Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11

1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11 Sh

1

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

chương trình hình học nâng cao lớp 11

Shaping creative thinking in good and excellent students through teaching exercises in the

chapter: “vector in space, perpendicular relations in space” –

Advanced geometry programme, grade 11 NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 96 tr +

Lại Đức Thắng

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn toán học);

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Hồng Minh

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, tư duy sáng

tạo (TDST) Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ thông và

sự cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập Tìm hiểu thực trạng của dạy và học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11 Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương pháp dạy học; Toán học; Hình học

Content

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ

to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới

phương pháp dạy học Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng đã khẳng định “Thực hiện đồng bộ

các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”

Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có những phương pháp dạy học phù để khơi dậy và phát huy được năng lực của người học Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là không ngừng nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với người học, với điều kiện giảng dạy và học tập Sư phạm học hiện đại đề cao

2

nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình

tư duy bên trong của bản thân chủ thể Vì thế nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực sáng tạo của bản thân mình để giải quyết vấn đề

mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống

Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo (TDST) Những học sinh này thường nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi Đặc biệt những học sinh khá, giỏi chưa phát huy được năng lực TDST của bản thân để tìm ra những lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích các vấn đề một cách hệ thống, lôgic Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học không gian Hơn nữa chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

Chương "vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 là một nội dung quan trọng của môn hình học Nếu hệ thống bài tập được khai thác

và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển TDST biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán), khả năng sáng tạo ra bài toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện tư

duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11” làm luận văn tốt

6 Giả thuyết khoa học

Dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11 theo những phương pháp được đưa ra trong luận văn sẽ rèn luyện được năng lực TDST cho học sinh khá, giỏi

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, TDST

- Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ thông và sự cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập

- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học lớp 11

- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

- Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

8.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong

3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Theo từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam [6]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật

chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.

Theo quan niệm của Tâm lý học [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý

tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước

đó ta chưa biết”

1.1.2 Đặc điểm cơ bản của tư duy

a) Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà với hiểu biết đã có, phương pháp hành động đã biết, chúng ta

không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề”, và có xu hướng cố vượt ra

khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

b) Tính khái quát

Tư duy mang tính khái quát do có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng

c) Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng

cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của những tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các

Tư duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo Từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh thần Tìm ra cách

giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã có [19] Hoặc theo đại từ điển tiếng Việt

thì sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm, tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó [20]

1.2.2 Khái niệm tƣ duy sáng tạo

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về TDST Theo A.V.Petrovxki và M.G.Iarosepxki (Từ điển tâm lý học (Nga) MGU.M.1990) TDST là một trong những dạng tư duy đặc trưng bởi sự tạo ra sản phẩm mới mang tính chủ quan và bởi những cấu thành mới trong chính hoạt động nhận thức theo sự tạo ra sản phẩm đó Những cấu thành mới này đụng chạm đến các động cơ, mục đích, đánh giá, ý nghĩa TDST khác với quá trình áp dụng tri thức và kỹ năng sẵn có (được gọi là tư duy tái tạo)

Theo Vũ Dũng (Từ điển Tâm lý học, trung tâm khoa học xã hội và Nhân văn quốc gia Viện tâm lý học Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000) TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi

sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra

nó Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng sẵn có

Theo Nguyễn Bá Kim [9]: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ

Theo Tôn Thân [17]: TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có

6

hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ "TDST là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả "TDST là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán [16]: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Như vậy có nhiều quan điểm khác nhau về TDST, nhưng tất cả các quan điểm đều có một điểm chung cốt lõi là “ TDST là một dạng (hình thức) tư duy của cá nhân, TDST tạo ra cái mới, cái độc đáo chưa có trước đó

Lene [10] đã chỉ ra các thuộc tính của TDST là:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - Nxb giáo dục - 1977)

Crutexki [3] sử dụng ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy là tư duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng Theo mối quan hệ này tư duy độc lập là một phần trong tư duy tích cực và TDST là một phần trong tư duy độc lập Nói một cách khác TDST là cái lõi quan trọng trong hệ thống tư duy mang tính nhận thức

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

TDST

1.2.3 Quá trình sáng tạo toán học

Theo đúng các thang bậc nhận thức, con người chúng ta học và tiếp thu toán học theo các bước

7

nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo

Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:

- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận

- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức

- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột

- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic

1.2.4 Một số đặc trưng cơ bản của TDST

1.2.4.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của TDST là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự

Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:

- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã

có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

1.2.4.2 Tính nhuần nhuyễn

Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

8

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

1.2.4.3 Tính độc đáo

Là khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng phương pháp lạ hoặc duy nhất Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong TDST của học sinh thông qua lời giải của các em khi làm bài tập Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

1.2.4.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.2.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản trên của TDST không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc

độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.2.5 Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.6 Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.6.1 Giới thiệu về phần mềm

1.2.6.2 Sử dụng phần mềm Cabri 3D để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3 Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán

1.3.2 Phương pháp giải bài tập toán học

1.4 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

9

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong không gian

1.4.2 Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11

Để tìm hiểu thực trạng dạy bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 ở trường phổ thông hiện nay, tác giả đã tiến hành như sau:

- Dự giờ một số tiết dạy môn toán về chuyên đề "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

trong không gian"

- Lập phiếu xin ý kiến của các thầy cô dạy môn toán trường THPT Giao Thuỷ, THPT Giao Thuỷ C huyện Giao Thuỷ Tỉnh Nam Định Nội dung của phiếu điều tra trình bày trong phần phụ lục

- Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng giảng dạy hình không gian lớp 11

Kết quả điều tra khẳng định:

- Thứ nhất, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu chung rồi yêu cầu học sinh trình bày theo khuôn mẫu đó một cách máy móc, không chú ý đến những ý tưởng mới của học sinh Chính vì thế học sinh thường học tập một cách thụ động, không muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm cách giải

- Thứ hai, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ sử dụng phấn trắng, bảng đen chứ ít chú trọng đến việc sử dụng các thiết bị dạy học hỗ trợ như bảng phụ, máy chiếu, các phần mềm hỗ trợ dạy toán để làm tăng tính hấp dẫn, trực quan của bài giảng, đặc biệt là trong dạy hình không gian

- Thứ ba, thông thường các em học sinh sẽ thoả mãn ngay khi có được một cách giải quyết bài tập mà không tìm hiểu xem bài tập đó có còn cách giải nào khác nữa hay không, cách giải các

em có đã tối ưu chưa, các em cũng ít khi chú trọng đến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự đề ra một bài toán mới kể cả học sinh khá, giỏi

- Thứ tư, khi giải bài tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm (sai lầm do áp dụng sai quy tắc, định

lý hoặc không hiểu đúng các định nghĩa, khái niệm, tính chất; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai lầm

về định hướng kỹ năng giải toán )

- Thứ năm, tính tự giác và độc lập của học sinh chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách để tìm hiểu thêm, nâng cao trình độ còn rất ít

10

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG

«VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN»

CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11 2.1 Một số dạng bài tập cơ bản chương " vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" hình học 11

2.1.1 Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc giữa các đối tượng cơ bản của hình học không gian

2.1.2 Dạng 2: Tính toán

2.1.3 Dạng 3: Thiết diện

2.2 Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết và yêu cầu của bài toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra được lời giải hay nhất, sáng tạo nhất

2.2.1.1 Mục tiêu

Giúp học sinh hệ thống hoá và sử dụng kiến thức, kỹ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu, từ đó phát hiện vấn đề mới Đồng thời rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST

2.2.1.2 Cách thực hiện

Trước mỗi chuyên đề, dạng bài tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống lại những điểm

lý thuyết cơ bản liên quan, hệ thống lại những phương pháp thường dùng cho dạng bài tập đó Ví

dụ khi chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì học sinh phải hệ thống lại được những phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mà các em đã biết và những dấu hiệu sử dụng phương pháp đó

Căn cứ vào giả thiết và yêu cầu của bài toán cùng với những dấu hiệu sử dụng các phương pháp giải đã hệ thống lại học sinh tìm ra các cách giải khác nhau Nếu bài toán khó học sinh không thể tự tìm ra được các cách giải khác nhau thì giáo viên có thể sử dụng hệ thống câu hỏi gợi

mở, định hướng giúp học sinh tìm ra cách giải

2.2.1.3 Ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a 2, đáy là nửa lục giác đều nội tiếp

đường tròn đường kính AB=2a Chứng minh BC(SAC)

Tác giả trình bày 5 cách giải

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a 2, đáy là nửa lục giác đều nội tiếp

đường tròn đường kính AB=2a Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAB)

11

Tác giả trình bày 4 cách giải

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA=a Tính khoảng

cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Tác giả trình bày 5 cách giải

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ

dưới những khía cạnh khác nhau để từ đó đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho

2.2.2.1 Mục tiêu

Giúp học sinh biết vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Từ đó rèn

luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo của TDST

2.2.2.2 Cách thực hiện

a) Cho học sinh làm các bài tập đơn lẻ, sau đó yêu cầu học sinh nhận xét về vai trò của các

điểm (đỉnh) trong hình vẽ, từ đó đề xuất bài toán tương tự

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình

vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD),

H, N lần lượt là trung điểm AD, AB Chứng minh

CN  SB

Nhận xét : Trong bài toán trên ta có vai trò của A, B,C,D như nhau nên ta có thể sáng tạo ra

các bài toán mới tương tự như bài toán gốc như sau

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông

cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, N lần

lượt là trung điểm AD, AB Chứng minh AM  SB

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh

2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, M lần lượt là

trung điểm AD, DC Chứng minh DN  CH

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông

cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, M lần

lượt là trung điểm AD, DC Chứng minh BM  CH

12

Ví dụ 2 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M,

N lần lượt là trung điểm AD, BB’ Chứng minh

MN  A' C

Nhận xét : Trong bài toán trên ta có vai trò của các đỉnh hình lập phương là như nhau nên ta

có thể sáng tạo ra các bài toán mới tương tự như bài toán gốc như sau:

Bài 1 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CC’ Chứng

Bằng cách làm tương tự ta có thể tạo ra các bài toán mới có cùng cách giải

Ví dụ 3 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Chứng minh BD'  ( DA' C')

Nhận xét: BD’ là một đường chéo của hình lập phương nên nếu đổi sang các đường chéo khác ta sẽ được bài toán mới tương tự ví dụ chứng minh CA'  ( AB' D')

b) Cho giả thiết ở dạng định tính và thay đổi giả thiết dưới dạng định lượng và ngược lại

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD) 

(ABCD), H, N lần lượt là trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB

Nhận xét : Trong bài toán trên ta cho giả thiết theo định tính là (SAD)  (ABCD) nên ta có thể sáng tạo ra các bài toán mới tương tự như bài toán gốc bằng cách đổi giả thiết thành định lượng như sau

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, SB=a 10, H,

N lần lượt là trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB

Khi đó ta có 2 2 2

SB  SH  HB

  và ta cũng chứng minh được (SAD)  (ABCD)

Ta được giả thiết tương tự bài toán 1,từ đó ta được bài toán mới tương tự như bài toán cũ

N

M

D'

C' B'