Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 1 Jun . 17 C E Bài 1Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2( BA , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 02 yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 27 2 Hướng dẫn:V× G n»m trªn ®êng th¼ng 02 yx nªn G cã täa ®é )2;( ttG . Khi ®ã ( 2;3 )AG t t , ( 1; 1)AB VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ 1)3()2(2 2 1 .. 2 1 22 2 22 ttABAGABAGS = 2 32 t NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 27 2 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 27 9 6 2 . VËy 2 3 9 2 2 t , suy ra 6t hoÆc 3t . VËy cã hai ®iÓm G : )1;3(,)4;6( 21 GG . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 3 ( )C G A Bx x x x vµ 3 ( )C G A By y y y . Víi )4;6(1 G ta cã )9;15(1 C , víi )1;3(2 G ta cã )18;12(2 C Bài 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Hướng dẫn:Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB Ta có 6 6 4 , 4 2 2 d A Vì là đường trung bình của ABC ; 2 ; 2.4 2 8 2d A BC d A Gọi phương trình đường thẳng BC là: 0x y a Từ đó: 46 6 8 2 12 16 282 aa a a Nếu 28a thì phương trình của BC là 28 0x y , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và , vô lí. Vậy 4a , do đó phương trình BC là: 4 0x y . Đường cao kẻ từ A của ABC là đường thẳng đi qua A(6;6) và BC : 4 0x y nên có phương trình là 0x y . Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình 0 2 4 0 2 x y x x y y Vậy H (2;2) VìBC có phương trình là 4 0x y nên tọa độ B có dạng: B(m; 4m) Lại vì H là trung điểm BC nên C(4m;m) Suy ra: 5 ; 3 , ( 6; 10 )CE m m AB m m ;Vì CE AB nên . 0 6 5 3 10 0ABCE a a a a 2 0 2 12 0 6 a a a a Vậy 0; 4 4;0 B C hoặc 6;2 2; 6 B C . B H2. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 2 Jun . 17 Bài 3Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 1;2A và đường thẳng : 2 3 0d x y . Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm ,B C sao cho tam giác ABC vuông tại C và 3AC BC . Hướng dẫn:Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) là: 2x y m 0 A 1;2 2 2 m 0 m 0 Suy ra: :2x y 0 .Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 3 x 3 62x y 0 5 C ; x 2y 3 6 5 5y 5 . Đặt B 2t 3;t (d) , theo giả thiết ta có: 2 2 3 9AC BC AC BC 2 2 2 16 t4 16 12 6 159 2t t 45t 108t 64 0 425 25 5 5 t 3 . Với 16 13 16 ; 15 15 15 t B ; Với 4 1 4 ; 3 3 3 t B Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: 13 16 ; 15 15 B hoặc 1 4 ; 3 3 B . Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2;1A và các đường thẳng 1 2: 2 1 0, : 2 8 0d x y d x y . Tìm 1 2,B d D d và C sao cho ABCD là hình vuông. Hướng dẫn:Tịnh tiến gốc tọa độ về điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) trong hệ trục mới 1 2( ; ) => ( ; )B m n d D n m d (do ABCD là hình vuông từ đó tìm được điểm B,D,C Bài 5Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 : 2 6 6 0C x y x y và điểm 3;1M . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C . Viết phương trình đường thẳng 1 2TT . Hướng dẫn:Tính phương tích của điểm M đối với đường tròn(C), 2 1 ( ) 15 ( )M C P MT Viết phương trình đường tròn tâm M ,bk 2 2 2 2 15 3 1 15 6 2 5 0r x y x y x y Tọa độ 1T và 2T là các nghiệm của hê. 2 2 2 2 2 6 6 0 8 4 11 0 6 2 5 0 x y x y x y x y x y .Suy ra phương trình đường thẳng 1 2TT là: 8 4 11 0x y Bài 6Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P là d: 2x+y+3=0 và đường phân giác trong của góc Q là d: xy=0. PQ đi qua điểm I(0;1) và RQ=2IQ. Viết phương trình đường thẳng PR. Hướng dẫn:Gọi I; là điểm đối xúng của I qua đường phân giác trong của góc Q thi I’ nằm trên đường thảng QR. Từ đây viết được pt QR => điểm Q và pt cạnh PQ, tọa độ điểm P. Có điểm Q và từ hệ thức RQ=2IQ , ta sẽ tìm được điểm R ( sẽ có hai điểm R) Kiểm tra và kết luận. Bài 7. Cho đường tròn (C ) : (x1)2 + (y+3)2 =9 hoctoancapba.com A(1,1); B(2 ,2) tìm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn:(C) có tâm I(1;3) và bán kính R = 3. Dễ thấy A nằm ngoài (C) và B nằm trong (C)3. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 3 Jun . 17 Ta có AB = (3;3) AB = 3 2 CD AB CD có vtpt n =(1;1) CD: x y + m = 0 ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 3 2 d(I, CD) = 22 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 CD R 4 3 2 22 m 4m = 3 m = 1 m = 7 CD: x y 1 = 0 hoặc x y 7 = 0 Th1: CD: x y 1 = 0 tọa độ C, D là nghiệm của hệ: 2 2 ( 1) ( 3) 9 1 0 x y x y 2 2 ( 1) ( 2) 9 1 x x y x 2 2 2 4 0 1 x x y x 1 2 0 3 x x y y C(1;0), D(2;3) hoặc C(2;3), D(1;0) Th2: CD: x y 7 = 0 tọa độ C, D là nghiệm của hệ: 2 2 ( 1) ( 3) 9 7 0 x y x y 2 2 ( 1) ( 4) 9 7 x x y x 2 2 9 8 0 7 x x y x 9 17 4 19 17 4 x y C( 9 17 4 ; 19 17 4 ), D( 9 17 4 ; 19 17 4 ) hoặc C( 9 17 4 ; 19 17 4 ), D( 9 17 4 ; 19 17 4 ) Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, phương trình cạnh AD là 2 6 0x y , điểm 2;5M là trung điểm của BC và 2 2CD BC AB . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết A có tung độ dương + ngoài lề : thông thường tìm tọa độ của 1 điểm : giao của hai đường thẳng. (1) vecto này bằng k lần vecto kia. (2) Hướng dẫn: Gọi E là trung điểm của CD. N …………………. AD; F là giao của AD và BC Pt MN : x – 2y + 8 = 0, suy ra N( 4 ; 2) Dễ dàng nhận ra tam giác BEC vuông cân nên góc DFC = 450 = góc hai đường thẳng AD và BC. Giả sử VTPT của BC là 1 ( ;1)n k ; của AD : 2 (2;1)n Cos(AD ;BC) = 1 2 1 2 . . n n n n = 2 2 1 1 21. 