Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TỐN CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Minh Tuấn, người thầy không hướng dẫn truyền cho tác giả kinh nghiệm quí báu học tập nghiên cứu khoa học mà cịn ln quan tâm, động viên, khích lệ tận tình hướng dẫn để tác giả vươn lên học tập vượt qua khó khăn trình hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục-Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô giáo nhà trường thầy cô giáo giảng dạy cao học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn tạo điều kiện thuận lợi trình tác giả học tập nghiên cứu Nhân đây, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, người thân động viên tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Hà nội, ngày 10 tháng 09 năm 2013 Học viên: Nguyễn Tuấn Phương i DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục hình vii MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.3.1 Tính mềm dẻo 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 11 1.3.3 Tính độc đáo 21 1.3.4 Tính hồn thiện 22 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 25 1.3.6 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 28 1.4 Tiềm tốn phương trình hệ phương trình việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 30 1.5 Kết luận chương 32 Chƣơng 2: MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN TƢ 33 DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Giới thiệu hệ thống kiến thức phương trình hệ phương trình 33 2.2 Sơ lược dạng tập phương pháp giải phương trình hệ phương trình 36 2.2.1 Phương trình đa thức, phân thức 36 2.2.2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 37 2.2.3 Phương trình vơ tỷ 38 2.2.4 phương trình mũ logarit 39 2.2.5 Phương trình lượng giác 40 2.2.6 Hệ phương trình 40 2.3 Vận dụng số quan điểm triết học vật biện chứng vào việc iii tìm tịi lời giải tốn phương trình hệ phương trình 40 2.3.1 Khai thác mối quan hệ nguyên nhân kết để định hướng tìm lời giải 41 2.3.2 Khai thác mối quan hệ chung riêng việc tìm tịi lời giải lời giải tốn sáng tạo toán 44 2.3.3 Khai thác mối quan hệ nội dung hình thức để quy tốn lạ quen 47 2.4 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình hệ phương trình giải phương pháp đánh giấ giá trị hai vế 49 2.4.1 Nội dung phương pháp đánh giá giá trị hai vế 49 2.4.2 Ví dụ minh hoạ 49 2.5 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho phương trình, hệ phương trình 54 2.6 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình hệ phương trình 66 2.6.1 Xây dựng phương trình giải cách đưa hệ phương trình 66 2.6.2 Xây dựng phương trình từ phương trình bậc hai cho trước 72 2.6.3 Xây dựng phương trình hệ phương trình đại số số phức 73 2.6.4 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác đặc biệt 77 2.7 Chuyển việc tìm tịi lời giải phương trình hệ phương trình tốn hình học 79 2.7.1 Phương pháp đồ thị 79 2.7.2 Phương pháp giải phương trình hệ phương trình toạ độ vectơ mặt phẳng 84 2.7.3 Phương pháp giải phương trình hệ phương trình toạ độ vectơ khơng gian 89 2.8 Rèn luyện khả phát vấn đề tư biện chứng cho học sinh thơng qua hoạt động tìm tịi giải phương trình hệ phương trình 95 2.9 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu toán học 100 2.10 Kết luận chương 105 106 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM iv 3.1 Mục đích thực nghiệm 106 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 106 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 106 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 107 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 109 3.3.1 Đánh giá định tính 109 3.3.2 Đánh giá định lượng 110 3.3.3 