8. Cấu trúc của luận án
2.4.5. Các tình huống cơ sở gắn liền với chủ đề phân số
STT Nội dung Tình huống cơ sở Đặc trƣng
1
Tiếp cận phân số theo số phần / toàn thể
Cho một đơn vị, chia đơn vị thành b phần bằng nhau, tác động vào a phần. Xác định số phần của đơn vị đã được tác động. Đơn vị: liên tục hay rời rạc. 2 Tiếp cận phân số theo độ đo
Thực hiện phép đo cho một đại lượng. Xác định kết quả của phép đo Đại lượng có thể là: độ dài, diện tích, thể tích, vận tốc, dung tích,… 3 Tiếp cận phân số dựa trên phép chia
Có a đối tượng chia đều cho b người nhận.
b khác 0
dựa trên tỉ số lượng. cho: hai số, hai độ dài, hai diện tích,…
5 Tiếp cận phân số dựa trên tia số
Cho điểm A trên tia số, xác định độ dài OA.
Điểm A nằm bên phải gốc tọa độ O
6
Tiếp cận phân số dựa trên lí thuyết tập hợp Cho phân số a b. Tìm phân số c d sao cho a c b d . 7 So sánh hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a b của T, người B tác động vào c b của T. Xác định xem ai đã tác động nhiều hơn. Đơn vị T: liên tục hay rời rạc. 8 So sánh hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a b của T, người B tác động vào c d của T. Xác định xem ai đã tác động nhiều hơn. Đơn vị T: liên tục hay rời rạc. 9 Cộng hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào c
b của T. Cả hai người đã tác động bao nhiêu phần của T?
Đơn vị T: liên tục hay rời rạc.
10
Cộng hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a b của T, người B tác động vào c d của T. Xác định số phần Đơn vị T: liên tục hay rời rạc.
của T mà cả hai người đã tác động.
11
Trừ hai phân số cùng mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào c
b của T. Xác định số phần của T mà người A đã tác động nhiều hơn so với người B.
a c
12
Trừ hai phân số khác mẫu số
Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B tác động vào c
d của T. Xác định số phần của T mà người A đã tác động nhiều hơn so với người B.
a c b d
13
Nhân phân số với một số tự nhiên Cho tập hợp A gồm n phần tử. Xác định a b số phần tử của tập A. 14
Nhân hai phân số Cho đơn vị T. Người A tác động vào a
b của T, người B lại tác động vào c
d số phần của người A. Xác định số phần của T mà người B đã tác động.
15 Chia hai phân số Tìm số x thỏa: x c a d b.
* Những đóng góp của phân tích khoa học luận đối với hoạt động giải toán: - Phân tích khoa học luận mang lại các cách tiếp cận của phân số và nghĩa tương ứng của chúng. Điều này là cơ sở cho việc thiết kế các hoạt động giải toán nhằm giúp HS hình thành kiến thức phân số và nghĩa của nó.
- Đến đây, chúng tôi bổ sung thêm vào tiêu chuẩn mới cho đặc trưng của bài toán được nêu trong chương 1: Bài toán được lựa chọn cần gắn với đặc trưng khoa học luận của kiến thức. Cụ thể hơn, bài toán liên quan chủ đề phân số cần thiết kế sao cho có mối quan hệ với 6 cách tiếp cận khái niệm phân số bên trên.
- Ngoài ra, một số tình huống cơ sở (bài toán) gắn liền với lịch sử của phân số và đặc trưng của chúng cũng được chỉ ra trong nghiên cứu khoa luận. GV có thể sử dụng các bài toán này (hoặc thiết kế lại cho phù hợp thực tiễn lớp học) nhằm tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức mới thông qua hoạt động giải toán.
- Bên cạnh đó, phạm vi xuất hiện của phân số cũng được làm rõ. Nó cho phép GV lựa chọn các tình huống thực tiễn hay ngay trong nội bộ toán học (hình học, đại số, xác suất thống kê,...) để phục vụ cho hoạt động giải toán.
Trong các cách tiếp cận trên, tiếp cận nào được các tác giả của những giáo trình đào tạo GV tiểu học lựa chọn? Tiếp đến, các tác giả SGK toán ở tiểu học tiếp cận phân số theo hướng nào? Những ràng buộc nào của thể chế đối với từng cách tiếp cận? Đó là những câu hỏi mà câu trả lời của chúng sẽ được giải đáp trong chương 3.
CHƢƠNG 3
KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN
Ở TIỂU HỌC
Trong chương 3, chúng tôi phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số trên quan điểm so sánh với phân tích khoa học luận trong chương 2. Trọng tâm của chương là trả lời cho các câu hỏi sau:
1. Mối quan hệ thể chế với KN phân số ở nhà trường đào tạo GV tiểu học có những đặc trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt của nó so với quá trình phát triển của nó trong lịch sử?
2. Mối quan hệ thể chế với KN phân số trong thể chế DH toán ở tiểu học có đặc trưng cơ bản nào? Sự tương đồng và khác biệt so với quá trình phát triển của nó trong lịch sử và so với mối quan hệ thể chế đào tạo GV tiểu học?
3. Đặc trưng của những tình huống đưa vào khái niệm phân số và các kiến thức gắn liền với khái niệm phân số như thế nào? Những tình huống này mang lại nghĩa nào cho KN phân số? Hoạt động giải toán có vị trí, vai trò và đặc trưng gì trong các tình huống này?
Để phân tích, chúng tôi chọn một số tài liệu: Bài giảng Số học (Bùi Anh Kiệt [34]), Giáo trình Lí Thuyết Số (Trần Diên Hiển [21]), Giáo trình PPDH môn Toán ở tiểu học (Đỗ Trung Hiệu [22]), Thực hành PPDH toán ở tiểu học (Đào Tam [53]),
PPDH Toán tiểu học (Phạm Đình Thực [61]), Toán 2, 3, 4 (Đỗ Đình Hoan [23], [25], [27]),…