5 k k suy ra k = 13 ; k = 3. Với k = 3 : PT BC : 3x – y – 1 = 0 => Suy F ( 1 ; 4). Gỉa sử điểm A( a; 6 – 2a) dễ thấy 2FA AN suy ra A ( nhớ là tung độ A dương mới nhận, không dương ta xét nốt k = 13) , từ đây bạn suy ra D. tới đây mình nghĩ có nhiều cách để suy ra C và B C1 : Lập PT tìm giao điểm C2 : vecto = k lân nhau 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 C E M(2;5) D A B4. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 4 Jun . 17 Bài 9 Hướng dẫn: B(b; 0), C(0; c) ĐK: b, c > 0 + ABC vuông tại A nên: 2b + c 5 = 0 (1) + 112. 2 1 2 bACABSABC => b =2 và c = 1. Bài 10 Hướng dẫn: A(a; 0), B(0; b) ĐK: a, b > 0 AB có pt: 1 b y a x + AB qua M nên: ()1 23 ba 1. Ta có: 24 6 2 23 1() ab abba ….. 2. ta có: OA + OB = a+b = 2 23 23 ba ba BĐT bunhia. Tự tìm dấu bằng xảy ra => KQ. 3. Áp dụng bunhia 13 11111 13 11 23 23 1 222222 22 2 OBOAOBOAbaba …Tự tìm ra dấu = xảy ra => KQ. Bài 11 8 6 4 2 2 4 15 10 5 5d Hướng dẫn Gọi C là giao của AB và d ,BH d , thì ta có Sin α = 1 2 α = 30° Bài toán đưa về viết pt đường thẳng đi qua A và tạo với d góc 30° (1; 3) α C H A O B5. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 5 Jun . 17 Bài 12. Hướng dẫn: Bài 13 Bài 14 Bài 15 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 Hướng dẫn: Từ giả thiết viết được pt AC và KH Xác định được tọa độ của A ε đtAc và Bε đt KH nhận M làm trung điểm Viết được pt đt BC (đi qua B,vuông góc AH ) C B A M(3;1) O H(1;0) K(0;2) 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 Hướng dẫn: Dễ dàng xác định được đỉnh C đối xứng với A qua tâm I(1,2) => C(0;2) Do diện tích ABC bằng 4 suy ra d(B;AC)= 4 5 . B là giao điểm của đường thẳng song song với AC và cách AC 1 khoảng bằng 4 5 ; với đường tròn (C). Kết quả ta có 4 điểm B có tọa độ là (0.00, 0.00);;(2.00, –4.00) ....... I H E C(0;4) A(2;0) I O 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 d d1 d2 Hướng dẫn: Dễ thấy các điểm M, C thuộc các đường thẳng song song với AB và có các pt tương ứng là : xy1=0 ;xy2=0 Diện tích ΔABC là 2 thì diện tích ΔIMC là 1 2 ; do d(C;d2)=d(I;d)= 2 2 nên IM= 1 2 . Từ đó dễ dàng tìm được tọa độ của M ( Có hai điểm M thoả mãn đk) M C I(2;1) A B6. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 6 Jun . 17 độ các đỉnh của tam giác. Bài 16. Bài 17 . 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 x+y5=0 Hướng dẫn: tìm M là điểm đối xứng của M qua BD Viết pt đường cao AH . (Đi qua H, có vtpt:n =HM Tìm các điểm A và B thuộc các đường phân giác BD và đường cao AH ,đối xứng nhau qua M c M M H B D 10 8 6 4 2 2 4 6 10 5 5 10 x+7y31=0 Hướng dẫn: Viết pt đường thẳng (D) đi qua M và tạo với đt d 1 góc 45°, Đỉnh B là giao của (D) và d Viết pt đường thẳng (D) đi qua N và vuông góc với (D). Đỉnh C là giao của d và (D) Từ đó suy ra đỉnh A ( Bài toán có nhiều hướng giải khác nhau) A C A M N C B 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 x+y+3=0 x4y2=0 Hướng dẫn: Do tam giác ABC cân tại A, nên khi dựng hình bình hành AMEM thì AMEM là hình thoi và tâm I là hình chiếu của M trên đường cao AH. Từ đó ta có cách xác định các đỉnh A,B,C như sau: +viết pt đt EM ( đi qua M,d ); Xác dịnh giao điểm E cảu ME và đường cao AH. +Xác định hình chiếu I của M trên AH,và xác định tọa độ của A + xác định B là giao của MA và d +Xác định C là điểm đối xứng của B qua AH H I M E B M(1;1) A C7. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 7 Jun . 17 Bài 18 Bài 19 Bài 20 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 25 20 15 10 5 5 10 15 Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm H(1;2); bán kính R=5 tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A(4;2) Tam giác ABC có trực tâm H, hai đỉnh B và C thuộc (d) thì A là chân đường cao thuộc BC và A thuộc (C) nên AA là đường kính và A(2;5) do trung điểm F của AB thuộc (C) nên HF= 1 2 AB =>AB=10 .Từ đây ta tìm được tọa độ của B= (12;4) Do C thuộc (d) nên tọa độ của C thỏa mãn hệ thức:CA =tAB và CH . AB =0 => C 0;5( ). Tọa độ các đỉnh của tam giác là : A=(2;5);B= (12;4);C=(0;5) C B F E A A H 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 Hướng dẫn: Dễ thấy đỉnh B có tọa độ: B(1;0) Đỉnh Aεd thì A x;2 2(x1) ; thì trung điểm H của BC có tọa độ H x;0( ) Chu vi ABC bằng 16 thì BA+BH=8 3x1+x1 = 8 => x1=2 x=3 =>A(3;4 2) => G 3; 4 2 3 hoặc x=1 =>A(1;4 2) G 1; 4 2 3 G CHB A 6 4 2 2 10 5 5 10 x2y2=0 Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có B là chân đường vuông góc kẻ từ A đến dường thẳng x2y2=0 =>B(0;1) Do tam giác ABC vuông cân tại B nên C là giao của đường thẳng đi qua B vuông góc với BA, ta tìm được hai điểm C có tọa độ C=2;0) hoặc C=2;2) C C B O8. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 8 Jun . 17 Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 và đường thẳng d:3x y 5 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau Hướng dẫn:M thuộc d thi M(a;3a5 ) Mặt khác : 1 3;4 5, : 4 3 4 0 3 4 x y AB AB AB x y 1 4 4;1 17; : 4 17 0 4 1 x y CD CD CD x y Tính : 1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 1713 19 3 11 , , 5 5 17 17 a a a aa a h M AB h Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1 2 11 13 19 3 115.13 19 17. 