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 112 113 KẾT LUẬN 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Bảng 2.1: Các hệ thức độ dài vectơ……………………………………… 85 Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm……………………… 111 Bảng 3.1: Biểu đồ 3.1: Kết kiểm tra sau thực nghiệm ………………………………… 111 vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Hình 1.2: Hình 2.1: Hình 2.2: Hình 2.3: Sơ đồ mối quan hệ cấp độ tư Bảng biến thiên hàm số f (t )  t    t , t  [ 9;7] 16 Biểu diễn hệ trục tọa độ đường tròn u  v  đường thẳng u  v  …………………………………………………… 56 Bảng biến thiên hàm số f (t )  t  2t  3;3  ………… 57   2 Biểu diễn hệ trục tọa độ đường tròn u  v  đường thẳng u  v  1   2m ……………………………………… 58 Hình 2.4: Hình 2.5: Bảng biến thiên hàm số f ( x)  x  x với  x  ……… 63 Miền mặt phẳng tọa độ chia đường thẳng x  y   …… 80 Hình 2.6: Đồ thị hàm số y  | x |  x …………………………………… Hình 2.7: Đường thẳng x  y  k nửa đường tròn x  y  …………… 82 Minh họa ví dụ 2.7.3……………………………………………… 83 Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải phương trình dạng thứ 85 Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải phương trình dạng thứ hai… 86 Hình 2.8: Hình 2.9: Hình 2.10: vii 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị trung ương Đảng khoá VII nhận định rằng: “Con người đào tạo thường thiếu động, chậm thích nghi với kinh tế xã hội đổi mới”, từ đạo phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Nghị Trung ương khoá VIII khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Những qui định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ kĩ tham gia q trình cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với đó, địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống Như rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thơng Mặt khác, Tốn học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển tòi, sáng tạo, họ quen dần với kiểu tư mà lâu nhà trường dạy: tư biện chứng, tư sáng tạo Từ khơi dạy họ tự tin vào khả sáng tạo mình, lịng ham muốn tìm tịi phát minh Các kiến thức đáng q học sinh tìm khơng phải khác mang đến cho họ Để đến kiến thức toán học, học sinh phải kết hợp tư logic tư biện chứng, tư hình tượng thói quen tìm tòi thực nghiệm Trong việc phát vấn đề định hướng giải tư biện chứng có vai trị chủ đạo Khi giải vấn đề tư logic đóng vai trị Do để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh việc cần làm nên làm tập cho họ làm quen dần với nghiên cứu toán học Ta làm rõ điều qua ví dụ sử dụng mâu thuẩn việc giải phương trình bậc để tới khái niệm số phức ĐI TÌM SỐ PHỨC Phần Phát đặt vấn đề nghiên cứu Khi đa biết tập số tự nhiên, số nguyên, số hưu tỷ, số thực hầu hết học sinh cảm thấy đủ dùng Liệu có họ cảm thấy thiếu thứ số ngồi thứ số trên? Thậm chí học phương trình bậc hai ax2 + bx + c = gặp trường hợp ∆ = b2 − 4ac < khơng thấy nhu cầu mà lịng với nhận định phương trình vơ nghiệm Điều dễ hiểu lẽ phương trình thực tế khơng có lời giải Lấy ví dụ, muốn xây phịng rộng 30m2 chu vi lại có 10m để đỡ tốn gạch chắn khơng thể lẽ hai cạnh phịng nghiệm phương trình x2 − 5x + 30 = Phương trình vơ nghiệm ∆ = −95 < Tuy nhiên biết giải phương trình bậc hai, dù chưa có nhu cầu thực tế nhu cầu hiểu biết thỏa mãn tư thúc đẩy người ta tìm cách giải phương trình bậc 3: ax3 + bx2 + cx + d = (a = 0) 101 (2.42) Nhớ lại để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ta thay đổi ẩn b số phép đặt ẩn phụ X = x + , từ đưa phương trình dạng khuyết 2a X 4ac − b2 aX + D = 0, với D = 4a Cũng theo cách làm này, ta tìm phép thay đổi ẩn số dạng X = x + m chon m cho phương trình bậc khuyết X a(X − m)3 + b(X − m)2 + c (X − m) + d = Hệ số X b − 3am Vậy ta