Tương tác giữa cọc và đất được biểu hiện thông qua hàm chuyển đổi là tỷ số giữa chuyển vị của cọc và chuyển vị của nền đất trong miền tự do Iu=u up/ ff .
Vấn đề này thường được giải thông qua hai phương pháp: - Phương pháp giải tích.
- Giải trực tiếp bằng phương pháp số.
2.1. Phân tích tương tác động học giữa cọc - đất nền theo phương pháp giải tích.
Mô hình tính toán tương tác động học của cọc – đất được trình bày trên hình 1 và hình 2. Dịch chuyển của đất nền xung quanh cọc được coi là chuyển vị cưỡng bức. Các chuyển vị cưỡng bức này biến đổi theo thời gian và gây ra tải trọng động tác dụng lên cọc.
Phương trình vi phân miêu tả phản ứng của cọc như sau theo [5]:
4 2 4 2 ( ) ∂ ∂ + = − ∂ ∂ p p p x p P P u u ff E I m S u u z t (1)
trong đó: EPIP: là độ cứng chống uốn của cọc.
mP: là khối lượng đơn vị cọc.
uP : là chuyển vị của cọc.
uff: là chuyển vị của nền đất.
Sx: đặc trưng tại giao diện cọc đất do sự lan truyền biến dạng từ nền đất tự do vào cọc. Sx = kx + iωcx với tham số độ cứng cx đại diện cho cản nhớt và cản vật liệu.
Giải phương trình (1), các biến dạng của cọc (chuyển vị và góc xoay), mô men uốn và lực cắt sẽ được xác định là hàm của độ sâu z thời gian t.
2.2. Phân tích tương tác động học giữa cọc và đất nền theo phương pháp số.
Trong phương pháp số, đài móng, cọc và nền đất được mô hình và phân tích đồng thời (hình 3). Trong bài báo này, dao động nền đất tự do được đặt tại đáy của mô hình tính toán và ứng xử của hệ được phân tích theo phương pháp không lưới.
Miền tự do hay biên ranh giới của nền đất được xác định theo [7] được thể hiện trong hình 4.
Đất nền, cọc và đài móng được mô hình hóa bằng phần tử khối đại diện bằng các nút. Phần tử tiếp xúc ba chiều được sử dụng tại bề mặt tiếp xúc giữa cọc - đất, cho phép sự trượt và tách rời, nhưng đảm bảo khả năng tương thích trong quá trình nén. Bài báo
ảnh hưởng đến tương tác giữa cọc và đất nền. Trong nghiên cứu, tác giả coi liên kết giữa đài móng và đất nền phía dưới đài móng là liên kết khớp thông thường.
Phương trình đặc trưng động lực học của vật thể ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng động đất được xây dựng theo phương pháp không lưới [2], [6] như sau:
{ }+ + = − g + + = − g