Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài tập chương tứ giác lớp 8. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (Toán học): 60 14 01 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ ÁNH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG THỊ ÁNH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Anh Vinh Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS TS Lê Anh Vinh, người tận tình hướng dẫn bảo, giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin cảm ơn tất Thày, Cô cán nhân viên trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập trường Tơi xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình động viên tơi để tơi hồn thành tốt khóa học Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Phùng Thị Ánh i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng, biểu đồ v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đại cương tư 1.1.1 Tư gì? 1.1.2 Tầm quan trọng việc phát triển tư 1.1.3 Những đặc điểm tư 1.1.5 Các thao tác tư 1.1.6 Vấn đề phát triển lực tư 10 1.1.7 Dấu hiệu đánh giá tư phát triển 10 1.2 Tư sáng tạo 11 1.2.1 Tư sáng tạo gì? 11 1.2.2 Quá trình sáng tạo 14 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 15 1.3.1 Tính mềm dẻo 16 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 16 1.3.3 Tính độc đáo 21 ii 1.3.4 Tính hồn thiện 22 1.3.5 Tính nhảy cảm vấn đề 22 1.4 Biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn 22 1.4.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 23 1.4.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đềmới, khơi dậy ý tưởng 23 1.4.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo 24 1.4.4 Rèn luyện tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 24 1.5 Thực trạng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học sở 25 Kết luận chương 26 Chương RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG “TỨ GIÁC” 27 2.1 Một số kiến thức chương “Tứ giác” lớp 27 2.1.1 Tứ giác 27 2.1.2 Hình thang, hình thang cân 27 2.1.3 Hình bình hành 27 2.1.4 Hình chữ nhật 28 2.1.5 Hình thoi 29 2.1.6 Hình vng 29 2.1.7 Đường trung bình tam giác, hình thang 29 2.1.8 Đối xứng trục, đối xứng tâm 30 2.1.9 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 31 2.2 Xây dựng số toán nội dung chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 31 2.2.1 Những tốn có nhiều cách giải 32 iii 2.2.2 Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu toán để tạo toán 35 2.2.3 Phát triển từ tốn hình học 40 2.2.4 Một số tập mắc sai lầm 46 2.3 Rèn luyện tư sáng tạo qua tốn dựng hình chương “Tứ giác” lớp 48 2.3.1 Các bước giải tốn dựng hình 48 2.3.2 Các kiến thức 48 2.3.3 Dựng hình thước compa dựng hình thang 49 2.4 Các tốn tổng hợp phối hợp hoạt động trí tuệ nhằm phát triển loại hình tư 51 Kết luận chương 61 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm 62 3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 63 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Xếp loại kiểm tra 79 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 80 Biểu đồ 1.1 So sánh kết kiểm tra 80 Bảng 3.3 Xử lí kết thực nghiệm 81 v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nhân loại bước vào kỷ XXI, kỉ mà kinh tế, khoa học, công nghệ, truyền thông phát triển vũ bão Để đáp ứng thay đổi nhanh chóng đó, xã hội tương lai, giáo dục phải đào tạo người trẻ có trí tuệ, thơng minh sáng tạo Xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập buộc phải đổi phương pháp dạy theo hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Việc học tập tự giác tích cực, chủ động sáng tạo địi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực thúc đẩy thân họ tự để đạt mục tiêu Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trò lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Toán học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học Đồng thời tác phẩm “Tâm lý lực toán học học sinh”, Krutecxiki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Ở nước ta, tác giả Nguyễn Bá Kim, Phạm Văn Hồn, Tơn Thân, Phạm Gia Đức, … có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo trọng hoạt động dạy toán học nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học sở qua tập chương “Tứ giác” lớp tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học sở qua tập chương “Tứ giác” lớp 8” Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học mơn, cơng trình khoa học nghiên cứu “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học sở qua tập chương “Tứ giác” lớp 8” Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu xây dựng hệ thống toán chương “Tứ giác” lớp nhằm phát triển rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Các toán hệ thống cần tiềm ẩn hội khai thác rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Với đê tài chúng tơihy vọng đóng góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục nhằm rút kinh nghiệm cho thân để việc giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng trung học sở tốt Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nào? - Sử dụng tập chương “Tứ giác” để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THCS? Giả thuyết khoa học - Thông qua hệ thống tập chương “Tứ giác” giúp cho học sinh xây dựng khả tự học, tự nghiên cứu lòng say mê tốn học, qua rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh - Nếu dạy học chương “Tứ giác” lớp theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh góp phần đổi phương pháp dạy học giai đoạn nâng cao chất lượng dạy học toán trường trung học sở Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo - Nghiên cứu hoạt động tư học sinh trình giải tập chương “Tứ giác”, từ hướng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải, làm sở cho việc tìm kiếm lời giải cách có hiệu - Phân loại xây dựng hệ thống tập chương “Tứ giác” đưa phương pháp chung cho loại - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu hệ thống tập chương “Tứ giác” phân loại xây dựng để phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh thơng qua q trình tìm kiếm lời giải Đối chiếu kết thực nghiệm với kết điều tra ban đầu, rút kết luận khả áp dụng hệ thống tập đề xuất Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn Tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn Tốn * Nêu tính chất đường chéo * Tính chất đường chéo - Hình thang cân - Hai đường chéo - Hình bình hành - Hai đường chéo cắt của: trung điểm đường - Hai đường chéo cắt - Hình chữ nhật trung điểm đường - Hai đường chéo cắt - Hình thoi trung điểm đường, vng góc với phân giác góc hình thoi - Hai đường chéo cắt - Hình vng trung điểm đường, nhau, vng góc với phân giác góc hình vng * Trong tứ giác học, * Tính chất đối xứng: hình hình có trục đối xứng? Hình có tâm đối xứng? Nêu cụ thể - Hình thang cân có trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân - Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Trong HS trả lời tính chất - Hình chữ nhật có hai trục đối hình, GV vẽ thêm vào hình đường chéo, trục đối xứng, kí hiệu xứng hai đường thẳng qua trung nhau, vng góc… để minh điểm hai cặp cạnh đối có tâm họa đối xứng giao điểm hai đường chéo 71 - Hình thoi có hai trục đối xứng hai đường chéo có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo - Hình vng có bốn trục đối xứng (hai trục hình chữ nhật, hai trục hình thoi) tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo c) Ôn tập dấu hiệu nhận c) Dấu hiệu nhận biết: biết hình + Nêu dấu hiệu nhận biết HS trả lời miệng dấu hiệu nhận biết - Hình thang cân - Hình thang cân (hai dấu hiệu nhận biết tr74 – SGK) - Hình bình hành (năm dấu hiệu - Hình bình hành tr91 – SGK) - Hình chữ nhật - Hình chữ nhật (bốn dấu hiệu tr97 – SGK) - Hình thoi (bốn dấu hiệu tr105 – - Hình thoi SGK) - Hình vng (năm dấu hiệu tr107 - Hình vng – SGK) Hoạt động 2: LUYỆN TẬP (20 phút) HS lên bảng điển vào chỗ Bài tập 87 tr111 SGK trống: (Đề hình vẽ đưa lên hình bảng phụ) a) Tập hợp hình chữ nhật tập hợp tập hợp hình bình hành, hình thang 72 b) Tập hợp hình thoi tập hợp tập hợp hình bình hành, hình thang c) Giao tập hợp hình chữ nhật tập hợp hình thoi tập hợp hình vng Bàitập: Cho ABC , HS vẽ hình vào đường thẳng a tùy ý điểm O Hai HS lên vẽ nằm tam giác HS1 vẽ A1 B1 C1 a) Hãy vẽ VA1B1C1 đối xứng với HS2 vẽ A2 B2 C2 ABC qua đường thẳng a b) Vẽ A2 B2 C2 đối xứng với ABC qua điểm O GV yêu cầu HS lên bảng thực hai câu 73 Bài tập 88, tr111 SGK Một HS lên bảng vẽ hình (Đề đưa lên hình) - Tứ giác EFGH hình gì? HS chứng minh Chứng minh - Các đường chéo AC, BD a) Hình bình hành EFGH hình ·  900 tứ giác ABCD cần có điều kiện chữ nhật  HEF hình bình hành EFGH hình  EH  EF 74 chữ nhật? GV đưa hình vẽ minh  AC  BD họa (vì EH // BD; EF // AC) HS vẽ hình vào - Các đường chéo AC, BD cần b) Hình bình hành ABCD hình có điều kiện hình bình hành thoi EFGH hình thoi? GV đưa hình  EH  EF vẽ minh họa  AC  BD (vì EH // BD; EF // AC) HS vẽ hình vào - Các đường chéo AC, BD cần c) Hình bình hành EFGH hình điều kiện hình bình hành vng  EFGH hình CN   EFGH hình thoi EFGH hình vng?  AC  BD   AC  BD 75 GV đưa hình vẽ minh họa HS vẽ hình vào Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 phút) Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình tứ giác; phép đối xứng qua trục qua tâm Bài tập nhà số 89, tr111 SGK Bài số 159, 161, 162, tr76, 77 SBT Hướng dẫn 89, tr111 SGK 76 3.2.2 Bài kiểm tra đánh giá Bài kiểm tra 45 phút với nội dung sau: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Câu 1: Trong khẳng định sau khẳng định đúng, khẳng định sai A Hình thang cân có trục đối xứng đường trung bình B Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi C Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật D Trong tam giác vuông, đường trung tuyến nửa cạnh huyền Câu 2: Hình vng có cạnh 1dm đường chéo bằng: A dm C B 1,5 dm dm D dm Câu 3: Hình chữ nhật có số trục đối xứng : A B C.6 D.8 Câu 4: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: A Cạnh góc vng B Cạnh huyền C Đường cao ứng cạnh huyền D Nửa cạnh huyền Câu 5: Tam giác ABC vng A, có AB  3cm , AC  4cm Khi độ dài đường trung tuyến AM bằng: A 2,5cm B 3,5 cm C 4cm D 5cm II BÀI TẬP TỰ LUYỆN (7 điểm) Câu 6: Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM , I trung điểm AC, K trung điểm AB, E trung điểm AM Gọi N điểm đối xứng M qua I a) Chứng minh tứ giác AKMI hình thoi b) Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao? c) Chứng minh E trung điểm BN d) Tìm điều kiện  ABC để tứ giác AMCN hình vng 77 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HÌNH I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Câu 1: Mỗi ý 0,25 điểm B Đúng A Sai C Đúng D Sai Các câu lại câu 0,5 điểm Câu Đáp án C A D A II BÀI TẬP TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Sơ lược cách giải Điểm a - Chứng minh tứ giác AKMI hình bình hành Vì có MK // AI MK = AI - Chứng minh hai cạnh kề để suy AKMI hình thoi (0,5đ) A = 1đ =  K 1đ I E = = / B N  M / b) - Chứng minh AMCN hình bình hành AMCN hình chữ nhật - Chứng minh MKIC hình bình hành c) - Chứng minh AN // = MC - Lập luận suy AN // = MB : 0,5đ - Suy ANMB hình bình hành : 0,25 đ - Lập luận suy E trung điểm BN 0,5 C 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ d) AMCN hình vng  AM = MC  AM  BC   ABC vuông cân A 78 1đ *) Mục tiêu sư phạm qua kiểm tra đánh giá: - Kiểm tra kiến thức nội dung chương “Tứ giác”: định nghĩa hình, tính chất hình, dấu hiệu nhận biết hình thơng qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm - Kiểm tra kỹ chứng minh tập - Đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức học đối tượng học sinh học phương pháp khám phá có hướng dẫn với đối tượng học sinh lớp đối chứng 3.2.3 Phân tích kết thực nghiệm 3.2.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào kết kiểm tra học sinh 3.2.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm a) Đánh giá kết qả mặt định tính Kết kiểm tra phân loại sau: < 3,0 Từ 3,0 đến < 5,0 Từ 5,0 đến < 7,0 Từ 7,0 đến < 8,0 >8,0 Kém Yếu Trung Bình Khá Giỏi Bảng 3.1 Xếp loại kiểm tra 79 Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Số Số Số Số Số % % % % % TN 22,5 16 40,0 12 30,0 7,5 0,0 ĐC 13,3 15 33,3 17 37,8 11,1 4,5 Lớp Bảng 3.2 Kết kiểm tra Thực nghiệm Đối chứng 45 40 35 30 25 20 15 10 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Biểu đồ 1.1 So sánh kết kiểm tra Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 80 b) Đánh giá kết thực nghiệm mặt định lượng Bảng 3.3 Xử lí kết thực nghiệm Thực Đối chứng nghiệm Trung bình 7.0 6.18 Trung vị 6.0 5.0 Yếu vị 7.0 5.0 Phương sai 3.3 3.7 Độ lệch chuẩn 1.81 1.92 Min 3.0 2.0 Max 10.0 9.0 Kết kiểm định cho phép kết luận: kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao kết kiểm tra lớp đối chứng Như chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng: tỉ lệ % học sinh giỏi lớp thực nghiệm cao tỉ lệ % học sinh giỏi lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ học sinh yếu kém, trung bình lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng Từ kết trên, bước đầu giúp nhận thấy việc sử dụng tài liệu chúng tơi đề xuất có hiệu 81 Kết luận chương Tuy thực nghiệm sư phạm chưa nhiều kết thực nghiệm sư phạm cho thấy rằng: Nếu giáo viên khai thác tốn đặt vào tốn hội để phát triển tư thì: - Học sinh hình thành rèn luyện thao tác tư thường gặp tốn học như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh,… - Có khả góp phần phát triển loại hình tư toán học cho học sinh - Kết thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm phần tính khả thi hiệu đề tài 82 KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu theo mục đích đề ra, đối chiếu với nhiệm vụ đề tài, luận văn có kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tư duy, tư sáng tạo Xây dựng số toán nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu đề tài thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thiết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) Toán tập Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển toán tập Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Vũ Hữu Bình Cách tìm lời giải tốn hình học cấp trung học sở Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 Vũ Hữu Bình Các tập chuyên đề tứ giác Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà Nội, 1994 Nguyễn Toàn Anh Phương pháp tư tìm cách giải tốn hình học Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Diên Hiển Bổ trợ nâng cao Toán tập Nhà xuất Hà Nội, 2006 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2009 Nguyễn Bá Kim Về định hướng đổi phương pháp dạy học, NCGD số 332 – 1999 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS Nhà xuất Giáo dục Hà Nội, 2006 10 Tôn Thân Bài tập Toán tập Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2009 11 Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương khóa VIII, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 1997 12 Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX, Nhà xuất Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2001 13 Luật giáo dục, Nhà xuất Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2005 84 14 Polya G Sáng tạo toán học Nhà xuất Giáo dục, 1997 15 Piaget J Tâm lý học Giáo dục học Nhà xuất Giáo dục, 1999 85