3 111 1 . . 12 13 19 11 32 2 5 17 8 a aa a a AB h CD h a a a Vậy trên d có 2 điểm : 1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M Bài 22. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC , biết tọa độ chân các đường cao tương ứng là A’,B’,C’. Hướng dẫn: Bài 23.Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a1;2a). Ta có : 0 2 , 2 2 d B d . Theo giả thiết : 2 21 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a 2 2 1 3 28 8 8 4 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a Gọi H là trực tâm ABC,Dễ cm dược AH,BH,CH là các đường phân giác trong của tam giác ABC. và viết được phương trình của AH, ,Từ đó suy ra phương trình của BC. A C B H B C A9. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 9 Jun . 17 Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C Bài 24.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )5;2(,)1;1( BA , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng 04 x , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 0632 yx . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Hướng dẫn: Tọa độ C có dạng : C(4;a) , 5 3;4 1 1 : 4 3 7 0 3 4 AB AB x y AB x y Theo tính chát trọng tâm ; 1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 33 A B C G G A B C GG x x x x x y y y a a yy Do G nằm trên : 2x3y+6=0 , cho nên : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a . Vậy M(4;2) và 4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 216 9 ABCd C AB S AB d C AB (đvdt) Bài 25.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2( BA , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 02 yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng13,5 . Hướng dẫn:Ta có : M là trung điểm của AB thì M 3 1 ; 2 2 . Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác : 3 3 3 3 G G a x b y ; Do G nằm trên d : 3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b Ta có : 3 52 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10 a bx y AB AB x y h C AB Từ giả thiết : 2 5 2 51 1 . , 10. 13,5 2 2 210 ABC a b a b S AB h C AB 2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b Kết hợp với (1) ta có 2 hệ : 1 2 20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 36 6 122 22 3 18 6 b a b a b a b a a C C a b a b ba b a a Bài 26Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC .10. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 10 Jun . 17 Hướng dẫn: Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương 2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : 2 1 3 1 0 x t y t x y Giải ta được : t=2 và C(4;5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung điểm của AB 3 9 1 ; 2 2 a a M . Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C : 3 9 1 1 0 3 1; 2 2 2 a a a B Ta có : 122 1 1; 3 10, : 3 5 0, ; 1 3 10 x y AB AB AB x y h C AB Vậy : 1 1 12 . , 10. 6 2 2 10 ABCS AB h C AB (đvdt). Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Hướng dẫn: Gọi B(a;b) suy ra M 5 2 ; 2 2 a b . M nằm trên trung tuyến nên : 2ab+14=0 (1). B,B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên : : x a t BC t R y b t . Từ đó suy ra tọa độ N : 6 2 3 6 2 6 0 6 2 a b t x a t a b y b t x x y b a y 3 6 6 ; 2 2 a b b a N . Cho nên ta có tọa độ C(2ab6;6a ) Do C nằm trên đường trung tuyến : 5a2b9=0 (2) Từ (1) và (2) : 2 14 0 37 37;88 , 20; 31 5 2 9 0 88 a b a B C a b b Bài 28Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 3 8 0x y , :3 4 10 0x y và điểm A(2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. Hướng dẫn:: Gọi tâm đường tròn là I , do I thuộc 2 3 : 2 3 ; 2 2 x t I t t y t A thuộc đường tròn 2 2 3 3IA t t R (1) A(5;2) B C x+y6=0 2xy+3=0 M N11. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 11 Jun . 17 Đường tròn tiếp xúc với 3 2 3 4 2 10 13 12 5 5 t t t R R . (2) Từ (1) và (2) : 2 2 2 2 213 12 3 3 25 3 3 13 12 5 t t t t t t Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y 2 2 ( ): 4 –5 0C x y x cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( )C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB Hướng dẫn: Cách 1. Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương 1 ; : x at u a b d y bt Đường tròn 1 1 1 2 2 2: 1;1 , 1. : 2;0 , 3C I R C I R , suy ra : 2 2 2 2 1 2: 1 1 1, : 2 9C x y C x y Nếu d cắt 1C tại A : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1 ;2 t M ab b a b t bt Ab a b a bt a b Nếu d cắt 2C tại B : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 6 6 6 0 1 ;6 t M a ab a b t at Ba a b a bt a b Theo giả thiết : MA=2MB 2 2 4 MA MB Ta có : 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 4 ab b a ab a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 6 :6 6 04 36 4. 36 6 :6 6 0 b a d x yb a b a b a d x ya b a b Cách 2. Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k= 1 2 . ( Học sinh tự làm ) Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . Hướng dẫn: Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến 1; 2 : 2 2 0 2 4 0KH AC x y x y . B nằm trên (BH) qua H(1;0) và có véc tơ chỉ phương 1; 2 1 ; 2KH B t t . M(3;1) là trung điểm của AB cho nên A(5t;2+2t). Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5t2(2+2t)+4=0 , suy ra t=1 . Do đó A(4;4),B(2;2) Vì C thuộc (AC) suy ra C(2t;2+t) , 2 2;4 , 3;4BC t t HA . Theo tính chất đường cao kẻ từ A : . 0 3 2 2 4 4 0 1HA BC t t t . Vậy : C(2;1). H(1;0) K(0;2) M(3;1) A B C12. GiaVienB.Net Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm biên soạn:Lộc Phú Đa Việt Trì Phú Thọ Page 12 Jun . 17 (AB) qua A(4;4) có véc tơ chỉ phương 4 4 2;6 1;3 : 1 3 x y BA u AB 3 8 0x y (BC) qua B(2;2) có véc tơ pháp tuyến 3;4 :3 2 4 2 0HA BC x
Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 1Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cđa tam gi¸c n»m 27 trªn ®-êng th¼ng x y T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng Hướng dẫn:V× G n»m trªn ®-êng th¼ng x y nªn G cã täa ®é G (t; t ) Khi ®ã AG (t 2;3 t ) , 1 AG AB AG AB (t 2) (3 t ) = AB (1; 1) VËy diƯn tÝch tam gi¸c ABG lµ S 2 2t 27 27 NÕu diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng th× diƯn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 2t VËy , suy t hc t 3 VËy cã hai ®iĨm G : G1 (6;4) , G (3;1) V× G lµ träng t©m 2 tam gi¸c ABC nªn xC 3xG ( xA xB ) vµ yC yG ( yA yB ) Víi G1 (6;4) ta cã C1 (15;9) , víi G (3;1) ta cã C2 (12;18) Bài 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y 4 = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Hướng dẫn:Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB 664 4 Ta có d A, E Vì đường trung bình ABC d A; BC 2d A; 2.4 Gọi phương trình đường thẳng BC là: x y a B H C a Từ đó: 12 a 16 a 28 Nếu a 28 phương trình BC x y 28 , trường hợp A nằm khác phía BC 66a , vơ lí Vậy a , phương trình BC là: x y Đường cao kẻ từ A ABC đường thẳng qua A(6;6) BC : x y nên có phương trình x y Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình x y x 2 Vậy H (-2;-2) x y y 2 VìBC có phương trình x y nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại H trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra: CE m; 3 m , AB (m 6; 10 m) ;Vì CE AB nên AB.CE a a 5 a 3 a 10 a Vậy 2a 12a a 6 B 0; 4 C 4;0 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ B 6; C 2; 6 Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 3Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vng C AC 3BC Hướng dẫn:Từ u cầu tốn ta suy C hình chiếu vng góc A (d) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (d) là: 2x y m A 1;2 2 m m x 2x y C ; Suy ra: : 2x y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: x 2y 3 5 y Đặt B 2t 3; t (d) , theo giả thiết ta có: AC 3BC AC 9BC 16 2 t 15 16 12 2t t 45t 108t 64 25 25 t 16 13 16 4 Với t B ; ; Với t B ; 15 15 15 3 4 13 16 Vậy, có hai điểm thỏa đề là: B ; B ; 3 15 15 A 2;1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0, d : x y B 1 2 d1 , D d2 C cho ABCD hình vng Tìm Hướng dẫn:Tịnh tiến gốc tọa độ điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) hệ trục B(m; n) d1 => D(n; m) d2 (do ABCD hình vng từ tìm điểm B,D,C C : x2 y 2x y điểm M 3;1 Gọi Bài 5Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn T1 C Viết phương trình đường thẳng T1T2 T tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến PM 15 ( MT1 )2 Hướng dẫn:Tính phương tích điểm M đường tròn(C), (C ) Viết phương trình đường tròn tâm M ,bk r 15 x y 1 15 x y 6x y 2 x2 y 2x y x y 11 2 x y x y T1 T2 Tọa độ nghiệm Suy phương trình TT đường thẳng là: 8x y 11 Bài 6Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P d: 2x+y+3=0 đường phân giác góc Q d': x-y=0 PQ qua điểm I(0;-1) RQ=2IQ Viết phương trình đường thẳng PR Hướng dẫn:Gọi I; điểm đối xúng I qua đường phân giác góc Q thi I’ nằm đường thảng QR Từ viết pt QR => điểm Q pt cạnh PQ, tọa độ điểm P Có điểm Q từ hệ thức RQ=2IQ , ta tìm điểm R ( có hai điểm R) Kiểm tra kết luận Bài Cho đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y+3)2 =9 hoctoancapba.com A(-1,1); B(2 ,-2) tìm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn:(C) có tâm I(1;3) bán kính R = Dễ thấy A nằm ngồi (C) B nằm (C) Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Ta có AB = (3;3) AB = n CD // AB CD có vtpt =(1;1) CD: x y + m = 2 3 CD R ABCD hình bình hành nên CD = AB = d(I, CD) = 4m m = m = 1 m = 7 CD: x y = x y = ( x 1)2 ( y 3)2 ( x 1)2 ( x 2)2 x y 1 y x 1 Th1: CD: x y = tọa độ C, D nghiệm hệ: 2 x x x x 2 y x y y 3 C(1;0), D(2;3) C(2;3), D(1;0) ( x 1)2 ( y 3)2 ( x 1)2 ( x 4)2 x y7 y x7 Th2: CD: x y = tọa độ C, D nghiệm hệ: 17 x 2 x x 17 19 17 17 19 17 y 19 17 y x 4 C( ; ), D( ; ) 17 19 17 17 19 17 4 C( ; ), D( ; ) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, phương trình cạnh AD x y , điểm M 2;5 trung điểm BC CD BC AB Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết A có tung độ dương + ngồi lề : thơng thường tìm tọa độ điểm : giao hai đường thẳng (1) vecto k lần vecto (2) Hướng dẫn: 12 10 E B M(2;5) A C 15 10 5 10 15 Gọi E trung điểm CD N ………………… AD; F giao AD BC Pt MN : x – 2y + = 0, suy N( -4 ; 2) Dễ dàng nhận tam giácBEC vng cân nên góc DFC = 450 = góc hai đường thẳng AD BC n (k ;1) n (2;1) Giả sử VTPT BC ; AD : n1.n2 2k 1 n n suy k = 1/3 ; k = -3 Cos(AD ;BC) = = k Với k = -3 : PT BC : 3x – y – = => Suy F ( - ; -4) Gỉa sử điểm A( a; -6 – 2a) dễ thấy FA AN suy A ( nhớ tung độ A dương nhận, khơng dương ta xét nốt k = 1/3) , từ bạn suy D tới nghĩ có nhiều cách để suy C B C1 : Lập