... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, ... một phépbiến đổi
đã thực hiện.
• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biếnđổi là M
-1
với M
-1
là ma trận nghịch
đảo...
... +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên toàn bộđối
tượng
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
dc
ba
T
[][][ ... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears...
... hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... 4/11
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
• Phépbiếnđổi Affine là tổ hợp của cácphépbiến đổi:
♦
Tuyến tính
♦
Tịnh tiến
• Các tính chất
♦
Gốc toạ độ không là điểm bất động.
♦
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦
Ảnh của các đường...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu là
X(., )
S
. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép
biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện
1) Với mọi S,...
... 18.5, 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... từ tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay.
Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm:
x = (x
1
, x
2
, x
E
) trong không gian E chiều
Dưới phép đồng dạng ... (L:5:2,s3);
28
Phép quay
Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng. Để xác định phép quay, ta cần biết tâm quay và
góc quay. Phép quay điểm P(x,y) quanh gốc tọa độ một góc α tạo thành điểm ảnh Q(x*,y*)...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
# B
2
, ta có
BA
C
±
BA
BAC
−
=
)(
BA
C
±
2
)(
BA
BAC
−
=
b)Với các biểu thức A,B,C...
... quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thước
của đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc ... )
Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... hai biến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này
có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... đã vận dụng phépbiếnđổi
Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.
Phép biếnđổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến thành hàm ảnh theo biến . Với phép
biến đổi này việc ... dựng phépbiếnđổi Z. Nhờ phépbiếnđổi Z ta có thể biểu diễn tín
hiệu số bởi hàm giải tích . Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phépbiến
đổi tích phân là biếnđổi Laplace và biếnđổi ... của biếnđổi Fourier của nó là tần số, vì vậy phép
biến đổi Fourier còn được gọi là phépbiếnđổibiến miền thời gian về miền tần số.
Phép biếnđổi Fourier rời rạc được sử dụng để tính toán biến...
...
8
Hợp của cácphépbiếnđổi
15
Phép quay
13
11
25
10
4
Phép đối xứng
12
17
CÁC PHÉP CHIẾU CỦA VẬT THỂ
TRONG KHÔNG GIAN LÊN MẶT PHẲNG
7
Phép biến dạng
2
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI TRONG ...
14
19
CÁC PHÉP CHIẾU LÊN MÀN HÌNH
18
Phép chiếu song song
20
23
16
Ma trận nghịch đảo
21
26
6
Phép tịnh tiến
9
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI TRONG KHÔNG GIAN
3
Phép đồng dạng...
... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi
có được từ sự kết hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphép
biến đổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... dùng phépbiếnđổi ngược để có thể undo một phépbiếnđổi đã thực hiện.
Ta có Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M là : , từ đó phépbiến
đổi ngược T
-1
sẽ có ma trận biếnđổi ... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphép biến...
... oz
d
ku
ku
==
.''
'.'
cos
β
a−=
β
sin
1
3D Transformations
3D Transformations
Các phépbiếnđổi 3 chiều
Các phépbiếnđổi 3 chiều
4
Translation - Tịnh tiến
Translation - Tịnh tiến
dạng ma trận thuần ... lại vị trí ban đầu ta có ma
trận phépbiếnđổi như sau:
=
−
1000
100
010
001
1
a
a
a
z
y
x
T
6
Shearing – phépbiến dạng
Shearing – phépbiến dạng
++=
++=
++=
zfycxz
izybxy
gzydxx
'
'
'
×
=
11000
01
01
01
1
'
'
'
z
y
x
fc
ib
gd
z
y
x
... tiến
(x’,y’,z’)
(x’,y’,z’)
(x,y,z)
(x,y,z)
T=(t
T=(t
x
x
,t
,t
y
y
,t
,t
z
z
)
)
z
y
x
tzz
tyy
txx
+=
+=
+=
'
'
'
5
Scaling – Biếnđổi tỉ lệ
Scaling – Biếnđổi tỉ lệ
⋅
=
11000
000
000
000
1
'
'
'
z
y
x
s
s
s
z
y
x
z
y
x
=
=
=
z
y
x
szz
syy
sxx
.'
.'
.'
9
Quay...
... phépbiếnđổi
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
Affine.
Affine.
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến ... thước, hình dạng.
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
•
Tịnh tiến
Tịnh tiến
•
Quay
Quay
•
Biến đổi tỉ lệ
Biến đổi tỉ lệ
•
Biến dạng
Biến dạng
Giới ... sát phép
Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
phép biến đổi...