Trên thế giới, từ những năm 70 của thế kỷ 20, người ta đã liên tục đề xuất nhiều phương pháp phân tích độ ổn định của các điểm cơ sở như: phương pháp phân tích tương quan (Karpenko), phương pháp phân tích dựa trên nguyên tắc độ cao không đổi của mốc ổn định nhất trong lưới (Kostekhel), phương pháp dựa trên nguyên tắc độ cao trung bình không đổi của các mốc trong lưới... trong đó phương pháp chênh lệch trung bình do nhà trắc địa người Đức Pelzer là một phương pháp tương đối điển hình.
Phương pháp chênh lệch trung bình được tiến hành qua hai bước chính: kiểm định chỉnh thể và tìm điểm không ổn định (phương pháp thử). Phép kiểm định chỉnh thể là tiến hành kiểm định tính nhất trí đồ hình giữa hai chu kỳ. Nếu kiểm định chỉnh thể được thông qua, thì kết luận tất cả các điểm cơ sở đều ổn định. Ngược lại, nếu việc kiểm định chỉnh thể thấy chưa đạt thì cần phải tìm điểm không ổn định. Phép tìm điểm không ổn định là phép thử để loại trừ điểm không ổn định ra khỏi hệ thống lưới khống chế cơ sở. Quá trình tìm và loại bỏ điểm không ổn định được tính lặp đến khi nào loại bỏ hết các điểm bị cho là không ổn định ra khỏi hệ thống lưới khống chế cơ sở. Quy trình tính toán có thể được thể hiện như trong sơ đồ khối (hình 1):
1.1. Kiểm định chỉnh thể
Dùng phép kiểm định F, lập lượng thống kê:
22 2 F θ µ = (1)
Với: θ là trị ước lượng phương sai của độ lệch, µ là trị ước lượng chung của phương sai trọng số đơn vị.
Tại giả thiết gốc Ho lượng thống kê F tuân theo phân phối F với bậc tự do là
f, ,
f∆X do đó có thể dùng biểu thức sau đây:
1
( ( X, ) o)
P F F> −α f∆ f H =α (2)
để kiểm định vị trí điểm có biến động hay không. Mức α thường lấy 0,05 hoặc 0,01; từ α và f∆X, f có thể tra bảng để được phân vị F1−α(f∆X, )f .
1.2. Tìm điểm không ổn định
Chia các điểm lưới thành hai nhóm: F và M. Nhóm M là nhóm điểm không ổn định, trong nhóm F có thể có điểm không ổn định. Tiến hành kiểm định tính nhất trí đồ hình đối với nhóm F để tìm điểm không ổn định trong nhóm F nếu có. Sắp xếp và chia khối ∆X P, ∆X theo nhóm F, M như sau:
( ) T T T F M X X X ∆ = ∆ ∆ (3) . ... FF FM X MF MM P P P P P ∆ = (4)
Trong đó: ΔX là véc tơ nghiệm, PΔX là ma trận trọng số.
Tạo thành lượng thống kê kiểm định tính ổn định của nhóm điểm F:
21 2 1 2 F F θ µ = (5)
1 2( ,F 1 2)
F F f f> + f , thì trong nhóm F có điểm không ổn định.
Thực hiện việc tính lặp để nhặt lần lượt tất cả các điểm không ổn định từ nhóm F sang nhóm M đến khi kiểm định tính nhất trí đồ hình đối với nhóm F đạt yêu cầu thì dừng lại. Quá trình tính toán được thể hiện trong sơ đồ khối như hình 2.