0

Bài tập Robot Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc

10 1,002 0

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/10/2013, 16:34

Tài liệu Robot Bài tập Robot Bài tập Robot Bài 1. a. Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc theo ths tự dau: + Rot(z,90 0 ) + Rot(y,45 0 ); + Trans(6,-6,7); Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên. b. Cho một victo u= [6,-6,7] T trong hệ toạ độ gốc. Hãy tìm vecto mới v sau phếp biến đổi trên. c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biễu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v. Bài2. Cho Rôbot có cấu hình nh hình vẽ:a 2 =0,3m. a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối. b. Xác định ma trận T viễu diễn hệ toạ đọ tay Rôbỏ. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T. d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi 1 =30 0 ; 2 =30 0 ;d 3 =0,1m. Bài3. Cho Robot -r có r 1 =0,5m; m 1 =m 2 =2,5kg. Khớp tịnh tiến chuyển động với tốc độ r=0,2m/s từ r 1 đến r max =1,5m. Khớp quay quay với tốc độ = /15 rad/s. Giá trị góc ban đầu là 0 rad. a. Xác định góc cảu Robot ở cuối hành trình chuyển động. b. Hãy xác định mômen ở khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động. 1 1 2 d 1 a 2 Bài tập Robot Bài tập Robot Bài 1: Phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so hệ toạ độ gốc theo thứ tự sau: + Rot(z,90 o ); + Rot(y,45 o ); + Trans(6,-6,7); ý nghĩa của phép biến đổi trên: Để thực thi đầy đủ phạm vi của các thao tác, một rôbôt không chỉ có thể v- ơn tới bất kỳ điểm nào trong phạm vi không gian làm việc mà nó còn phải di chuyển đến những vị trí với các góc quay tuỳ ý. Cấu tạo của rôbôt gồm nhiều cánh tay, để thực hiện các nhiệm vụ đề ra các khớp liên kết phải di chuyển với những góc quay hợp lý. Trong các khớp đó khâu tác động cuối là khâu có nhiệm vụ thực thi các nhiệm vụ. Do đó để thực hiện chính xác các nhiệm vụ vị trí cơ cấu tác động cuối phải đợc xác định một cách chính xác trong quan hệ với các khâu khác. Để biểu diễn chính xác vị trí của các khớp cánh tay robot, ta gắn lên mỗi khâu của cánh tay một Frame, mỗi Frame biễu diễn 1 hệ trục toạ độ bao gồm vị trí và góc quay của 1 khâu ( Frame 0 ứng với hệ toạ độ gốc). Để xác định mối quan hệ giữa các Frame ta dùng phép biến đổi đồng nhất. Phép biến đổi đồng nhất đợc thực hiện nhờ ma trận biến đổi đồng nhất. Nó mô tả vị trí hớng của một hệ trục toạ độ(khâu này) liên hệ với hệ trục toạ độ khác(khâu khác). Nh vậy phép chuyển đổi đồng nhất là phép biểu diễn các quan hệ tơng đối giữa các khâu trong hệ thống, các hệ toạ độ với nhau một cách đầy đủ. Nó cho phép ta xác định đợc chính xác vị trí của một điềm bất kỳ trong hệ thống toạ độ này so với hệ thống hệ toạ độ khác nhờ các ma trận chuyển đổi. Phép biến đổi H bao gồm các phép : Phép quay quanh trục trục z một góc 90 0 : Rot(x,90 0 ) Phép quay quanh trục y một góc 45 0 : Rot(y,45 0 ) Phép tịnh tiến theo các trục x, y, z tơng ứng các khoảng 6, -6, 7: Trans(6,-6,7) Phép biến đổi đồng nhất để xác định vị trí tay máy đợc thực hiện gồm các phép biến đổi so vơi hệ toạ độ gốc theo thứ tự đã cho sẽ đặc trng bằng ma trận chuyển đổi đồng nhất H. H đợc xác định theo công thức: )90,().45,().7,6,6( oo zRotyRotTransH = Cụ thể: +Ma trận biểu diển phép quay: 2 Bµi tËp Robot             − = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 ),( θθ θθ θ xRot             − = 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos ),( θθ θθ θ yRot             − = 1000 0100 00cossin 00sincos ),( θθ θθ θ zRot + Ma trËn biÓu diÓn phÐp tÞnh tiÕn :             = 1000 100 010 001 ),,( z y x zyxTrans Suy ra: =−= )90,().45,().7,6,6( oo zRotyRotTransH =               − ×               − ×             − 1000 0100 0090cos90sin 0090sin90cos 1000 045cos045sin 0010 045sin045cos 1000 7100 6010 6001 0 oo oo oo o =             − ×                 − ×             − = 1000 0100 0001 0010 1000 0 2 1 0 2 1 0010 0 2 1 0 2 1 1000 7100 6010 6001                 − − =             − ×                 − − = 1000 7 2 1 2 1 0 6001 6 2 1 2 1 0 1000 0100 0001 0010 1000 7 2 1 0 2 1 6010 6 2 1 0 2 1 VËy:                 − − = 1000 7 2 1 2 1 0 6001 6 2 1 2 1 0 H 3 Bài tập Robot b. Từ ma trận biến đổi H ta có thể tìm đợc vị trí của điểm bất kỳ so với hệ trục toạ độ gốc. Do đó với véc tơ u=[6, -7, 6, 1] T trong hệ trục toạ độ gốc thì véctơ v[x, y, z, 1] T sau phép biến đổi H là: [x, y, z, 1] = H.u ì = 1 6 7 6 1000 7 2 1 2 1 0 6001 6 2 1 2 1 0 1 z y x =+ = == =++= 3,6 2 6 2 7 066 92,156 2 6 2 7 z y x Vậy vectơ v[x, y, z] sau phép biến đổi là: V=[15.92, 0, 6.3]. c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biển đổi và vị trí của vectơ u, v: Ta lần lợt vẽ các phép biến đổi kết quả nh sau : 4 z x x y U=[6,-7,6] T O(0,0,0) O(6,-6,7) y y x z y z x x Bài tập Robot Bài 2: a.Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối: Từ đồ cánh tay ta gắn hệ trục toạ độ nh sau: + Khâu số 0 là khâu cố định, khớp thứ i nối giữa khâu i và i-1. + Frame 0 đợc gắn vào khớp 1 tơng ứng với hệ trục toạ độ x,y,z; + Frame 1 đợc gắn vào khớp 2 tơng ứng với hệ toạ độ x 1 ,y 1 ,z 1 + Frame 2 đợc gắn vào khớp 3 (tơng ứng với hệ toạ độ x 2 ,y 2 ,z 2 . + Frame 3 đợc gắn với khâu tác động cuối, tơng ứng với hệ toạ độ x 3 ,y 3 ,z 3 . Chiều các trục toạ độ đợc chọn nh sau: + Trục z i đợc chọn trùng với trục của khớp i+1. + Trục x i đợc chọn trùng với trục của đờng vuông góc chung giữa z i và z i-1 . + Tâm O i trùng với giao điểm của đờng vuông góc chung giữa Z i-1 với Z i và Z i . + Trục y i đợc chọn theo quy tắc bàn tay phải (hay tam diện thuận). Từ những nguyên tắc trên ta cóhình vẽ: b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Rôbôt: Các tham số của khâu: Từ hình vẽ ta có bảng các tham số của khâu : Khớ p thứ i i d i a i i 1 90 o 0 0 