Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý ảnh số - Xử lý đường biên (edge) gồm có những nội dung chính sau: Biểu diễn biên, Gradient rời rạc, các phương pháp tách biên, dò và nối đường biên, mã hóa đường biên. Mời các bạn cùng tham khảo.
Xử lý ảnh số Phân tích ảnh Xử lý đường biên ( edge ) Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Xử lý đường biên • • • • • Biểu diễn biên Gradient rời rạc Các phương pháp tách biên Dò nối đường biên Mã hóa đường biên Biểu diễn biên • Khái niệm biên – Biên ( edge ): tập hợp điểm hàm độ sáng ảnh thay đổi cục đột ngột; – Đối với hàm liên tục, biến thiên hàm xác định thông qua đạo hàm cấp – Ảnh: hàm liên tục hai biến tọa độ mặt phẳng ảnh: • Sự biến thiên hàm biểu diễn đạo hàm riêng • Sự biến thiên hàm ảnh biểu diễn vector gradient; – Gradient hướng biến thiên tăng cực đại hàm ảnh; – Đối với ảnh số, phải xác định gradient rời rạc Biểu diễn biên – Biên tính cục điểm tính từ hàm ảnh điểm lân cận điểm xét; – Biên xác định vector có hai thành phần: • Độ lớn: xác định độ lớn gradient; • Hướng: hợp với hướng gradient góc -90o Biểu diễn biên – Biên sử dụng phân tích ảnh để xác định đường biên vùng ảnh; – Đường biên tập hợp điểm hàm ảnh biến thiên bao gồm điểm với biên độ biên cao; – Đường biên phần ( điểm biên ) ln trực giao với hướng gradient; – Một số dạng biên ảnh: Gradient rời rạc • Độ lớn hướng gradient điểm hàm: – Tính theo gradient theo hai hướng x, y: Gx = ∂s(x, y)/ ∂x ; Gy = ∂s(x, y)/ ∂y ∇s ( x , y ) = G x + G y ψ = arctan (G y G x ) Gradient rời rạc • Một số hệ thức tính gần độ lớn gradient: ∂s ( x , y ) ∂s ( x , y ) grad s ( x , y ) = + ∂x ∂y ⎧ ∂s ( x , y ) ∂s ( x , y ) ⎫ grad s ( x , y ) = max ⎨ , ⎬ ∂y ⎩ ∂x ⎭ Gradient rời rạc • Tính gradient ảnh số – Các gradient theo hướng tính theo sai phân theo hướng trục tọa độ hàm: s ( m, n ) − s ( m − k , n ) G x ( m, n ) = k s ( m, n ) − s ( m, n − k ) G y ( m, n ) = k Hoặc G x ( m, n ) = s ( m + k , n ) − s ( m, n ) k s ( m, n + k ) − s ( m, n ) G y ( m, n ) = k – Các yêu cầu k : • k số nguyên nhỏ, thường chọn 1; • Đủ nhỏ để ước lượng gần xác đạo hàm theo hướng; • Đủ lớn để bỏ qua biến thiên nhỏ hàm ảnh Gradient rời rạc – Một số trường hợp dùng sai phân đối xứng để tính gradient: s(m + k , n) − s(m − k , n) Gx (m, n) = = s(m, n) ∗ [ k − k 2k 2k ⎡k⎤ ⎢ ⎥ s(m, n + k ) − s(m, n − k ) Gy (m, n) = = s(m, n) ∗ ⎢ ⎥ 2k 2k ⎢⎣− k ⎥⎦ – Nhược điểm: khơng tính đến ảnh hưởng điểm pm,n lên gradient ] Gradient rời rạc • Tính gradient theo hai hướng trực giao bất kỳ: – Xác định mặt nạ gradient theo hướng trực giao H1, H2; – Tính gradient theo hướng điểm toàn ảnh mặt nạ H1, H2; – Toán tử xác định gradient thực chất phép toán lấy tổng