PT tìm giao điểm C2 : vecto = k lân D Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài Hướng dẫn: B(b; 0), C(0; c) ĐK: b, c > + ABC vng A nên: 2b + c - = (1) S ABC AB AC b 2 + => b =2 c = Bài 10 Hướng dẫn: A(a; 0), B(0; b) ĐK: a, b > x y 1 AB có pt: a b (*) + AB qua M nên: a b (*) Ta có: 2 ab 24 a b ab … 2 a b ta có: OA + OB = a+b = a b Tự tìm dấu xảy => KQ Áp dụng bunhia 3 BĐT bunhia 1 1 2 1 32 2 13 2 2 b OB 13 …Tự tìm dấu = xảy => KQ a b a OA OB OA Bài 11 Hướng dẫn Gọi C giao AB d ,BH d , ta có Sin α = α = 30° Bài tốn đưa viết pt đường thẳng 15 10 qua A tạo với d góc 30° A (1; 3) α B O H d C Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 12 Hướng dẫn: Hướng dẫn: * Từ giả thiết viết pt AC KH * Xác định tọa độ A ε đtAc Bε đt KH nhận M làm trung điểm * Viết pt đt BC (đi qua B,vng góc AH ) 10 A K(0;2) M(3;1) C H(1;0) O B Bài 13 Hướng dẫn: * Dễ dàng xác định đỉnh C đối xứng với A qua tâm I(1,-2) => C(0;2) * Do diện tích ABC suy 104 d(B;AC)= B giao điểm đường thẳng song song với AC cách AC khoảng ; với đường tròn (C) Kết ta có điểm B có tọa độ (0.00, 0.00);;(2.00, –4.00) A(2;0) O I E 10 I H C(0;-4) Bài 14 Hướng dẫn: * Dễ thấy điểm M, C thuộc đường thẳng song song với AB có pt tương ứng : x-y-1=0 ;x-y-2=0 * Diện tích ΔABC diện tích ΔIMC ; d(C;d2)=d(I;d)= 10 25 nên IM= Từ dễ dàng tìm tọa độ M ( Có hai điểm M thoả mãn đk) d d2 B d1 I(2;1) 10 C M A Bài 15 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Jun 17 10 Tập Tốn Đường thẳng đề thi độ đỉnh tam giác Hướng dẫn: * Viết pt đường thẳng (D) qua M tạo với đt d góc 45°, Đỉnh B giao (D) d * Viết pt đường thẳng (D') qua N vng góc với (D) Đỉnh C giao d (D') * Từ suy10ra đỉnh A C C' x+7y-31=0 B N A' ( Bài tốn có nhiều hướng giải khác nhau) 10 A M Bài 16 32 30 28 26 24 22 Hướng dẫn: * tìm M' điểm đối xứng M qua BD * Viết pt đường cao AH (Đi qua H, có vtpt:n =HM' * Tìm điểm A B thuộc đường phân giác BD đường cao AH ,đối xứng qua M 20 18 x+y-5=0 16 14 D 12 M 10 c 35 30 25 20 15 M' 10 H B 10 15 Bài 17 Hướng dẫn: *Do tam giác ABC cân A, nên dựng hình bình hành AMEM' AMEM' hình thoi tâm I hình x+y+3=0 E chiếu M đường cao AH 15 10 * Từ ta có cách xác định đỉnh x-4y-2=0 A,B,C sau: +viết pt đt EM ( qua M,//d ); Xác dịnh giao điểm E cảu ME đường cao AH +Xác định hình chiếu I M M' C AH,và xác định tọa độ A + xác định B giao MA d Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ +Xác định C điểm đối xứng B qua AH M(1;1) B I H A Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 18 A Hướng dẫn: *Dễ thấy đỉnh B có tọa độ: B(1;0) * Đỉnh Aεd Ax;2 2(x-1); trung điểm H BC có tọa độ H(x;0) * Chu vi ABC 16 BA+BH=8 3x-1+x-1 = => x-1=2 10 x=3 =>A(3;4 2) => G 3; x=-1 =>A(-1;-4 2) G -1;3 G B C5 H 10 Bài 19 16 14 12 10 Hướng dẫn: * Đường tròn (C) có tâm H(1;-2); bán kính R=5 tiếp xúc với đường thẳng (d) A'(4;2) * Tam giác ABC có trực tâm H, hai đỉnh B C thuộc (d) A' chân đường cao thuộc BC A thuộc (C) nên AA' đường kính A(-2;-5) * trung 20 điểm F 15AB thuộc (C) nên 25 10 HF//= A'B =>A'B=10 Từ ta tìm tọa độ B= (12;-4) * Do C thuộc (d) nên tọa độ C thỏa mãn hệ thức:CA' =tA'B CH AB =0 => C(0;5) Tọa độ đỉnh tam giác : C A' E 10 15 H B F A A=(-2;-5);B= (12;-4);C=(0;5) 10 12 Bài 20 Hướng dẫn: *Từ giả thiết ta có B chân đường vng góc kẻ từ A đến dường thẳng x-2y-2=0 =>B(0;-1) * Do tam giác ABC vng cân B nên C10 giao đường O B thẳng qua B vng góc với BA, ta tìm hai điểm C có Sưu tầmtọa & biên soạn:Lộc PhúC'=-2;-2) Đa - Việt Trì - PhúC' Thọ độ C=2;0) C x-2y-2=0 10 Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 đường thẳng d : 3x y Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Hướng dẫn:M thuộc d thi M(a;3a-5 ) x 1 y - Mặt khác : AB 3; AB 5, AB : 4x y 3 x 1 y CD 4;1 CD 17; CD : x y 17 4a 3a 5 13a 19 a 3a 5 17 11a , h2 - Tính : h1 M , AB 5 17 17 - Nếu diện tich tam giác : 11 13a 19 17 11a a 13a 19 11a 1 AB.h1 CD.h2 12 2 17 13a 19 11a a 11 27 - Vậy d có điểm : M1 ; , M 8;19 12 12 Bài 22 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC , biết tọa độ chân đường cao tương ứng A’,B’,C’ Hướng dẫn: A Gọi H trực tâm ABC,Dễ c/m dược A'H,B'H,C'H đường phân giác tam giác A'B'C' viết phương trình A'H, ,Từ suy phương trình BC B' C' H B A' C Bài 23.Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: 02 - Nếu C nằm d : y=x A(a;a) suy C(2a-1;2a).- Ta có : d B, d 2 - Theo giả thiết : S AC.d B, d AC 2a 2a 2 1 a 8a 8a 2a 2a 1 a Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi 1 1 1 1 - Vậy ta có điểm C : C1 ; , C2 ; Bài 24.Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®-êng th¼ng x , vµ träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®-êng th¼ng x y TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Hướng dẫn: AB - Tọa độ C có dạng : C(4;a) , AB 3; AB : x y x y 3 xA xB xC 1 xG 1 xG 3 - Theo tính chát trọng tâm ; y y A yB yC y 1 a a G G 3 a6 - Do G nằm : 2x-3y+6=0 , : 2.1 6 a 4.4 3.2 1 15 S ABC AB.d C , AB 5.3 - Vậy M(4;2) d C , AB (đvdt) 2 16 Bài 25.Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®-êng th¼ng x y T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng13,5 3 1 Hướng dẫn:Ta có : M trung điểm AB M ; Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác 2 2 a3 xG a 3 b3 : ; Do G nằm d : a b 1 b 3 y G 3a b x y 1 3x y h C , AB - Ta có : AB 1;3 AB : 10 2a b 2a b 1 10 13,5 - Từ giả thiết : S ABC AB.h C , AB 2 10 2a b 27 2a b 32 2a b 27 2a b 27 2a b 22 - Kết hợp với (1) ta có hệ : 20 b a b a b a 38 2a b 32 3a 38 38 20 C1 ; , C2 6;12 a b a b b 12 2a b 22 3a 18 a 6 Bài 26Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Hướng dẫn:- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) vng góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ x t phương n 1; 3 AC : t R y 3t x t - Tọa độ C giao (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : y 3t x y 1 Giải ta : t=2 C(4;-5) Vì B nằm đường cao kẻ qua B suy B(3a+7;a) M trung điểm 3a a AB M ; 3a a - Mặt khác M nằm đường trung tuyến kẻ qua C : a 3 B 1; 2 2 12 x y 1 3x y 0, h C; AB - Ta có : AB 1; 3 AB 10, AB : 10 1 12 Vậy : S ABC AB.h C , AB 10 (đvdt) 2 10 Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC a5 b2 nằm Hướng dẫn:- Gọi B(a;b) suy M ; M A(5;2) trung tuyến nên : 2a-b+14=0 (1) - B,B đối xứng qua đường trung trực : 2x-y+3=0 x a t BC : t R y b t M Từ suy tọa độ N : N 6a b B C t x+y-6=0 x a t 3a b x y b t x y b a y 3a b 6 b a N ; Cho nên ta có tọa độ C(2a-b-6;6-a ) 2 - Do C nằm đường trung tuyến : 5a-2b-9=0 (2) 2a b 14 a 37 - Từ (1) (2) : B 37;88 , C 20; 31 5a 2b b 88 Bài 28Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3x y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ x 2 3t Hướng dẫn:: - Gọi tâm đường tròn I , I thuộc : I 2 3t; 2 t y 2 t - A thuộc đường tròn IA 3t t 2 R (1) Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 10 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi S ABCD 12 2 AB Vì I M thuộc đường thẳng d1 d1 AD Theo giả thiết: S ABCD AB.AD 12 AD Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y 0) x y Lại có: MA MD x y Toạ độ A, D nghiệm hệ PT: x 3 y y x y x y x 2 2 x 1 x 3 y x 3 (3 x) x x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) y y 1 x C 2x I x A 9 3 Do I ; trung điểm AC suy ra: 2 2 y C 2y I y A Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Bài 119.Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Hướng dẫn: Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 2a 5b 29 2a 5b 29 a b2 2 2 2 2 2 5 a b 12 a b a 12b 2 Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( điểm ( 9a + 100ab – 96b = a b ; 1) khơng thuộc AB) nên khơng phải cạnh tam giác Vậy lại : 9a = 8b hay a = b = Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = Bài 120.Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y điểm I (1;1) Lập phương trình đường thẳng cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Hướng dẫn:Gọi n(a, b) vectơ pháp tuyến (a b 0) , đường thẳng tạo với đường thẳng d góc 450 nên 2a b a 3b b 3a a2 b2 Với a 3b , phương trình đường thẳng có dạng 3x y c 0() 4c c 10 Với b 3a , phương trình đường thẳng có dạng d ( I ; ) 10 10 c 14 x y c 0() 2c c 8 10 d ( I ; ) 10 10 c 12 Vậy có bốn đường thẳng cần tìm là: 3x y 0; 3x y 14 ; x y 0; x y 12 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 46 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 121.Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y : x y Lập phương 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với Hướng dẫn:Tâm đường tròn thuộc d nên có dạng I (2a 3; a) Đường tròn tiếp xúc với nên trình đường tròn có bán kính d ( I , ) R a2 10 10 a 6; a 2 hoctoancapba.com Với a ta có I (9;6) suy phương trình đường tròn: ( x 9) ( y 6) với a 2 ta có I (7;2) ,suy phương trình đường tròn: ( x 7) ( y 2) 8 ( x 7) ( y 2) 5 Bài 122.Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y hai điểm A(1;2) ; B(2;1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: AB 10 , có toạ độ dạng C (2a 3; a) phương trình đường thẳng AB : x y a2 1 S ABC AB.d (C , AB ) 10 a 6; a 2 2 10 Với a ta có C (9;6) ; với a 2 ta có C (7;2) Bài 122.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : x + 2y - = hai điểm A(1; 0), B(3; -4) uuur uuur Hãy tìm đường thẳng D điểm M cho MA + 3MB nhỏ Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: ( x 9) ( y 6) Hướng dẫn:Gọi I,J trung điểm AB IB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có : MA + 3MB = (MA + MB ) + 2MB = 2MI + 2MB = 4MJ uuur uuur 19 - ) MA + 3MB nhỏ J hình chiếu M ==> M( ; 5 Bài 123.Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + = Tìm toạ độ đỉnh lại Hướng dẫn:C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1) íïïì B , D Ỵ (d ) ==> B(-2;1); D(6;5) ïï A B = CD = ïỵ Bài 124 Cho điểm P(3;0) hai đường thẳng (d):2x – y – = (d’): x + y + = Gọi () đường thẳng qua P cắt (d) (d’) tai M N Viết đường thẳng () biết MP = NP ỉ7 16 ÷ ỉ11 16 Hướng dẫn: P trung điểm MN: M çç ; ÷ N çç ; ==> (): 8x – y – 24 = ÷ ÷ è3 è3 3ø 3ø Bài 125.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x - y - = , đỉnh A B thuộc trục hoành án kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn:I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ==> yI = ± 1 xBI: y = tan300(x – 1) ==> y = ==> x = ± 3 TH1: Nếu A O khác phía B Þ x = + ==> A( + ;0) ỉ7 + + ÷ ÷ ; ==> G çç ÷ ÷ çè 3 ø TH2:Nếu A O phía B x = - ==> A( - - Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 47 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi ỉ- - - - ÷ ÷ ==> G çç ; ÷ çè ÷ 3 ø Bài 126.Lập phương trình cạnh ABC, cho B(- 4;5) hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = Hướng dẫn:B (d1) (d2) Giả sử (d1) qua A; (d2) qua C + AB: 8x – 3y + 17 = ; BC: 3x – 5y – 13 = A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – = Bài 127.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác (BB1): x – 2y + = 0, (CC1): x + y + = Lập phương trình cạnh BC Hướng dẫn:Gọi A1 A2 hai điểm đối xứng qua (BB1) (CC1), đường thẳng BC đường thẳng A1A2 ==>BC: 4x – y + = Bài 128.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 đường thẳng d : 3x y Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Hướng dẫn:Giả sử M x; y d 3x y AB 5,CD 17;AB 3;4 n AB 4;3 PT AB : 4x 3y CD 4;1 n CD 1; 4 PT CD : x 4y 17 0; SMAB SMCD AB.d M;AB CD.d M;CD 5 4x 3y x 4y 17 17 4x 3y x 4y 17 17 3x y 3x y 3x 7y 21 7 M1 ;2 , M 9; 32 3 3x y 4x 3y x 4y 17 5x y 13 Bài 129.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 48 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi - Gäi ®-êng cao vµ trung tun kỴ tõ C lµ CH vµ CM Khi ®ã CH cã ph-¬ng tr×nh x y 13 , CM cã ph-¬ng tr×nh x 13 y 29 2 x y 13 - Tõ hƯ C (7; 1) 6 x 13 y 29 AB CH n AB u CH (1, 2) A(4; 6) x y 16 - Tõ hƯ M (6; 5) ; B(8; 4) 6 x 13 y 29 Gi¶ sư ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ngo¹i tiÕp ABC : x y mx ny p V× A, B, C thc ®-êng trßn nªn 52 4m 6n p m 4 80 8m 4n p n 50 7m n p p 72 C(-7; -1) H M(6; 5) B(8; 4) Suy pt ®-êng trßn: x y x y 72 hay ( x 2) ( y 3) 85 Bài 130.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x y 3x y Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC Hướng dẫn:Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M lµ trung ®iĨm cđa BC M(m; 1-m) 2m c 2m 3c Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) Gọi I lµ trung ®iĨm cđa AB, ta có I( ; ) 2 2m c 2m 3c Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn 3( )( )9 2 m = M(2; -1) Ph-¬ng tr×nh BC: x – y - 3=0 3x y x Täa ®é cđa C lµ nghiƯm cđa hƯ: ; Täa ®é cđa C = (3; 0), toạđộ B(1; -2) x y y Bài 131.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d , d có phương trình 3x y x y Gọi A giao điểm d d Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) cho 1 AB AC đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn:Toạ độ điểm A(-1; 1) ; Ta thấy đường thẳng d1 d2 vng góc với Gọi đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) 1 1 Gọi H hình chiếu vng góc A Ta có: (khơng đổi) 2 AB AC AH AM 1 đạt giá trị nhỏ H M, hay đường thẳng qua M vng góc 2 AB AC AM với AM PT đường thẳng : x + y - = Bài 132.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4;0) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình x y x y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 49 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi x y x A(1;1) x y y 1 Hướng dẫn:Tọa độ A nghiệm hệ Gọi M trung điểm BC Do I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IM BC IM / / AH nIM nAH (1;1) Pt đường thẳng IM 1( x 4) 1( y 0) x y Do M trung điểm BC nên M thuộc trung tuyến kẻ từ A x y M (5; 1) x y Tọa độ M nghiệm hệ BC AH nBC u AH (1;1) 2 Pt BC 1( x 5) 1( y 1) x y Ta có IA (1 4) 10 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( x 4)2 y 10 x x y y x y Vậy B(3; 3) C (7;1) , B(7;1) C (3; 3) Bài 133.Trong hƯ to¹ ®é §Ị-c¸c vu«ng gãc Oxy cđa mỈt ph¼ng , h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa tam gi¸c nhän ABC biÕt ch©n ®-êng cao lÇn l-ỵt h¹ tõ ®Ønh A ,B ,C lµ H 1(4;-1), H2(1;5), H3(-4;-5) Hướng dẫn:NhËn thÊy H1A lµ ph©n gi¸c cđa gãc H1 v× vËy BC lµ tia ph©n gi¸c ngoµi ®ã ®Ĩ t×m ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB ;AC ;BC ta chØ cÇn t×m ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c ngoµi cđa c¸c gãc H1 ; H2 ;H3 cđa tam gi¸c H1H2H3 thËy vËy : Ta cã ph-¬ng tr×nh H1H2 : 2x+y-7=0 ; H1H3 ; x2y-6=0 ; H2H3: 2x-y+3=0 * Ph-¬ng tr×nh ph©n gi¸c vµ ngoµi cđa gãc H3 lµ : x+y+9=0 (1)vµ x-y-1=0 thay to¹ ®é H1 vµ H2 vµo (1) ta suy ph-¬ng tr×nh AB : x+y+9 =0 * T-¬ng tù :Ph-¬ng tr×nh AC: y-5=0 Ph-¬ng tr×nh BC : 3x-y-13=0 ( x 4)2 y 10 Tọa độ BC nghiệm hệ x y A(14;5) y 5 * To¹ ®é A lµ nghiƯm cđa hƯ : x y9 B(1;10) 3x y 13 *To¹ ®é B lµ nghiƯm cđa hƯ : 3x y 13 C (6;5) y 5 *To¹ ®é C lµ nghiƯm cđa hƯ : Bài 134.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x y 3x y Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC Hướng dẫn:Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M lµ trung ®iĨm cđa BC M(m; 1-m) Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) 2m c 2m 3c ; ) 2 2m c 2m 3c )( ) m = M(2; -1) Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn 3( 2 Gọi I lµ trung ®iĨm cđa AB, ta có I( Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 50 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi 3x y x x y y Ph-¬ng tr×nh BC: x – y - 3=0;Täa ®é cđa C lµ nghiƯm cđa hƯ: Täa ®é cđa C = (3; 0), toạđộ B(1; -2) Bài 135.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d , d có phương trình 3x y x y Gọi A giao điểm d d Viết phương trình đường thẳng qua 1 đạt giá trị nhỏ AB AC Hướng dẫn:Toạ độ điểm A(-1; 1)Ta thấy đường thẳng d1 d2 vng góc với M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) cho Gọi đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) Gọi H hình chiếu vng góc A Ta có: 1 1 (khơng đổi) 2 AB AC AH AM 1 đạt giá trị nhỏ H M, 2 AB AC AM hay đường thẳng qua M vng góc với AM ; PT đường thẳng : x + y - = Bài 136.