8. Cấu trúc của luận án
3.1.2. Phân số trong các giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học
3.1.2.1. Phân số trong giáo trình PPDH toán ở tiểu học của Đỗ Đình Hoan [22] a) Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phân số
Nội dung này được nêu ra:
Yêu cầu ở đây là: HS phải:
- Có KN ban đầu về phân số. Biết đọc, viết phân số.
- Nắm được tính chất cơ bản của phân số. Biết rút gọn, qui đồng mẫu số, so sánh phân số. - Biết cộng trừ, nhân, chia các phân số đơn giản (mẫu số không quá 100).
Trong khi đó, tài liệu “PPDH toán ở tiểu học” của tác giả Vũ Quốc Chung (chủ biên) 7, tr.162 lại ghi:
Yêu cầu tối thiểu cần đạt được là:
- HS có biểu tượng đúng về phân số, biết được ý nghĩa của tử số, mẫu số trong trường hợp cụ thể. Biết đọc, viết đúng các phân số.
- Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng được khi cần thiết (rút gọn và qui đồng mẫu số các phân số”.
- Biết so sánh và sắp thứ tự các phân số (cùng mẫu và khác mẫu số)….
* Bình luận
- Nhìn chung, cả hai giáo trình đều đặt ra các yêu cầu cơ bản của việc DH một loại số mới. Nhưng các tác giả chưa quan tâm đến một số yếu tố như: các cách tiếp cận của loại số này, tình huống cho phép phân số xuất hiện, nghĩa của phân số, chúng có vai trò, ý nghĩa gì? hay các điểm giống và khác nhau của phân số so với số tự nhiên đã được học trước đó.
- Các tác giả chỉ dừng lại ở “biết” hay “có kĩ năng” mà không đặt tiêu chuẩn cao hơn là để cho người học có thể tự khám phá vấn đề, giải quyết vấn đề, để rồi tự mình rút ra được kiến thức cần học.
- Các mục tiêu, yêu cầu đặt ra cho HS tiểu học mà chưa đề xuất cho SV. Thể chế đào tạo GV ở trường sư phạm chưa làm rõ các các kiến thức, kĩ năng mà SV cần phải đạt được.
b) Dạy học chủ đề phân số
Giáo trình Đỗ Đình Hoan [22] đề cập các nội dung sau:
a) Hình thành KN phân số
Ở Tiểu học, KN phân số được xây dựng theo hướng sau: số biểu thị một cặp số tự nhiên (a, b), trong đó b chỉ số phần bằng nhau của một đơn vị và a chỉ số phần bằng nhau lấy ra, được gọi là phân số. Số đó được biểu diễn dưới dạng a
b.
Ở SGK toán 4 còn giới thiệu còn nêu lên mối quan hệ giữa KN phân số với phép chia hai số tự nhiên. Như vậy, bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi lại kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Điều này cho phép coi một số tự nhiên là phân số có mẫu số là 1.
Việc xây dựng số mới có dạng a
b b 0 như trên làm cho các phương trình có dạng b x a b 0 luôn luôn có nghiệm……
* Bình luận
- Tác giả đặc biệt quan tâm đến 2 cách tiếp cận của phân số: số phần / toàn thể, phép chia.
+ Tình huống xuất hiện phân số a
b: chia đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy đi a phần bằng nhau. Trong đó, đơn vị không được nêu cụ thể là gì.
+ Tác giả có nhắc đến mối quan hệ phân số và phép chia. Tuy nhiên, hầu như không một tình huống nảy sinh phân số - thương nào được kể đến.
- Bên cạnh đó, nghĩa của KN của phân số trong từng cách tiếp cận chưa được tác giả chú ý. Nghĩa của phân số theo hai cách tiếp cận trên lần lượt là “biểu diễn số phần lấy ra từ đơn vị được chia thành b phần bằng nhau” và “biểu diễn kết quả của phép chia a cho b”.
- Ngoài ra, vai trò của phân số cũng được nhắc đến: phân số ra đời tạo cơ hội cho mọi phép chia hai số tự nhiên (số chia khác 0) luôn luôn thực hiện được. Hay nói cách khác theo khía cạnh đại số: phân số xuất hiện làm cho phương trình
- Tác giả đề cập khá tường minh cho các nội dung giảng dạy khác có liên quan đến phân số.
3.1.2.2. Phân số trong giáo trình Thực hành PPDH toán ở tiểu học của tác giả Đào Tam [53]
Tác giả trình bày 3 cách tiếp cận phân số:
(i) Cách thể hiện theo kiểu số phần của cái toàn thể (bộ phận của tập hợp hoàn chỉnh). Ví dụ: Một trong bốn phần bằng nhau của hình tròn được gạch, ta nói được 1
4 hình tròn. (ii) Cách thể hiện phân số theo kiểu phép chia: Có thể hiểu phân số
: ( , b N; b 0)
a
a b a
b .
(iii) Cách thể hiện phân số theo kiểu tỉ số. A B
C D Đoạn thẳng AB bằng 2
3 đoạn thẳng CD.
* Bình luận
- Tác giả làm rõ được 3 cách tiếp cận KN phân số. Các cách này tương đồng với các cách được nêu ra trong lịch sử.
- Tình huống đưa vào phân số đơn vị: chia đơn vị (hình tròn) thành 4 phần bằng nhau, gạch lấy một phần. Đơn vị được chọn là đối tượng chia thành các phần bằng nhau (cụ thể ở đây là hình tròn).
- Trong cách tiếp cận phân số - thương, tác giả không đưa vào tình huống nảy sinh mà chỉ nêu ra kí hiệu thể hiện mối quan hệ: a a b a: ( , b N; b 0)
b .
- Tình huống đưa vào phân số - tỉ số là “so sánh quan hệ hai đại lượng”. Ở đây, đại lượng được lựa chọn là độ dài đoạn thẳng. Độ dài hai đoạn thẳng không được cho biết chính xác bao nhiêu nhưng được chia thành các “đoạn bằng nhau” để thuận tiện cho việc so sánh.
- Tuy nhiên, không có nghĩa nào của phân số được nêu ra. Hai cách tiếp cận đầu mang lại nghĩa như tác giả trước đó. Phân số tiếp cận theo tỉ số lấy nghĩa “biểu diễn quan hệ so sánh giữa hai đại lượng”. Ngoài ra, các nội dung khác cũng được trình bày tương tự giáo trình trên. Các nội dung này sẽ được soi sáng trong SGK toán ở tiểu học.
- Khác với tác giả trước đó, tác giả này chưa cho thấy được phân số ra đời nhằm có vai trò, ý nghĩa gì.
* Nhận xét chung
- Các tác giả có những cách tiếp cận khác nhau đối với KN phân số. Đôi khi, có sự không tương đồng giữa các tác giả với nhau. Một số cách tiếp cận chưa cho thấy được tình huống dẫn đến sự xuất hiện phân số. Rất ít bài toán nảy sinh KN phân số được kể đến. Theo sau đó, nghĩa của KN phân số cũng chưa được chú ý.
- Nhiều nội dung liên quan đến phân số được các nhà lí luận nêu ra tường minh. Các tác giả còn đề xuất các giải pháp để hình thành các kiến thức cho HS.