Theo Điều 1 Công -ớc NewYork năm 1958 về công nhận và thi hành các quyết định của trọng tài n-ớc ngoài thì quyết định của trọng tài n-ớc ngoài là một quyết định thoả mãn các yếu tố sau:
- Quyết định của trọng tài đ-ợc tuyên tại lãnh thổ một quốc gia khác với quốc gia đ-ợc yêu cầu công nhận và thi hành về việc giải quyết tranh chấp giữa các bên không kể bên đó là pháp nhân hay thể nhân.
- Quyết định của trọng tài n-ớc ngoài không chỉ bao gồm quyết định của các trọng tài viên đ-ợc chỉ định cho từng vụ việc mà còn bao gồm quyết định của tổ chức trọng tài th-ờng trực mà các bên đã chọn để giải quyết tranh chấp đó.
- Khi phê chuẩn hay gia nhập Công -ớc hoặc khi thông báo phạm vi áp dụng không gian của Công -ớc, mọi quốc gia đều có thể tuyên bố bảo l-u về việc công nhận và thi hành trên cơ sở có đi có lại và chỉ công nhận thi hành các quyết định của trọng tài giải quyết các tranh chấp phát sinh từ quan hệ pháp luật th-ơng mại không kể trong hay ngoài hợp đồng.
Do nhu cầu giải quyết nhanh gọn và có hiệu quả các tranh chấp phát sinh trong lĩnh vực hợp tác kinh tế, th-ơng mại, khoa học, kỹ thuật và văn hoá với n-ớc ngoài, hiện nay nhiều n-ớc trên thế giới đã có các qui định về công nhận và thi hành quyết định của trọng tài n-ớc ngoài.
Theo pháp luật của Pháp (điều 1028 Bộ luật tố tụng dân sự Pháp), để c-ỡng chế thi hành quyết định của trọng tài n-ớc ngoài, cần phải có quyết định của toà án nơi quyết định đó yêu cầu đ-ợc thi hành; toà án sẽ không ra quyết định về công nhận và cho thi hành quyết định của trọng tài n-ớc ngoài nếu trái với trật tự công cộng của Pháp.
ở Đức, quyết định đã có hiệu lực của trọng tài n-ớc ngoài đ-ợc c-ỡng chế thi hành nh- quyết định của trọng tài Đức (Điều 1044 Bộ luật tố tụng dân sự Đức). Việc c-ỡng chế thi hành quyết định của trọng tài n-ớc ngoài ở Đức không đòi hỏi áp dụng nguyên tắc có đi có lại. Song quyết định của trọng tài n-ớc ngoài sẽ không bị c-ỡng chế thi hành ở Đức nếu quyết định đó không có giá trị theo pháp luật áp dụng đối với nó, hoặc việc công nhận quyết định của trọng tài n-ớc ngoài trái với trật tự công cộng Đức, hoặc đ-ơng sự không đ-ợc triệu tập đến phiên họp xét xử của trọng tài.
Pháp luật Anh qui định rằng quyết định của trọng tài n-ớc ngoài đ-ợc c-ỡng chế thi hành trên lãnh thổ của Anh bằng quyết định của toà án tối cao Anh về cho phép c-ỡng chế thi hành. Tuy nhiên, quyết định của trọng tài n-ớc ngoài phải đ-ợc tuyên bố bởi một trọng tài có thẩm quyền nêu trong hiệp nghị trọng tài, phù hợp với thủ tục tố tụng của n-ớc nơi lập trọng tài, là quyết định
đã có hiệu lực pháp luật, việc c-ỡng chế thi hành không trái với trật tự công cộng của Anh... [26, 46-47]