lấy m = phương trình dạng b chia hai vế cho a, ta đưa 3a X + pX + q = (2.43) Khi biến đổi đến đây, hẳn muốn tiếp tục thực phép thay ẩn số để làm khuyết nốt X Nhưng vấn đề ta thực phép thay ẩn lần lẽ thay ẩn X = X + n tìm n để X triệt tiêu X triệt tiêu nói chung X khơng triệt tiêu ta tới phương trình X + p X + q = phức tạp dạng (2.43) Mỗi lần thay đổi ẩn số thực chất lần ta cho quyền lựa chọn Ở với phép thay ẩn số ta cho quyền lựa chọn tham số m Vì khơng thể tiếp tục thực cách làm này, ta lựa chọn cách thay ẩn khác, chẳng hạn ta coi ẩn cũ hàm hai ẩn có ràng buộc với theo quan hệ (quan hệ giúp cho hai ẩn lại một) Xét cách đặt ẩn phụ đơn giản nhất: X =Y +Z Khi phương trình (2.43) trở thành: Y + Z + (3Y Z + p) (Y + Z) + q = Để đưa phương trình (2.44) dạng đơn giản ta chọn quan hệ 3Y Z + p = hay Y Z = − 102 p (2.44) Khi (3) trở thành Y + Z = −q Như X ,Y hai nghiệm phương trình bậc 2: p3 z + qz − = 27 (2.45) Tính Y Z , ta tính Y, Z từ tính X = Y + Z Bài tốn giải xong Sau có lời giải tổng quát ta áp dụng vào phương trình bậc cụ thể chẳng hạn: X − X = Rõ ràng phương trình có nghiệm X = −1; X = 0; X = Ở p = −1; q = Do phương trình (2.45) trở thành z2 + = 27 Nhưng thật đáng tiếc phương trình lại vơ nghiệm lấy đâu Y Z Đến xuất mâu thuẫn: Để giải phương trình bậc chắn có nghiệm ta dẫn tới phương trình bậc vô nghiệm Phần Sáng tạo Ở lý luận ta thấy rõ lí luận thực tiễn có khơng ăn khớp Tình mâu thuẫn làm nảy sinh ý tưởng táo bạo Hãy thử chấp nhận bậc hai số âm xem Nếu ta có √ √ √ √ 3 3 Y = −1 ; Z = − −1 9 √ √ Để tìm Y Z ta phải tìm cho bậc ba −1 Rõ ràng − −1 √ bậc ba −1 √ − −1 √ = − −1 √ √ √ − −1 = (−1) − −1 = −1 Nhưng chưa hết, ta cần phải cẩn thận cịn số có dạng m + √ √ n −1 mà lập phương cho ta kết −1 Ta có √ √ √ m3 + 3m2 n −1 − 3mn2 − n3 −1 = −1 103 ⇔ m3 − 3mn2 = 3m2 n − n3 = √ Giải hệ này, ta tìm bậc ba −1 √ √ √ √ √ −1 −1 − −1; + ; − + 2 2 √ = Để ý √ 3 , ta có ba giá trị Y Z √ √ 3√ Y1 = − −1; Y2 = 3 √ √ 3√ Z1 = −1; Z2 = − 3 √ √ −1 + 2 √ √ −1 + 2 √ ; Y3 = √ ; Z3 = − √ √ −1 − + 2 √ √ −1 − + 2 Vì X = Y + Z nên có vấn đề sinh phải xác định xác xem lấy Y p cộng với Z Nhớ Y Z = − = nên phải lấy Y1 + Z1 ;Y2 + Z3 ;Y3 + Z2 Vậy ta có ba nghiệm phương trình X − X = X1 = Y1 + Z1 = 0; X2 = Y2 + Z3 = 1; X3 = Y3 + Z2 = −1 Chính ba nghiệm mà ta thấy từ ban đầu Phần Phân tích kết luận Trong q trình giải phương trình bậc vơ tình ta vấp phải tình mâu thuẫn tưởng chừng giải Bằng việc chấp nhận tồn √ −1 ta vượt qua mâu thuẫn Thực tế cho thấy ta bắt buộc √ phải chấp nhận tồn "số bí hiểm" −1 Vì bí hiểm số √ √ dạng b −1, người ta gọi tên chúng số ảo Số −1 gọi đơn vị ảo √ kí hiệu i = −1 Những số có dạng a + bi gọi số phức, a phần thực cịn b phần ảo Họ hàng nhà số phải chấp nhận thành viên mà việc tìm không đơn giản Trước hết cần khẳng định giảng thuyết trình lịch sử phát minh số phức Tuy nhiên giảng dựa thực tế phát minh số phức cịn người tìm kiếm cách giải cho phương trinh bậc 104 cao Cũng tù ta rút qui luật quan trọng sống tốn học là: Khi tất việc ăn khớp, khơng có khó khăn, khơng có mâu thuẫn khơng có thúc đẩy người tìm tịi suy nghĩ nên chắn khơng có điều tạo Trái lại gặp khó khăn, gặp mâu thuẫn, điều thúc đẩy người nghiên cứu, tìm tịi, thử nghiệm tìm cách giải chắn lúc đời.Chính "Mâu thuẫn động lực cho phát triển" Ở gặp bế tắc việc giải phương trình bậc người ta phát minh số phức để giải bế tắc Trong học tập học sinh vậy, người giáo viên cần phải tạo tình có vấn đề, phải tìm tình làm bật mâu thuẫn từ kích thích học sinh động não suy nghĩ Sự nhạy cảm để phát mâu thuẫn, cách thức tìm tịi, nghiên cứu để giải mâu thuẫn bước sở quan trọng để hình thành tư biện chứng, tư sáng tạo cho học sinh 2.10 Kết