Đang tải... (xem toàn văn)
Các phép biến đổi hình học sẽ làm thay đổi mô tả về tọa độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị thay đổi về hướng, kích thước và hình dạngs. Các phép biến đổi hình học cơ s[r]
(1)Compu
ter G
rap
hic
s
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU
(2)Compu
ter G
rap
hic
s
2
NỘI DUNG
I CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ
II KẾT HỢP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
III MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI AFFINE IV MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI KHÁC
(3)Compu
ter G
rap
hic
s
Tham khảo
Francis S Hill Computer Graphics Macmillan Publishing Company, NewYork, 1990, 754 tr
James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Introduction to Computer Graphics Addision Wesley, NewYork, 1995, 559 tr
James D.Foley, Andries Van Dam, Feiner, John Hughes Computer Graphics - Principle and Practice Addision Wesley, NewYork, 1996, 1175 tr
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Giáo trình Đồ họa máy tính Khoa Cơng nghệ thơng tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (lưu hành nội bộ), 1996, 237 tr
Hoàng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân Giáo trình Cơ sở Đồ họa Máy Tính, NXB Giáo dục, 2000
(4)Compu
ter G
rap
hic
s
4
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU
Một ưu điểm quan trọng đồ
(5)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU
Tất thao tác hỗ trợ cách
dễ dàng nhờ vào phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hình học làm thay đổi mô tả tọa độ đối tượng, từ làm cho đối tượng bị thay đổi hướng, kích thước hình dạng
Các phép biến đổi hình học sở bao gồm: tịnh
tiến (translation), quay (rotation) biến đổi tỉ lệ (scaling)
Ngoài số phép biến đổi khác thường
(6)Compu
ter G
rap
hic
s
6
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU
Có hai quan điểm phép biến đổi hình học là:
biến đổi đối tượng (object transformation) biến đổi hệ tọa độ (coordinate transformation)
Biến đổi đối tượng thay đổi tọa độ
điểm mơ tả theo quy tắc đó,
Biến đổi hệ tọa độ tạo hệ tọa độ
tất điểm mô tả đối tượng chuyển hệ tọa độ
Hai cách có mối liên hệ chặt chẽ với
(7)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ
Một phép biến đổi hai chiều biến đổi điểm P mặt
phẳng thành điểm có tọa độ Q theo quy luật Về mặt chất, phép biến đổi điểm ánh xạ T định nghĩa:
Nói cách khác, T hàm số T(x,y) theo hai biến x,y:
Phép biến đổi affine là phép biến đổi với f(x,y) g(x,y)
(8)Compu ter G rap hic s P P T x
y ,
, ,
x y
x y
x x t y y t
t
x x
t
y y
P P T
P P T
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép tịnh tiến
(9)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép tịnh tiến
Để tịnh tiến điểm P(x,y) từ vị trí sang vị trí
khác mặt phẳng, ta cộng thêm giá trị mô tả độ dời vào tọa độ P Nếu gọi trx try
lần lượt độ dời theo trục hoành trục tung tọa độ điểm là:
(trx,try) gọi vector tịnh tiến hay vector
độ dời
Có thể dịch chuyển toàn đối tượng
(10)Compu
ter G
rap
hic
s
10
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép tịnh tiến
Để tịnh tiến điểm P(x,y) từ vị trí sang vị trí
khác mặt phẳng, ta cộng thêm giá trị mô tả độ dời vào tọa độ P Nếu gọi trx try
lần lượt độ dời theo trục hoành trục tung tọa độ điểm là:
(trx,try) gọi vector tịnh tiến hay vector
độ dời
Có thể dịch chuyển toàn đối tượng
(11)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép tịnh tiến
Để tịnh tiến đoạn thẳng, đơn giản
cần tịnh tiến hai điểm đầu cuối sau vẽ lại đoạn thẳng nối hai điểm
Với đa giác, ta tịnh tiến các đỉnh sau
đó vẽ lại đa giác với đỉnh Một cách tương tự, để tịnh tiến đối tượng
(12)Compu
ter G
rap
hic
s
12
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép tịnh tiến
(13)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép biến đổi tỉ lệ
Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co
hay giãn tọa độ điểm P(x,y) theo trục hoành trục tung sx sy, ta nhân sx sy cho tọa độ P
sx sy gọi hệ số tỉ lệ
Khi giá trị sx sy nhỏ 1, phép biến đổi thu nhỏ
(14)Compu
ter G
rap
hic
s
14
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép biến đổi tỉ lệ
Tâm tỉ lệ điểm không bị thay đổi qua phép biến
đổi tỉ lệ Phép biến đổi tỉ lệ mô tả gọi phép biến đổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ có tâm tỉ lệ gốc tọa độ
Nhận xét phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối
(15)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Phép quay
Phép quay làm thay đổi hướng đối tượng Một phép
(16)Compu
ter G
rap
hic
s
16
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Biểu diễn ma trận phép biến đổi
Trong nhiều ứng dụng đồ họa, người dùng
(17)Compu
ter G
rap
hic
s
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC CƠ SỞ Biểu diễn ma trận phép biến đổi
Ví dụ ứng dụng thiết kế, cần phải
thực nhiều phép tịnh tiến, quay, tỉ lệ để khớp phần đối tượng vào vị trí chúng, hay sau thực phép biến đổi
nhưng không ưng ý, người dùng muốn trở lại trạng trước biến đổi (undo), …
Do cần phải có cách để xử lí
(18)Compu ter G rap hic s 18
Phép tịnh tiến 2D
P P T x y , , , x y x y
x x t y y t
t
x x
t
y y
P P T
P P T
(19)Compu
ter G
rap
hic
s
Phép quay 2D
x y r x r y x y , r r x y , x y , x y cos sin sin cos cos sin sin cos
r r r
r r r
r r
x x x x y y
y y x x y y
P P R P P
(20)Compu
ter G
rap
hic
s
20
Phép biến đổi tỉ lệ 2D
x
S
y
S
, 0
x y
x
y
x x s y y s s
x x
s
y y
P S P