Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình Hình [201714]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LẠI ĐỨC THẮNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG G

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LẠI ĐỨC THẮNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG

TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3

MỞ ĐẦU 6 CHƯƠNG 1 11

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11 1.1 Tư duy 11

1.1.1 Khái niệm 11

1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy 11

1.2 Tư duy sáng tạo 13

1.2.1 Khái niệm sáng tạo 13

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 13

1.2.3 Quá trình sáng tạo toán học 15

1.2.4 Một số đặc trưng cơ bản của TDST 16

1.2.5 Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

19

1.2.6 Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 20

1.3 Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông 24

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán 24

1.3.2 Phương pháp giải bài tập toán học 25

1.4 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 27

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong không gian 27

1.4.2 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 30

1.5 Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2 32 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 32

«VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN» CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11

32

2.1 Một số dạng bài tập cơ bản chương " vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" hình học 11 32

2.1.1 Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc giữa các đối tượng cơ bản của hình học không gian 32

2.1.2 Dạng 2: Tính toán 33

2.1.3 Dạng 3: Thiết diện 34

2.2 Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh 35

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết và yêu cầu của bài toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra được lời giải hay nhất, sáng tạo nhất 35

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ dưới những khía cạnh khác nhau để từ đó đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho 45

2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phát hiện

những sai lầm trong lời giải, nguyên nhân và cách khắc phục những sai lầm đó 54

2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan 61

2.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 66

2.3 Kết luận chương 2 69

CHƯƠNG 3 70 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm 70

PHỤ LỤC 1 99 PHỤ LỤC 2 99

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT : Công nghệ thông tin

THPT : Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới phương pháp dạy học Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng đã khẳng định

“Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo

dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”

Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có những phương pháp dạy học phù để khơi dậy và phát huy được năng lực của người học Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là không ngừng nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với người học, với điều kiện giảng dạy và học tập Sư phạm học hiện đại

đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể Vì thế nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực sáng tạo của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập

và trong cuộc sống

Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo (TDST) Những

học sinh này thường nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi Đặc biệt những học sinh khá, giỏi chưa phát huy được năng lực TDST của bản thân để tìm ra những lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích các vấn đề một cách hệ thống, lôgic Từ

đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt

là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học không gian Hơn nữa chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên

cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

Chương "vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 là một nội dung quan trọng của môn hình học Nếu hệ thống bài tập được khai thác và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển TDST biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra bài toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tác giả chọn

đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải

bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11” làm luận văn tốt nghiệp của mình

6 Giả thuyết khoa học

Dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11 theo những phương pháp được đưa ra trong luận văn sẽ rèn luyện được năng lực TDST cho học sinh khá, giỏi

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, TDST

- Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ thông và sự cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập

- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11

- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

- Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic toán học, TDST, các phương pháp tư duy toán học, các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện TDST toán học cho học sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính TDST

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “Rèn

luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy giải bài tập chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học nâng cao lớp 11”

8.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm

Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp đã chọn Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng thêm tính khả thi của các biện pháp

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm

Theo từ điển tiếng Việt phổ thông [19]: “Tư duy là giai đoạn cao của

quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Theo từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam [6]: “Tư duy là sản phẩm cao

nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.

Theo quan niệm của Tâm lý học [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lý

thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác

và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”

1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy

a) Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà với hiểu biết đã có, phương pháp hành

động đã biết, chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình

huống có vấn đề”, và có xu hướng cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ

để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

b) Tính khái quát

Tư duy mang tính khái quát do có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng c) Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của

từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của những tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức

Tư duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời là

sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những

cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc

để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo Từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là tạo ra giá trị mới về vật chất và

tinh thần Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái

đã có [19] Hoặc theo đại từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm, tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó [20]

1.2.2 Khái niệm tƣ duy sáng tạo

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về TDST Theo A.V.Petrovxki và M.G.Iarosepxki (Từ điển tâm lý học (Nga) MGU.M.1990) TDST là một trong những dạng tư duy đặc trưng bởi sự tạo ra sản phẩm mới mang tính chủ quan và bởi những cấu thành mới trong chính hoạt động nhận thức theo sự tạo ra sản phẩm đó Những cấu thành mới này đụng chạm đến các động cơ, mục đích, đánh giá, ý nghĩa TDST khác với quá trình áp dụng tri thức và kỹ năng sẵn có (được gọi là tư duy tái tạo)

