các dạng toán giải phương trình bậc 2

... 0; x2 = 2; x3 = -2 b) x4 + 3x2 - 28 = ⇔ x4 - 4x2 + 7x2 - 28 = ⇔ x2(x2 -4) + 7(x2 -4) = ⇔ (x2 + 7)(x2 - 4) = ⇔ (x2 +7 )(x -2) (x +2) = (1) Vì x2 ≥ với ∀x nên x2 + ≥ với ∀x ⇒ x2 + > với ∀x ( 2) Từ ... nhân tử II .2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 2. 1 Phương trình trùng phương 2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a ≠ 0, n ∈ N*) 2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c 2. 4 Phương trình đối ... a Phương trình bậc ax + b = có nghiệm x = − b a 2 .Phương trình bậc hai ẩn 2. 1.Định nghĩa: Phương trình bậc hai có ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx + c = x ẩn số, a, b, c hệ số cho, a ≠ 2. 2 Cách

Ngày tải lên: 14/10/2017, 10:31

... Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = -2 + 10 , x2 = -2 - 10 ; c) x4 + 4x3 + 10x2 + 12x + = ⇔ x4 + 4x2 + + 4x3 + 12x + 6x2 = ⇔ (x2+2x + 3 )2 = Phương trình vơ nghiệm (x2 + 2x + 3 )2 = [(x+1 )2 + 2] 2 ... x2 = m − 2 x1 − x2 − 55 Ta có x + x = x1 x2 + x x 1 2( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1 x2 x 12 x2 + 55 ⇔ = x1 x2 x1 x2 ⇔ 2( m2 + 1 )2 + m + − 4(m − 2) ( m − 2) + 55 = m? ?2 m? ?2 m ≠ ⇔   m + 2m − 24 ... trùng phương II .2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a ≠ 0, n ∈ N*) II .2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c II .2. 4 Phương trình đối xứng bậc chẵn II .2. 5 Phương trình đối xứng bậc lẻ

Ngày tải lên: 21/10/2019, 16:29

... Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = -2 + 10 , x2 = -2 - 10 ; c) x4 + 4x3 + 10x2 + 12x + = ⇔ x4 + 4x2 + + 4x3 + 12x + 6x2 = ⇔ (x2+2x + 3 )2 = Phương trình vơ nghiệm (x2 + 2x + 3 )2 = [(x+1 )2 + 2] 2 ... x2 = m − 2 x1 − x2 − 55 Ta có x + x = x1 x2 + x x 1 2( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1 x2 x 12 x2 + 55 ⇔ = x1 x2 x1 x2 ⇔ 2( m2 + 1 )2 + m + − 4(m − 2) ( m − 2) + 55 = m? ?2 m? ?2 m ≠ ⇔   m + 2m − 24 ... trùng phương II .2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a ≠ 0, n ∈ N*) II .2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c II .2. 4 Phương trình đối xứng bậc chẵn II .2. 5 Phương trình đối xứng bậc lẻ

Ngày tải lên: 31/10/2019, 10:25

... 0; x2 = 2; x3 = -2 b) x4 + 3x2 - 28 =  x4 - 4x2 + 7x2 - 28 =  (x2 +7 )(x -2) (x +2) = Vì x2  với x nên x2 +  với x  x2 + > với x ( 2) (1) x? ?2 0 x? ?2 � � �� Từ (1), (2)  (x -2) (x +2) = � � x? ?2? ??0 ... x2  m  2 x1  x2  55 Ta có x + x = x1 x2 + x x 1 2( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2 x 12 x2  55 �  x1 x2 x1 x2 � 2( m2  1)  m   4(m  2) (m  2)  55  m? ?2 m? ?2 m ? ?2 � � �4 m  2m  24 ... phương II .2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a �0, n �N*) II .2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c II .2. 4 Phương trình đối xứng bậc chẵn II .2. 5 Phương trình đối xứng bậc lẻ II .2. 6

Ngày tải lên: 20/11/2019, 10:18

... – 2bx + 2c – = (2) có = b2 – 2c + Phương trình x2 – 2cx + 2a – = (3) có = c2 – 2a + Ta có + + = a2 – 2b + + b2 – 2c + + c2 – 2a + = a2 – 2a + + b2 – 2b + + c2 – 2c + = (a-1 )2 + (b-1 )2 + (c-1 )2 ... phương trình có nghiệm: x2 – 2ax + 2b – = (1) x2 – 2bx + 2c – = (2) x2 – 2cx + 2a – = (3) Hướng dẫn: Sử dụng thức đáng nhớ Lời giải Phương trình x2 – 2ax + 2b – = (1) có = a2 – 2b + Phương trình x2 ... điều kiện a, b để hai phương trình sau tương đương x2 + 2ax – b + = (1); x2 + 2bx + a = (2) Lời giải Phương trình (1) có = a2 + b – Phương trình (2) có = b2 – a Hai phương trình tương đương số