chập ảnh s(m, n) với hàm mặt nạ h1(-m, -n ) h2( -m, -n ) – Nếu mặt nạ H1 H2 đối xứng h1(-m, -n ) = h1(m, n ); h2(-m, -n ) = h2(m, n ) Các tốn tử đạo hàm cấp • Tốn tử Roberts – Các mặt nạ lọc tương ứng với hai hướng hợp với lưới ảnh 45o – Các mặt nạ áp dụng riêng rẽ với ảnh đầu vào cho giá trị độ đo gradient theo hướng ( G1 G2) – Các mặt nạ lọc cho phép tính thành phần hướng gradient điểm ảnh Độ lớn thành phần tính bằng: G1( m, n ) = | s( m, n ) – s( m+1, n+1 ) | G2( m, n ) = | s( m, n+1 ) – s( m+1, n ) | – Biên độ gradient tính độ đo Euclide độ đo L1: |G( m, n )| = | G1( m, n ) | + | G2( m, n )| – Hướng gradient: ψ = arctan( G2/G1) - 3π/4 Các toán tử đạo hàm cấp – Mặt nạ lọc toán tử Roberts 0 H1 = , H2 = −1 −1 – Ví dụ tốn tử Roberts Các tốn tử đạo hàm cấp – Ưu điểm: • Đơn giản tính tốn sử dụng lân cận 2x2 điểm; • Các mặt nạ lọc đáp ứng cực đại với biên tạo góc 45o với lưới ảnh – Nhược điểm: • Nhạy cảm với biến thiên nhỏ biên sử dụng điểm lân cận để xấp xỉ gradient; • Đáp ứng yếu với đường biên đích thực, trừ đường biên nét; • Nhạy cảm với nhiễu Các tốn tử đạo hàm cấp • Tốn tử Prewitt – Tốn tử Prewitt xấp xỉ hóa đạo hàm bậc nhất; – Toán tử Prewitt xác định gradient theo hai hướng trực giao theo phương nằm ngang thẳng đứng; – Gradient xác định theo sai phân đối xứng: Gx(m,n) = [(s( j +1,k −1)−s( j −1,k −1)+s( j +1,k)−s( j −1,k)+s( j +1,k +1)−s( j −1,k +1)] Gy(m,n) = [(s( j −1,k +1)−s( j −1,k −1)+s( j,k +1)−s( j,k −1)+s( j +1,k +1)−s( j +1,k −1)] – Mơdun gradient tính theo độ đo Euclide: G(m, n ) = [((Gx(m, n))2 + (Gy(m, n))2]1/2 Các toán tử đạo hàm cấp – Các ma trận gradient: H1 = – Ví dụ toán tử Prewitt: −1 −1 −1 1 −1 1 , H2 = −1 −1 Các toán tử đạo hàm cấp – Đặc điểm toán tử Prewitt: • Thực chậm toán tử Roberts; • Tốt tốn tử Roberts theo nghĩa tín hiệu nhiễu xác suất phát biên đúng; • Có ưu điểm việc xác định biên thẳng đứng nằm ngang so với biên nghiêng 45o; • Khơng thể xác định biên thành đường độ dày Các tốn tử đạo hàm cấp • Tốn tử Sobel – Tốn tử Sobel xấp xỉ hóa đạo hàm bậc nhất; – Các mặt nạ thiết kế để đáp ứng tối đa với biên chạy thẳng đứng nằm ngang so với lưới ảnh; – Toán tử Sobel xác định gradient theo hai hướng trực giao theo phương nằm ngang thẳng đứng; – Gradient xác định theo sai phân đối xứng: Gx (m, n) = [(s( j +1, k −1) − s( j −1, k −1) + 2(s( j +1, k) − s( j −1,k))+ s( j +1,k +1) − s( j −1, k +1)] Gy (m, n) = [(s( j −1, k +1) − s( j −1, k −1) + 2(s( j, k +1) − s( j, k −1))+ s( j +1, k +1) − s( j +1, k −1)] – Mơdun gradient tính theo độ đo L1 Euclide: G(m, n ) = [((Gx(m, n))2 + (Gy(m, n))2]1/2 Các toán tử đạo hàm cấp – Ma trận lọc toán tử Sobel −1 −1 − −1 1 0 , H2 = −2 H1 = 4 −1 1 – Ví dụ tốn tử