0 2 -90 o 0 a 2 2 3 0 d 3 0 0 5 a 2 d 3 2 1 z 0 z 1 x 1 z 2 x 2 z 3 x 3 Bài tập Robot Vị trí và hớng của một khâu liên hệ với khâu trớc đó bởi ma trận biến đổi động nhất A i . Ma trận A 1 liên hệ giữa khâu 1 với khâu cố định (khâu đế), A 2 liên hệ giữa khâu thứ 2 với khâu đầu tiên, A 3 liên hệ giữa khâu thứ 3 với khâu thứ 2 . Vì vậy cấu hình của một khâu bất kỳ nào có thể tìm đợc bằng cách nhân các số thích hợp các ma trận A với nhau. Trong đó dạng tổng quát của ma trận A i đợc tính nh sau: = 1000 cossin0 sin.sincoscoscossin cos.cossincos.sincos iii iiiiiii iiiiiii i d a a A Ma trân T đợc tính nh sau: 321 AAAT H R = Dựa vào bảng trên và công thức tính A i ta có: = 1000 0010 0cos0sin 0sin0cos 11 11 i A = 1000 0010 sincos0sin cossin0cos 2222 2222 2 a a A = 1000 100 0010 0001 3 3 d A Từ đó ta xác định đợc ma trận T : ì ì == 1000 0010 sincos0sin cossin0cos 1000 0010 0cos0sin 0sin0cos 2222 2222 11 11 321 a a AAAT H R + + + = ì 1000 0 1000 100 0010 0001 223222 22132121121 22132121121 3 asdccs acsdssssccs accdscscscc d trong đó: c i = i ; s i = sin i . c.Giải thích ý nghĩa của ma trận T: 6 Bài tập Robot Ma trận biến đổi đồng nhất H biểu diễn quan hệ tơng đối giữa các hệ toạ độ ta cần tìm. Ma trận T tìm đợc ở trên là kết quả của các phép nhân liên tiếp các ma trận biến đổi đồng nhất giữa các toạ độ trên các khâu khác nhau. Do đó ma trận biến đổi T cũng chính là ma trận biến đổi đồng nhất H. Ma trận T biểu diễn mối quan hệ về vị trí và hớng của khâu tác động cuối với khâu đế. Từ T ta có thể xác định chính xác hớng và vị trí của cơ cấu tác động cuối khi biết góc quay và khoảng dịch chuyển của các khớp và từ đấy có thể tính toán đợc giá trị các biến khớp cần điều khiển để đạt đợc vị trí mong muốn theo một hớng nhất định nào đó khi biết vị trí và hớng của khâu tác động cuối. d.V ị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc : khi 1 =30 o ; 2 =30 o ; d 3 =0.1 m và a 2 =0,3 m : Từ công thức tính T nh trên thay số vào ta có: = +ì ì +ì = 1000 236.0866.005.0 105.025.0866.0433.0 181.0433.05.075.0 1000 2 3 2 3 1.0 2 3 0 2 1 4 1 4 33 1.0 4 1 2 3 4 3 4 9 4 3 1.0 4 3 2 1 4 3 H R T Bài 3: đồ Robot -r: a. Xác định : Robot - r có hai bậc tự do gồm một khớp tịnh tiến và một khớp quay. Ta giả thiết các chuyển động của các khớp này là chuyển động đều đồng thời. Có nghĩa là thời gian để cơ cấu cánh tay Robot thực hiện một quỹ đạo chuyển động nào đó bằng thời gian khớp quay quay hết quỹ đạo yêu cầu và bằng thời gian khớp tịnh tiến thực hiện hết hành trình của mình. 7 Bài tập Robot Theo đề bài, khớp tịnh tiến chuyển động đều với vận tốc )/(2.0 . smr = từ vị trí r 1 =0.5 m đến vị trí r max =1.5 m. Do đó thời gian để cơ cấu khớp tịnh tiến thực hiện một hành trình là: s r rr t trans 5 2.0 5.05.1 . 1max = = = Vì thời gian này cũng chính bằng thời gian cơ cấu khớp quay thực hiện một chuyển động quay từ vị trí 0 đến vị trí với góc quay với tốc độ quay là )/(15/ . srad = . Do đó ta có góc quay của Robot ở cuối hành trình chuyển động: )( 3 5. 