Ngày tải lên: 30/03/2020, 18:41

... 32  4m   m  Áp dụng hệ thức Vi- et ta có : xx x x m 1 2 (1) (2) Ta có x 12   x 22   3  x 12   x 22   (x 12  1)(x 22  1)  27   x1  x   2x1x   (x1x )  x 12  x 22   27 ... 27   x1  x   2x1x  (x1x )   x1  x   2x1x   25 (3) 2 Thay (1) (2) vào (3) ta có: 32  2m  m   2m   25   2m  m  2m  10  25  m  2m  10  16  2m  m  2m  10  m  (**) ... biệt x 12  2( m  1)x1  2m    Phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x nên:   x  2( m  1)x  2m    x1  2mx1  2m    2x1   x  2mx  2m    2x  x1  x  2m   x1.x  2m  Theo

Ngày tải lên: 30/03/2020, 18:45

... x13 + x23 c) x1 − x2 Giải: Vì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Viét ta có: x1+ x2 = -m x1.x2 = a) x 12 + x 22 = (x1 +x2 )2 - 2x1x2 = m2 - b) x13 + x23 = (x1+x2)3 - 3x1x2(x1+ x2) = -m3+ ... u, v S2 - 4P ≥ 0) 2. 2 .2 Các dạng toán phương pháp giải Dạng toán 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn *Phương pháp: Để thực việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx ... Cho phương trình x2 + 4x + = có hai nghiệm x1 x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x 12 + x 22 x 12 - x 22 Bài tập 4: Cho phương trình x2 - mx + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả

Ngày tải lên: 13/10/2020, 10:44

... trùng phương II .2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a 0, n  N*) II .2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c II .2. 4 Phương trình đối xứng bậc chẵn II .2. 5 Phương trình đối xứng bậc lẻ ... vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho I .2 Các dạng phương trình Phương trình bậc ẩn: 1.1 Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a  0, gọi phương trình ... x1 = 0; x2 = 2; x3 = -2 b) x4 + 3x2 - 28 =  x4 - 4x2 + 7x2 - 28 =  (x2 +7 )(x -2) (x +2) = Vì x2  với x nên x2 +  với x  x2 + > với x ( 2) (1)  x  0  x ? ?2  Từ (1), (2)  (x -2) (x +2) = 

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:52

... x1 = -2 + , x2 = -2 ; c) x4 + 4x3 + 10x2 + 12x + = x4 + 4x2 + + 4x3 + 12x + 6x2 = (x2+2x + 3 )2 = Phương trình vơ nghiệm (x2 + 2x + 3 )2 = [(x+1 )2 + 2] 2 > với x Bài tập áp dụng: Giải phương trình: ... II .2. 1 Phương trình trùng phương II .2. 2 Phương trình dạng ax2n + bxn + c = (a 0, n N*) II .2. 3 Phương trình dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c II .2. 4 Phương trình đối xứng bậc chẵn II .2. 5 Phương trình ... biết cách giải b)Ví dụ: Giải phương trình: (x + 5)4 + (x + 9)4 = 82 (1) Đặt y = x + phương trình ( 1) trở thành: (y - 2) 4 + (y + 2) 4 = 82  2y4 + 48y2 + 32 = 82  y4 + 24 y2 -25 = Đặt t = y2 với

Ngày tải lên: 29/03/2022, 21:33

... x 12 + x 22 b) x13 + x23 c) Giải: Vì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Viét ta có: x1+ x2 = -m x1.x2 = a) x 12 + x 22 = (x1 +x2 )2 - 2x1x2 = m2 - b) x13 + x23 = (x1+x2)3 - 3x1x2(x1+ x2) ... Cho phương trình x2 + 4x + = có hai nghiệm x1 x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x 12 + x 22 x 12 - x 22 Bài tập 4: Cho phương trình x2 - mx + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả ... hai số hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số u, v S2 - 4P 0) 2. 2 .2 Các dạng toán phương pháp giải Dạng toán 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn *Phương pháp: Để thực

Ngày tải lên: 06/04/2022, 09:22

... Ví dụ 12: Giải phương trình: 2x2 - 8x - x − x − = 12 ( 12) Giải: Ta viết phương trình ( 12) dạng: 2( x2 - 4x - 5) - x − x − - = Đặt t = x − x − ≥ Ta có phương trình: 2t2 - 3t - = Giải phương trình ... 9: Giải phương trình: x + − x − = x (9) Giải: ? ?2 x + ≥  ĐK: ? ?2 x − ≥ ⇔ x ≥ x ≥  2x + − 2x − = x ⇔ 2x + = 2x − + x ⇔ 2x + = 2x - + x + 2( x − 7) ⇔ - x = 2( 2 x − 7) (9’) * Nếu - x < hay x > phương ... Giải phương trình: 2( x + 2) = (6) Giải: ĐK: x ≥ - 2( x + 2) = ⇔ 2( x + 2) = 62 ⇔ x = 16 TMĐK Tập nghiệm phương trình (6) là: S = {16} Đây phương trình có chứa thức dấu căn, khơng có dạng bình phương

Ngày tải lên: 25/06/2015, 17:00

... = (2) có = b2 – 2c + Phương trình x2 – 2cx + 2a – = (3) có = c2 – 2a + Ta có + + = a2 – 2b + + b2 – 2c + + c2 – 2a + = a2 – 2a + + b2 – 2b + + c2 – 2c + = (a-1 )2 + (b-1 )2 + (c-1 )2 Suy ba số , ... x2 – 2ax + 2b – = (1) x2 – 2bx + 2c – = (2) x2 – 2cx + 2a – = (3) Hướng dẫn: Sử dụng thức đáng nhớ Lời giải Phương trình x2 – 2ax + 2b – = (1) có = a2 – 2b + Phương trình x2 – 2bx + 2c – = (2) ... Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b x2 – 2m2 x + m2 + 4m – = 0; = m4 – (m2 + 4m – 5) = m4 – m2 - 4m + = m4 – 2m2 + + m2 – 4m + = (m2 -1 )2 + (m -2) 2 Ta có (m2 -1 )2 (m -2) 2 suy = (m2

Ngày tải lên: 30/03/2020, 18:41

... (2  3m)  3m  4.144  12( 3m  2) (2  3m)  12( 2  3m)   576  12( 9m  4)  12( 4  12m  9m )   21 6m  144m  576  Ta có: '  122  21 6.576   124 2 72  Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng ... (2m  1)  m2  2m   (m  1 )2  m Phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x Giả sử phương trình có nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1  2x 2m  x2   2m   x2    x  x  2m 2x  x  2m   3 Áp dụng ... 36]  [4x 02  (3m  2) x  12]   (4  6m)x  24   (2  3m)x  12   x0  12  3m Hai phương trình có nghiệm chung x  12  2? ??  m   nên:  3m  3 144 12  (3m  2)  12  (2  3m)  3m

Ngày tải lên: 30/03/2020, 18:45

... 3x = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: A=2x13−3x12x2+2x23−3x1x 22; B=x1 x2+ x1 x2+1+ x2 x1+ x2 x1+1−( 1 x1− 1 x2) 2 ; C=3x 12+ 5x1x2+3x 22 4x1x 22+ 4x 12x2 B i b) ... 3x2 c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = 0 d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x1 = x 22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x1 = x 22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x 12 + x2 = 6. Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình ... 4(x 12 + x 22) = 5x12x 22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 1 b) x2 – 4mx + 4m2

Ngày tải lên: 12/04/2021, 11:01

... Với m = bất phương trình cho bất phương trình bậc ẩn x  Với m = bất phương trình cho bất phương trình bậc ẩn y Dạng tốn 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ví dụ Giải phương trình (theo ... được: (2 x − 20 18)  ÷<  20 14 20 16 20 17 20 15  Từ tìm x < 1009 b) BPT tương đương: Bài 8: a) x + 20 04 x + 20 05 x + 20 06 x + 20 07 + < + 20 05 20 06 20 07 20 08 Û x + 20 04 x + 20 05 x + 20 06 x + 20 07 ... lầm lời giải sau: a Giải bất phương trình ? ?2 x > 23 Ta có: ? ?2 x > 23 ⇔ x > 23 + ⇔ x > 25 b Giải bất phương trình − x > 12  7    7 Ta có: − x > 12 ⇔  − ÷  − x ÷ > 12  − ÷ ⇔ x > ? ?28  3

Ngày tải lên: 15/04/2021, 09:15

... dụ 12: Giải phương trình: 2x2 - 8x - x − 4x − = 12 ( 12) Giải: Ta viết phương trình ( 12) dạng: 2( x2 - 4x - 5) - x − 4x − -2= 0 Đặt t = x − 4x − ≥ Ta có phương trình: 2t2 - 3t - = Giải phương trình ... Giải phương trình: 2x + − 2x − = x (9) Giải: ? ?2 x + ≥  ? ?2 x − ≥ ⇔ x ≥ x ≥  ĐK: 2x + − 2x − = x ⇔ 2x + = 2x − + x ⇔ 2x ⇔8 + = 2x - + x + -x =2 2( x − 7) 2( x − 7) (9’) * Nếu - x < hay x > phương ... nghiệm phương trình cho Ví dụ 6: Giải phương trình: 2( x + 2) =6 (6) Giải: ĐK: x ≥ 2( x + 2) - =6 ⇔ 2( x + 2) = 62 ⇔x = 16 TMĐK Tập nghiệm phương trình (6) là: S = {16} 10 Đây phương trình có chứa

Ngày tải lên: 12/06/2014, 11:28

... ý: x 12 + x 22 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) Ví dụ a) Giải b) Cho phương trình: phương trình x − 5x + = Tính giá trị biểu thức sau: M = x 12 + x 22 − x1 x2 N ... x2 x1 25 ∈¢ m−3 m+5+ 25 ∈¢ m−3 m − 3∈ hiển nhiên Ta có: Ư (25 ) hay 25 ∈¢ m−3 Ư (25 ) = { ±1, ±5, ? ?25 } Xét bảng giá trị sau: Vậy với Ví dụ 10 m-3 -25 -5 -1 25 m -22 -2 28 m ∈ { ? ?22 , ? ?2, 2, 4,8, 28 } ... = ( x1 = x1 x2 − x = x1 x2 − 2( x − x2 ) ( x2 − 2x 2 − x1 ) + x1 x2 + x ) 2 = x1 x2 − ( x1 + x2 )   = 5.3 −  − 2. 3  − x1 x2   = −71 ⇒ Vậy phương trình bậc hai nhận y1 , y2 nghiệm là:

Ngày tải lên: 31/05/2016, 18:07

... : y  k2 x  m2 Ta có:   k1  k2 1     ;  m1  m2   k1  k2 1    ;  m1  m2  1    k1k2  1 ;  Cho    ;90  , ta có: 1 tạo với  góc   k1  k2  tan  ;  k1k2 Đặc ... ; 2) y  x  Bài m  3 , m  tiếp tuyến d1 : y  10 x  11 , m  3 tiếp tuyến d : y  10 x  13 Bài 1) y   x  2  , y   x  2  ; 2) 1 22 9 29  4 x , y  x , y  ? ?2 x  , y  ? ?2 ...   : y  2x  x0  1 2  x0  1   x  x0   2 x0  x0  1 2 x0 x0   x0 2x  y  2 A    Ox  A :   x0  1  x0  1  A   x 02 ;0 ,  y   x0 2x  y  x0   2 B    Oy

Ngày tải lên: 07/06/2015, 13:58

... hai phương trình hệ đưa phương trình tích ? ?2 x + xy = 1(1) ♦ Ví Dụ 1: Giải hệ phương trình:  (PTNK ban A , B 06 – 07) ? ?2 y + xy = 1 (2) Giải : Lấy (1) trừ (2) theo vế , Ta có: 2( x2 – y2 ) = ... = DẠNG II: Hệ phương PHƯƠNG PHÁP: trình bậc hai hai ẩn số Rút x theo y ( y theo x) từ phương trình bậc , thay vào phương trình bậc hai, ta phương trình ẩn y ( x) Từ tìm y ( x) suy nghiệm hệ phương ... ĐỀ: Hệ phương trình hai hay nhiều phương trình với tập hợp ẩn số Khi giải hệ phương trình ta tìm giá trị ẩn số thỏa mãn phương trình hệ Ngay cụm từ “hệ phương trình? ?? bao hàm “ phương trình? ??

Ngày tải lên: 04/12/2015, 20:26

... nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2  0) Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a  5b 2. 12  5.1 2a  5b 29   2a  5b   29 a  b2    2 2 2 2 2 5 a b  12  a b ...  2 10  2a  b   27  2a  b  32  2a  b   27     2a  b   ? ?27  2a  b  ? ?22 - Kết hợp với (1) ta có hệ :  20 b    a  b   a  b       a  38 2a  b  32 3a ... R 13t  12 5  R (2) 13t  12 2 2 2  25  3t    3  t    13t  12    5 Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x2  y 2 – 2 x – 2 y  1

Ngày tải lên: 16/04/2016, 09:52