Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ TM Thỏa mãn KTM Không thỏa mãn Th Trường hợp HD Hướng dẫn pt Phương trình DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ Trang Bảng 3.1 Kết kiểm tra làm lớp thực 84 nghiệm lớp đối chứng Hình 1.1 Mối quan hệ dạng tƣ Hình 1.2 Mơ hình cấu trúc tài MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ……………………………………………………………… …i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ii Danh mục bảng hình vẽ………………………………………………iii MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư .5 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các bước trình tư 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Các giai đoạn trình sáng tạo 1.3 Tư sáng tạo…………………………………………………………10 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo 10 1.3.2 Các thành phần cấu trúc tư sáng tạo……………… 11 1.3.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh…………………………… 15 1.4 Dạy học giảit tập tốn trường Trung học phổ thơng …………… 17 1.4.1 Nội dung phần phương trình vơ tỷ chương trình tốn phổ thơng …………………………………………………………………… 17 1.4.2 Vai trị tập q trình dạy học………………………… 17 1.4.3 Phương pháp giải bải tập toán học…………………………………… 18 Kết luận chương 1………………………………………………………… 22 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC CHUN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ …………………………………………………………….23 2.1 Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ…………………….…… 23 2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương biến đổi hệ quả………… 23 2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ…………………………………………… 27 2.1.3 Phương pháp dùng tính chất vectơ……………………….… 38 2.1.4 Phương pháp đánh giá…………………………………………….… 42 2.1.5 Phương pháp hàm số……………………………………………….…44 2.1.6 Phương pháp lượng giác………………………………………….… 49 2.2 Rèn luyện yếu tố tư sáng tạo tốn phương trình vơ tỷ…….……………………………………………………………………54 2.2.1 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn…………………………………………54 2.2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo………………………………………………58 2.2.3 Rèn luyện tính nhạy cảm…………………………………………… 62 2.2.4 Rèn luyện tính độc đáo……………………………………………… 68 Kết luận chương 2…………………………………………………… ……72 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………………… 73 3.1 Nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm……………………….73 3.1.1 Nhiệm vụ…………………………………………………………… 73 3.1.2 Phương pháp………………………………………………………… 73 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm…………………………………………… …73 3.2 Tiến trình thực nghiệm sư phạm ……………………………………….73 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm……………………………………… 74 Kết luận chương 3………………………………………………………… 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ…………………………………………89 TÀI LIỆU THAM KHẢO.…………………………………………………90 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách khác rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng Chúng ta giai đoạn đổi sách giáo khoa phương pháp giảng dạy chương trình phổ thơng, nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập học sinh, để học sinh đáp ứng yêu cầu xã hội đáp ứng xu hội nhập toàn cầu Rèn luyện tư cho học sinh để học sinh có khả phân tích tình vấn đề mà toán nêu cao tư sáng tạo toán kiến thức tích lũy lại khó khăn hơn, điều địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục (2005) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vương lên” Cịn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Trong trình dạy học trường Trung học phổ thông tác giả nhận thấy việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh người làm công tác giáo dục quan trọng Điều nêu cụ thể Luật giáo dục, Chương I, điều 2: "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: - Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh; - Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung tốn học nói riêng vào thực tiễn sống; - Phát