Theo Vũ Dũng (Từ điển Tâm lý học, trung tâm khoa học xã hội và Nhân văn quốc gia Viện tâm lý học Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000) TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của

chủ thể sáng tạo TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng sẵn có

Theo Nguyễn Bá Kim [9]: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ

Theo Tôn Thân [17]: TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ "TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả "TDST là tư duy độc lập và

nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán [16]: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải

và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Như vậy có nhiều quan điểm khác nhau về TDST, nhưng tất cả các quan điểm đều có một điểm chung cốt lõi là “ TDST là một dạng (hình thức) tư duy của cá nhân, TDST tạo ra cái mới, cái độc đáo chưa có trước đó

Lene [10] đã chỉ ra các thuộc tính của TDST là:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - Nxb giáo dục - 1977)

Crutexki [3] sử dụng ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy là tư duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng Theo mối quan

hệ này tư duy độc lập là một phần trong tư duy tích cực và TDST là một phần trong tư duy độc lập Nói một cách khác TDST là cái lõi quan trọng trong hệ thống tư duy mang tính nhận thức

1.2.3 Quá trình sáng tạo toán học

Theo đúng các thang bậc nhận thức, con người chúng ta học và tiếp thu toán học theo các bước nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:

- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận

- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức

- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột

- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic

Ví dụ: Bốn giai đoạn sáng tạo khi giải bài toán: Từ 12 que diêm bằng nhau

hãy xếp thành 6 hình vuông có chiều dài bằng chiều dài của que diêm

- Giai đoạn chuẩn bị: Học sinh loay hoay xếp các que diêm trên một mặt phẳng

- Giai đoạn ấp ủ: Suy nghĩ tìm cách giải quyêt

- Giai đoạn bừng sáng: Xếp kênh các que diêm trong không gian

- Giai đoạn kiểm chứng: Xếp thành một hình lập phương

1.2.4 Một số đặc trưng cơ bản của TDST

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của TDST, có năm đặc trưng cơ bản sau:

Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:

- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo

ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST,

do đó để rèn luyện TDST cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập

mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.2.4.2 Tính nhuần nhuyễn

Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng

lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một

vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

1.2.4.3 Tính độc đáo

Là khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng phương pháp lạ hoặc duy nhất Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong TDST của học sinh thông qua lời giải của các em khi làm bài tập

Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

1.2.4.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.2.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản trên của TDST không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc

đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập Toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của TDST Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng

và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.2.5 Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, đồng thời giúp ta cũng cố lòng tin khi việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhận thức mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt

TDST là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức

mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét

sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những

hoàn cảnh khác nhau, .như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau

Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện được TDST cho học sinh

1.2.6 Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.6.1 Giới thiệu về phần mềm

Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin (CNTT), những ứng dụng của tin học đã thâm nhập vào mọi mặt trong đời sống Máy tính và các phần mềm dạy học cũng không ngừng phát triển và đã trở thành công cụ hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy và học Có nhiều các phần mềm ra đời phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán như: Cabri 2D, Cabri 3D, Geometer’s Sketchpad, Maple, Derive… Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia (CNRS) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp Năm 1985, Jean - Marie Laborde, người cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học phẳng Từ đó việc dựng các hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ

và compa Cùng với sự phát triển của CNTT, Cabri đã phát triển một phiên bản mới giúp cho việc dạy và học môn hình học không gian, đó là Cabri 3D

Hiện nay Cabri 3D là phần mềm hình học được cho là hiệu quả nhất cho dạy học hình học không gian

Phần mềm Cabri 3D có một số đặc điểm sau:

- Cabri cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, mặt phẳng….), các đối tượng này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

- Cabri có các công cụ dựng các đối tượng mới dựa trên cơ sở đối tượng đã có (trung điểm của đoạn thẳng, giao điểm của các hình…), các đối tượng này có đặc điểm là khi thay đổi các yếu tố ban đầu thì chúng cũng thay đổi nhưng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có, tức là bảo toàn cấu trúc của các đối tượng

- Cabri có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học nhờ các hiệu ứng đồ họa: Sau khi dựng xong một hình, ta có thể thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét để tập trung sự chú ý của học sinh vào một số yếu tố trong hình

vẽ, có thể đổi màu các đối tượng khi dịch chuyển để nhấn mạnh đến đặc điểm của đối tượng khi dịch chuyển đến vị trị mới; Có thể dịch chuyển hình vẽ để quan sát hình vẽ ở nhiều góc độ khác nhau, từ đó phát hiện ra các tính chất của hình vẽ…