15 radtt transrot ==== b. Xác định mô men và lực ở cuối hành trình chuyển động: Mô hình động lực học của tay máy - r nh sau: Phơng trình Lagrangian của 1 cơ cấu : PKL = (3.3) trong đó K là tổng động năng của hệ thống P là tổng thế năng của hệ thống. Phơng trình động học của khớp quay: = LL t T . . Phơng trình động học của khớp chuyển động tịnh tiến : x L x L t F x = . . áp dụng cho cơ cấu Robot - r ta có : 8 m 1 m 2 r 1 r Bài tập Robot Vị trí của khâu 1 trong toạ độ Đề-các là: sin cos. .11 11 ry rx = = Lấy vi phân theo thời gian ta có :( r 1 =const). . 1 . 1 . . 11 ).cos(. ).sin(. ry rx = = ( ) 22 2 . 2 1 2 . 2 2 1 2 . 2 2 1 2 . 1 2 . 1 2 1 cossin ).(cos.).(sin.)()( +=+=+= rrryxv 2 . 2 1 2 1 . rv = Vậy động năng của khâu thứ nhất (khối lợng m 1 ) chuyển động với vận tốc v 1 là: == 2 . 2 11 2 11 . 2 1 2 1 rmvmK Tơng tự cho khâu 2 ta có: sin. cos. 2 2 ry rx = = . 2 . 2 2 . 2 2 2 2 2 . 2 .cos sin.sin cos. cos sin. sin cos. rrrrrrv rry rrx += ++ = += = += . 22 . 2 22 . 2 1 rrmK Thế năng hệ thống : hgmP = với h: là chiều cao; g là gia tốc trọng trờng. sin . sin . 22 111 rgmP rgmP = = Vậy tổng động năng là: 2 . 2 2 . 2 2 2 . 2 1121 2 1 . 2 1 . 2 1 rmrmrmKKK ++=+= Tổng thế năng là: sin .sin . 21121 rgmrgmPPP +=+= Ta có hàm Lagragian cho cơ cấu tay máy - r là: 9 Bài tập Robot sin .sin . 2 1 . 2 1 . 2 1 211 2 . 2 2 2 . 2 2 . 2 11 rgmrgmrmrmrmL ++= . 2 2 . 2 11 . rmrm L += ++= rrmrmrm L t 2 . 2 2 2 2 11 . ( ) rmrmg L cos. 211 += ( ) rmrmgrrmrmrmT .cos 2 211 2 2 2 2 2 11 ++++= rm r L . 2 = rm r L t 2 = sin 22 gmrm r L = sin . 2 2 22 gmrmrmF r += Vì các khớp quay và khớp tịnh tiến chuyển động đều với vận tốc là hằng nên: Các gia tốc 0 = r và 0 = . Mặt khác ở cuối hành trình chuyển động ta có: mrr 5.1 max == ; 3 = ( ) ( ) )(588.245.15.25.05.2. 3 cos81.9 15 .2.05.15.22 .cos .2 2 211 2 2 Nm rmrmgrrmT =ì+ìì+ììì= =++= )(075.21 3 sin81.95.2 15 .5.15.2sin 2 2 2 2 NgmrmF r =ìì+ ì=+= 10
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập Robot Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc,

Hình ảnh liên quan

Bài2. Cho Rôbot có cấu hình nh hình vẽ:a2 =0,3m. a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối. - Bài tập Robot Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc

i2..

Cho Rôbot có cấu hình nh hình vẽ:a2 =0,3m. a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối Xem tại trang 1 của tài liệu.
Từ hình vẽ ta có bảng các tham số của khâu: - Bài tập Robot Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc

h.

ình vẽ ta có bảng các tham số của khâu: Xem tại trang 5 của tài liệu.
Dựa vào bảng trên và công thức tính Ai ta có: - Bài tập Robot Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc

a.

vào bảng trên và công thức tính Ai ta có: Xem tại trang 6 của tài liệu.

Từ khóa liên quan