8. Cấu trúc của luận án
3.3.1. Về các cách tiếp cận phân số
- Các giáo trình Số học (Lí thuyết số) đều chọn cho mình một cách tiếp cận phân số, không đi sâu nghiên cứu PPDH KN này. Thêm vào đó, các giáo trình không làm rõ các tình huống nảy sinh phân số cũng như nghĩa của nó. Tóm lại, SV được cung
cấp những tri thức khoa học về phân số (nhưng được phi hoàn cảnh hóa, phi cá nhân hóa, phi thời gian hóa).
- Một điểm chung của các giáo trình PPDH toán là cố gắng đưa ra “cách” để hướng dẫn các SV DH các nội dung của chủ đề phân số. Nhưng không một ràng buộc nào của thể chế được lựa chọn để cho phép SV thấy được các tình huống nảy sinh phân số, hay nghĩa của nó ra sao? Nói một cách khác, các giáo trình chưa cho thấy mối quan hệ của GV và HS với phân số, ứng xử của HS trước các tình huống đưa vào phân số, hiểu nghĩa của phân số trong các tình huống đó,...Điều này dẫn đến sự thiếu hụt các công cụ giúp ích cho SV: phân tích tri thức cần giảng dạy, lựa chọn các hoạt động (tình huống nảy sinh tri thức), quan sát hoạt động lớp học (khó khăn, sai lầm, quan niệm của HS,...).
Những kết quả có được từ việc phân tích mối quan hệ thể chế phân số trong nhà trường đào tạo GV tiểu học gợi ra các câu hỏi sau:
* SV có những thuận lợi, khó khăn gì trong DH chủ đề phân số khi được đào tạo từ nhà trường sư phạm?
* Thể chế đào tạo GV tiểu học có thật sự tạo điều kiện cho SV phân biệt và nắm vững các nghĩa khác nhau của phân số hay không?
* Các giáo sinh có được cung cấp những công cụ để nghiên cứu tri thức cần giảng dạy chưa? Nếu có, hiệu quả của chúng ra sao?
- Các tác giả SGK lựa chọn một số cách tiếp cận KN phân số. Có một số cũng tương đồng như trong lịch sử và thể chế đào tạo GV tiểu học. Một số tình huống đưa vào phân số và nghĩa của nó như sau:
Tình huống đưa vào phân số đơn vị ở lớp 2, 3 chủ yếu: chia một đơn vị (hình vuông, hình tròn,...) thành b phần bằng nhau, lấy đi một phần. Phân số xuất hiện với nghĩa “biểu thị một phần lấy ra từ đơn vị được chia thành b phần bằng nhau”.
Tình huống đưa vào phân số a
b (1 < a < b) ở lớp 4 là sự mở rộng của tình huống được nghiên cứu ở lớp 2, 3: chia đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy đi a phần. Các đơn vị được chọn chịu sự ràng buộc của thể chế phải là đối tượng chia
được bằng nhau về mặt trực giác: hình vuông, hình tròn, đoạn thẳng, hình lục giác đều,… Phân số cũng có nghĩa “ biểu diễn số phần lấy ra từ đơn vị được chia thành b phần bằng nhau”.
Tình huống giới thiệu phân số - thương (a b: a
b): “Có a đối tượng chia đều cho b người”. Phân số mang lại một nghĩa mới so với trước đó “biểu diễn kết quả của phép chia a cho b”
Tình huống so sánh hai phân số bằng nhau gợi ra một nghĩa khác của phân số
“biểu diễn một lớp tương đương”.
Tình huống gắn liền phân số - tỉ số là “So sánh quan hệ hai đại lượng”. Về mặt kí hiệu thì phân số - tỉ số không khác so với phân số - thương. Thế nhưng, nghĩa đã có sự khác biệt -“biểu diễn quan hệ so sánh giữa hai đại lượng”.
Tuy nhiên, SGK chưa cho phép phân số xuất hiện theo cách tiếp cận tia số. Điều này dẫn đến sự thiếu vắng đi một nghĩa của phân số - “biểu thị một điểm cụ thể trên tia số” (ghi chú: nghĩa này HS được tiếp cận nhiều trong trường hợp DH số tự nhiên). Cách tiếp cận tia số còn mang lại một ý nghĩa khác. Nó cho phép thấy được tính trù mật của tập hợp các phân số. Tính chất này được nhắc đến trong thể chế đào tạo GV nhưng không được quan tâm trong SGK toán 4.
Các kết quả có được gợi cho chúng tôi một số câu hỏi cần nghiên cứu:
- Thể chế DH toán ở tiểu học có thật sự tạo điều kiện cho HS phân biệt và nắm vững các nghĩa khác nhau của phân số hay không?
- Các em có khả năng phân biệt và nắm vững các nghĩa trên như thế nào?
- Có thể xây dựng những tình huống bổ sung nghĩa của phân số theo cách tiếp cận tia số hay không? Hiệu quả như thế nào?
- Trong những tình huống nhắm đến tính chất trù mật của tập hợp các phân số, trẻ sẽ ứng xử ra sao? Gặp phải những khó khăn gì?