- Các chức năng trong soạn thảo văn bản như chép, cắt, dán, xóa…của Cabri cũng tương tự như trong môi trường Windows (tuy nhiên khi xóa một đối tượng nào đó trong Cabri thì các đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng mất theo) Phiên bản Cabri năm 2007 còn có chức năng Plug-in cho phép nhúng các tệp của Cabri vào các quá trình ứng dụng khác như: Word, PowerPoint, hay các trang web….điều này giúp cho việc sử dụng Cabri trong dạy học trở lên linh hoạt hơn

- Cabri có môi trường làm việc thân thiện vì có hệ thống câu lệnh dễ nhớ,

dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu), biểu tượng đồ họa Đặc biệt Cabri

có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn đối tượng cần thao tác khi đưa con

trỏ đến vị trí đối tượng đó Điều này có nghĩa là Cabri sẽ thể hiện thông báo khi người sử dụng dịch con trỏ đến các đối tượng Không những thế, Cabri còn có khả năng tương tác cao vì các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều được tác động trực tiếp lên các đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ họa sinh động

- Cabri có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố “động”: Chức

năng hoạt náo (animation) cho phép một đối tượng có thể di chuyển theo vị

trí ràng buộc, chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến

hình, chức năng tạo vết (trace on/off) để lại hoặc không để lại vết của một

đối tượng hình học trong khi thay đổi vị trí của chúng Với chức năng này Cabri còn có thể hỗ trợ GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển

- Tuy xuất phát điểm ban đầu là phần mềm hỗ trợ hình học nhưng các hỗ trợ tính toán của Cabri rất phong phú: Đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ dài của một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình, xác định số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, hiển thị tọa độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp các số như một máy tính bỏ túi Sau đó kết quả của tính toán này lại có thể được tích hợp trở lại trên hình vẽ tùy theo mục đích khác nhau

1.2.6.2 Sử dụng phần mềm Cabri 3D để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Với những đặc điểm có tính ưu việt của phần mềm hỗ trợ dạy học, Cabri 3D có thể được sử dụng làm công cụ để dạy học theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh vì một số lí do sau đây:

Thứ nhất, Cabri 3D đã được thiết kế sẵn các mô hình của các đối tượng HHKG (như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, đa diện,…); các quan hệ giữa các đối tượng cơ bản (như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan

hệ vuông góc,…); các phép biến đổi hình trong không gian (như phép đối xứng qua mặt phẳng hay đường thẳng, phép quay quanh một đường thẳng,

phép tịnh tiến,…); chức năng tạo vết của điểm, đoạn thẳng giúp phát hiện quỹ tích hay tính chất; chức năng hiện lại các bước dựng giúp học sinh biết được các bước dựng của hình không gian cũng được thiết kế sẵn giúp cho việc dựng hình trở lên đơn giản và nhanh chóng bằng cách kích và rê chuột Hơn nữa chức năng tính toán (đo góc, độ dài, diện tích, thể tích,…) cho phép người sử dụng thực hiện phần lớn các phép tính của một máy tính bỏ túi khoa học và hiển thị kết quả trên vùng làm việc, do vậy máy tính này làm việc một cách tương tác hiện thị các kết quả tính toán cập nhật theo sự dịch chuyển của các điểm hay các đối tượng làm thay đổi các giá trị của một trong các tham số tính toán, giúp học sinh tránh được các phép tính vụn vặt và làm tăng khả năng nhìn nhận vấn đề một cách khái quát hơn

Khác với các phần mềm hình học không gian khác đều xây dựng hình không gian trong mặt phẳng (màn hình vi tính), phần mềm Cabri 3D xây dựng hình trong không gian 3 - chiều ảo và trong đó các mô hình giống như các vật thật ở ngoài đời thường Do đó, các biểu tượng của hình học không gian cùng với các mối quan hệ trở lên trực quan sinh động hơn nhiều, giúp học sinh dễ tưởng tượng hơn Học sinh cảm thấy như đang làm việc trên các hình khối thật, có thể nhìn mô hình theo nhiều góc độ chỉ bằng một thao tác đơn giản là dùng con trỏ chuột để xoay hình theo các hướng Đồng thời Cabri 3D cho phép người sử dụng trải một hình đa diện bất kì ra mặt phẳng, sau đó có thể in hình trải này và sử dụng để tạo hình mẫu thật từ giấy hoặc bìa các tông