Sobel Các toán tử đạo hàm cấp – Đặc điểm tốn tử Sobel: • Tốn tử Sobel tính biên chậm tốn tử Roberts; • Mặt nạ tổng chập lớn so với tốn tử Roberts có tác dụng làm trơn nên nhạy cảm với nhiễu hơn; • Bên cạnh tách biên, tốn tử Sobel cịn có tác dụng làm trơn nhiễu; • Các đường biên dày so với toán tử Roberts hiệu ứng làm trơn; • Tốn tử có đầu với giá trị lớn so với tốn tử Roberts dễ làm tràn biểu diễn ảnh; • Làm khuếch đại thành phần tần số cao; • Có ưu điểm việc xác định biên nghiêng 45o so với biên thẳng đứng nằm ngang; • Khơng thể xác định biên thành đường độ dày Các toán tử đạo hàm cấp • Các tốn tử la bàn – Gradient ước lượng theo hướng theo mặt nạ tổng chập; – Kết tổng chập có độ lớn cực đại cho giá trị độ lớn gradient điểm xét; – Mặt nạ cho tổng chập cực đại hướng gradient; – Thông thường mặt nạ ma trận 3x3, có mặt nạ với kích thước lớn 5x5, ; – Các toán tử xác định đạo hàm bậc hàm ảnh thường gọi tốn tử la bàn hay tốn tử quay cho phép xác định hướng gradient; Các toán tử đạo hàm cấp – |G( m, n )| = max { |Gk( m, n )|, k = 0, , } – θk = π/2 + kπ/4 1 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 1 , 1 −1 −1 −1 , −1 −1 −1 1 , −1 −1 −1 , −1 −1 −1 , −1 −1 −1 1 , 1 −1 −1 −1 Các toán tử đạo hàm cấp – Toán tử la bàn Kirsch: – Toán tử la bàn Prewitt: – Toán tử la bàn Sobel: 5 −3 −3 −3 −3 −3 1 0 −1 −1 −1 0 −1 − −1 Các toán tử đạo hàm cấp • Tốn tử Laplace: – Biên xác định theo điểm giao không đạo hàm cấp hai; – Xác định đạo hàm bậc hai: 2 ∂ s ( x, y ) ∂ s ( x, y ) Δs ( x, y ) = ∇ s ( x, y ) = + 2 x ∂ y ∂ – Trường hợp số hóa: Δs(m,n) = 4s(m,n) – [s(m-1,n) + s(m+1,n) + s(m,n-1) + s(m,n+1)] – Ma trận toán tử Laplace: −1 HL = −1 −1 −1 Các toán tử đạo hàm cấp – Đặc điểm tốn tử đạo hàm Laplace: • • • • • Là toán tử đạo hàm bậc 2; Các hệ số dương nằm gần tâm Các hệ số âm nằm vùng biên; Tổng hệ số lọc 0: khơng có thành phần DC; Tốn tử Laplace tính theo phương pháp tính tổng chập thơng thường • Nhạy cảm với nhiễu – Một số mặt nạ Laplace thông dụng: 1 H = −8 1 1 −1 −1 H = −4 −1 −1 Các toán tử đạo hàm cấp Tác động toán tử đạo hàm bậc hai Laplace −1 H= −1 −1 −1 .. .Xử lý đường biên • • • • • Biểu diễn biên Gradient rời rạc Các phương pháp tách biên Dị nối đường biên Mã hóa đường biên Biểu diễn biên • Khái niệm biên – Biên ( edge ): tập... biên vùng ảnh; – Đường biên tập hợp điểm hàm ảnh biến thiên bao gồm điểm với biên độ biên cao; – Đường biên phần ( điểm biên ) trực giao với hướng gradient; – Một số dạng biên ảnh: Gradient rời... Điểm pm,n coi điểm biên g(m, n) ≥ θ Ig = { (m, n)| g(m, n) ≥ θ } - Là tập hợp điểm biên ảnh θ - ngưỡng xác định biên – Hàm ε(m, n) đồ biên ảnh cung cấp liệu để dò biên đối tượng ảnh ⎧1, (m, n) ∈