triển tư sáng tạo cho học sinh; - Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Qua tìm hiểu thực tế trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy đa phần học sinh tập trung vào việc hiểu vấn đề, ghi nhớ vận dụng kiến thức để giải tốn, vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo bải toán mới, cách làm việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh gặp nhiều khó khăn Trong kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng chuyên đề Phương trình vơ tỷ xuất đều, mà tốn đưa đa dạng giàu tính sáng tạo phương pháp giải, để làm toán học sinh phải có nhìn tổng qt, ngồi việc biết sử dụng kiến thức có yêu câu học sinh phải biết tìm mối liên hệ tốn phải có tư sáng tạo Với ý tưởng rèn luyện tư giải tốn thơng qua giảng dạy chun đề “ Phương trình vơ tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ tư cho học sinh, từ hình thành tính sáng tạo cho em việc nhận thức giải câc tốn khác mà xa tư sáng tạo giải vấn đề thường gặp sống Thực tế có nhiều cơng trình, đề tài viết phương trình vơ tỷ, tác giả thấy đề tài phần nhiều dừng lại việc phân tích tốn, rèn kỹ giải tốn mà thơi Và tác giả muốn góp thêm vào chun đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo tốn phương trình vơ tỷ Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “ Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Đề số biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chun đề phương trình vơ tỷ Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận tư toán học, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ - Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ - Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài dạy học Phạm vi nghiên cứu Q trình dạy học chun đề phương trình vơ tỷ trường Trung học phổ thông Mẫu khảo sát Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thông Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011 - 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thơng dạy học chun đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học chun đề trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài luận văn - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm, dự giờ, trao đồi kinh nghiệm, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh - Thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Theo X L Rubinstêin, tư thường vấn đề hay câu hỏi, từ ngạc nhiên, thắc mắc hay từ mâu thuẫn lơi cá nhân vào hoạt động tư Những vấn đề ơng gọi tình có vấn đề Để vấn đề trở thành tình có vấn đề tư duy, đòi hỏi chủ thể phải có nhu cầu, mong muốn giải vấn đề Mặt khác, chủ thể phải có tri thức cần thiết có liên quan việc giải vấn đề diễn ra, q trình tư diễn Tư sản phẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não người Trong trình phản ánh thực khách quan khái niệm, phán đốn tư có mối liên hệ định với hình thức hoạt động vật chất, hoạt động não người Trong xác đính giống tâm lý người động vật, nhà tâm lý học Mác - xít khác tư người hoạt động tâm lý động vật Một khác tư người sử dụng khái niệm để ghi lại kết trừu tượng hoá, tư đời lao động sở phát triển xã hội Thông qua hoạt động thực tiễn, giới tự nhiên tác động vào giác quan tạo cảm giác, tri giác biểu tượng sở ban đầu tư Tư khái quát thu nhận cảm giác khái niệm phạm trù khoa học, mang lại cho quan điểm rộng hơn, sâu cảm giác trực tiếp Nhờ trừu tượng hoá mà tư mối liên hệ, quan hệ nhiều vật, tượng, nêu khái niệm, phạm trù, quy luật phản ánh mối liên hệ, quan hệ nội vật, tượng Như vậy, tư trước hết phản ánh trình độ cao đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức chất, quy luật đối tượng Phản ánh hiểu theo quan niệm chủ nghĩa Mác phản ánh biện chứng, "Là trình phức tạp mâu thuẫn tác động qua lại nhận thức cảm tính nhận thức lý tính, hoạt động tư hoạt động thực tiễn, q trình người khơng thích nghi cách thụ động với giới bên ngồi, mà tác động tới nó, cải tạo bắt phải phục tùng mục đích mình"[18, tr.430] Theo V.I Lê nin, tư phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, sâu cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan Tư người ta - sâu cách vô hạn, từ giả tưởng tới chất, từ chất cấp một, vậy, đến chất cấp hai đến vô hạn X.L Rubinstêin cho rằng: Tư thâm nhập vào tầng thể, giành lấy đưa ánh sáng giấu kín cõi sâu bí ẩn: Đặt giải vấn đề thực sống, tìm tịi giải đáp câu hỏi thực nào, câu trả lời cần thiết để biết nên sống cho cần làm gì?[17, tr9 - 10] A Spiếckin lại cho rằng: Tư người, phản ánh thực, chất trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác, mặt khác người hướng xã hội để truyền đạt kết tư Cịn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư q trình tâm trí phức tạp, tạo biểu tượng cách làm biến đổi thơng tin có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho "Tư trình tâm lý phản ánh mối liên hệ quan hệ đối tượng hay tượng thực khách quan" Tác giả cho rằng, tư khác hẳn với tri giác chỗ tư không thực bước xảy tri giác, tách phần riêng lẻ vật, mà cố gắng hiểu phần có quan hệ với Tư phản ánh chất vật, hình thức phản ánh thực cao Với việc xem tư trình phân tích, tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư q trình phân tích, tổng hợp, khái quát tài liệu thu qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút chung, chất vật Với tư cách trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Vậy phương trình (1) có nghiệm: x  Kết luận: Một tốn giải phương trình vơ tỷ có nhiều phương án để tìm đáp số Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh tốn nhiều cách giải biện pháp có tính thực thi cao Qua việc giải phương trình học sinh huy động nhiều kiến thức toán học phân mơn khác từ có nhìn tồn diện mơn tốn qua lựa chọn cách giải tối ưu, phát huy tính độc đáo tư sáng tạo Một số hướng khai thác kết cách giải tốn 1: +Xây dựng tốn giải phương trình vơ tỷ mới: Giải phương trình sau: x    x   ( x  2) ( ) Hướng dẫn: Phương trình (2) giải nào? Nếu dùng phương pháp biến đổi tương đương gặp khó khăn gì? Một điều chắn dùng cách biến đổi tương đương gặp phương trình bậc cao ẩn Điều gây cho khó khăn việc tìm nghiệm phương trình Nếu quan sát kĩ nhận thấy x  nghiệm phương trình (2) Việc giải phương trình (2) nên dùng phương pháp đánh giá không? Vế phải phương trình (2) có giá trị nhỏ bao nhiêu? Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) ( x  1,  x ) 2 Ta có: ( x    x )  (1  )( x    x)  ( x 1   x )2   khi: x    x  Đẳng thức xảy x 1   x  x  Vế phải phương trình (2) = + (x – 2)2  Vế phải (2) =  x  Vậy phương trình (2) có nghiệm nhất: x  Bài tập tương tự: 76 Giải phương trình sau: a) x    x   ( x  4) (3) b) x    x   ( x  16 ) (4) c) x    x   ( x  256 )12 (5) + Xây dựng toán giải biện luận phương trình vơ tỷ: Bài tốn: Giải biện luận theo tham số m số nghiệm x phương trình: x    x  m (6) Số nghiệm x phương trình (6) số giao điểm đồ thị hàm số y= x    x đường thẳng y = m m  Nếu  phương trình (6) vô nghiệm m  Nếu  m  phương trình (6) có hai nghiệm x phân biệt Nếu m = phương trình (6) có nghiệm x  Các tốn nhỏ rút ra: Tìm m để phương trình: x    x  m (6) có hai nghiệm x phân biệt Tìm m để phương trình: x    x  m (6) có nghiệm x Tìm m để phương trình: x    x  m (6) khơng có nghiệm + Xây dựng tốn giải hệ phương trình :  x    x   y (7 )  Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:   x  xy  y  4(8)  x  Từ phương trình (7) ta có  ( Đánh giá hai vế) vào (8) thỏa mãn y  x  Vậy hệ có nghiệm:  y  77  x    y  2(9)  Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:   y    x  2(10)  Bài giải: Cộng vế với vế (9) (10) ta được: x    x  y    y  4(*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số (1, 1) 2 ( x  ,  x ) Ta có: ( x    x )  (1  )( x    x) suy x    x  Đẳng thức xảy  x  Tương tự ta có: y    y  Đẳng thức xảy  y  Suy phương trình (*) có nghiệm x   y  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  y  Bài tốn 2: Giải phương trình: x   2 x  (11) Cách giải 1: Phương trình cho tương đương với:  x    ( x  1)  4(2 x  1)   x   x  x  8x      x  x   x     x  ( x  1) ( x  x   0)   Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x  Cách giải 2: Phương trình cho tương đương với: 78 x  2x   2x   2x   2 (11)  ( x  1)  ( x   1)  x   x   2x    x  2x     x  x  2x    Vậy phương trình có nghiệm nhất: x  Cách giải 3: Đặt y = vế ta x   y   x  , y  x  ta có hệ phương trình:  Trừ vế với  y   2x  được: ( x  y)(x  y  2)   x  y (vì x  , y  0)  x   x  2x    x   Vậy phương trình có nghiệm nhất: x  Cách giải 4: Chia hai vế phương trình (11) cho x  Áp dụng bất đẳng thức si ta có: x  1 2x   Ta : x  x x  Đẳng thức xảy  x  x 2x 1 2 x  2(1  x  1)   Đẳng thức xảy  x   x x 2x Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x  3.3.2 Bài giảng số 2: Giải phương trình vơ tỷ phương pháp đưa hệ phương trình Mục đích soạn: Rèn luyện kĩ giải phưng trình vơ tỷ phưng pháp đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình Nội dung giảng: 79 Bài tốn 1: Giải phương trình: 57  x  x  40  5(1) Với phương trình làm theo cách biến đổi tương đương gặp trở ngại gì? Câu trả lời rõ học sinh thực thao tác lũy thừa hai vế Sau lũy thừa hai vế học sinh khơng muốn làm tiếp q dài dịng Học sinh có tâm lý ngại biến đổi Để khắc phục điều em cần tìm đường khác để giải Làm để khơng cịn biểu thức chứa bậc bốn nữa? Các biểu thức bậc bốn có tổng bao nhiêu? Từ ta giải phương trình cách đưa hệ phương trình Bài giải: Điều kiện: 40  x  57 Đặt u  57  x , u  ; v  x  40 , v  Ta có u  v  97 u  v  5(2)  Khi phương trình (1) ta hệ phương trình (I): u  v  97(3) u  0, v  0(4)  2 2 Biến đổi (3) có: u  v  97   u  v   2u v  97 2  (u  v)  2uv   2u 2v  97 (5)   uv  Thay (2) vào (5) có: (uv)2  50(uv)  264    uv  44  u  u  v   v    + Khi uv  hệ (I)  uv   u  u  0, v     v   u  - Với  v  57  x  81  x  24 ta có  x  40  16  80 u  - Với  v  57  x  16  x  41 ta có   x  40  81 u  v   + Khi uv  44 , hệ (I)  uv  44 (hệ phương trình vơ nghiệm u  0, v   phương trình t  5t  44  vô nghiệm) Kết hợp với điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm: x  24 x  41 Bài toán 2: Giải phương trình: x   8x3  x  Cách giải 1: Biến đổi: x   x   (2 x)  x Đặt: f(t) = t3 +t Phương trình cho có dạng: f( x  )=f(2x)  x   x hàm số f(t) = t3 +t hàm số đồng biến  x   8x  8x  x  Nếu x   4x   8x  x  x (4 x  3)  Vậy nghiệm phương trình cho phải thuộc  1;1 3 Đặt: x  cost , t  0;    cos t  cost   cos t  cost   cos3t   k 2 5 7     t  cos ; cos ; cos  t   9    5 7   Vậy phương trình có nghiệm: x  cos ; cos ; cos  9   Cách giải 2: Đặt: 8 y  x   6x   y   8 x  x  y   Trừ hai vế phương trình hệ ta được: 81 y  x  x  y  ( y  x)(8 x  xy  y  2)   y  x  x   x  8x  x  Nếu x   4x   8x  x  x (4 x  3)  Vậy nghiệm phương trình cho phải thuộc  1;1 3 Đặt: x  cost , t  0;    cos t  cost   cos t  cost   cos3t   k 2 5 7     t  cos ; cos ; cos  t   9    5 7   Vậy phương trình có nghiệm: x  cos ; cos ; cos  9   3.3.3 Thực nghiệm sư phạm Nhằm đánh giá kết thực nghiệm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời gian làm 60 phút, sau cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp đánh giá kết ca hai lớp ̉ 3.3.3.1 Đề kiểm tra kết làm học sinh Trương THPT Bất Bạt ̀ Bài kiểm tra: Giải phương trình Họ tên: Thời gian: 60 phút Lớp: Đê bai ̀ ̀ Bài 1: Giải phương trình: x    x  cách Bài 2: Giải phương trình: x  x   hai cách Bài 3: Cho phương trình:  x   x  (1  x)(8  x)  m a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có nghiệm Kết kiểm tra: Tính theo số học sinh làm bài: 82 Bảng 3.1 Kết kiểm tra làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bài 12A2 45/45 42/45 40/45 Lớp thực nghiệm 100% 93.33% 88.89% 12A3 35/45 25/45 11/45 Lớp đối chứng 77.78% 55,56% 24.44% Lớp Thơng qua quan sát q trình làm kiểm