... sau:
.
x4xx4x
3xx5x3x
C
;
x
1
x
1
1x
x
x
x
1x
x
x
x
B
;x3x2xx3x2xA
2
2
1
2
21
2
221
2
1
2
211
2
1
2
2
1
2
1
2
21
3
22
2
1
3
1
+
++
=
+
++
+
+=
+=
B i 3 b) Lập ph ơng trìnhbậc hai có 2 nghiệm là
26 10
1
và
721 0
1
+
.
Bài 4: Cho phơng trình x
2
2( m ... +
Vì
( )
( )
2
2
2
1
1 0 0 1
2
m
m B
m
−
− ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≤
+
Vậy
max B=1⇔
m = 1
Với cách thêm bớt khác ta lại có:
( ) ( )
( )
( )
2222
2
22
2
1 1 1 1
2 1 4 4 2
2
1
2222
222
22
m m m m m ... =
= −
( )
1 2 1 2
2222 2
1 2 1 2 1 2
2 3 2 3 2( 1) 3 2 1
2 1 ( ) 222
x x x x m m
B
x x x x x x m m
+ + − + +
⇒ = = = =
+ + + + + + +
Cách 1: Thêm bớt để đưa vềdạng như phần (*) đã...
... )
2222
2
22
2
1 1 1 1
2 1 4 4 2
2
1
2222
222
22
m m m m m m
m
B
m m
m
+ + − + + − +
+
= = = −
+ +
+
Vì
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
2 0 0
2
22
m
m B
m
+
+ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ −
+
Vậy
1
min 2
2
B m= ... =
= −
( )
1 2 1 2
2222 2
1 2 1 2 1 2
2 3 2 3 2( 1) 3 2 1
2 1 ( ) 222
x x x x m m
B
x x x x x x m m
+ + − + +
⇒ = = = =
+ + + + + + +
Cách 1: Thêm bớt để đưa vềdạng như phần (*) đã ... phơng trình: 5x
2
3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị
của các biểu thức sau:
.
x4xx4x
3xx5x3x
C
;
x
1
x
1
1x
x
x
x
1x
x
x
x
B
;x3x2xx3x2xA
2
2
1
2
21
2
221
2
1
2
211
2
1
2
2
1
2
1
2
21
3
22
2
1
3
1
+
++
=
+
++
+
+=
+=
B...
... (1)
ĐKXĐ: x 2.
(2) 3(5x-3)+(x -2) = 0
⇔ 15x -9 + x -2 = 0
⇔ 16x = 11
⇔ x = 2.
Đáp số: x =
c) - = 3 (3)
ĐKXĐ: x - 2; x - 3.
(3) ⇔ 5(x -2) (x+3) - 2( x-3)(x +2) = 3 (x +2) (x+3)
⇔ 5(x
2
+x-6) - 2( x
2
-x-6) ... - a(x+b-a) = b
2
-a
2
.
⇔ (b-a)x = 2( b
2
-a
2
) (2)
NÕu: b - a = 0 ⇔ a = b
(2) 0x = 0 phơng trình vô số nghiệm.
Nếu b a
(2) x = 2( a+b)
Tóm lại: Nếu a = b; b 0 và a = b phơng trình vô số nghiệm.
Nếu ... kiện cho các chữ trong biểu
thức để biểu thức khác 0.
Ví dụ 7: Giải phơng trình:
a) 2( a-1)x - a(x-1) = 2a+3
2( a-1)x - ax+a=2a+3
⇔ (a -2) x = a+3 (1)
NÕu: a - 2 = 0 a = 2 thì (1) có dạng:
0x...
... dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (thường dùng):
x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
(x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2
x
1
2
- x
2
2
= (x
1
+ x
2
) (x
1
- x
2
)
* Bài toán: ... (m + 1)
2
- (2m + 10) = m
2
- 9
≥
0
⇔
m
≥
3
b) x
1
+ x
2
= 2m + 2 ; x
1
. x
2
= 2m + 10
P = x
1
2
+ x
2
2
+ 10x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
+ 8x
1
x
2
= (2m + 2)
2
+ 8(2m
+10) ... x
2
+ 2x + m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
a) 3x
1
+ 2x
2
= 1 ; b) x
1
2
- x
2
2
= 12 ; c) x
1
2
+ x
2
2
= 1 ; d) x
1
=
2x
2 .
