Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên.. Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ - Lưu hành nội bộ.. CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1.. Tích phân suy rộng loại 1.. Tích phân suy rộng loạ
Trang 1Biên soạn: Nhóm GUG – Lớp CNTT_K12D Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên
Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ - Lưu hành nội bộ
CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG
1 Tích phân suy rộng loại 1
Dạng 1:
A
a A a
dx x f dx
x
f( ) lim ( )
Dạng 2:
A
dx x
f( ) lim ( )
Dạng 3:
c
c
dx x f dx x f dx x
f( ) ( ) ( ) (Quay về dạng 1 và dạng 2)
2 Tích phân suy rộng loại 2
Xét b
a
dx x
f( ) (trong đó a hoặc b hoặc a&b hoặc c a,b là một điểm kỳ dị của hàm số
Dạng 1: cận trên là điểm kỳ dị
b
a b
a
dx x f dx
x
f( ) lim ( )
0
Dạng 2: Cận dưới là điểm kỳ dị
b
a b
a
dx x f dx
x f
lim )
(
0
Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị
1 2 1
) ( lim )
(
0 0
b
a b
a
dx x f dx
x f
Dạng 4: c a,b là điểm kỳ dị
b
c c
a b
a
dx x f dx x f dx x
f( ) ( ) ( ) (Quay về dạng 1 và dạng 2)
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính các tích phân suy rộng sau:
1
1
5 10
1
x x
x
dx
2.
0
sin xdx
0
dx
2 2
dx
5.
1
dx
6
3 2
1
arctan
x
xdx
7.
0 3
dx
8.
0
2
.e dx
x x
0
N n dx
e
10.2
1 x ln x
dx
11.2
0
) ln(sin
dx
1
1
2 3
1
1
1 ln
x
dx x x x