tra học sinh qua việc chấm bài, tác giả có nhận xét: Ở 1: Giải pt x    x  nhiều cách + Lớp thực nghiệm: Các em nhanh chóng tìm cách làm khác nhau, có em cịn tìm ba cách * Cách giải 1: Biến đổi tương đương, em tìm nghiệm x  * Cách giải 2: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) 2 ( x  ,  x ) Ta có: ( x    x )  (1  )( x    x)  ( x    x )2   x    x  Đẳng thức xảy x3  5 x  x  khi: Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  *Cách giải 3: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi để giải phương trình Ta có cách giải sau: 1( x  3)  1 x  1(5  x)  1  x Cộng vế với vế ta có: x3  5 x  1  x  x4 1   x Đẳng thức xảy khi:  83 Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  *Cách giải 4: Áp dụng bất đẳng thức tích vơ hướng để giải phương trình: Chọn a  (1,1) , b  ( x  3,  x )  a  b  Áp dụng bất đẳng thức :     a.b  a b Ta có: x    x  Đẳng thức xảy x3  5 x  x  khi: Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  *Cách giải 5: Đặt u  x    v   x  : Ta có hệ phương trình: u  v   u  u  v     x  u , v  v   Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  + Lớp đối chứng: em tìm ba cách giải cách 1, cách cách Ở 2: Giải phương trình: x  x   (a) hai cách + Lớp thực nghiệm: Các em dễ dàng tìm hai cách giải khác * Cách giải 1: Điều kiện: x  Đặt: u  v  x  u; x   v , u , v  Sau đưa hệ pt:  v  u  u   x  v2  Và tìm được:  Vậy pt cho có nghiệm: x  *Cách giải 2: Điều kiện: x  84 Xét hàm số: f ( x)  x  x  , sau tính đạo hàm hàm đồng biến x  , vế phải pt(a) số nên pt có nghiệm x  + Lớp đối chứng: Học sinh có vài em biết làm theo cách đặt ẩn phụ không em biết làm theo cách khác Ở 3: Cho phương trình:  x   x  (1  x)(8  x)  m a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có nghiệm Phần a: + Lớp thực nghiệm: Các em nhanh chóng tìm cách giải khác *Cách giải1: Điều kiện: 1  x  Đặt t   x   x ,3  t  , biến đổi Từ thay vào pt t2  (1  x)(8  x)  ban đầu được: t   x  1 t  2t  15     (TM ) t  5( KTM ) x  Vậy pt có nghiệm: x  1; x  + Lớp đối chứng: Các em biết đặt t   x   x ,3  t  khơng biết tìm điều kiện t ( t   x   x ,3  t  ) sau em giải pt ẩn t tìm nghiệm t thay trở lại bước đặt ẩn phụ t, cuối em tìm kết x  1; x  Phần b: + Lớp thực nghiệm: Vì em biết đặt ẩn phụ t   x   x ,3  t  tìm điều kiện  t  nên em dễ dàng chuyển qua pt ẩn t: t  2t   2m Sau xét hàm số: y  f (t )  t  2t  đường thẳng y  2m Các em lập bảng biến thiên hàm số y  f (t )  t  2t  sau: 85 Bảng biến thiên: t 3 y’ + y 9+6 Kết luận:  t   giá trị cẩn tìm + Lớp đối chứng: Các em khơng tìm điều kiện t nên cách giải, số em biết cách làm sai điều kiện t nên toán bị sai 3.3.3.2 Đánh giá giáo viên học sinh dạy * Đánh giá giáo viên dạy: - Soạn bải theo hướng tư mở tốt, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cách làm học sinh - Bài soạn có tính khả thi cao - Hiệu giảng dạy tốt, cịn nặng so với học sinh trung bình * Đánh giá học sinh dạy: - Giờ dạy tạo khơng khí học tập sơi nổi, hứng thú với học sinh - Có sáng tạo phát hướng giải, học sinh tích cực làm - Hiệu tốt, em nắm kiến thức việc giải dạng toán rèn luyện - Có sáng tạo việc tìm cách giải hay, lạ điều quan trọng rèn cho em có bình tĩnh, tự tin trước tốn khó, em có hướng tư xử lý bai toan nhanh hơntốt ̀ ́ Kết luận chƣơng 86 Trong chương luận văn, tác giả tổ chức tiến hành hoạt động thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá việc tiếp thu kiến thức học sinh, đồng thời qua giúp giáo viên có hướng phát huy phương pháp dạy học tích cực Đồng thời thơng qua tốn cụ thể giúp cho học sinh giáo viên có nhìn cụ thểm, thể qua cách giải cách rèn cho học sinh kỹ giải cách sáng tạo, lạ Tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh, truyền thụ kiến thức giáo viên cách khách khách quan, xác Qua tiến trình thực nghiệm sư phạm cho thấy : Lớp đối chứng, em làm tư chậm hơn, nhiều thời gian hơn, hay xảy sai sót kết qua khơng tốt lớp