8. Cấu trúc của luận án
5.1.1. Phân tích tiên nghiệm bài toá n1
Bài toán 1: Năm nay, trường học của An tổ chức thi đấu thể thao trong sân trường. Đây là kế hoạch sử dụng phần đất cho mỗi môn chơi trong sân trường.
Nhảy dây Đá cầu Cầu lông
Kéo co Bóng đá
a) Phần đất của môn đá cầu chiếm bao nhiêu phần đất của sân trường?
b) Tổng phần đất của môn bóng đá và môn kéo co chiếm bao nhiêu phần đất của sân trường?
c) Phần đất của môn nhảy dây bằng bao nhiêu lần phần đất của môn bóng đá?
5.1.1.1. Mục tiêu của bài toán 1
Bài toán 1 được xây dựng gắn liền với hoạt động đo lường. Nội dụng tình huống cũng mang tính thực tiễn, liên hệ với hoạt động hằng ngày của các em.
Bài toán 1 gồm 3 câu. Trong đó, câu a được xem như là cơ hội để HS được ôn lại phân số đơn vị 1
b (ở đây là 1
9). Câu b và c mang đến cho HS tiếp cận phân số a
b
với a 1. Bài toán 1 được thiết kế dựa trên 3 cách tiếp cận: tiếp cận số phần / toàn thể, tiếp cận độ đo (ngầm ẩn), tiếp cận tỉ số. Do đó, bài toán này mang lại các nghĩa tương ứng của nó.
Mục tiêu khác của bài toán 1 tạo điều kiện cho HS khai thác kiến thức cũ (phân số đơn vị - lớp 2, 3) vào việc giải quyết bài toán. Nói một cách khác, bài toán mang đến cho HS cơ hội tìm kiếm kiến thức mới (KN phân số a
b với a 1) thông qua hoạt động giải toán.
Bài toán này được áp dụng để DH KN phân số ở lớp 4 thay cho tình huống đưa ra trong SGK [27, tr.106].
5.1.1.3. Các biến didactic
V1: Số phần bằng nhau a lấy ra từ b phần bằng nhau: a =1; a 1.
V2: Đặc trưng của cái toàn thể: liên tục ; rời rạc.
V3: Mô hình tiếp cận phân số: mô hình diện tích, mô hình tuyến tính, mô hình tập hợp.
5.1.1.4. Những chiến lược có thể
S1: Chiến lược số phần / toàn thể. Trong đó:
S11: Chiến lược này có hiệu quả khi số phần bằng nhau được lấy ra là 1 trên b phần bằng nhau. Câu trả lời là 1
b.
S12: Chiến lược này xuất hiện khi có a phần được lấy ra trong tổng b phần bằng nhau. Câu trả lời có được từ việc khái quát hóa (một cách tự nhiên) các tình huống phân số đơn vị ở lớp 2, lớp 3. Kết quả theo chiến lược này là a
b.
S2: Chiến lược “ghép phân số đơn vị”
S21: chọn mỗi hình chữ nhật chỉ 1
b làm đơn vị mới. Sau đó so sánh các diện tích mới với nó. Ví dụ diện tích mới bằng diện tích đơn vị cộng diện tích đơn vị, câu trả lời sẽ là: 1 1
b b.
S22: chọn 1
b làm đơn vị mới. Tiếp tục họ so sánh diện tích mới với nó. Ví dụ diện tích mới bằng 2 lần diện tích đơn vị, câu trả lời sẽ là: 2 1
b.
S3: Chiến lược tuổi của thuyền trưởng.
Vì bài toán được đặt ra nên buộc phải có câu trả lời. Người thực hiện có thể nghĩ đến một câu trả lời theo suy luận “hợp lí”.
5.1.1.5. Bảng giá trị của biến đặc trưng cho bài toán 1 và ảnh hưởng các giá trị của biến đến các chiến lược
Biến V1 V2 V3
Câu a a = 1 Liên tục Mô hình diện tích
Câu b a = 4 ( 1) Liên tục Mô hình diện tích
Câu c a = 2 ( 1) Liên tục Mô hình diện tích
Trong câu a, biến V1 nhận giá trị a = 1 đem đến sự thuận lợi cho S11 bởi vì người làm đã quen với các phân số đơn vị trước đó.
Trong câu b và câu c giá trị biến của V1 đã thay đổi a 1, điều này khiến cho
S11 trở nên đắc giá, tạo cơ hội cho các chiến lược khác xuất hiện.
Giá trị “liên tục” của biến V2 trong cả 3 câu a, b, c tạo điều kiện thuận lợi cho người tiến hành so sánh, đối chiếu các diện tích với diện tích đơn vị. Nói cách khác,
S11, S12, S21, S22 được quan tâm lúc này.
Biến V3 nhận giá trị “mô hình diện tích” tạo sự thuận lợi cho người thực hiện bởi trước đó họ được làm quen với các mô hình diện tích. Điều này sẽ giúp cho
S11, S12, S21, S22 sớm xuất hiện bởi vì người đã tiếp cận với việc so sánh số phần cam, số phần của hình vuông, số phần tử của tập hợp,....
5.1.1.6. Những quan sát có thể
Những quan sát có thể gắn liền với các chiến lược: - Chiến lược phân số đơn vị 1
b, S11: HS chia phần đất của sân trường thành 9 phần bằng nhau, môn đá cầu chiếm một phần nên câu a có câu trả lời: 1
9. - Chiến lược phân số a
b, S12: HS sử dụng tương tự các thao tác như câu a, sau đó khái quát hóa lên để có kết quả câu b: 4
9 ; câu c: 2
3. - Chiến lược cộng các diện tích, S21: câu b: 1 1 1 1
9 9 9 9 ; câu c: 1 1
- Chiến lược nhân các diện tích, S22: câu b: 4 1
9 ; câu c: 2 1 3.
- Chiến lược tuổi của thuyền trưởng, S3: câu b: 1 phần, 2 phần, 3 phần ; câu c: 1 phần, 2 phần, 3 phần, 4 phần, 5 phần,...
5.1.1.7. Môi trường
* Môi trường vật chất: các sản phẩm hình vẽ của HS trên mô hình sân trường, cắt ghép giấy, thao tác đo đạc, bài làm cá nhân, lời nói của HS trong lúc thảo luận.
* Môi trường phi vật chất: phân số đơn vị, so sánh số lớn bằng mấy lần số bé, so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn.