Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình

Mục tiêu của giáo dục đào tạo NQTW4 khóa VII cũng đã chỉ rõ: “Đào tạo những con người lao động tự chủ , năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo đ

2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 601410 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Vũ Lương

HÀ NỘI – 2012

5

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục biểu đồ iv

Mục lục v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6

1.1 Tư duy 6

1.1.1 Khái niệm về tư duy 6

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy 7

1.1.3 Đặc điểm của tư duy 7

1.1.4 Các thao tác của tư duy 9

1.2 Tư duy sáng tạo 10

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 10

1.2.2 Tư duy sáng tạo 11

1.2.3 Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 12

1.3 Hệ phương trình đại số trong chương trình toán THPT 14

1.4 Thực trạng dạy và học giải toán hệ phương trình đại số ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 15

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 18

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo .18

2.1.1 Bài tập có nhiều cách giải 18

2.1.2 Bài tập có tính đặc thù 23

2.1.3 Bài tập có tính mở 24

2.1.4 Bài tập không theo khuôn mẫu 27

6

2.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo kết hợp với các hoạt động trí tuệ

khác 29

2.2.1 Rèn luyện khả năng phân tích bài toán 29

2.2.2 Rèn luyện khả năng định hướng xác định đường lối giải 31

2.2.3 Rèn luyện việc thiết lập một quy trình để thực hiện đường lối đã vạch ra .35

2.2.4 Rèn luyện khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ 38

2.2.5 Rèn luyện khả năng kiểm tra lời giải một bài toán 40

2.3 Biện pháp 3: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua rèn luyện kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề mới, sáng tạo bài toán mới 43

2.3.1 Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã có 44

2.3.2 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng các hằng đẳng thức 50

2.3.3 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số 55

2.3.4 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng các bất đẳng thức 58

2.4 Một số giáo án thực nghiệm 72

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101

3.1 Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 101

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 101

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 101

3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 102

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 102

3.2.1 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 102

3.2.2 Đề bài kiểm tra 102

3.2.3 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 106

KẾT LUẬN 110

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

PHỤ LỤC 114

4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

BĐT Bất đẳng thức

ĐC Đối chứng

ĐH Đại học ĐKXĐ Điều kiện xác định

GV Giáo viên

GD – ĐT Giáo dục Đào tạo

HS Học sinh HSG Học sinh giỏi

KA Khối A KHGD Khoa học giáo dục NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa

SL Số lượng

TB Trung bình THPT Trung học phổ thông THTT Toán Học Tuổi Trẻ

TM Thỏa mãn TNSP Thực nghiệm sư phạm

TN Thực nghiệm

7

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3 1a: Thống kê kết quả bài kiểm tra………106

Bảng 3 1b: Thống kê kết quả bài kiểm tra………106

Bảng 3 3: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài kiểm tra 107

8

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ3.1: So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng………107

của sự nghiệp đổi mới Đảng và nhà nước ta xác định: “Giáo dục đào tạo có

sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam Phát triển giáo dục đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ

là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo là đầu tư cho phát triển”

(Nghị quyết đại hội XI)

Mục tiêu của giáo dục đào tạo NQTW4 khóa VII cũng đã chỉ rõ: “Đào tạo những con người lao động tự chủ , năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm , lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng , dân chủ văn minh”

Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là giáo dục nước ta còn nhiều bất cập về nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức cho đến đánh giá và quản lý giáo dục Trong đó tác giả đặc biệt quan tâm tới phương pháp dạy học và cách thức học tập của học sinh Thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học của nhiều giáo viên hiện nay nặng về dạy luyện thi, chưa phát huy được tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho học sinh Học sinh thì còn học tập một cách thụ động chưa chú ý rèn luyện năng lực tự học, tư duy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề

Do đó đổi mới phương pháp dạy học cho học sinh theo hướng bồi

dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất quan trọng và cần thiết Nhiệm vụ của người thầy không chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp

là một nội dung hay và khó đối với cả giáo viên và học sinh Đây là mảng kiến thức khó, phong phú đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau Tuy nhiên đây là một nội dung dạy học nếu khai thác tốt có thể giúp cho học sinh phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo

Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán đã được

rất nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm Nổi tiếng là tác phẩm “Sáng tạo toán học” của G.polya đã nghiên cứu một cách sinh động về quá trình

sáng tạo toán học qua việc giải toán Ở nước ta nhiều tác giả như Hoàng

Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tuy nhiên rèn luyện tư duy sáng tạo qua việc dạy học nội dung hệ phương trình chưa được các tác giả khai thác và đi sâu vào nghiên cứu một cách cụ thể

