai lý thuy ết thường sử dụng là:
- Hàm bán phương sai cầu (Spherical) có dạng:
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
112
−
=
3
L 5 s , L 0 5 s , 1 c ) s (
g nếu s≤L (5) và g(s)=c nếu s>L
- Hàm bán phương sai mũ (Exponential) có dạng:
− −
= L
s Exp 3 1 . c ) s (
g (6) - Hàm bán phương sai Gauss (Gaussian) có dạng:
− −
= 22
L s Exp 3 1 . c ) s (
g (7) - Hàm bán phương sai lũy thừa (Power) có dạng:
g(s)=c.sω (8)
Các hàm bán phương sai lý thuy ết trên đều có 2 tham số cần xác định là giá trị ngưỡng c và khoảng cách giới hạn L. Để xác định các tham số này, chúng ta sử dụng phương pháp xấp xỉ hàm, dựa trên nguyên lý bình phương nh ỏ nhất.
Sau khi đã có hàm bán phương sai lý thuy ết, sẽ xác định được giá trị hiệp phương sai tương ứng ở khoảng cách s theo công thức [5]:
C(s)=c−g(s) (9)
5. Để nội suy giá trị δζu tại một điểm u nào đó, ta áp dụng công thức Kriging như sau:
δζu =λTδ (10)
trong đó:
λ λ λ
= λ
m 2 1
.. ;
δζ δζ δζ
= δ
m 2 1
.. (11) với λ là nghiệm của hệ phương trình tuyến tính:
KC.λ=ku (12)
trong đó: KC là ma trận hiệp phương sai xác lập dựa vào các khoảng cách giữa m điểm gốc lân cận được chọn để nội suy, ku là véc tơ gồm các giá trị hiệp phương sai xác định theo khoảng cách giữa điểm nội suy u với m điểm gốc đã chọn.
Như vậy vấn đề xác định bán kính chọn điểm (R) để nội suy có ý nghĩa quan tr ọng trong nội suy Kriging. Khi bán kính R tăng, số điểm gốc được sử dụng để nội suy càng nhiều, song về nguyên tắc, điểm gốc càng xa, ảnh hưởng của nó đến giá trị nội suy càng giảm. Sự khác biệt giữa phương pháp Kriging và phương pháp Collocation chính là cách tính ma trận hiệp phương sai và cách chọn điểm gốc lân cận để nội suy. Trong phương pháp Collocation, tất cả điểm gốc đều được sử dụng để nội suy.
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
113 3. Tính toán với số liệu thực tế
Dựa vào số liệu của 180 điểm song trùng GPS-TC được đo trên khu vực Tây Nguyên và duyên hải Nam Trung Bộ [1,2], chúng tôi sử dụng 163 điểm để làm điểm gốc cho tính toán phân tích Variogram và nội suy Kriging.
17 điểm còn lại được sử dụng để đối chiếu, kiểm chứng kết quả tính toán.
Tổng số 163 điểm song trùng và 17 điểm kiểm tra được thể hiện trên hình 1.
Từ số liệu của 163 điểm song trùng, tính được sai khác hệ thống giữa dị thường độ cao cục bộ (GPS-TC) với độ cao Geoid toàn cầu theo công thức (1). Từ đó tính được:
m 818 , n 0
1 n
1
i i
TB = ∆ζ =
ζ
∆
∑
=
(13)
Tiếo theo sẽ xác định được 163 số dư hiệu dị thường độ cao δζi theo công thức (3). Với 20 khoảng chia, xác định được quy luật phân bố giá trị của
δζi , có dạng gần với phân bố chuẩn (hình 2).
Hình 2. Quy luật phân phối giá trị của δζi Hình 2.Quy luật phân bố giá trị của δζi
Cũng từ 163 giá trị δζi, theo công thức 4, tính được các giá trị bán phương sai thực nghiệm theo khoảng cách như sau:
Bảng 1. Giá trịbán phương sai thực nghiệm =================================
| i | s(i) | N(s)| Semivar(cm2)|
--- | 0| 0. | 163 | 0.0000 | | 1| 10. | 27 | 58.9461 | | 2| 20. | 73 | 121.1148 | | 3| 30. | 104 | 152.3829 |
Hình 1. Các điểm song trùng GPS-TC
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
114 | 4| 40. | 127 | 239.4592 |
| 5| 50. | 149 | 272.1973 | | 6| 60. | 185 | 293.2371 | | 7| 70. | 203 | 240.8417 | | 8| 80. | 208 | 297.3346 | | 9| 90. | 259 | 376.0272 | | 10| 100. | 223 | 413.6213 | | 11| 110. | 228 | 482.1208 | | 12| 120. | 220 | 405.9882 | | 13| 130. | 255 | 473.9127 | | 14| 140. | 217 | 478.9639 | | 15| 150. | 227 | 451.3573 |
=================================
Hình 3. Các giá trịbán phương sai thực nghiệm và hàm lý thuyết
Lựa chọn hàm bán phương sai cầu (5), theo phương pháp xấp xỉ hàm, xác định được các tham số của hàm bán phương sai là: c=464,00cm2
δζi
; L=142,78km. Trên hình 3 là đ ồ thị các giá trị bán phương sai thực nghiệm và hàm bán phương sai cầu. Có thể thấy rằng quy luật chung của hàm bán phương sai lý thuy ết là tăn g dần đến một giá trị giới hạn trên gọi là ngưỡng (c).