luận chương Trong chương này, tác giả xây dựng hệ thống tập nội dung phương pháp tâm nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Ở mức độ học sinh trung bình, mục tiêu giúp em hiểu "tại người ta lại biết làm vậy?" Ở mức độ học sinh giỏi, em tự xây dựng cách giải mới, chí đặt cho thân đề Việc rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh thể nhiều mức độ, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp 105 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiêụ biện pháp nhằm rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc định hướng để tìm tịi lời giải tốn phương trình hệ phương trình; kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Xuân Đỉnh, huyện Từ Liêm, thành phố Hà Nội Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ 20 tháng 08 năm 2013 đến ngày 25 tháng 10 năm 2013 Lớp thực nghiệm: 11A1 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Trần Tuyết Lan Lớp đối chứng: 11A2 Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Nguyễn Thị Hoa Được đồng ý Ban giám hiệu tổ toán trường THPT Xn Đỉnh, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trường nhận thấy trình độ chung mơn tốn hai lớp 11A1 11A2 tương đương Đặc biệt hai lớp lớp chọn nhà trường học theo chương trình nâng cao Đa phần học sinh có học lực mơn Tốn từ trung bình trở lên 106 Chúng đề xuất thực nghiệm lớp 11A1 lấy lớp 11A2 làm lớp đối chứng Ban giám hiệu nhà trường thầy cô giáo tổ toán chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 18 tiết chương Phương trình lượng giác (từ tiết đến tiết 22 theo phân phối chương trình) Sau dạy thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra chung cho hai lớp Nội dung đề kiểm tra sau: ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút Bài Giải phương trình: tan4 x + cot4 x = 8(tan x + cot x)2 − Bài Giải phương trình: 2sin2 x2 − x + + π − = 5x + 5−x Bài Giải phương trình: tan 3x = tan 5x Nhận định chung đề thi: Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ học sinh lớp 11A1 11A2 trường THPT Xuân Đỉnh năm học 2012-2013 Việc đề mức độ phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm vững kiến thức học sinh Cả ba đề thi khơng đặt nặng tính tốn, mà chủ u kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức, kiểm tra kết thu Ba toán đưa với dụng ý sư phạm khác nhau, cụ thể: Đối với tốn 1, mục đích sư phạm đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phương trình lượng giác, thành thạo phép biến đổi, thể tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm tư sáng tạo để 107 định hướng đúng, tìm cơng cụ phù hợp cho toán: Đặt ẩn phụ: u = tan2 x + cot2 x Tới học sinh đặt điều kiện cho ẩn phụ khơng Nếu đặt điều kiện học sinh lựa chọn: Điều kiện: u ≥ (Đặt thừa điều kiện cho ẩn phụ) Điều kiện: u ≥ (Đặt điều kiện cho ẩn phụ) Với cách đặt ẩn phụ ta thu phương trình u2 − 8u − = ⇔ u = −1 (Loại) u=9 Với u = −9 ta có: tan2 x + cot2 x = ⇔ sin4 x + cos4 x = 9sin2 xcos2 x ⇔ cos 4x = cos α = 11 α π ⇔ x = ± +k π α +k Như vậy, không đặt điều kiện cho ẩn phụ u tốn giải Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = ± Nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ u ≥ loại nghiệm u = −1 Thậm chí việc tìm xác điều kiện cho ẩn phụ loại nghiệm mà thơi Đây lý tốn không chứa tham số học sinh thường hay quên bước đặt xác điều kiện cho ẩn phụ lẽ em đặt khơng, đặt thừa điều kiện cho ẩn phụ mà không ảnh hưởng tới lời giải toán Lối suy nghĩ dễ làm em gặp sai lầm tốn phương trình hệ phương trình có chứa tham số Bởi lẽ dạng tốn phương trình hệ phương trình chứa tham số điều kiện ảnh hưởng đến lời giải điều kiện ẩn phụ Đó sở cho lập luận toán mới-bài toán ẩn phụ Đối với 2, giải phương