8. Cấu trúc của luận án
1.2.1. Nghiên cứu khoa học luận
Trong nghiên cứu didactic toán, người ta quan tâm đến “nghiên cứu khoa học luận” theo nghĩa: “nó giúp ta hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà bác học với việc dạy và học tri thức này” (J-L Dorrier, 1996). Phân tích khoa học luận cho phép làm rõ:
- Nghĩa của tri thức, những bài toán, những vấn đề mà tri thức đó cho phép giải quyết và vị trí của nó trong mối quan hệ với các kiến thức khác.
- Những bước nhảy trong quan niệm, những điều kiện và những chướng ngại cho sự hình thành tri thức.
- Những quan niệm có thể gắn liền với tri thức.
Tóm lại, một phân tích khoa học luận là đi nghiên cứu quá trình nảy sinh và tiến triển của tri thức toán học.
1.2.1.1. Lợi ích của nghiên cứu khoa học luận
a) Về phương diện chuyển hóa sư phạm: nghĩa của tri thức
M. Artigue (1990) nêu lên vai trò của nghiên cứu khoa học luận: “trả lại tính lịch sử cho KN toán học mà việc DH thường có khuynh hướng trình bày nó như những đối tượng phổ biến đồng thời trong thời gian và trong không gian”.
Trong quá trình chuyển hóa từ tri thức bác học đến tri thức cần dạy, một số yếu tố của tri thức có thể biến đổi đi để tạo nên sự chệch lệch so với lịch sử. Lúc đó, một nghiên cứu khoa học luận là cần thiết. Nghiên cứu này cho phép tạo nên khung tham chiếu cho tri thức cần dạy và các bài toán mà tri thức đó giải quyết. Đồng thời,
nó còn trả lại cho tri thức những nghĩa rộng hơn – một yếu tố chương trình và SGK không chứa đựng đầy đủ.
b) Về phương diện xây dựng kiến thức: quan niệm và chướng ngại
Ta gọi quan niệm là một mô hình được nhà nghiên cứu xây dựng để phân tích ứng xử nhận thức của HS trước một kiểu vấn đề liên quan đến một KN toán học. Mô hình này cho phép:
- Vạch rõ sự tồn tại nhiều quan điểm có thể có về cùng một KN, những cách thức xử lí được kết hợp với chúng, sự thích ứng của chúng với lời giải của một lớp các bài toán.
- Phân biệt tri thức mà thầy giáo muốn truyền thụ với những kiến thức thực tế được HS xây dựng.
G. Bousseau (1998) định nghĩa quan niệm là “một tập hợp những qui tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải quyết một cách tương đối tốt một lớp tình huống và vấn đề, trong khi đó lại tồn tại một lớp tình huống khác mà trong đó quan niệm này dẫn đến thất bại, hoặc nó gợi lên những câu trả lời sai, hoặc kết quả thu được một cách khó khăn và trong điều kiện bất lợi”.
Một số nghiên cứu khác của Brousseau cho phép thấy được nghiên cứu kiến thức sai là có ích cho học tập của HS. Bởi lẽ, đôi khi việc ý thức được đặc trưng sai lầm này sẽ là yếu tố cấu thành nên nghĩa của kiến thức mà ta muốn xây dựng cho HS. Ngoài ra, ông còn dùng thêm KN chướng ngại khoa học luận để biện minh thêm cho nghiên cứu sai lầm. Để vượt qua được các chướng ngại này, vấn đề đầu tiên là cần xác định được các chướng ngại khoa học luận gắn liền với tri thức đó. Một trong phương pháp hiệu quả để xác định được là tiến hành nghiên cứu một khoa học luận tri thức đó.
c) Về phương diện thiết kế hay phân tích một tình huống DH
Một tình huống DH nghĩa của tri thức chỉ được làm rõ các câu trả lời dựa trên các nghiên cứu khoa học luận của tri thức đó.
Các tình huống DH loại bỏ quan niệm cũ hay thay đổi quan niệm cho phù hợp với điều kiện mới cũng được soi sáng trên các sản phẩm có được từ một phân tích khoa học luận.
1.2.1.2. Sự cần thiết của nghiên cứu khoa học luận đối với phân tích tiên nghiệm
Phân tích khoa học luận rút ra được các yếu tố cần thiết. Điều đó cho phép nhà nghiên cứu mô hình hóa các tình huống DH: nghĩa của tri thức, quan niệm của tri thức, ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên GV và HS. Khi đó, phân tích khoa học luận soi sáng thêm các nhân tố của phân tích tiên nghiệm các tình huống trên.
Một nghiên cứu khoa học luận đối với KN phân số được thực hiện trong chương 2 của luận án. Nó cho phép chúng tôi nghiên cứu KN phân số qua các giai đoạn: tiền toán học, cận toán học, toán học. Từ đó, một số đặc trưng của KN phân số cũng được nhấn mạnh: các cách tiếp cận, các bài toán, tình huống cơ sở, phạm vi tác động,…