Để nội suy giá trị theo thuật toán Kriging cho một điểm u bất kỳ, ta lựa chọn các điểm gốc nằm lân cận điểm nội suy trong bán kính R. Bán kính R được chọn dựa vào khoảng cách giới hạn L của hàm bán phương sai đã xác đ ịnh ở trên.
R=k.L (14)
Trong trường hợp này, để khảo sát tác dụng của bán kính R, chúng tôi tính toán nội suy Kriging cho các trường hợp khác nhau với giá trị k thay đổi trong khoảng từ k=0,25 đến k=0,75.
Kết quả nội suy số chênh hiệu dị thường độ cao δζtại 17 điểm kiểm tra sẽ dùng để tính độ cao thủy chuẩn (h) theo độ cao trắc địa xác định bằng GPS theo công thức sau:
h=H−(N+∆ζTB +δζ) (15)
Kết quả tính toán nội suy Kriging theo 5 trường hợp có giá trị k khác nhau được so sánh với kết quả nội suy Collocation sử dụng hàm hiệp phương sai Markov bậc 3 [2] và so sánh với độ cao thủy chuẩn (h*) đã biết của 17 điểm kiểm tra. Trên bảng 2 là kết quả tính theo các phương án khác nhau
Bảng 2. Kết quả tính nội suy δζtheo các phương án Điểm
kiểm Độ cao TC (h*)
Độ cao h tính theo GPS, mô hình EGM2008 và giá trị nội suy δζ
Nội suy Nội suy Kriging
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
115
tra (m) Collocation k=0,25 k=0,35 k=0,5 k=0,65 k=0,75 1 907,976 907,990 907,985 907,988 907,988 907,988 907,989 2 296,987 296,863 296,829 296,839 296,854 296,856 296,858 3 898,242 898,246 898,259 898,256 898,256 898,255 898,255 4 14,769 14,638 14,631 14,635 14,635 14,635 14,635 5 513,423 513,472 513,482 513,489 513,486 513,486 513,486 6 488,999 488,896 488,899 488,898 488,908 488,909 488,908 7 431,204 431,204 431,236 431,233 431,232 431,231 431,231 8 203,931 203,839 203,829 203,829 203,829 203,829 203,829 9 126,039 126,142 126,071 126,072 126,078 126,079 126,079 10 163,925 163,939 163,907 163,906 163,908 163,908 163,908 11 232,690 232,789 232,794 232,788 232,796 232,792 232,792 12 309,713 309,807 309,793 309,796 309,798 309,796 309,797 13 497,527 497,552 497,555 497,553 497,554 497,554 497,554 14 620,062 620,003 619,991 619,992 619,990 619,991 619,991 15 36,866 36,847 36,816 36,821 36,826 36,826 36,825 16 645,737 645,809 645,869 645,860 645,862 645,863 645,862 17 163,256 163,210 163,199 163,192 163,189 163,189 163,190
Lấy độ cao thủy chuẩn (h*) làm chuẩn, tính sai lệch kết quả tính nội suy theo công thức:
∆hi =h*i −hi (i=1,2...17) (16) Sai số trung phương độ cao được tính theo công thức:
17 ] m [
2 h h
± ∆
= (17)
Một số chỉ tiêu so sánh giữa các phương án nội suy được trình bầy trong bảng 3.
Bảng 3. So sánh một số giá trị của các phương án nội suy Giá trị so sánh Nội suy
Collocation
Nội suy Kriging
k=0,25 k=0,35 k=0,5 k=0,65 k=0,75 Bán kính chọn điểm R (km) 35,7 50,0 71,4 92,8 107,1
Số điểm gốc đã chọn (max) 163 11 19 35 60 74
Số điểm gốc đã chọn (min) 3 5 11 16 18
Sai số mh tính theo (17)(m) ±0,075 ±0,083 ±0,081 ±0,079 ±0,079 ±0,079 4. Kết luận
1. Ứng dụng phương pháp địa thống kê vào phân tích các số liệu về trọng trường trái đất sẽ đánh giá khá toàn diện về tính chất, quy luật của dãy số liệu quan trắc. Các tham số xác định được từ phân tích Variogram sẽ là cơ sở để nội suy, mô phỏng quy luật phân bố của số liệu trọng trường trên bề mặt Trái đất.
