thớ
3.1. Phương pháp chia thớ
Phương pháp chia thớ mặt cắt hay mô hình dạng thớ rời rạc là phân tích mặt cắt của phần tử dầm thành nhiều thớ. Các thớ này chạy dọc phần tử và làm việc theo ứng suất dọc trục. Người ta đơn giản hóa bằng cách chia các thớ thành các hình chữ nhật và giả thiết rằng, biến dạng mỗi lớp là
phân bố đều và bằng biến dạng tại tâm của thớ. Khi biến dạng ở từng lớp bằng nhau, ứng suất của bê tông trên từng lớp đó bằng nhau. Lực tại mỗi thớ có thể xác định bằng cách nhân ứng suất với diện tích của lớp và momen là tích của hợp lực thớ với khoảng cách từ trọng tâm lớp đến trục tham chiếu. Bằng việc sử dụng phương pháp chia thớ mặt cắt, quan hệ momen - độ cong của mặt cắt có thể được xác định chính xác hơn dựa trên giả thiết về mối quan hệ ứng suất biến dạng của vật liệu mô hình chia thớ và biểu đồ phân bố biến dạng của mặt cắt. Sự thay đổi ứng suất theo chiều cao dầm theo các quy luật bậc cao cũng như khả năng nứt của bê tông khi chịu kéo lớn làm cho việc tính toán sự làm việc của mặt cắt dầm theo phương pháp giải tích tốn nhiều thời gian, nhất là cho các mặt cắt có cấu tạo phức tạp.
Cốt thép
Tiêu chuẩn EN1992-1-1: 2004 [2]
Nhánh thứ nhất là nhánh nghiêng ở trên có giới hạn biến dạng εud và ứng suất lớn nhất kfyk/γs tại
εuk, trong đó k=(ft/fy)k. Nhánh thứ hai nằm ngang, không cần phải kiểm tra biến dạng giới hạn. Trong bài báo này tác giả sử dụng mô hình cốt thép có nhánh nằm ngang để tính toán (cốt thép đàn-dẻo lý tưởng).
Raynor, Lehman và Stanton (2002) [6]
Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: εs <εy
s s s
f =Eε (10)
Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: εy≤εs <εsh
s y
f = f (11)
Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: εsh≤εy <εu
( ) 2 s sh s sh 2 s y u y u sh u sh f = f + f − f εε −−εε − εε −−εε (12)
Bảng 2. So sánh giá trị Mô men cực hạn và độ cong tương ứng
Mô hình Dầm Mu (kNm) Mu (kNm) ϕu (x10-5) ϕu (x10-5)
Thực nghiệm [1] U1 16.55 - 14.915 -
U2 - 24.29 - 12.503
Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông EN1992
U1 16.15 - 15.21 -
U2 - 25.32 - 10.6
Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông Hognestad
U1 16.21 - 15.21 -
U2 - 25.41 - 10.07
Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông Kent và Park
U1 16.14 - 14.93
U2 - 25.12 - 9.15
Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê tông TSAI
U1 16.3 - 14.49 -
U2 - 25.15 - 8.8
Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông EN1992
U1 15.45 - 17.65 -
U2 - 29.77 - 9.49
Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Hognestad
U1 15.32 - 16.84 -
U2 - 25.07 - 10.2
Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Kent và Park
U1 15.34 - 15.57 -
U2 - 25.11 - 9.23
Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông TSAI U1 15.28 - 15.09 -
Hình 1. Ứng suất và biến dạng trên tiết diện ngang dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật [7,8]
Hình 3. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả thực nghiệm dầm U1
Hình 4. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả thực nghiệm dầm U2
Tài liệu tham khảo
1. M Srikanth, G Rajesh Kumar và S Giri, Moment curvature of reinforced concrete beams using various confinement models and experimental validation, Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), 8(3), 247-265, 2007.
2. RS Narayanan và AW Beeby, Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of Concrete Structures: General Rules and Rules for Buildings and Structural Fire Design, Thomas Telford London, UK, 2005.
3. Dudley Charles Kent và Robert Park, Flexural members with confined concrete, Journal of the Structural Division, 1971. 4. Eivind Hognestad, Study of combined bending and axial load in
reinforced concrete members, University of Illinois at Urbana
Champaign, College of Engineering, Engineering Experiment Station, 1951.
5. Wan T Tsai, Uniaxial compressional stress-strain relation of concrete, Journal of Structural Engineering, 114(9), 2133-2136, 1988.
6. Dan J Raynor, Dawn E Lehman và John F Stanton, Bond-slip response of reinforcing bars grouted in ducts, ACI Structural Journal, 99(5), 568-576, 2002.
7. Liviu Crainic và Mihai Munteanu, Seismic Performance of Concrete Buildings: Structures and Infrastructures Book Series, 9, CRC Press, 2012.
8. T.H. Tran, A.T.Le và A.Q.Vu, A research on m- f relationships for section of reinforced concrete beam by fiber method, Asian Concrete Federation, 2015.
3.2. Thủ tục tính toán
Hình 2 mô tả các bước tính toán chi tiết để thiết lập mối quan hệ M-Φ bằng phương pháp chia thớ. Biến dạng nén
εc của bê tông được giả thiết trước với bước thay đổi bằng 0.0001 cho đến khi đạt giá trị cực hạn bằng 0.0035.
Về mặt định lượng, các ứng xử kết cấu được mô tả bởi một mối quan hệ giữa momen và độ cong tương ứng. Độ cứng của tiết diện dầm là độ dốc đường cong tương ứng với từng giai đoạn làm việc.
Kết hợp các quy luật về vật liệu (đường cong ứng suất và biến dạng) cho cả bê tông và cốt thép và các phương trình hình học cho phép xác định sự phân bố ứng suất trong mặt cắt ngang và nội lực (momen uốn) cho từng giai đoạn ứng xử. Đối với ứng suất nén lớn nhất của bê tông (xác định phụ thuộc mức tải trọng) khi không biết chiều cao vùng nén x có thể được xác định bằng cách cân bằng giữa nội lực và ứng suất. Sau đó các momen uốn tương ứng với các mức tải sẽ được xác định bằng cách viết phương trình cân bằng đi qua trục trung hòa.