Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ

Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ Phan Văn Tiến Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng

Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề

phương trình vô tỷ

Phan Văn Tiến

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo Đề xuất một số biện

pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả

thi và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Tư duy sáng tạo; Phương trình vô tỷ

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có rất nhiều cách khác nhau như rèn

luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng

Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội và đáp ứng được xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay

Rèn luyện được tư duy cho học sinh để học sinh có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn

đề mà bài toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra bài toán mới trên nền kiến thức đã tích lũy được lại càng khó khăn hơn, điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục

Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục 2003 quy định:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vương lên”

Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Trong quá trình dạy học ở trường Trung học phổ thông tác giả nhận thấy việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng Điều đó được nêu cụ thể trong Luật giáo dục, Chương I, điều 2:

"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học của môn

Toán là:

- Trang bị kiến thức cơ bản, cần thiết nhất cho học sinh;

- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng khoa học nói chung và toán học nói riêng vào thực tiễn cuộc sống;

- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh;

- Phát triển và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học

Qua tìm hiểu thực tế cũng như trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy rằng đa phần học sinh hiện nay mới chỉ tập trung vào việc hiểu được vấn đề, ghi nhớ và vận dụng kiến thức của mình để giải quyết một bài toán, một vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo ra các bải toán mới, cách làm mới và việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng thì chuyên đề Phương trình vô tỷ xuất hiện khá đều, mà ở đó bài toán đưa ra rất đa dạng và giàu tính sáng tạo cũng như phương pháp giải, cho nên để làm được những bài toán này học sinh phải có cái nhìn tổng quát, ngoài việc biết

sử dụng kiến thức đã có yêu câu học sinh phải biết tìm ra mối liên hệ của bài toán và phải có tư duy sáng tạo

Với ý tưởng rèn luyện tư duy giải quyết bài toán thông qua giảng dạy chuyên đề “ Phương trình vô tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ năng tư duy cho học sinh, từ đó hình thành tính sáng tạo

cho các em trong việc nhận thức và giải quyết câc bài toán khác mà xa hơn là có thể tư duy sáng tạo giải quyết vấn đề thường gặp trong cuộc sống Thực tế đã có nhiều công trình, đề tài viết về phương trình vô tỷ, tác giả thấy rằng những đề tài đó phần nhiều mới chỉ dừng lại ở việc phân tích bài toán, rèn kỹ năng giải toán mà thôi Và tác giả cũng muốn góp thêm vào đó một chuyên

đề của mình nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư duy sáng tạo trong các bài toán về phương trình

vô tỷ

Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ”

làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Đề ra một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về tư duy toán học, tư duy sáng tạo

- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ

- Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ

- Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài trong dạy học

Ở trường Trung học phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ như thế nào để rèn

luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo

cho học sinh thì có thể nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề này ở trường Trung học phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra chất lượng học sinh trước và sau thực nghiệm, dự giờ, trao đồi kinh nghiệm, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh

- Thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học

chuyên đề phương trình vô tỷ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo X L Rubinstêin, tư duy thường bắt đầu từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ sự ngạc

nhiên, sự thắc mắc hay từ một mâu thuẫn nào đó lôi cuốn cá nhân vào hoạt động tư duy Những vấn đề đó được ông gọi là tình huống có vấn đề Để một vấn đề trở thành tình huống có vấn đề của tư duy, đòi hỏi chủ thể phải có nhu cầu, mong muốn giải quyết vấn đề đó Mặt khác, chủ thể cũng phải có tri thức cần thiết có liên quan thì việc giải quyết vấn đề mới có thể diễn ra, quá trình

tư duy mới được diễn ra Tư duy là sản phẩm cao cấp của một dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phán đoán tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất, sự hoạt động của não người Trong khi xác đính sự giống nhau giữa tâm lý người và động vật, các nhà tâm lý học Mác - xít cũng chỉ ra sự khác nhau căn bản giữa tư duy của con người và hoạt động tâm lý động vật Một trong những khác nhau ấy là tư duy con người

sử dụng khái niệm để ghi lại những kết quả trừu tượng hoá, tư duy được ra đời do lao động và trên cơ sở của sự phát triển xã hội Thông qua hoạt động thực tiễn, thế giới tự nhiên tác động vào các giác quan tạo ra cảm giác, tri giác và biểu tượng là cơ sở ban đầu của tư duy

Tư duy khái quát những thu nhận của cảm giác bằng những khái niệm và những phạm trù khoa học, mang lại cho chúng ta những quan điểm rộng hơn, sâu hơn những cảm giác trực tiếp Nhờ trừu tượng hoá mà tư duy đã chỉ ra được những mối liên hệ, quan hệ của rất nhiều sự vật, hiện tượng, nêu ra được những khái niệm, những phạm trù, những quy luật phản ánh các mối liên hệ, quan hệ nội tại của các sự vật, hiện tượng đó

Như vậy, tư duy trước hết là sự phản ánh ở trình độ cao bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng Phản ánh ở đây hiểu theo quan niệm của chủ nghĩa Mác là phản

ánh biện chứng, "Là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính

và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo nó và bắt nó phải phục tùng những mục đích của mình"[17,tr.430]

Theo V.I Lê nin, tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy

đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan hơn Tư duy của người ta - đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản chất cấp hai đến vô hạn X.L Rubinstêin thì cho rằng: Tư duy là sự thâm nhập vào những tầng mới của bản thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay vẫn giấu kín trong cõi sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và cuộc sống, tìm tòi và giải đáp câu hỏi thực

ra nó là như thế nào, câu trả lời đó là cần thiết để biết nên sống thế nào cho đúng và cần làm gì?[18,tr9 - 10] A Spiếckin lại cho rằng: Tư duy của con người, phản ánh hiện thực, về bản chất

là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình

Còn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn", tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng "Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan" Tác giả cho rằng, tư duy khác hẳn với tri giác ở chỗ tư duy không chỉ thực hiện được những bước như đã xảy ra ở tri giác, là tách các phần riêng lẻ của sự vật, mà còn

cố gắng hiểu các phần đó có quan hệ với nhau như thế nào Tư duy phản ánh bản chất của sự vật, và

do đó là hình thức phản ánh hiện thực cao nhất Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu

đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Lan lại coi " Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết ”

1.1.2 Các bước của quá trình tư duy

1.1.2.1 Tư duy tích cực

1.1.2.2 Tư duy độc lập

1.1.3 Tư duy sáng tạo

Tác giả V.A Krutexcki, nhà tâm lý học đã chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan

hệ của ba dạng tư duy như sau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Hình 1.1 Mối quan hệ của ba dạng tƣ duy

1.2 Sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn thì “ Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết

đã có đến những hiểu biết mới ”

Còn theo từ điển tiếng Việt thì “ Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò

bó, phụ thuộc vào cái đã có ”

Với mô hình cấu trúc tài năng của Renzuli (Nhật, 93) dưới đây thì sáng tạo là cơ sở của cấu trúc tài năng

I: Intelligence (thông minh)

Hình 1.2 Mô hình cấu trúc tài năng

Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá về các ý tưởng hoặc khái niệm mới Có khả năng tạo ra hoặc nếu không thì mang một cái gì đó mới mẻ vào những cái đã tồn tại, và có giá trị – như là một giải pháp mới để giải quyết một vấn đề, một phương pháp hay một thiết bị mới, hoặc một vật thể, một hình dáng hay một ý tưởng nghệ thuật mới Dù bằng cách nào, kết quả cuối cùng của tư tưởng sáng tạo đều phải độc đáo và thiết thực

1.2.2 Các giai đoạn của quá trình sáng tạo

Các giai đoạn của quá trình sáng tạo trải qua các bước sau:

1.2.2.1 Giai đoạn chuẩn bị

1.2.2.2 Giai đoạn ấp ủ

1.2.2.3 Giai đoạn bừng sáng

1.2.2.4 Giai đoạn kiểm chứng

1.3 Tƣ duy sáng tạo

1.3.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Phần này trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113”

Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ về sự vật mới, hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ

về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị

I

Lecne đã chỉ ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo (Xem trong luận văn)

Như vây, từ các quan điểm đã chỉ ra rằng có sự đồng ý nhất định về khái niệm sáng tạo, cái mới là thành phần cốt lõi của tư duy sáng tạo, không chỉ là sản phẩm mới mà quá trình tư duy cũng mới, khắc phục thói quen không phù hợp trong tư duy

1.3.2 Các thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo

Năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:

1.3.2.1 Tính mềm dẻo

1.3.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Ví dụ 1: Cho các phương trình sau:

x x x

x x

2 2    2     (1)

2 6

x x

x

2 6

2

2 2

Đến đây chỉ cần biến đổi chút ít là ta rất dễ nhận ra mối liên hệ giữa phương trình (2) và phương trình (3), rõ ràng với sự biến đổi nhuần nhuyễn sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết bài toán

f(x) = f(x + 1)  x + 1 = x, phương trình vô nghiệm

Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm

1.3.2.4 Tính hoàn thiện

1.3.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề

1.3.3 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

(Phần này trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115

1.4 Dạy học giải bài tập Toán học ở trường Trung học phổ thông

1.4.1 Nội dung phần phương trình vô tỷ trong chương trình toán phổ thông

1.4.2.Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

1.4.3 Phương pháp giải bài tập Toán học

Theo Polya(1975), phương pháp chung cho quá trình tìm lời giải một bài toán bao gồm 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

2.1 Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ

2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả

2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

Để giải một phương trình vô tỷ nếu cứ biến đổi tương đương ta sẽ ra một phương trình phức tạp, như là bậc quá cao Khi đó, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về một phương trình đơn giản và dễ dàng giải quyết hơn Các bước trong phương pháp này:

Bước 1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện đối với ẩn phụ

Bước 2: Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ, giải phương trình vừa biến đổi ra ( phương trình ẩn mới ), đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thích hợp

Bước 3: Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm

Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng:

2.1.3 Phương pháp dùng các tính chất của vectơ

Lý thuyết: Cho các vectơ u    x y1; 1 , v    x y2; 2 , w    x y3; 3 thỏa mãn:

u   Dấu bằng xảy ra khi u   0 

Từ các kết quả trên cho ta thiết lập mối quan hệ giữa biểu thức đại số và độ dài vectơ trong mặt

phẳng

2.1.4 Phương pháp đánh giá

Ví dụ 1: Giải phương trình:

0 1 4

3 4 50

3 3 ) 2

1 1 (

4 ) 1 1 1

( 4 ) 1 (

4 x  x   x   x    x   2  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

4

5 4

1 1 2

25 2

5 32

3 50

Vậy pt(1) có nghiệm khi: 2 3(2  5)   m 16

2.1.6 Phương pháp lượng giác

2.2 Rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo trong các bài toán phương trình vô tỷ

2.2.1 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn

* Dự kiến tình huống xảy ra:

+ Hướng 1 : Sắp xếp lại các biểu thức trong pt được pt

  

5   x 8    x 8 5  x 8  x là một pt chứa căn thức có các vế đều không

âm nên có thể biến đổi tương đương

+ Hướng 2 : Nhận xét rằng : Biểu thức dưới dấu căn là 5     x 8 x 13, không phụ thuộc vào x nên có thể đặt u  3  x v ,  6  x thì ta được hệ hai pt hai ẩn u và v Đây là một hệ pt khá cơ bản nên học sinh có thể đặt ẩn phụ và giải

+ Hướng 3: Đây là một pt vô tỷ khá quen thuộc, nó có dạng :

Bài toán tổng quát:

Học sinh nêu lên dạng tổng quát của bài toán:

x   a b   x  x  a b   x   c

Sau đó giáo viên cho trình bày các cách giải trên vào vở ghi

Như vậy, qua hoạt động trên, học sinh đã được rèn luyện việc giải một bài toán cụ thể bằng nhiều phương pháp khác nhau như: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ để đưa về hệ, đặt ẩn phụ để đưa về pt hữu tỷ Bằng các phương pháp giải khác nhau, học sinh sẽ biết nhìn một đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, giúp cho học sinh thấy được cái hay, cái mới, cái lạ mà mình chưa biết trong mỗi bài cụ thể Qua đó lảm tăng cảm hứng học tập cho học sinh

2.2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo được bộc lộ ở các kỹ năng như:

+ Kỹ năng biến thiên cách giải quyết vấn đề phù hợp với biến thiên của điều kiện

+ Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa những kiến thức đã có (dấu hiệu, thuộc tính, quan hệ của một loại sự vật hay hiện tượng nào đó) sang một trật tự khác ngược với hướng và trật tự đã tiếp thu