thực nghiệm Các em dễ sa vào biến đổi đại số phức tạp Lớp thực nghiệm, hầu hết em nhanh chóng tìm cách giải làm đúng, sáng tạo Kêt qua bai kiêm tra lơp thực nghiệm cao lơp đôi ́ ̉ ̀ ̉ ̉ ́ ̉ ́ ́ chưng Đánh giá giáo viên dự ý kiến phan hôi tư em học ́ ̉ ̀ ̀ sinh: dạy quán triệt tinh thần đổi phương pháp giáo dục, học sinh hứng thú hơn, tích cực tham gia xây dựng hơn, giáo án thực nghiệm có hướng mở có tí nh kha thi , hiêu qua cách ro rệt Qua ̉ ̣ ̉ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường Trung học phổ thông KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 87 Luận văn tập trung số vấn đề sau: - Hệ thống hóa số quan điểm tư tư sáng tạo, cách thức rèn luyện để có tư sáng tạo áp dụng vào tốn cụ thể phương trình vơ tỷ - Làm rõ môt số phương pháp giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ học sinh trung học phổ thơng - Xây dựng giảng nhằm mục đích rèn luyện tư giải toán nhiều cách tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ, đồng thời có tập tương ứng để em tự rèn luyện - Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài thơng qua thực nghiệm sư phạm - Luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường Trung học phổ thông Khuyến nghị Với nghiên cứu lý luận thực tế q trình dạy học trường Trung học phổ thơng chúng tơi có số khuyến nghị: - Việc dạy học chun đề “ Phương trình vơ tỷ ” cấp Trung học phổ thông chưa quan tâm mức, số giáo viên cịn coi chuyên đề khó dành cho học sinh giỏi đặt học sinh trung bình vào trạng thái bị động - Giáo viên cần xây dựng chuyên đề “ phương trình vơ tỷ ” cách phù hợp để học sinh tiếp thu phát triển kỹ giải toán cách có hệ thống TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất 88 Giáo dục Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (1999), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cam (1997), Giải toán đại số, Nhà xuất trẻ, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận - Lê Thống Nhất - Phan Thanh Quang (2003), Sai lầm phổ biến giải toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức (2005), Phương pháp giải toán Hàm số, Nhà xuất Hà Nội Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan (1999), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Luật giáo dục (sửa đổi bổ xung 2005), Nhà xuất trị quốc gia Hà Nội 11 Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh - Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kỳ III (2004-2007), Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Phạm Quốc Phong (2004), Các chuyên đề nâng cao TOÁN THPT Đại số giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 13 M.N Sacđacôv (1970), Tư học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 14 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội (2009), Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thông (Tài liệu lưu hành nội bộ) 15 Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2006), Bồi dưỡng Toán 10 Ban Khoa học Tự nhiên tập 1, Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 89 16 Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dung (2008), Chuyên đề chọn lọc dãy số ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Nguyễn Trọng Tuấn - Đặng Phúc Thanh (2006), Rèn luyện giải toán Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 18 Từ điển Triết học (1975), Nhà xuất Mátxcơva 19 Phạm Viết Vƣợng, Giáo dục học, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội 90 ... vào chuyên đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo tốn phương trình vô tỷ Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “ Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy. .. học 2011 - 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình. .. học sinh, mà cịn kích thích tư sáng tạo q trình học tập, giúp học sinh phát triển lực toán học, thành tố học sinh giỏi toán CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG