5. Khoảng cách
2.2.4.Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan
các mô hình trực quan
2.2.4.1. Mục tiêu
Nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình học tập, giúp học sinh tự tìm tòi, sáng tạo trong quá trình giải các bài tập hình học không gian.
2.2.4.2. Cách thực hiện
a) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để nhận biết hình dạng thiết diện của đa diện cắt bởi 1 mặt phẳng cho trước.
Ví dụ 1
Cho hình chóp SABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm E, SE(ABCD), O là giao điểm của AC và BE, I thuộc đoạn AC ( không trùng với A, C). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) đi qua I và vuông góc với AC
Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình chóp SABCD và quan sát mp(α) di chuyển trên màn chiếu khi I di chuyển trên AC
Hình 2.35 Hình 2.36
Với hình ảnh học sinh quan sát được giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán + Mặt phẳng (α) cắt các cạnh nào của hình chóp, xảy ra khi nào?
+ Giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp có tồn tại hay không? Nếu có thì nó có quan hệ với các cạnh của hình chóp như thế nào?
+ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì và xảy ra khi nào?
Sau khi học sinh đưa ra dự đoán, giáo viên cho học sinh quan sát lại hình trên màn chiếu với điểm I di chuyển trên AC và đưa ra kết luận sơ bộ về hình dạng của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp (α), phương của giao tuyến cắt bởi mp(α) và các mặt của hình chóp.
Hình 2.37 Hình 2.38
Gọi O là giao của BE và AC. Khi đó
a) Giao tuyến của các mặt hình chóp cắt bởi mp (α) là các đường thẳng cùng phương với SE, BE, SB
b) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (α) xảy ra 2 trường hợp + Nếu I thuộc OC ( I không trùng O) thì thiết diện là tứ giác + Nếu T thuộc AO thì thiết diện là tam giác
Trên cơ sở dự đoán thiết diện như vậy giáo viên chia lớp ra làm 2 nhóm và giao cho mỗi nhóm tìm thiết diện của hình chóp trong một trường hợp.
Học sinh căn cứ vào các định lý về phương của giao tuyến với kết quả dự đoán qua hình ảnh trên máy chiếu để làm bài
Như vậy với việc sử dụng phần mềm Cabri 3D vào dạy bài toán trên đã giúp học sinh dễ dàng nhận biết được các trường hợp xảy ra của thiết diện khi hình chóp cắt bởi mp di chuyển, đồng thời nhận biết được phương của giao tuyến cắt bởi 2 mặt phẳng. Qua đó học sinh định hình được hướng giải quyết cho bài toán thiết diện.
b) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để dự đoán quỹ tích của 1 điểm.
Ví dụ 1
Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A, B phân biệt, SA P . Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) và qua B, H là chân đường vuông góc kẻ từ S
xuống d, AK là đường cao của tam giác SAH, AI là đường cao của tam giác
SAB. Tìm tập hợp điểm K khi d thay đổi. Hướng dẫn
Hướng dẫn học sinh vẽ hình và tạo chuyển động của điểm S trên đường thẳng d
Học sinh quan sát vết của điểm K và dự đoán quỹ tích từ đó chứng minh.
c) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để dự đoán điểm cố định mà một đường luôn đi qua
Ví dụ 1
Trong mặt phẳng (P) cho nửa lục giác đều ABCD với AB=BC=CD=a,
AD=2a. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S. Mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh khi S chuyển động trên Ax thì đường thẳng B’C’ đi qua một điểm cố định, đường thẳng C’D’ cũng đi qua 1 điểm cố định.
Khi S thay đổi trên Ax, những yếu tố nào cố định, những yếu tố nào thay đổi?
Học sinh quan sát khi S thay đổi trên
Ax và dự đoán điểm cố định từ đó chứng minh
Dự đoán I = BC B'C' cố định Để chứng minh I cố định thì ta đã có I thuộc BC ta phải chứng minh thêm điều gì?
Hoàn toàn tương tự ta cũng tìm được điểm cố định của đường C’D’
d) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để học sinh nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau giúp học sinh sáng tạo ra các bài toán mới.
Ví dụ
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’
có M, N lần lượt thuộc B’C’, CD sao cho
B’M=CN. Chứng minh AM BN. Giải
Hình 2.41
AM .BN AB BB' B' M . BC CN AB.CN B' M .BC AB. B' M CN 0 Vậy AM BN.
Bài toán trên vai trò của các đỉnh là như nhau nên nếu thay đổi vị trí của các đỉnh tương ứng ta sẽ được một bài toán mới.
Ví dụ
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần lượt thuộc C’D’, AD
sao cho C’M=DN. Chứng minh AM BN.