BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC

Biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu xn trong miền thời biến số độc lập tự nhiên n thành biểu diễn tín hiệu XZ trong miền Z Z là một biến số phức... Với XZ là một hàm phức của

BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z

THUẬN – Z NGƯỢC

Svth: Lê Hồng Thái

Shsv: 20072627

Lớp : CĐT 4- K52

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC

I-Tóm tắt lý thuyết:

Biến đổi Z (Z-Transform )giúp chúng ta dễ dàng phân tích hệ thống hơn Biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền thời biến số độc lập tự nhiên n thành biểu diễn tín hiệu X(Z) trong miền Z (Z là một biến số phức)

1-Biến đổi Z thuận:

a-Biến đổi 2 phía:

Công thức:

Với X(Z) là một hàm phức của biên số Z.

Từ công thức ta rằng biến đổi Z là một chuỗi lũy thừa vô hạn, nó tồn tại chỉ đối với các giá trị của Z mà tại đó chuỗi này hội tụ

b- Biến đổi Z 1 phía:

- Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến +

- Không biểu diễn được tín hiệu x(n) với miền biến số độc lập âm

VD : Tim biến đổi Z của tín hiệu sau:

- Biến đổi 2 phía:

- Biến đổi 1 phía:

c- Miền hội tụ:

Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi X(Z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z

Ký hiệu : RC[X(Z)]

Đánh giá sự hội tụ của 1 chuỗi ta dùng tiêu chuẩn Cauchy: một chuỗi có dạng

Hội tụ nếu điều kiện sau được thỏa mãn:

2- Biến đổi Z ngược:

a-Công thức:

C là đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ của mặt phẳng phức Z theo chiều dương và phải nằm trong miền hội tụ của X(Z)

b-Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa :

Khai triển X(Z) thành chuỗi lũy thừa:

Theo định nghĩa ta có :

Cả 2 chuỗi đều hội tụ trong miền hội tụ của X(Z) Đồng nhất hệ số của 2 chuỗi ta được x(n)= a(n)

Vậy ta thu được :

3- Các tính chất cần chú ý :

a- Tính tuyến tính :

b- Tính trễ:

II- Phần bài tập:

Các hàm matlab : residuez ( để phân tích X(z) thành dạng mà từ đó có thể tìm được biến đổi Z ngược )

Tìm biến đổi Z ngược của các tín hiệu sau

1 H(z) = 10 0,5

z

z  , z 0.5

2 H(z) = 2 1.5 0.5

z

z  z , z 0.5

3 H(z)=

2

2 1.1 5.9 0.6

z z

 

   , 0.1 z 3

Giải

10 10

0,5 1 0.5

z

z  z

  , z 0.5

( ) 10(0.5) (n 1)

2 H(z) =

1

2 1.5 0.5 1 1.5 1 0.5 2





Sử dụng matlab ta có:

num=[0 1]

den=[1 -1.5 0.5]

[r,p,k]=residuez(num,den)

Ta thu được : r= 2 , -2 p=1.0000 , 0.5000 k=[]

nên ta có : 1 1

( )

1 1 1 0.5

H z



2 ( ) 2(0.5) ( ), 1 ( )

2 ( 1) 2(0.5) ,0.5 1

n n

h n





3 H(z)=

1.1 5.9 0.6 1 1.1 5.9 0.6



Sử dụng matlab ta có :

num=[0 1 1 2]

den=[1 -1.1 -5.9 0.6]

[r,p,k]=residuez(num,den)

Ta thu được :

r = 0.3218 -0.1905 -3.4647

p = 3.0000 -2.0000 0.1000

k = 3.3333

>>

0.3218 0.1905 3.4647 3.3333

1 3z 1 2z 1 0.1z

3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( ) 3.4647(0.1) ( ), 2 3 ( )

3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( 1) 3.4647(0.1) ( ), 2 3

h n