Thứ hai, Cabri 3D cho phép thiết kế hình ảnh đẹp nhờ chức năng tô màu các thành phần, điều chỉnh độ dày mỏng của các đường và điểm…Điều này góp phần làm tăng tính thẩm mĩ cho học sinh khi học hình học không gian Thứ ba, Cabri 3D góp phần phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh Theo các nhà tâm lý học, khi đứng trước một vật thật hay hình ảnh của chúng học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, vận dụng các giác quan trong phân

tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, phân biệt tính chất hình không gian với các tính chất riêng của mô hình…, tăng cường sức chú ý với các hiện tượng, tính chất của các hình để rút ra các kết luận và kiểm chứng tính đúng đắn của các kết luận đó Do đó, giáo viên có thể sử dụng Cabri 3D

để thiết kế bài giảng hình học không gian theo hướng quan điểm thực nghiệm bằng cách tạo môi trường cho học sinh hoạt động (môi trường Cabri 3D), tạo tình huống giúp học sinh phát hiện vấn đề nhờ tính “động” và khả năng quan sát mô hình theo nhiều góc độ của phần mềm này (điều mà phấn trắng, bảng đen không thể làm được)

Thứ tư, giáo viên có thể khắc phục những sai lầm về mặt nhận thức luận cho học sinh khi học hình học không gian bằng cách xây dựng các mô hình phản ví dụ trong môi trường Cabri 3D

1.3 Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán

Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường phổ thông Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học toán Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn

Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả 3 bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:

- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập toán học thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích môn toán như:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ

+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức

đã học ở phần lý thuyết

- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động

để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài toán sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau Đối với phương pháp dạy học, cần đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt đối với kiểm tra đánh giá, bài tập toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triên tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên

1.3.2 Phương pháp giải bài tập toán học

Theo Polya [12], phương pháp chung cho quá trình tìm tòi lời giải một bài toán bao gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung bài toán; tìm cách giải; trình bày lời giải; nghiên cứu sâu lời giải

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác: Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;

phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài

Qua các bước ở trên ta thấy, việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn không thừa hay thiếu đã bước đầu thể hiện TDST Nếu làm tốt được bước này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng

Bước 2: Tìm cách giải

Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích

Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lý nhất Thực hiện được các hoạt động ở bước 2, TDST đã được thể hiện ở cấp độ cao hơn Chẳng hạn việc liên hệ một bài toán liên quan hay tổng quát chính

là sự thể hiện TDST

Bước 3: Trình bày lời giải

Trong quá trình tìm kiếm cách giải, học sinh thường phải áp dụng thao tác

mò mẫm, dự đoán Do đó, có thể còn có những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm rà, phức tạp, thậm chí sai sót Như vậy, việc chỉnh sửa những ý tưởng, thao tác hay suy luận là cần thiết Không thể đưa nguyên những lập luận sẵn có vào lời giải

Hơn nữa, thực tế cho thấy có nhiều học sinh đã hiểu rõ con đường giải bài toán (do chính họ hay người khác khám phá ra), nhưng lại không thể trình bày

một lời giải đúng Vì vậy, ngoài việc rèn luyện kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học sinh cách trình bày một lời giải sao cho ngắn gọn, đầy đủ, chặt chẽ, chính xác Trong bước này cần chú ý sử dụng các ký hiệu, ngôn ngữ toán học một cách thích hợp và chính xác

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

Trong quá trình giải toán học sinh cần biết các nội dung của logic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực quan trọng để làm việc với toán học cũng như để sử dụng trong quá trình học tập liên tục, thường xuyên

Để thực hiện điều này, sau khi giải xong mỗi bài toán cần có phần nhìn lại phương pháp đã sử dụng, dần dần những hiểu biết về logic hình thức sẽ thâm nhập vào ý thức học sinh Đây chính là bước nghiên cứu sâu hoạt động lời giải với 2 nội dung chính:

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Trong quá trình giải toán cũng nên hệ thống hoá các bài toán liên quan với một chủ đề hay mô hình nào đấy để học sinh thấy được những tính chất đa dạng thông qua các chủ đề và mô hình đó, cũng là cơ sở quan trọng để phát triển TDST trong quá trình hoạt động và nghiên cứu