2. Nội suy theo phương pháp Kriging và Collocation đều sử dụng hiệp phương sai lý thuyết, nhưng phương pháp Kriging chỉ sử dụng hiệp phương sai xác định theo hàm bán phương sai tính cho các điểm gốc lân cận trong phạm vi bán kính R. Theo số liệu thực nghiệm, phương pháp nội suy Collocation cho kết quả chính xác hơn phương pháp Kriging, sai số trung phương độ cao tính theo Collocation là ±0,075m còn tính theo Kriging là ±0,079m.
3. Kết quả nội suy theo phương pháp Kriging so với kết quả nội suy theo phương pháp Collocation không nhiều, trong khi tính toán theo phương pháp Kriging khá nhanh và lập trình đơn giản ngay cả với bộ số liệu rất lớn. Trong khi đó, theo phương pháp Collocation cần
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
116
phải tính nghịch đảo một ma trận có kích thước rất lớn. Đó chính là ưu điểm của phương pháp Kriging.
4. Khi nội suy Kriging, nên lấy bán kinh R=0,5L (k=0,5) để chọn điểm gốc. Khi lấy bán kính lớn hơn, không làm tăng độ chính xác nội suy mà chỉ làm tăng thời gian tính toán và có thể dẫn đến ma trận hiệp phương sai KC
Người biên tập: Dương Vân Phong
bị suy biến.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Đặng Nam Chinh, Nguyễn Duy Đô. Các tham số hàm hiệp phương sai số dư dị thường độ cao cục bộ và độ cao Geoid theo mô hình trọng trường toàn cầu EGM2008 trên vùng Tây Nguyên. Tạp chí Các khoa học Trái đất, Số 4 (T.33)-2011.
[2]. Nguyễn Duy Đô. Nghiên cứu chính xác hóa dịthường độ cao EGM-2008 dựa trên số liệu GPS-thủy chuẩn trên phạm vi cục bộở Việt Nam. Luận án tiến sĩ kỹ thuật. Hà Nội-2012.
[3]. Gomaa M. Dawod, Hoda F. Mohamed. “Fitting gravimetric local and global quasi-geoid to GPS/levelling data: The role of Geoid/quasigeoid variations in Egypt”. Survey Research Institute, National Water Research Center, Egypt. 2009.
[4]. W.E. Featherstone. “Refinement of gravimetric geoid using GPS and leveling data”.
Journal of Surveying engineering/May 2000/27.
[5]. Geoff Bohling. Introduction to Geostatistics and Variogram analysis. C$PE 940, 17 October 2005. http://People.ku.edu.
SUMMARY
APPLICATION OF GEOSTATISTICS AND KRIGING METHOD FOR INTERPOLATION OF DIFFERENCE OF HEIGHT ANOMALYS
DETERMINED BY GPS-LEVELLING AND GEOID MODEL Dang Nam Chinh- Hanoi University of Mining and Geology
Nguyen Duy Do- Hanoi University for natural Resources and Environment Luong Thanh Thach- Hanoi University for natural Resources and Environment Abstract: Geostatistics are used for study on geo-spatial data and phenomenon. The spatial correlation of observation data samples is used for interpolation or simulation the spatial distribution of the data. This report introduces the method of using of geostatistics for height anomaly determined by GPS-leveling and Geoid model in a region of Vietnam.
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 15/11/2012
117
TÍNH CHUYỂN VẬN TỐC CHUYỂN DỊCH TUYỆT ĐỐI GIỮA CÁC KHUNG QUY CHIẾU TRÁI ĐẤT QUỐC TẾ (ITRF)
Vy Quốc Hải, Viện Địa chất, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Bùi Thị Hồng Thắm, Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội
Dương Chí Công, Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ Tóm tắt: Đặc điểm cơ bản của ITRF (International Terrestrial Reference Frame) – Khung quy chiếu trái đất quốc tế là yếu tố thời gian. Vì vậy tọa độ cũng như vận tốc các điểm trong các ITRFyy luôn thay đổi. Với các nhiệm vụ kết nối với lưới quốc tế hoặc xác định chuyển dịch tuyệt đối vỏTrái đất, bài toán chuyển đổi tọa độ cũng như vận tốc luôn đóng một vai trò quan trọng. Trong báo cáo này, cơ sở lý thuyết, các công thức cơ bản, phương pháp tính chuyển vận tốc đã được tìm hiểu. Vận tốc một số điểm từcác ITRF trước đây đã được chuyển đổi thành công sang ITRF08. Với phương án này, việc xác lập chuyển dịch tuyệt đối về một ITRF thống nhất được giải quyết một cách tối ưu, cung cấp dữ liệu hiệu quả cho nghiên cứu kiến tạo và biến dạng.