8. Cấu trúc của luận án
1.1.1. Khái niệm Bài toán
Có nhiều quan niệm khác nhau về KN “Bài toán”. Rất thông thường, thuật ngữ này được dùng lẫn lộn với thuật ngữ “Bài tập”. Từ “Problème” trong ngôn ngữ
tiếng pháp và “Problem” trong tiếng Anh đều được dịch sang tiếng Việt với hai nghĩa: “Bài toán” và “Vấn đề”.
Ở đây, chúng tôi không đi sâu tìm hiểu và phản biện về các quan niệm khác nhau đó, mà chỉ trình bày một số yếu tố lí luận mà chúng tôi chọn làm cơ sở cho luận án này.
1.1.1.1. Từ góc độ từ nguyên1
và lịch sử ngôn ngữ
Thông qua từ điển lịch sử ngôn ngữ Pháp, M.Priolet (2008) đã làm rõ những đặc trưng chủ yếu sau đây của KN bài toán:
- Danh từ “Bài toán” có nguồn gốc từ thuật ngữ latin “Problema” được người Hy Lạp sử dụng vào khoảng năm 1380 với nghĩa chỉ cái mà người ta đối mặt, một chướng ngại, một chủ đề gây tranh cãi, một vấn đề cần giải quyết.
- Từ thế kỉ 17, thuật ngữ “Bài toán” bắt đầu được dùng trong toán học và vật lí để chỉ một vấn đề cần giải quyết bằng những phương pháp suy luận hợp lí hoặc bằng quan sát.
- Cuối thế kỉ 17 cho đến đầu thế kỉ 19, trong toán học, bài toán luôn được dùng với nghĩa là một “mệnh lệnh” cần thực hiện các thao tác toán học: “bài toán trong toán học là một đề nghị trong đó người ta yêu cầu làm một số các thao tác theo các qui tắc toán học và người ta chỉ rõ là chúng đã được thực hiện. Ví dụ: đề nghị đo độ cao của một cái tháp khi chỉ biết khoảng cách từ điểm quan sát tới tháp là một bài toán (Académie française, 1762, 1798)”.
Tóm lại, hai trong các đặc trưng cơ bản gắn với KN bài toán thể hiện qua từ điển lịch sử ngôn ngữ Pháp, mà chúng tôi giữ lại là:
- Luôn gắn với khó khăn, chướng ngại cần vượt qua,
- Gắn với đề nghị chứa một yêu cầu cần giải quyết hoặc một chứng minh cần thực hiện.
1.1.1.2. Từ quan điểm của tâm lí học
Nhìn từ góc độ tâm lí, thuật ngữ “problème” được dùng dưới đây trong ngôn ngữ tiếng Việt là “Vấn đề”.
1
Theo M.Priolet (2008), các quan niệm tâm lí dưới đây là sự nối kết giữa quan điểm của các nhà tâm lí Richelle và Droz (1976) và quan điểm khoa học luận về kiến thức được phát triển bởi Bachelard (1938) [94]: “Đối với tư duy khoa học, tất cả kiến thức đều là lời giải đáp cho một vấn đề (question). Không có vấn đề thì không có kiến thức toán học. Không có gì là tự nó. Không có gì được cho. Tất cả đều được kiến tạo”2
.
Theo các nhà tâm lí học Richelle và Droz (1976): có vấn đề (problème) khi mà chủ thể không thể có được ngay tức thì câu trả lời bằng cách áp dụng thói quen cũ vào tình huống.
Phát triển quan điểm này, Vergnaud (1981) [102] quan niệm: vấn đề là tất cả những gì dẫn chủ thể tới việc thiết lập một câu trả lời hay một hành động tạo ra một kết quả nào đó. Theo ông, cần phải hiểu thuật ngữ vấn đề theo nghĩa rộng trọng tâm lí, đó là tất cả tình huống trong đó cần khám phá các mối quan hệ; phát triển các hoạt động nghiên cứu, hoạt động nêu giả thuyết và kiểm tra để thiết lập cách giải quyết tình huống.
Brun (2003) đề nghị định nghĩa sau đây:
“Theo quan điểm tâm lý học, vấn đề được định nghĩa một cách khái quát như một tình huống khởi đầu với một mục tiêu xác định, đòi hỏi chủ thể thiết lập một dãy các hành động hoặc các thao tác để đạt được mục tiêu này. Chỉ có vấn đề trong mối quan hệ chủ thể / tình huống, trong đó lời giải đáp chưa có ngay được, nhưng có thể xây dựng”.
Theo M.Priolet (2008), có ba luận điểm quan trọng rút ra từ các quan niệm trên:
- Các quan niệm về “Vấn đề” như trên có thể áp dụng vào tất cả các lĩnh vực khoa học khác nhau, khi các tình huống xem xét dẫn chủ thể tới việc kiến tạo kiến thức.
- Chỉ nói đến KN “Vấn đề” trong mối quan hệ chủ thể / tình huống. Nói cách khác, không có vấn đề tồn tại tự thân mà không có chủ thể nào đó đặt mục đích giải quyết nó (đặc trưng này xuất hiện ngầm ẩn trong các quan niệm về bài toán xét từ góc độ từ nguyên và lịch sử ngôn ngữ nêu ở mục 1.1.1.1 ở trên).
- Chủ thể vận dụng kiến thức cũ của mình để thiết lập một đối tượng nghiên cứu mới và để giải quyết vấn đề. Mỗi khi vấn đề đã được giải quyết, thì câu trả lời chính xác có được
2
“Pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question. S‟il n‟y a pas eu de question, il ne peut y avoir de connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n‟est donné. Tout est construit (Bachelard, 1938)”.
mang tên “lời giải” sẽ lấy thể chế của kiến thức. Nói cách khác, kiến thức là sản phẩm của hoạt động giải quyết vấn đề.
1.1.1.3. Từ góc độ của Lí luận và Phương pháp dạy học toán ở Việt Nam
GS. Nguyễn Bá Kim (2011) [38] đề xuất các KN cơ bản sau làm nền tảng cho nghiên cứu xu hướng “DH phát hiện và giải quyết vấn đề”:
- Hệ thống là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần từ của tập hợp đó.
- Một tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể (có thể là người) và khách thể (một hệ thống nào đó).
- Tình huống bài toán (đối với chủ thể) là tình huống, trong đó chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một
bài toán.
Vấn đề là bài toán, trong đó chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.