8. Cấu trúc của luận án
1.1.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán
1.1.3.1. Khái niệm chung về dạy học thông qua hoạt động giải toán
Theo PPDH truyền thống, kiến thức mới (KN, định lí, tính chất, thuật toán,…) thường được truyền thụ đến HS theo cách sau đây:
GV cung cấp cho HS kiến thức mới thông qua một thông báo chính thức (định nghĩa, định lí,…). Đó là một kiến thức hoàn chỉnh, chính xác, nói cách khác, là một kiến thức đã phi hoàn cảnh hóa, phi cá nhân hóa và do đó mang “nghĩa” hình thức.
Để tránh cách truyền thụ “một chiều” như trên, có thể tổ chức DH thông qua hoạt động giải các bài toán, theo nghĩa:
GV không truyền thụ trực tiếp kiến thức mới ngay từ đầu, mà đề nghị HS giải một hay một số bài toán. Sau khi kết thúc hoạt động này, kiến thức mới sẽ được thiết lập như là kết quả của hoạt động giải các bài toán vừa đề nghị.
Đó là một mô tả khái quát về DH thông qua hoạt động giải các bài toán. Tuy nhiên, phương án “DH thông qua hoạt động giải các bài toán” được áp dụng trong luận án này có những đặc trưng riêng, mà chúng tôi sẽ làm rõ trong phần sau.
1.1.3.2. Vai trò của bài toán (vấn đề) trong lịch sử phát triển của toán học và trong dạy học toán
Trong lời nói đầu của Kỉ yếu Hội thảo Inter-Irem “Lịch sử và khoa học luận toán học – Vai trò của bài toán trong lịch sử và hoạt động toán học” (1985) [100,tr.1], Ủy ban Inter-Irem (Pháp) về khoa học luận đã nêu lên những điểm sau đây, như là kết quả của Hội thảo:
- “Các nghiên cứu trong didactic toán và nghiên cứu khoa học luận thống nhất với nhau về vai trò của bài toán trong hoạt động toán học”.
- “Nguồn gốc chủ yếu của những khó khăn gặp phải trong DH truyền thống về môn toán là sự vắng bóng nghĩa3
của tri thức đối với HS, vì tri thức này thường xuất hiện như một “diễn văn” từ trên trời rơi xuống và theo tiến trình từ định nghĩa đến định lí, sau đó là các bài tập áp dụng.”
- “Lịch sử toán học chỉ rõ rằng các KN và các lí thuyết toán học lấy nghĩa qua các bài toán mà chúng cho phép giải quyết: Tri thức toán học không được cho sẵn, mà được xây dựng bắt đầu từ những bài toán”.
1.1.3.3. Dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ở Pháp
Sau thất bại của cuộc cải cách “toán học hiện đại theo trường phái Bourbaki” vào những năm 1970, nước Pháp bước vào một cuộc cải cách được gọi là “cuộc cải cách chống toán học hiện đại” với một quan niệm khoa học luận và sư phạm hoàn toàn khác về toán học cần giảng dạy ở trường phổ thông, được thể hiện khá rõ trong mô tả của Artigue (1996):
“Đó là một cuộc cải cách được tổ chức nhằm chống lại cuộc cải cách toán học hiện đại. Nó dựa trên một quan niệm về toán học đã thay đổi: trọng tâm không còn đặt trên toán học như là thế giới cấu trúc, như là ngôn ngữ phổ dụng của khoa học, mà trên một toán học như là kết quả của hoạt động của con người, được đặt đồng thời trong thời gian và không gian. Tính mục đích của toán học này là giải quyết các vấn đề nảy sinh từ sự phát triển nội tại của môn học hoặc của các lĩnh vực khoa học khác. Đó không phải là toán học tồn tại vĩnh cửu do các nhà toán học đã khám phá, mà là toán học được nhà toán học xây dựng theo nhu cầu của mình. Lợi ích của lịch sử toán học chắc chắn không xa lạ gì với tiến triển này. […]. Ngược lại, đó là một cuộc cải cách có tính đến những bài học của cuộc cải cách trước và mong muốn quan tâm hơn vào sự cân bằng cần thiết giữa những ràng buộc về tri thức và những ràng buộc về hoạt động nhận thức của HS, trong việc xác định nội dung giảng dạy. Trên cơ sở thuyết kiến tạo về học tập, hoạt động của HS được ưu tiên nhấn mạnh.” .