Với những lý do trên tôi chọn đề tài “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình”

2 Mục tiêu nghiên cứu

*Mục tiêu chung: Xác định các phương pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo

cho học sinh THPT qua nội dung dạy giải hệ phương trình

*Các nhiệm vụ cụ thể:

11

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu thực trạng về vấn đề dạy và học hệ phương trình ở một số trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu về phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học nội dung hệ phương trình

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học nội dung giải

hệ phương trình như thế nào?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Giáo viên vận dụng các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo vào giảng dạy nội dung hệ phương trình sẽ rèn luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo, giúp học sinh tích cực, chủ động , sáng tạo trong việc nắm bắt kiến thức, nhận biết vấn đề một cách sâu sắc toàn diện

7 Phương pháp nghiên cứu

- Sách, báo, tạp chí về khoa học toán học có liên quan đến đề tài

- Tài liệu, sách báo về giáo dục học, giáo dục học môn toán, tâm lý học có liên quan đến đề tài

- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp tới đề tài

7.2 Phương pháp quan sát điều tra

- Dự giờ thăm lớp trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp

- Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan

- Tiếp thu, nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn và các chuyên gia

bộ môn

- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong

quá trình giảng dạy

- Khảo sát phương pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học

tập của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm

7.3 Thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

- Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

8 Các luận cứ

8.1 Luận cứ lý thuyết:

- Đưa ra các lý luận của các nhà tâm lý học nghiên cứu về việc rèn luyện

tư duy sáng sáng tạo cho học sinh THPT

9 Đóng góp của luận văn

số năng lực toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài

Chương 2: Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

qua dạy học nội dung hệ phương trình

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

14

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [33, tr.1437]

Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn

Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết” [31, tr.79 ]

Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [30 ]

Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”

1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Các giai đoạn của một quá trình tư duy bao gồm :

1 Xác định vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác

là tìm câu hỏi cần giải đáp

2 Huy động các tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

3 Xác minh giả thuyết trong thực tiễn nếu đúng thì tiếp bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

4 Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.1.3 Đặc điểm của tư duy

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:

1 Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống “có vấn đề” Nhưng

không phải tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy Muốn kích thích được tư duy thì tình huống có vấn đề phải được nhận thức

16

đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân nằm trong phạm vi hiểu biết của cá nhân

2 Tính gián tiếp của tư duy

Con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp

Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Tính gián tiếp còn được thể hiện ở chỗ con người đã sử dụng những công cụ, phương tiện như máy móc, công cụ… để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng Nhờ có tính gián tiếp của tư duy giúp con người mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức con

người, giúp họ giải quyết các vấn đề được đặt ra

3 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất, chung cho nhiều sự vật và hiện tượng trên cơ sở đó khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù

4 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và

khái quát vì nó gắn chặt với ngôn ngữ Tư duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

5 Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn phản ánh cái bản chất bên trong mối quan hệ có tính quy luật nhưng tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính

Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính

mà nảy sinh tình huống có vấn đề

17

* Như vậy để công tác giảng dạy được hiệu quả:

- Phải coi trọng phát triển tư duy cho học sinh Nếu không có khả năng

tư duy học sinh không học tập và rèn luyện được

- Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải tạo cho các em các “tình huống có vấn đề” và tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết các nhiệm vụ đặt ra

- Phát triển tư duy cho học sinh phải được tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức

- Phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ

- Phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ cho học sinh Vì thiếu những tài liệu cảm tính thì

tư duy không thể diễn ra được

1.1.4 Các thao tác của tư duy

Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra Các thao tác tư duy là:

Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau tạo thành sự thống nhất không tách rời, phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích

b) So sánh

18

So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức, so sánh liên quan chặt chẽ với phân tích và tổng hợp

c) Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là quá trình tư duy để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào

đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

Khái quát hóa là thao tác tư duy để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính những mối liên hệ, quan hệ chung nhất định Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: Những thuộc tính giống nhau là những thuộc tính chung bản chất, theo Nguyễn Công Uẩn , Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang [ 31, tr.86]

Theo GS Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phân tử trong tập hợp xuất phát” [ 18, tr.46]

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau chi phối và bổ xung cho nhau

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển: “ Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có” [33 , tr.1130 ] Theo Bách Khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên

cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên,

xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người, sáng tạo là hoạt động

có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì

Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với

người học toán “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [30] Như vậy một bài tập cũng được xem như là

mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào

đó chi phối (từng phần hay toàn phần), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước

1.2.2 Tư duy sáng tạo

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo

Theo tâm lý học : “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”

Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Cũng theo tác giả

“Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã

có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” (Tôn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam)

Trong bộ môn toán theo G.Polya “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu

tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác Các bài

có suy nghĩ hiệu quả hơn

Đối với học sinh có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi

1.2.3 Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện

a Tính mềm dẻo

Đó là năng lực dễ dàng làm thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, có khả năng bao quát sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạch khác nhau, có thể định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong các mối quan hệ mới Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm kiến thức, kĩ năng đã có với hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố đã thay đổi không có ảnh hưởng từ những kinh nghiệm, cách suy nghĩ, phương pháp đã có từ trước

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng được nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề cần giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

c Tính độc đáo

Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ

Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic Từ

đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi Trong các hoạt động giải toán các em biết linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý quá trình phân tích, tổng hợp, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa…

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng chuyển từ hoạt nhiều giải pháp trên góc độ và tình huống khác và nhờ đó đề xuất được nhiều động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm được phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc

Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán cần chú ý

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo đó

là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như : phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài

1.4 Hệ phương trình đại số trong chương trình toán THPT

23

Trong chương trình toán phổ thông hệ phương trình đại số là một mảng kiến thức quan trọng Đây là một mảng kiến thức phong phú và khó, đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, có sự nhìn nhận trên nhiều phương diện

Khi học sinh giải hệ phương trình đại số đòi hỏi các em thường xuyên

sử dụng nhiều kiến thức liên quan và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó Đồng thời cần có kỹ năng trong việc sử dụng các phương pháp giải hệ, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải Mỗi bài toán hệ phương trình đại số có thể có nhiều con đường tìm ra lời giải trong đó

có cả cách ngắn gọn hợp lý, đôi khi có cả phương án sáng tạo, độc đáo Đó là

cơ hội để học sinh so sánh , lựa chọn phương pháp phù hợp và tốt nhất trong trường hợp có thể , giúp học sinh rèn luyện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán

Nội dung các vấn đề về hệ phương trình rất phong phú Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình sách giáo khoa 10 nâng cao nội dung về hệ phương trình được đưa vào chương III gồm hai bài (§) dự kiến thực hiện trong 5 tiết và ba tiết tự chọn bao gồm:

24

Do số tiết học trên lớp còn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng , khai thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để sâu sắc Trong chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về hệ phương trình còn hạn chế Hệ thống bài tập về hệ phương trình đại số trong sách tham khảo đa dạng và phong phú nhưng còn rời rạc và thiếu sự liên kết Đây là một nội dung khó đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt thì học sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức Khi làm bài tập nhiều học sinh thường bị động,

áp dụng phương pháp giải một cách máy móc nên khi gặp các dạng toán

không phải dạng bài tập đã gặp thì học sinh không giải quyết được

Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy:

Dạy học sinh giải hệ phương trình đại số không chỉ đơn thuần giúp học sinh có được lời giải bài toán đó, mà cần giúp học sinh cách tìm ra lời giải bài toán thông qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức Với cách làm như vậy dần dần học sinh tự đúc kết được phương pháp giải toán tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn Giáo viên không nên đưa quá nhiều bài tập trong một tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý , dạy có trọng tâm chú ý các bài tập trọng tâm ( bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ năng ) lựa chọn thêm cho học sinh bài tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập Làm bài tập là cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức

Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải bài toán giáo viên phải đóng vai trò người học, tự tìm ra chương trình giải các dạng toán Trên cơ sở đó giáo viên phân bậc hoạt động phù hợp với từng đối tượng học sinh , dự kiến các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở sao cho thông qua hoạt động học sinh không những tìm được lời giả bài toán mà còn nắm được tri thức về phương pháp giải toán

Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với từng

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài Đối với vấn đề về lý luận, tác giả đã đưa ra quan điểm của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo Đồng thời cũng đưa ra định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán Đối với vấn đề thực tiễn luận văn tổng kết một số thực trạng về dạy

và học hệ phương trình đại số, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như

là đích đến của đề tài

26

CHƯƠNG 2

BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH QUA DẠY HỌC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

2.1.1 Bài tập có nhiều cách giải

Cấu tạo : Bài tập có những yếu tố , những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều

khía cạnh khác nhau

Tác dụng : Rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt

động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn nhận một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những phương pháp khác dẫn tới rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn

Ví dụ (ĐH- khối A 2006) Giải hệ phương trình

31

Cấu tạo: Bài tập này có cách giải riêng , đặc thù do tính cá biệt

Tác dụng : Chống suy nghĩ rập khuôn, áp dụng công thức thuật toán một

cách máy móc Việc giải bài tập có tính đặc thù nhằm rèn luyện cho học sinh thói quen biết nghiên cứu những điều kiện cụ thể của bài tập trước khi áp dụng các thuật toán tổng quát

+ Từ điều kiện trên ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Lời giải:

Từ phương trình (2) của hệ có suy ra y > 0

Từ phương trình thứ nhất suy ra Vậy

Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được

Xét (3)

+ Với 0 thì vế phải vế trái

32

Từ đó suy ra hệ vô nghiệm

Bài tập

1) Giải hệ phương trình

HD: ĐKXĐ

2) Chứng minh rằng hệ phương trình sau vô nghiệm

+ Tác dụng: Kích thích trí tò mò, đặt học sinh trước một tình huống có vấn

đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán Bài toán mở còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, tác động rõ rệt đến tính mềm dẻo của tư duy

suy ra hệ vô nghiệm

suy ra hệ vô nghiệm

Vậy để hệ có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm, tương đương với

m thuộc tập giá trị của hàm số trên đoạn Từ đó suy ra m

là giá trị cần tìm

Bài tập

35

1) Cho hệ phương trình

a) Giải phương trình với

b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm

HD: Phương pháp làm tương tự như bài 1

2.1.4 Bài tập không theo khuôn mẫu

Cấu tạo: Những bài tập này không thể áp dụng thuật toán hoặc công thức để

giải do đó nó cũng không có cấu tạo nhất định

Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

Ví dụ Giải hệ phương trình

36

Lời giải:

+ Điều kiện xác định :

+ Cộng từng vế của hai phương trình ta có

+ Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai, vế theo vế ta được

Do đó

Thử lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Ví dụ 2 Giải hệ phương trình

Lời giải :

Nhận xét : Tính chất rắc rối của hệ làm ta phải cảnh giác Ta nhận thấy rằng để hệ tồn tại thì ẩn x ít nhất thỏa mãn điều kiện

37

Khi hệ trở thành

Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra

Với thỏa mãn hệ phương trình

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

Bài tập

1.Giải hệ phương trình

HD:

Nhận xét để hệ tồn tại thì ít nhất phải thỏa mãn điều kiện

Thay vào hệ thỏa mãn

2 Giải hệ phương trình (THTT 2010)

HD: Hệ tồn tại thì thỏa mãn

2.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo kết hợp các hoạt động trí tuệ khác

2.2.1 Rèn luyện khả năng phân tích bài toán

Phân tích bài toán là một công việc không thể thiếu khi đi tìm lời giải cho một bài toán Đó là việc xem xét bài toán đã cho, xem bài toán đó thuộc dạng gì, cần huy động những kiến thức nào, sử dụng phương pháp nào Phải phân tích cái đã cho cái phải tìm, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của

38

bài toán để đưa ra lời giải Phải biết cách nhìn trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của bài toán giúp ta phát hiện đặc điểm cơ bản của bài toán Tuy vậy lại phải biết nhìn bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ Phải biết nhìn bài toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải biết nhìn bài toán trong từng hoàn cảnh cụ thể Bên cạnh đó cũng phải biết nhìn bài toán trong mối tương quan với các loại bài toán khác

Ví dụ Giải hệ phương trình

(I) Lời giải:

Nhận xét mối quan hệ của các biểu thức có mặt trong phương trình ta

Thay (1) vào (2) ta có phương trình

, không phải là nghiệm của hệ Chia hai vế của (*) cho có phương trình

2.2.2 Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải

Theo nội dung của phương pháp tìm lời giải, việc xác định đường lối giải một bài toán trước hết và chủ yếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán Muốn làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán Các đường lối giải

40

của phần lớn các loại bài toán đã được xác định trong nội dung tri thức về loại toán đó mà người giải toán cần phải biết Tuy nhiên mỗi bài toán có vẻ riêng biệt của nó Vì thế ngoài việc nắm vững đường lối chung, người giải lại phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn một đường lối thích hợp nhất

Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện:

- Chuyển đương lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể

- Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát

và xây dựng đường lối giải của bài toán đó

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình

(I)

Quan sát các biểu thức có mặt trong hệ phương trình (II) nhận thấy đây là hệ đối xứng với x và y Như vậy theo đường lối tổng quát ta có cách giải

Lời giải:

Từ (1) ta có

41

Với suy ra Giải trường hợp này ta có nghiệm

Với suy ra Giải trường hợp này ta có nghiệm

Tuy nhiên nếu biến đổi hệ (I)