3.6 Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với các...
... 33^x+31>= 32= 2^5
Nếu y=5 ta có ngay x=0
Đưa phươngtrìnhvềdạng 33^x – 1 = 2^ y – 2^ 5
Để ý rằng do y>=5 nên v _2_ (2^ y -2^ 5)=5
V _2_ (33^x-1)=v _2_ (2^ y -2^ 5)=5
Hay 5+v _2_ (x)=5 do đó v _2_ (x)=0 nên ... có các nghiệm (a,b,c)=(0,1,1), (2, 3,1) ,(0 ,2, 0)
Cũng xin nhắc lại lưu ý cácphươngtrình nghiệm nguyên bậc cao nếu là
giải phươngtrình mà không phải đưa vềcácdạngphươngtrình phụ trợ
( phương ... v_3_ (2^ (3^x)+1)=v_3_(3^x)+v_3_ (2+ 1)=x+1
Bởi vậy mà y=x+1
Từ đó thu được phương trình
2^ (3^x)+1=19.3^(x+1)
Hay 2^ (3^x)+1=57.3^x
Các bài toánvềphươngtrình nghiệm nguyên bậc cao , các bài
toán mũ bậc cao và cách ứng...
... hai nghiệm phơng trình là x
1
; x
2
. Tính
4 4
1 2
x x+
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 20 01 -20 02, ngày 22 - 07- 20 01, tỉnh Vĩnh Phúc)
8. Cho phơng trìnhbậc hai ẩn x:
2
22 3 0x mx m+ =
... THPT 20 02- 2003, ngày 02- 08- 20 02, tỉnh Vĩnh Phúc)
9. Cho phơng trìnhbậc hai ẩn x:
22
(2 1) 3 0x m x m m+ + + + =
a. Giải phơng trình với m = 0.
b. Tìm các giá trị của m để phơng trình ... phơng trình: x
2
+ mx+1 = 0; Xác định các giá trị của tham số m để ph-
ơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mÃn:
2 2
1 2
2 1
47
x x
x x
+ =
ữ ữ
20 . Cho phơng trình:
2
3 0x...
... tạo
trong qua trình đặt ẩn phụ.
Ví dụ 12:
Giải phương trình: 2x
2
- 8x - 3
54
2
−− xx
= 12 ( 12)
Giải:
Ta viết phươngtrình ( 12) dưới dạng: 2( x
2
- 4x - 5) - 3
54
2
−− xx
- 2 = 0
Đặt t =
54
2
−− ... Ta có phương trình: 2t
2
- 3t - 2 = 0
Giải phươngtrình ta được: t
1
= 2 (TMĐK), t
2
= - 1 /2 (loại)
Với t
1
= 2, ta giải phương trình:
54
2
−− xx
= 2
⇔
x
2
- 4x - 9 = 0
Phươngtrình ... (9)
Giải:
ĐK:
2
7
0
0 72
0 12
≥⇔
≥
≥−
≥+
x
x
x
x
xxx =−−+ 721 2
xxx +−=+⇔ 721 2
⇔
2x + 1 = 2x - 7 + x + 2
) 72( 2 −x
⇔
8 - x = 2
) 72( 2 −x
(9’)
* Nếu 8 - x < 0 hay x > 8 phươngtrình vô...
... ) ( )
( )
222 2
2 2f f m f n m n + = + ,
Vimi
*
, .m nẻƠ
Ligii.Nu
*
1 2
,m m ẻƠ saocho
( ) ( )
1 2
f m f m = ị
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2222222 2
1 2 1 2
222 2f f m f n ...
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222 2
222 2
222 2
222 2
1 1 2
1 22 3
1 2 1 2
1 22 1 3
f n f n f n f n a
f n f n f n f n a
f n f n f f a n
f ... )
22222 2
222
22 1 1 2 1
3 22 1 .
f n f n f n f n f n f n
f f f a
+ - + + = + - + - = =
- + =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22 2...