Theo Lê Văn Tiến (2001) [101], quan điểm sư phạm nổi bật của thời kì này thể hiện ở quan niệm rằng:
- Làm toán là phát hiện, đặt ra, giải các bài toán và xem xét lại mỗi bài toán dưới ánh sáng của các công cụ được thiết lập. Các công cụ này chính là các tri thức toán học (mà ta cần giảng dạy) được kiến tạo ra trong quá trình giải quyết các bài
3
toán như là công cụ giải quyết chúng. Như vậy, kiến thức mới được kiến tạo qua quá trình giải các bài toán và nó chính là công cụ, là phương tiện giải quyết các bài toán này.
- HS học toán bằng cách chính họ thực hiện tiến trình “làm toán”, nghĩa là chính HS xây dựng kiến thức toán học bằng cách học phát hiện, đặt ra, giải các bài toán và xem xét lại mỗi bài toán dưới ánh sáng của các công cụ được thiết lập.
Từ lựa chọn khoa học luận và sư phạm nêu trên, “DH thông qua hoạt động giải các bài toán” trở thành tư tưởng chủ đạo, định hướng cho DH toán ở trường phổ thông ở Cộng hòa Pháp từ những năm 1980. Tính đến nay, đã hơn 30 năm sau cải cách giáo dục 1980, chương trình và SGK toán phổ thông của Pháp đã trải qua nhiều lần thay đổi (trung bình, chu kì thay đổi là 5 năm), bản thân nội hàm của KN “DH thông qua hoạt động giải các bài toán” cũng có nhiều thay đổi, nhưng đó vẫn là quan điểm được lựa chọn. Nói cách khác, DH thông qua hoạt động giải toán là một lựa chọn sư phạm đã khẳng định những thành công nhất định trong trường phổ thông Pháp.
Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số quan niệm về “DH thông qua hoạt động giải các bài toán” ở Pháp, thời kì sau 1980 qua việc phân tích các tài liệu của Ủy ban Inter-Irem và Irem4.
a) Quan niệm được trình bày trong Tập san “Toán học lớp 10 – Nội dung và kịch bản” của Ủy ban Inter-Irem (1993) [100]
Trong tập san này, G.Germain (1993) đã làm rõ những điểm quan trọng sau: - Chương trình lớp 10 (BO, số 20, 17/5/1990) trình bày lí do ra đời của chương trình mới là: “Mong muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của công việc cá nhân của HS ở trường cũng như ở nhà và vai trò kiến tạo qua hoạt động giải các bài toán”.
4
Irem là các trung tâm nghiên cứu về DH toán, qui tụ các nhà nghiên cứu sư phạm, các nhà toán học và GV phổ thông của Pháp. Inter-Irem là một tổ chức có chức năng phối hợp tổ chức nghiên cứu giữa các Irem khác nhau. Hiệp hội GV các trường công lập (APMEP) và Inter-Irem là tác giả khởi xướng cuộc cải cách chống toán học hiện đại của những năm 1980 và có ảnh hưởng rất lớn đối với những thay đổi chương trình và SGK cũng như PPDH toán ở trường phổ thông Pháp từ 1980 đến nay.
- KN hoạt động giải toán: “GV cho HS một bài toán. Nhiệm vụ của HS là giải bài toán này (một mình hay theo nhóm), nhưng không có sự can thiệp của GV về nội dung cũng như phương pháp giải”.
- Mục tiêu của hoạt động giải toán là: hoạt hóa kiến thức cũ5, kiến tạo kiến thức mới và mang lại nghĩa cho kiến thức này, cho HS thực hành về tiến trình khoa học (hay thực hiện chức năng khoa học). Trong đó, chức năng khoa học này được mô tả như sau: “Thiết lập một bài toán, phỏng đoán một kết quả, kiểm chứng trên các ví dụ, làm một chứng minh, hình thành các công cụ lí thuyết, trình bày lời giải, kiểm tra lại các kết quả đạt được, đánh giá tính thích đáng của kết quả đối với bài toán, chỉ là những thời điểm khác nhau của cùng một hoạt động khoa học” (Chương trình toán lớp 10, 1990).
