... →
2
1
dx
x
+∞
∫
hội tụ
2
1
.
x
x e dx
+∞
−
⇒
∫
hội tụ
1
( )f x dx
+∞
⇒
∫
hội tụ
⇒
I hộitụ tuyệt đối
(Các hàm không âm)
Tính chất củatíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
1.f khả tích trên [a, ... i ⇒ hội tụ
Tính chất củatíchphânsuy rộng
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
( )
a
g x dx
+∞
∫
3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a.
hội tụ
( )
a
f x dx
+∞
∫
hội tụ và
phân kỳ
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
phân ... dx
α
+∞
∫
và
cùng hộitụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất)
Sự hộitụ tuyệt đối
(hàm có dấu tùy ý)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a, nếu
a
f
+∞
∫
a
f
+∞
∫
hội tụ thì hội tụ. Khi đó ta nói
a
f
+∞
∫
hội...
... nghĩa tíchphânsuy
rộng của f trên [a,b] bởi:
Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc xem là hộitụ .Khi cả hai tíchphân
và ðều hộitụ .
Ví dụ: Khảo sát tínhhộitụcủa các tíchphânsuyrộng ... nên phân ky ø
Suy ra: cũng là phân kỳ
2) Xét sự hộitụcủa
Khi x + ta có:
mà hộitụ
Vậy cũng hộitụ
3) Xét sự hộitụcủa
Khi x 0, ta có:
mà hộitụ nên tíchphânsuyrộng ... ðýợc gọi là tích
phân suyrộngcủa f(x) trên [a, ] ký hiệu là
Vậy:
Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộnghội tụ, ngýợc lại,
nếu tíchphânsuyrộng không tồn...
... tổng
Tp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai
ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK)
Tíchphân xác định
Theo định nghĩa, tíchphân I
1
cho ta diện tíchphần
mặt phẳng
giới ... trên [a,b]
Tíchphân xác định
Tính chất củatíchphân xác định
Định lý 1: Hàm liên tục trên [a,b] thì khả tích trên [a,b]
Định lý 2: Hàm có hữu hạn điểm gián đoạn trên [a,b]
thì khả tích trên ... gọi là diện tíchcủa hình thang cong D
1
0
max 0
( ) lim ( ).
k
n
k k
n
k
x
S D f M x
−
→∞
=
∆ →
= ∆
∑
Tíchphânsuyrộng lọai 1
Cho đường cong
1
y
x
=
Giả sử ta cần
tính diện tích
phần mặt...
... a
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên [a, +∞)
Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân
hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.
Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tpsr.
... sự hộitụ và tính giá trị nếu tínhphânhội tụ
2
0
1
b
dx
x
=
+
∫
0
arctan
b
x=
arctanb=
Tíchphânsuyrộng loại 1
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích ... ≤ 1 thì tp phân kỳ)
Chứng minh:
Tính chất củatíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
2.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α ≠ 0
( )
a
f x dx
α
+∞
∫
và
cùng hộitụ hoặc cùng phân kỳ (cùng...
... Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 4 / 16
Tíchphânsuyrộng loại 2 Khảo sát sự hộitụcủatíchphânsuyrộng loại 2
Khảo sát sự hộitụcủatích phân
1
+∞
0
e
−x
2
x
2
dx
2
+∞
0
x ... Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 12 / 16
Tíchphânsuyrộng loại 1 Khảo sát sự hộitụcủatíchphânsuyrộng loại 1
Khảo sát sự hộitụcủatíchphân sau
1
+∞
1
sin
2
3x
3
√
x
4
+ ... −e
−2
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 5 / 16
Tíchphânsuyrộng loại 2 Tínhtíchphânsuyrộng loại 2
Tính tíchphânsuyrộng loại 2
1
3
−3
x
2
dx
√
9 − x
2
.ĐS.
9π
2
TS....
... <
0
dx
I
x
α
+∞
=
∫
Khảo sát sự hội tụ:
Tổng quát I không phải là tíchphânsuyrộng loại 1.
I
1
hội tụ
I
2
hội tụ
1
α
⇔ >
⇒ I phân kỳ với mọi α
TÍCHPHÂNSUY RỘNG
(phần 2)
Ví dụ
1
0
sin
x
I ... |f|
ã
Hi t tuyt đối ⇒ hội tụ
TÍCHPHÂNSUYRỘNG LOẠI 2
Điểm kỳ dị:
Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x
0
}. Nếu
ta nói x
0
là điểm kỳ dị của f trên [a, b]
Tích phânsuyrộng loại 2 là
( )
b
a
f ... 1
0
1/2
0
( )
( 0)
dx
g x dx
x
=
−
∫ ∫
nên hội tụ.
Sự hộitụ tuyệt đối
(hàm có dấu tùy ý)
Cho f(x) khả tích trên [a, b - ε], ∀ ε≥ 0, nếu
b
a
f
∫
b
a
f
∫
hội tụ thì hội tụ. Khi đó ta nói
b
a
f
hi t tuyt...
... tuyệt đối
Tính chất củatíchphânsuy rộng
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
( )
a
g x dx
+∞
∫
3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a.
hội tụ
( )
a
f x dx
+∞
∫
hội tụ và
phân kỳ
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
phân kỳ
( ... ϕ(b) hộitụ khi và chỉ khi ϕ(b) bị chận trên.
Tính chất củatíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
2.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α ≠ 0
( )
a
f x dx
α
+∞
∫
và
cùng hộitụ hoặc cùng phân ... +
∫ ∫ ∫
Lưu ý: tíchphân vế trái hộitụ khi và chỉ khi
các tp vế phải hội tụ.
(chỉ cần 1 tp vế phải phân kỳ là tp vế trái phân
kỳ, không cần biết tp còn lại)
Tíchphânsuyrộng loại 1
(cận...
... được gọi là tíchphânsuyrộngcủa trên
Nếu giới hạn này hữu hạn ta nói tíchphânsuyrộng là hội tụ.
Nếu giới hạn này là vô cùng hoặc không tồn tại ta nói tíchphânsuy
rộng là phân kỳ. ... khả tích trên với mọi và
với mọi . Khi đó:
Nếu hộitụ thì hội tụ.
TÍCHPHÂNSUYRỘNG
I. Tóm tắt lý thuyết Tíchphânsuy rộng:
I.1 Định nghĩa:
Giả sử xác định trên và khả tích ... kỳ.
Nếu thì tíchphânhội tụ.
Nếu thì tíchphânphân kỳ.
I.5 Tiêu chuẩn hội tụ, trường hợp
I.5.1 Định lý 1:
Cho hàm số và khả tích trên với mọi . Để tíchphân
hội tụ thì điều kiện...
... 5: Tínhhộitụ và phân bố tiệm cận của tham số
Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng
1
Chương 5
TÍNH HỘITỤ VÀ PHÂN BỐ TIỆM CẬN
CỦA THAM SỐ ƯỚC LƯNG
Chương 5: TÍNHHỘI ... bày cơ sở lý thuyết để trả lời các câu hỏi trên.
5.2 TÍNHHỘITỤCỦA THAM SỐ ƯỚC LƯNG
Chỉ xéttínhhộitụcủa tham số mô hình tuyeán tính baát bieán.
)(),()(),()(
teqHtuqGty += (5.1) ... ƯỚC LƯNG
Chương 5: TÍNHHỘITỤ VÀ PHÂN BỐ TIỆM CẬN CỦA THAM SỐ ƯỚC
LƯNG
5.1. Giới thiệu
5.2. Tínhhộitụcủa tham số ước lượng
5.3. Phân bố tiệm cận của tham số ước lượng
Tham...