...
1. Khái niệm phépbiếnđổituyến tính.
2. Ảnh và nhân của một phépbiếnđổituyến tính.
3. Ma trận của một phépbiếnđổituyến tính.
1
BÀI GIẢNG TUẦN 9 : PHÉPBIẾNĐỔITUYẾNTÍNH
PHẠM ... phépbiếnđổituyến tính.
(b) 1)(),())(,(),()(
22
≠∀≠=== cvcTcxycxccycycxTcvT nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính.
(c)
)0,0()1,0()0( ≠=T
nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính. ... =
−
=−==
01
10
),(),()(
nên T là phépbiếnđổituyếntính
Ví dụ 3: Hỏi phépbiếnđổi )2,(),,( zxyzzyxT −+= có phải là phépbiếnđổituyếntính không?
Giải: Gọi ),,( zyxv = , ),,(
111
zyxu...
... HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... ngược dùng để undo một phépbiến đổi
đã thực hiện.
• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biếnđổi là M
-1
với M
-1...
... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears...
... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... là tổ hợp của các PBĐ:
♦
Tỉ lệ
♦
Quay
♦
Biến dạng và
♦
Đối xứng
• Cáctính chất của cácphépbiếnđổituyến tính
♦
Thoả mãn tính chất về tổ hợp tuyến tính.
♦
Gốc toạ độ là điểm bất động.
♦
Ảnh ... 4/11
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
• Phépbiếnđổi Affine là tổ hợp của cácphépbiến đổi:
♦
Tuyến tính
♦
Tịnh tiến
• Cáctính chất
♦
Gốc toạ độ không là điểm bất động.
♦
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦
Ảnh của các đường...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphéptịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu là
X(., )
S
. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép
biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện
1) Với mọi S,...
... 18.5, 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phéptịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... đó ta phải thực hiện 3 phéptính
trên ma trận (+ × + ). Người ta đã tìm ra cách biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất, nhờ đó rút
gọn chuỗi biếnđổi trên về chỉ một phép tính.
4.1.3 Hệ tọa độ ... có:
)2(
)sin(.)cos(.
)sin(.)cos(.
1
1
+=
−=
+
+
DaXDaYY
DaYDaXX
nnn
nnn
Phương pháp (1) tốn 2 phép nhân và 2 phép sin/cos cho mỗi đỉnh. Phương pháp (2) tốn 4
phép nhân và 2 phép ±. Lưu ý là máy tính phải dùng công thức Taylo để tính sin/cos
!6!4!2
1)cos(
642
xxx
x
−+−=
PROCEDURE...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
# B
2
, ta có
BA
C
±
BA
BAC
−
=
)(
BA
C
±
2
)(
BA
BAC
−
=
b)Với các biểu thức A,B,C...
... chuẩn cũng sẽ không được bảo toàn nếu toán tử L không tuyến tính.
4.2. BIẾNĐỔITUYẾNTÍNH DƯỚI DẠNG PHỔ
Ta hãy biểu diễn phépbiếnđổituyếntính dưới dạng phổ. Muốn vậy, ta sử dụng khái niệm hàm ...
−
1
k
1
o
m
m
BIẾN ĐỔITUYẾNTÍNH QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN DỪNG
4.1. BIẾNĐỔI HÀM NGẪU NHIÊN BẰNG TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH
Giả sử hàm
ϕ
(
t
)
nhận được từ hàm
f
(
t
)
bằng cách thực hiện một số phép toán ... toán tử tuyến tính. Toán tử nhận được khi tác dụng liên tiếp một số toán tử
tuyến tính cũng là toán tử tuyến tính. Toán tử lấy kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên là toán tử tuyến
tính.
Ví...
... quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thước
của đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc ... )
Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
... nghĩa :
Nói cách khác, T là hàm số theo hai biến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này
có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên một phépbiếnđổi tổng thể được gọi là sự
kết hợp cácphépbiếnđổi (composing transformation).
2.1. Kết hợp cácphéptịnh tiến
Phép biến dạng đơn...
... của biếnđổi Fourier của nó là tần số, vì vậy phép
biến đổi Fourier còn được gọi là phépbiếnđổibiến miền thời gian về miền tần số.
Phép biếnđổi Fourier rời rạc được sử dụng để tính toán biến ... phépbiếnđổi
Fourier rời rạc, người ta sử dụng các thuật toán biếnđổi Fourier nhanh.
Chương 2: Cácphépbiếnđổi tích phân
2.24. Giải các phương trình vi phân tuyếntính hệ số hằng với các ... dựng phépbiếnđổi Z. Nhờ phépbiếnđổi Z ta có thể biểu diễn tín
hiệu số bởi hàm giải tích . Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phépbiến
đổi tích phân là biếnđổi Laplace và biến đổi...