bài tập môn xử lý tín HIỆU số

Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian đc mô tả bởi sđ sau với đk đầu y-1=0.. Xác định ptsp, xét tính ổn định, xét xem hệ thống có đệ quy hay không?. Xác định biểu diễn

Bài 1 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian đc mô tả bởi sđ sau với đk đầu y(-1)=0

a Xác định ptsp, xét tính ổn định, xét xem hệ thống có đệ quy hay không?

b Xác định đáp ứng tần số và đáp ứng pha của hệ thống khi a=0,8

c Xác định biểu diễn vẽ đáp ứng biên độ tần số | | Xác định điểm cực đại cực tiểu của đáp ứng biên độ tần số trong khoảng (0, 2π)

GIẢI

1

 PTSP:

Y(n) = a.x(n) – ¾ y(n-1)

 Xét tính ổn định:

Ta có hàm truyền đạt:

H(z) có điểm cực zp=-3/4 nằm trong vòng tròn đơn vị nên HT ổn định

(điều kiện để hệ thống ổn định là các điểm cực đều nằm trong vòng tròn đơn vị)

 Xét tính đệ quy:

Hệ thống đệ quy với N =1

2

Chú ý:

( ) | ( )|

Thì :

Đáp ứng tần số là ( )

Đáp ứng biên độ là: | ( )|

Đáp ứng pha là:

 Đáp ứng tần số:

( ) |

(đk |z|<3/4)

 Đáp ứng pha khi a=0,8:

x(n

)

+

y(n)

-a

z -1

3

 Đáp ứng biên độ:

| | | |

√

 Vẽ và tìm cực trị:

Bài 2: Thiết kế bộ lọc số FIR thông thấp pha tuyến tính bằng phương pháp cửa sổ chữ nhật N=7, Wc=π/2

 Cửa sổ chữ nhật:

0

R

n

n

 





π

Đỏp ứng xung pha 0:

Do

Nờn cần dịch h(n) sang phải (N-1)/2

Ta cú đỏp ứng xung:

Thay số ta được :

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :

1

Tâm đối xứng tạ i pha   

 7

R

  0

  

LP

c

n

h n

n

 



  1

2

N

 

1 sin

2 1 2

c c

LP

c

N n

h n

N n





 



  





  

2

LP

n

h n

n











0

1

3 



Tâm đối xứng

n

-1 -2 -3

1

5 

1



h(n)

1/2

7 8 9

Các hệ số:

 Hàm truyền đạt của bộ lọc:

 PT sai phân hệ thống:

 Vẽ sơ đồ bộ lọc:

3



  

 1 0  5

  1  



 

  1 3 2

d

0

n

n



Bài 3: Thiết kế bộ lọc số FIR thông CAO pha tuyến tính bằng phương pháp cửa sổ chữ nhật N=7, Wc=π/2

 Cửa sổ chữ nhật:

X(z)

1

3



1



1 2

Y(z)

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1



1

3



0

R

n

n

 





Xột bộ lọc thụng cao pha 0

Đỏp ứng xung pha 0:

Theo đầu bài bộ lọc cần thiết kế cú pha

Nờn cần dịch hHP(n) sang phải (N-1)/2

Ta cú đỏp ứng xung:

Thay số ta được :

1

Tâm đối xứng tạ i pha   

 7

R

  0

  

HP

c

n

h n n

n



 

  1

2

N

 

1 sin

1 2

2

c c

HP

c

N n N

h n n

N n







 



  



  

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :

 Thực hiện nhân h(n) với cửa sổ hình chữ nhật:

Các hệ số:

  1  

3



 1 0  5



  

  1 3 2

d

 PT sai phân hệ thống:

 Vẽ sơ đồ bộ lọc: (Tự vẽ)

*Chúc thi tốt! :D (Quýptit)

0

n

n