- Những tình huống hoạt động giải các bài toán có các đặc trưng sau đây:
+ HS được yêu cầu giải bài toán mà kiến thức nhắm tới là công cụ cho phép giải bài toán này.
+ Hoạt động tìm kiến lời giải được thực hiện trong lớp dựa trên hình thức làm việc theo nhóm nhằm tạo ra những dự đoán (nghĩa là phương án giải có thể chấp nhận được).
+ HS có phương tiện chấp nhận hay từ bỏ lời giải mà họ tạo ra hay phương pháp mà họ sử dụng.
+ Có pha tranh luận giữa các HS về các dự đoán hay để đối chứng các phương pháp mà HS sử dụng. HS sẽ chấp thuận hay bác bỏ dự đoán hay phương pháp được đề xuất dựa trên những lí lẽ mà họ cho là thích đáng nhất.
+ Hoạt động kết thúc bằng một pha tổng kết công việc đã làm. GV tổng hợp lại các phương pháp giải khác nhau mà HS đã dùng và trình bày kiến thức cần giữ lại, như là cái được tập thể thừa nhận.
Cũng trong tập san này [100,tr.16], E.He1bert đã trình bày quan niệm của nhóm Didactic - Irem Rouen, theo đó: bài toán trong hoạt động giải toán không phải là các
5
Hoạt hóa kiến thức cũ được hiểu theo nghĩa là làm cho kiến thức đã học này được “cập nhật lại” trong đầu HS để họ có khả năng vận dụng vào các tình huống khác trong giờ học.
bài tập luyện tập, các bài tập kiểm tra sự lĩnh hội kiến thức đã học hay các bài toán có thể giải được nhờ vào một số chỉ dẫn đã được gợi ý trước.
b) Quan niệm của một số Irem khác
Phần này được trình bày theo Trương Thị Vinh Hạnh (2007)[19].
Tác giả Trương Thị Vinh Hạnh đã nêu lên quan điểm của một số tổ chức có ảnh hưởng trực tiếp tới DH toán ở trường phổ thông Pháp, như: IREM de Poitiers, IREM du Man,…Mặc dù các quan điểm này không hoàn toàn đồng nhất, nhưng chúng có những điểm chung có thể trình bày như sau:
* Bài toán trong “DH thông qua hoạt độnggiải toán” phải có các tiêu chuẩn: - Đề toán và thông báo của tình huống gắn với bài toán này phải dễ hiểu đối với HS;
- HS phải tự giải quyết bài toán. Tình huống hoạt động giải toán được thiết kế đảm bảo hạn chế tối đa sự can thiệp của GV.
- Lời giải bài toán không quá hiển nhiên. Để giải được bài toán, HS phải khám phá kiến thức mới, hoặc huy động kiến thức cũ và cấu trúc lại chúng. Nói cách khác, kiến thức mới nảy sinh như công cụ hay phương tiện giải quyết bài toán.
- Bài toán tạo nên khó khăn đối với HS, đó không phải là những bài toán mà các em đã biết trước thuật giải. Do đó, bài toán trong hoạt động giải toán không phải là: các bài tập luyện tập, phù hợp với một mẫu định sẵn; bài toán có hướng dẫn, nghĩa là bài toán mà để giải chỉ cần thực hiện một dãy các chỉ dẫn có trước.
1.1.3.4. So sánh với dạy học thông qua hoạt động giải toán ở Singapore
Trương Thị Vinh Hạnh (2007) [19] đã so sánh quan niệm về DH thông qua hoạt động giải toán ở Singapore và quan niệm ở Pháp, từ đó rút ra kết luận:
+ Điểm chung: HS là người thực hiện hoạt động, sự can thiệp của GV được hạn chế ở mức độ ít nhất. Qua hoạt động, HS sẽ khám phá kiến thức mới cần dạy hoặc huy động kiến thức cũ với mục đích cấu trúc lại chúng.
+ Điểm khác biệt: ở Singapore, trong các bài toán cần giải, vẫn có “những tìm hiểu có hướng dẫn” nhằm giúp HS dễ dàng hơn trong việc tìm hiểu một qui tắc, một
vấn đề,…Hoạt động như vậy tương tự như hướng dẫn của SGK hiện hành ở Việt Nam (chúng tôi sẽ làm rõ điều này trong chương 3).