Bài giảng "Xử lý ảnh số: Các phép biến đổi ảnh (p2)" cung cấp cho người học các kiến thức về các phép biến đôi ảnh bao gồm: Biến đổi sin, cosin, biến đổi Hadamar, biến đổi Haar, biến đổi K-L. Mời các bạn cùng tham khảo.
Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh • • • • • • Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi Fourier Biến đổi sin, cosin Biến đổi Hadamar Biến đổi Haar Biến đổi K-L Phép biến đổi cosine DCT • Ma trận biến đổi DCT: ⎧ k = 0, ≤ n ≤ N - ⎪⎪ N c( k , l ) = ⎨ π (2n + 1)k ⎪ cos( ) ≤ k ≤ N − 1;0 ≤ n ≤ N − ⎪⎩ N 2N – C = ||c(k,l)||NxN – C = C*; C-1 = CT – Phép biến đổi: V=CSCT; S = CTVC Phép biến đổi cosine DCT • Tính chất phép biến đổi DCT – Ma trận C ma trận thực; – Ma trận C không đối xứng; – Là phép biến đổi đơn nguyên trực giao; – DCT phần thực UDFT • Liên hệ với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệu cách đối xứng qua gốc tọa độ – Là phép biến đổi nhanh Phép biến đổi cosine DCT – Ảnh sở DCT: Phép biến đổi sine • Ma trận biến đổi ψ (k , n) = π ( k + 1)( n + 1) Sin , ≤ k, n ≤ N - N +1 N +1 • Ψ = ||ψ(k,n)||NxN • Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T • Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ Biến đổi Hadamar • Các vector sở có thành phần -1 • N = 2n • Hệ thức truy hồi xây dựng ma trận H: 1 H2 = −1 H 2N – Ví dụ HN = HN H4 = 1 HN H −N 1 −1 −1 1 −1 −1 −1 −1 Biến đổi Hadamar • Khai triển biến đổi Hadamar V = HS S = HV – Khai triển: N −1 b ( k ,n ) v(k ) = s ( n )( − ) ∑ N n =0 N −1 b ( k ,n ) s ( n) = v ( k )( − ) ∑ N k =0 n −1 b(k , n) = ∑ ki ni i =0 – Trong {ki}, {ni} biểu diễn nhị phân k n k = k0 + 2k1 + + 2m-1km-1 n = n0 + 2n1 + + 2m-1nm-1 Biến đổi Hadamar • Tính chất: – Là phép biến đổi đối xứng; – Là phép biến đổi đơn nguyên; – Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính xung vng – Là phép biến đổi nhanh; – Nén lượng tín hiệu ảnh có độ tương quan cao Phép biến đổi Haar • Ma trận biến đổi: ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Hr = 8⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 1 1 2 0 1 1 −1 − − 0 −2 0 −2 0 0 0 0 −1 −1 0 − 0 0 −2 0 1⎤ ⎥ − 1⎥ 0⎥ ⎥ − 2⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ − 2⎥⎦ Phép biến đổi Haar • Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar • Tính chất phép biến đổi Haar • Phép biến đổi Haar thực trực giao: Hr = Hr* Hr-1 = HrT • Phép biến đổi Haar phép biến đổi nhanh Các véctơ sở ma trận Haar xếp liên tục • Phép biến đổi Haar có khả nén lượng phép biến đổi đơn nguyên .. .Các phép biến đổi ảnh • • • • • • Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi Fourier Biến đổi sin, cosin Biến đổi Hadamar Biến đổi Haar Biến đổi K-L Phép biến đổi cosine DCT • Ma trận biến đổi. .. 2⎥⎦ Phép biến đổi Haar • Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar • Tính chất phép biến đổi Haar • Phép biến đổi Haar thực trực giao: Hr = Hr* Hr-1 = HrT • Phép biến đổi Haar phép biến đổi nhanh Các. .. 2m-1km-1 n = n0 + 2n1 + + 2m-1nm-1 Biến đổi Hadamar • Tính chất: – Là phép biến đổi đối xứng; – Là phép biến đổi đơn nguyên; – Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính xung vng – Là phép