1.4 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong không gian

1 Vectơ trong không

- Xác định được góc giữa 2 vectơ trong không gian

- Thực hiện được phép cộng, trừ vectơ; tích vectơ với 1 số Xác định được tích vô hướng của 2 vectơ,

sự bằng nhau của 2 vectơ trong không gian

- Biết xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

- Biết khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Biết khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Biết khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau

- Biết khái niệm phép chiếu vuông góc

- Biết khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

- Biết liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Về kỹ năng

- Biết chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

- Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Biết khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Biết khái niệm và điều kiện 2 mặt phẳng vuông góc

- Biết tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Biết khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều

Về kỹ năng

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải bài tập

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.4.2 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

Để tìm hiểu thực trạng dạy bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 ở trường phổ thông hiện nay, tác giả đã tiến hành như sau:

- Dự giờ một số tiết dạy môn toán về chuyên đề "Vectơ trong không gian,

quan hệ vuông góc trong không gian"

- Lập phiếu xin ý kiến của các thầy cô dạy môn toán trường THPT Giao Thuỷ, THPT Giao Thuỷ C huyện Giao Thuỷ Tỉnh Nam Định Nội dung của phiếu điều tra trình bày trong phần phụ lục

- Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng giảng dạy hình học không gian lớp 11

Kết quả điều tra khẳng định:

- Thứ nhất, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu chung rồi yêu cầu học sinh trình bày theo khuôn mẫu đó một cách máy móc, không chú ý đến những

ý tưởng mới của học sinh Chính vì thế học sinh thường học tập một cách thụ động, không muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm cách giải

- Thứ hai, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ sử dụng phấn trắng, bảng đen chứ ít chú trọng đến việc sử dụng các thiết bị dạy học hỗ trợ như bảng phụ, máy chiếu, các phần mềm hỗ trợ dạy toán để làm tăng tính hấp dẫn, trực quan của bài giảng, đặc biệt là trong dạy hình không gian

- Thứ ba, thông thường các em học sinh sẽ thoả mãn ngay khi có được một cách giải quyết bài tập mà không tìm hiểu xem bài tập đó có còn cách giải nào khác nữa hay không, cách giải các em có đã tối ưu chưa, các em cũng

ít khi chú trọng đến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự đề ra một bài toán mới kể cả học sinh khá, giỏi

- Thứ tư, khi giải bài tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm (sai lầm do áp dụng sai quy tắc, định lý hoặc không hiểu đúng các định nghĩa, khái niệm, tính chất; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai lầm về định hướng kỹ năng giải toán )

- Thứ năm, tính tự giác và độc lập của học sinh chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách để tìm hiểu thêm, nâng cao trình độ còn rất ít

1.5 Kết luận chương 1

Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình cũng như thực trạng dạy và học bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11, tác giả bước đầu góp phần làm sáng tỏ nội dung cần nghiên cứu của

đề tài, đồng thời chỉ ra được những thuận lợi, khó khăn đối với giáo viên và học sinh trong dạy và học bài tập hình học không gian theo hướng rèn luyện TDST Kết quả tổng quan của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết của đề tài Nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm để rèn luyện và phát triển năng lực TDST cho học sinh Có như thế học sinh mới trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG «VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN» CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11

2.1 Một số dạng bài tập cơ bản chương " vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian" hình học 11

2.1.1 Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc giữa các đối tượng cơ bản của hình học không gian

2.1.1.1 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc ( d  )

Phương pháp 4:

( Q ) ( P ) ( R ) ( P ) d ( P ).

d ( P ).

d ( Q ) d

Phương pháp 1: Quy về tính góc giữa 2 vectơ

Phương pháp 2: Quy về góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua 1 điểm và

gắn vào 1 tam giác xác định để tính

2.1.2.2 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng góc giữa d và d’, trong

đó d’ là hình chiếu của d trên (P)

- Nếu    P // Q thì d    P ; Q d M Q ;  d N P ;  , trong đó M,

N bất kỳ lần lượt nằm trên (P), (Q)

- Nếu // P  thì d; P d M P ;  , trong đó M bất kỳ nằm trên  

2.1.2.6 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp 1: Dựng đường vuông góc chung

Phương pháp 2: Tính gián tiếp

         

d d ; d d ; P d ; Q

trong đó (P) là mặt phẳng chứa  và song song với d,

(Q) mặt phẳng chứa d và song song với 

2.2 Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết

và yêu cầu của bài toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra được lời giải hay nhất, sáng tạo nhất

