cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em.
1.3.6. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho họcsinh sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển.
Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt.
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị. Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, ... như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được. Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau.
Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh. Xét ví dụ sau đây.
Ví dụ 1.3.7. Giải phương trình log22x+log2x
4 =5logx8+25 log 2
x2. (1.16)
Chứng minh. Điều kiện0<x6=1. Đặtlog2x=t, khi đólogx2= 1
t , logx8= 3 t, log2 x 4 =t−2. Phương trình đã cho trở thành t2+t−2= 15 t + 25 t2. ⇔t4+t3−2t2−15t+25=0. (1.17) Quan sát phương trình (1.17), đây là một phương trình bậc 4 đầy đủ đối với x. Một cách tự nhiên ta nghĩ đến việc biến đổi để đưa phương trình này về dạng quen thuộc đã biết cách giải chẳng hạn:ax4+bx2+c=0,(x+a)4+ (x+b)4=
c, hayx4 =ax2+bx+c, . . .. Nhưng rất đáng tiếc phương trình này không rơi vào những dạng quen thuộc như vậy.
Ngay lập tức, ý tưởng thường trực mà mỗi khi ta giải phương trình bậc cao là đoán nghiệm để từ đó đưa về phương trình tích được áp dụng vì hệ số tự do ở đây là25. Nhưng thật không may, phương trình này không có nghiệm hữu tỷ.
Khi những phương pháp thường dùng nhất không khả thi, ta sẽ nghĩ đến cách cuối cùng đó là dùng phương pháp hệ số bất định để đưa vế trái của phương trình về dạng(x2+mx+n)(x2+px+q). Tuy đây là cách về lý thuyết có thể thực hiện được nhưng vấn đề là ở chỗ ta phải giải một hệ phương trình với 4 ẩn m,n,p,q vốn là việc không hề đơn giản.
Khi mọi ngả đường để giải bài toán gần như đi vào bế tắc, ta nhớ lại rằng với phương trình chứa tham số, chúng ta có thể tráo đổi vai trò của ẩn và tham số để đưa phương trình bậc cao về phương trình tích. Vậy có thể áp dụng cách này để giải bài toán hay không?
Theo dõi tiếp lời giải dưới đây:
Đặta=5 khi đó phương trình (1.17) trở thành
a2+3at−t2 t2−t+2=0. (1.18) Coi (1.18) là phương trình bậc 2 đối vớia. Ta có
∆=t2(2t+1)2. Do đó: (1.18)⇔ a= −3t+t(2t+1) 2 a= −3t−t(t+1) 2 ⇔ " a=t(t−1) a=−t(t+2) ⇒ " 5=t2−t 5=−t2−2t ⇔ " t2−t−5=0 t2+2t+5=0 (vô nghiệm) ⇔t = 1±√21 2 ⇔log2x= 1±√21 2 ⇔x=2 1±√21
2 (thỏa mãn điều kiện).
Nhận xét 1.3.1. Khi giải phương trình chứa tham số chúng ta thường được yêu cầu giải phương trình với một giá trị cho trước nào đó của tham số. Đây là bài toán quen thuộc, tuy nhiên với phương trình trên hằng số đã quay ngược lại đóng vai trò là tham số. Vì lẽ đó những phương trình dạng này thường được giải bằng phương pháp đặc biệt mà ta gọi là phương pháp hằng số biến thiên.