BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC

BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC Svth: Lê Hồng Thái Shsv: 20072627 Lớp : CĐT 4- K52 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC I-Tóm tắt lý thuyết: Biến đổi Z (Z-Transform )giúp chúng ta dễ dàng phân tích hệ thống hơn. Biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền thời biến số độc lập tự nhiên n thành biểu diễn tín hiệu X(Z) trong miền Z (Z là một biến số phức). 1-Biến đổi Z thuận: a-Biến đổi 2 phía: Công thức: Với X(Z) là một hàm phức của biên số Z. Từ công thức ta rằng biến đổi Z là một chuỗi lũy thừa vô hạn, nó tồn tại chỉ đối với các giá trị của Z mà tại đó chuỗi này hội tụ. b- Biến đổi Z 1 phía: - Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến + - Không biểu diễn được tín hiệu x(n) với miền biến số độc lập âm VD : Tim biến đổi Z của tín hiệu sau: - Biến đổi 2 phía: - Biến đổi 1 phía: c- Miền hội tụ: Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi X(Z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z. Ký hiệu : RC[X(Z)] Đánh giá sự hội tụ của 1 chuỗi ta dùng tiêu chuẩn Cauchy: một chuỗi có dạng Hội tụ nếu điều kiện sau được thỏa mãn: 2- Biến đổi Z ngược: a-Công thức: C là đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ của mặt phẳng phức Z theo chiều dương và phải nằm trong miền hội tụ của X(Z) b-Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa : Khai triển X(Z) thành chuỗi lũy thừa: Theo định nghĩa ta có : Cả 2 chuỗi đều hội tụ trong miền hội tụ của X(Z). Đồng nhất hệ số của 2 chuỗi ta được x(n)= a(n). VD: Cho tìm x(n) với RC[X(Z)]: Vậy ta thu được : 3- Các tính chất cần chú ý : a- Tính tuyến tính : b- Tính trễ: II- Phần bài tập: Các hàm matlab : residuez ( để phân tích X(z) thành dạng mà từ đó có thể tìm được biến đổi Z ngược ) Tìm biến đổi Z ngược của các tín hiệu sau 1. H(z) = 10 0,5 z z − , 0.5z < 2. H(z) = 2 1.5 0.5 z z z − + , 0.5z > 3. H(z)= 2 3 2 2 1.1 5.9 0.6 z z z z z + + − − + , 0.1 3z < < Giải 1. H(z) = 1 10 10 0,5 1 0.5 z z z − = − − , 0.5z < ( ) 10(0.5) ( 1) n h n u n ⇒ = − − − 2. H(z) = 1 2 1 2 1.5 0.5 1 1.5 0.5 z z z z z z − − − = − + − + , 0.5z > Sử dụng matlab ta có: num=[0 1] den=[1 -1.5 0.5] [r,p,k]=residuez(num,den) Ta thu được : r= 2 , -2 p=1.0000 , 0.5000 k=[] nên ta có : 1 1 2 2 ( ) 1 1 1 0.5 H z z z − − − = + − − 2 ( ) 2(0.5) ( ), 1 ( ) 2 ( 1) 2(0.5) ,0.5 1 n n u n u n z h n u n z  − >  ⇒ =  − − − − < <   3. H(z)= 2 1 2 3 3 2 1 2 3 2 2 1.1 5.9 0.6 1 1.1 5.9 0.6 z z z z z z z z z z z − − − − − − + + + + = − − + − − + , 0.1 3z < < Sử dụng matlab ta có : num=[0 1 1 2] den=[1 -1.1 -5.9 0.6] [r,p,k]=residuez(num,den) Ta thu được : r = 0.3218 -0.1905 -3.4647 p = 3.0000 -2.0000 0.1000 k = 3.3333 >> Nên ta có : H(z) = 1 1 1 0.3218 0.1905 3.4647 3.3333 1 3 1 2 1 0.1z z z − − − − − + + + − + − 3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( ) 3.4647(0.1) ( ),2 3 ( ) 3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( 1) 3.4647(0.1) ( ),2 3 n n n n n n n u n u n u n z h n n u n u n u n z δ δ  − − − − − − < <  ⇒ =  − − − + − − − − < <   . BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC Svth: Lê Hồng Thái Shsv: 20072627 Lớp : CĐT 4- K52 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC I-Tóm tắt lý thuyết: Biến đổi Z (Z- Transform. hơn. Biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền thời biến số độc lập tự nhiên n thành biểu diễn tín hiệu X (Z) trong miền Z (Z là một biến số phức). 1 -Biến đổi Z thuận: a -Biến. ) Tìm biến đổi Z ngược của các tín hiệu sau 1. H (z) = 10 0,5 z z − , 0. 5z < 2. H (z) = 2 1.5 0.5 z z z − + , 0. 5z > 3. H (z) = 2 3 2 2 1.1 5.9 0.6 z z z z z + + − − + , 0.1 3z < < Giải 1.