2.2.1.1 Mục tiêu

Giúp học sinh hệ thống hoá và sử dụng kiến thức, kỹ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu, từ đó phát hiện vấn đề mới Đồng thời rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST

2.2.1.2 Cách thực hiện

Trước mỗi chuyên đề, dạng bài tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống lại những điểm lý thuyết cơ bản liên quan, hệ thống lại những phương pháp thường dùng cho dạng bài tập đó Ví dụ khi chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì học sinh phải hệ thống lại được những phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mà các em đã biết và những dấu hiệu sử dụng phương pháp đó

Căn cứ vào giả thiết và yêu cầu của bài toán cùng với những dấu hiệu sử dụng các phương pháp giải đã hệ thống lại học sinh tìm ra các cách giải khác nhau Nếu bài toán khó học sinh không thể tự tìm ra được các cách giải khác nhau thì giáo viên có thể sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở, định hướng giúp học sinh tìm ra cách giải

2.2.1.3 Ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a 2 , đáy là nửa

lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a Chứng minh BC(SAC)

Với bài toán này trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh

+ Nhắc lại các phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã học

+ Căn cứ vào giả thiết đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

kính AB=2a và các quan hệ vuông góc đã cho, tìm cách giải

Hướng tư duy 1: Ta có BCSA vậy để chứng minh BC(SAC) ta chỉ cần

chứng minh BC vuông góc với AC hoặc SC

Hướng tư duy 2: Ta có thể chứng minh BC//DE vậy để chứng minh

BC(SAC) ta chỉ cần chứng minh DE(SAC)

Gọi E là trung điểm AB Hình 2.1

Khi đó tứ giác ADCE là hình bình hành (vì có AE song song và bằng DC) Nên CE=AD=a

Ngoài ra để chứng minh BCAC ta có thể chứng minh bằng 2 cách khác

Cách 2: Chứng minh tứ giác DEBC là hình

Cách 3: Tính 3 cạnh của tam giác ABC và sử dụng pitago đảo

Trong tam giác vuông ADC có AC 2  AD 2 DC 2

Suy ra tam giác ACB vuông ở C BCAC

Cách 4: Chứng minh BC vuông góc với 2 đường cắt nhau SA, SC nằm

Suy ra tam giác SBC vuông ở C BCSC

Cách 5: Chứng minh BC song song với 1 đường thẳng mà vuông góc với

Từ (3), (4) suy ra DE(SAC) ( vì DE vuông góc với 2 đường SA, AC cắt

nhau nằm trong (SAC))

Từ (1), (2) ta có BC(SAC)

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a 2 , đáy là nửa

lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAB)

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳng đã học

Phương pháp 3: Sử dụng công thức hình chiếu

Căn cứ vào giả thiết yêu cầu học sinh xem xét giải quyết bằng lần lượt các phương pháp khác nhau

Cách 1: Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC)

và (SAB) quy về góc giữa 2 đường thẳng

lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó

Gọi G là trung điểm SC

Tam giác SAC cân tại A

Khi đó góc giữa (SBC) và (SAB) bằng góc giữa AD và AG

Ta có AD=AG=GD=a nên tam giác ABD đều

Vậy góc giữa (SBC) và (SAB) bằng 600

Cách 2:

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ EMSB

Ta chứng minh được CESB

G

E A

B

S

góc giữa (SBC) và (SAB) bằng góc giữa ME và MC Hình 2.6

Ta chứng minh được BEM đồng dạng với BSA

ME 1 cos EMC

MC 2

     EMC60 0

Vậy góc giữa (SBC) và (SAB) bằng 60 0

Cách 3: Sử dụng công thức hình chiếu

S

B M

E A

S

B

Hình 2.7

Vậy góc giữa (SBC) và (SAB) bằng 60 0

Cách 4: Sử dụng công thức hình chiếu

Hình 2.8

Từ (1), (2) suy ra BF(SAE) ( vì BF vuông góc với 2 đường SA, AE cắt nhau nằm trong (SAE))

mà AGSAEAGBF (3)

Trong (SAE) dựng AG vuông góc với SE, GSE (4)

Từ (3), (4) suy ra AG(SBF) ( vì AG vuông góc với 2 đường BF, SE cắt

Gọi E là trung điểm BF

Trong (SAE) dựng AG vuông góc

với SE, GSE

Trong (SBF) dựng GI//EB, ISB Hình 2.10

Trong (AGIC) dựng IJ//AG, JAC

Chứng minh IJ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng SB và AC