trình: 2sin2 x2 − x + + π − = 5x + 5−x 108 Mục đích sư phạm yêu cầu học sinh phát huy tính độc đáo, đặc trưng quan trọng tư sáng tạo Thoạt tiên nhìn phương trình thấy hình thức rắc rối Vế phải tổng hai hàm số mũ vế trái hàm lượng giác phức tạp Khi gặp kiểu học sinh khó tránh khỏi hoang mang, bế tắc Nhưng giáo viên thường xuyên bồi dưỡng lực giải tốn, cộng với tư sáng tạo mình, học sinh nhanh chóng phát vấn đề Với tốn có dạng đặc biệt phương pháp giải hẳn phải đặc biệt Đối với tốn phương pháp đánh giá hai vế phương trình Đối với 3, giải phương trình: tan 3x = tan 5x Mục đích sư phạm yêu cầu học sinh phát huy tính hồn thiện thơng qua việc kiểm tra, đánh giá lời giải toán phát toán Đa số em học sinh hai lớp có lời giải sau: Ta có: π tan 3x = tan 5x ⇔ 3x = 5x + kπ ⇔ x = k , k ∈ Z π Ta thấy k = x = khơng phải nghiệm Nguyên lời giải em học sinh mắc sai lầm chỗ, phương trình dạng tan f (x) = tan g (x) phương trình tương đương với hệ f (x) = g(x) + kπ f (x) = π + lπ Sau sửa chữa sai lầm cho em (thông qua tiết tự chọn trả kiểm tra), nhiều em (trước làm sai này) tìm phương pháp để giải tốn tương tự: cot f (x) = cot g(x); tan f (x) = cot g(x) 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chủ đề phương trình lượng giác chủ đề khó chương trình tốn Trung học phổ thơng Thơng qua q trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, lời giải tập học sinh, rút số nhận 109 xét sau: Khi đứng trước tốn giải phương trình lượng giác, học sinh lúng túng chọn lựa công cụ giải tốn Các em khơng biết nên dùng cơng thức để biến đổi cho phù hợp với toán (điều có phần nguyên nhân: Số lượng cơng thức lượng giác chương trình phổ thơng lớn tương đối khó nhớ) Các em hay quên đặt điều kiện ẩn, đặt trước điều kiện ẩn việc kiểm tra loại giá trị khơng thích hợp khó khăn Khi giải tốn có dùng đến ẩn số phụ, học sinh thường thực yêu cầu toán ban đầu vào toán với ẩn phụ (biến mới) mà không lưu ý đến quy luật tương ứng hai biến Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế Khi đứng trước tốn, có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt tốn liên quan đến đến kiến thức học hay không Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng: Khơng có trở ngại, khó khăn vận dụng biện pháp vào giảng dạy lớp học chương trinh nâng cao Đặc biệt gợi ý cách sử dụng qui tắc bốn bước, trọng phân tích để tìm tịi lời giải tốn, cần thiết áp dụng phù hợp với học sinh học trường, đặc biệt với học sinh có lực học khá, giỏi Giáo viên hứng thú dùng biện pháp này, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh cách thức tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước em ngại bỏi ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng tốn 3.3.2 Đánh giá định lượng Hầu hết em học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng hoàn thành 3, 70% học sinh lớp thực nghiệm hồn thiện 2, 110 lớp đối chứng có chưa đến 35% học sinh hồn thành tốt tập Cịn với 1, toán dễ hầu hết học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng không hoàn thiện Mặc dù lớp thực nghiệm làm tốt Dưới kết cụ thể: Hình 3.1: Bảng thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm Hình 3.2: Biểu đồ 3.1: Kết kiểm tra sau thực nghiệm Căn vào trình dạy học kết kiểm tra sau thực nghiệm thấy hiệu biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tịi lời giải tốn phương trình hệ phương trình nhà trường phổ thơng 111 3.3.3 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy rằng: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua toán phương trình hệ phương trình nhà trường phổ thơng, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn cho học sinh nhà trường phổ thơng 112 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua tốn phương trình hệ phương trình trường trung học phổ thông " tác giả thu kết sau: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm tư tư sáng tạo Làm rõ khác biệt nội dung phương trình hệ phương trình hai cấp học Trung học sở Trung học phổ thông Thống kê dạng tập phương pháp giải phương trình hệ phương trình chương trình Tốn bậc Trung học phổ thông Vận dụng số quan điểm triết học Duy vật biện chứng vào dạy học giải tập phương trình hệ phương trình, quan điểm rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo thơng qua việc tìm tịi lời giải Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện yếu tố tư sáng tạo thông qua việc tìm tịi lời giải tập phương trình hệ phương trình, từ góp phần rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho em học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm để xuất Qua nhận xét trên, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thiết khoa học chấp nhận 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (1995), Triết học Mác-Lênin (tập 1), Nhà xuất Giáo dục Bộ giáo dục đào tạo (1995), Triết học Mác-Lênin (tập 2), Nhà xuất Giáo dục Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, Nhà xuất Giáo dục Hà Văn Chương (2011), Tuyển chọn giải hệ phương trình-phương trình khơng mẫu mực, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Crutexki V.A (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Giáo dục Crutexki V.A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Đình Đức (1973), Góp phần bồ dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng qua việc tìm tịi lời giải tốn phương trình bất phương trình theo chương trình nâng cao, Trường Đại học Vinh G Polya (1968), Tốn học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục 10 G Polya (1978), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục 11 Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục 12 Nguyễn Thái Hoè (1990), Phương pháp giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục 13 Phan Huy Khải (2002), Các phương pháp biện luận hệ có tham số, Nhà xuất Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục 15 Lene (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nhà xuất Giáo dục 114 16 Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Lượng giác: Đẳng thức phương trình (tập một) Nhà xuất Giáo dục 17 Nguyễn Văn Mậu (chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Tuấn (2008), Chuyên đề chọn lọc dãy số áp dụng Nhà xuất Giáo dục 18 Phạm Thành Nghị (2002), Một số sở tâm lý học việc bồi dưỡng lực sáng tạo, Tạp chí tâm lý học, số 4/2002 19 Phạm Quốc Phong (2009), Một số chuyên đề chọn lọc toán trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội 20 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Viện Khoa học giáo dục 21 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 22 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nhà xuất Giáo dục 23 Nguyễn Tất Thu (2013), Cẩm nang luyện thi đại học Đại số sơ cấp, Nhà xuất tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 24 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện Khoa học giáo dục 25 Đức Uy (1999), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục 115 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG... trưng tư sáng tạo, vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo, đồng thời nêu tiềm lớn chủ đề phương trình hệ phương trình việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Việc rèn luyện tư sáng tạo cho. .. rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 32 CHƯƠNG MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Giới thiệu hệ thống kiến thức phương