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD là: x y x y 14 , đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Hướng dẫn:Do B giao AB BD nên toạ độ B nghiệm hệ: 21 x x y 1 21 13 B ; Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên góc AC AB 5 x y 14 y 13 góc AB BD, kí hiệu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC (a; b) (với a2+ b2> 0) VTPT đường thẳng AB, BD, AC Khi ta có: cos nAB , nBD cos nAC , nAB a b 2 2 a 2b a b 7a 8ab b a b Với a = - b Chọn a = b = - Khi Phương trình AC: x – y – = 0, x y 1 x A = AB AC nên toạ độ điểm A nghiệm hệ: A(3; 2) x y 1 y Gọi I tâm hình chữ nhật I = AC BD nên toạ độ I nghiệm hệ: x x y I 7;5 2 2 x y 14 y 14 12 Do I trung điểm AC BD nên toạ độ C 4;3 ; D ; 5 5 Với b = - 7a (loại AC khơng cắt BD) Bài 137.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB, AC là: x y x y Điểm M (1;2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D thuộc BC cho DB.DC có giá trị nhỏ Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 51 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Hướng dẫn:Tọa độ điểm A nghiệm hệ: x y A( ; ) A(1;1) 3 2 x y Phương trình BC có dạng: a( x 1) b( y 2) 0, a b2 VTPT AB, AC, BC là: n1 (1;2), n2 (2;1), n3 (a; b) ;Tam giác ABC cân A nên: a b a b2 a b2 a b Với a=b, chọn a=b=1 PT BC: x y - B(4; 1); C(4;7) Thỏa mãn M thuộc đoạn BC cos B cos C cos(n1 , n3 ) cos(n2 , n3 ) a 2b 2a b Gọi trung điểm BC I (0;3) BC BC 2 Ta có: DB.DC ( DI IB).( DI IC ) DI 4 Dấu xảy D I Vậy D(0;3) Với a=-b, chọn b=-1 a PT BC: x y 2 B(0;1); C ( ; ) Khơng thỏa mãn M thuộc đoạn BC 3 Bài 138.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết C 1;1 , trực tâm H 1;3 , trung điểm cạnh AB điểm I 5;5 Xác định toạ độ đỉnh A, B tam giác ABC Hướng dẫn:Phương trình AB: x y 10 Do A AB nên A(b;10 b) Từ I trung điểm AB, tìm B(10 b; b) AH (1 b; b 7); CB (11 b; b 1) Ta có AH CB AH CB 1 b 11 b b b 1 b 1; b Khi b A 1;9 ; B 9;1 Khi b A 9;1 , B 1;9 Bài 139.Cho ABC có B(1;2), phân giác góc A có phương trình ( ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến ( ) lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung Hướng dẫn:Gọi H, I hình chiếu B, C lên () M đối xứng B qua M AC M trung điểm AC 5 514 ; 527 5 y0 (BH): x –2y + =0 H 1 ; M 7 ; ; BH = CI = ; C Oy C(0; y0) C(0; 7) A yo 5 ()loại ; (0; –5) A 14 ; 33 () nhận 5 Bài 140.ho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC Hướng dẫn:Cho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = a b 2SABC a b 8(1) ab5 3 AB a b 2(2) Trọng tâm G a ; b (d) 3a –b =4 (3); (1), (3) C(–2; 10) r = S 3 (2), (3) C(1; –1) r S p p 65 89 2 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 52 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Jun 17 Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 141.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC c A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: - Gäi ®-êng cao vµ trung tun kỴ tõ C lµ CH vµ CM Khi ®ã CH cã ph-¬ng tr×nh x y 13 , CM cã ph-¬ng tr×nh x 13 y 29 - Tõ hƯ C(-7; -1) 2 x y 13 C (7; 1) 6 x 13 y 29 - AB CH n AB u CH (1, 2) pt AB : x y 16 x y 16 M (6; 5) B(8; 4) 6 x 13 y 29 - Tõ hƯ H A(4; 6) M(6; 5) B(8; 4) - Gi¶ sư ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ngo¹i tiÕp ABC : x y mx ny p 52 4m 6n p m 4 V× A, B, C thc ®-êng trßn nªn 80 8m 4n p n 50 7m n p p 72 Suy pt ®-êng trßn: x y x y 72 hay ( x 2) ( y 3) 85 Bài 142.Cho ABC cã PT hai c¹nh lµ: 5x y 0, 4x 7y - 21 Trùc t©m cđa tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é O, lËp ph-¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i Hướng dẫn:Ta gi¶ sư tam gi¸c ABC cã c¹nh AB : 5x y AC: 4x 7y - 21 , suy täa ®é cđa A lµ nghiƯm cđa hƯ ph-¬ng tr×nh: A 5 x y 6 , gi¶i hƯ suy A(0; 3) x y 21 B’ A O(0; 0) NhËn thÊy A thc Oy, OA lµ ®-êng cao cđa tam gi¸c, OA BC BC // Ox suy ph-¬ng tr×nh cđa BC cã d¹ng y = y0 B §êng cao BB’ ®i qua trùc t©m O v¯ vu«ng gãc víi AC suy ph-¬ng tr×nh lµ: 7(x – 0) - 4(y – 0) = hay BB’: 7x – 4y §iĨm B = BB'AC täa ®é cđa B lµ nghiƯm cđa hƯ ph-¬ng tr×nh: A’ C BB’ cã = 7x y x 4 5 x y 6 y 7 §-êng th¼ng ®i qua B(- 4; - 7) vµ song song víi Ox chÝnh lµ ®-êng th¼ng BC suy ph-¬ng tr×nh c¹nh BC: y = - VËy ph-¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i cđa tam gi¸c ABC lµ y = -7 Bài 143.Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B (d ) C (d ') cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Hướng dẫn: Tìm tọa độ M giao d d’ Tìm tọa độ H,K hình chiếu A d d’ Từ tìm B thuộc d Cthuộc d’ điểm đối xứng M qua H,K Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ B H d A(4;3) M K d' C Page 53 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Jun 17 Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 144.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng A Biết A 1; 4 , B 1; 4 đường 1 2 thẳng BC qua điểm M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng A Biết A 1; 4 , B 1; 4 1 2 đường thẳng BC qua điểm M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C x 1 y x y 17 9t 25 9t 17 C BC C t ; , t AB 2; 8 ; AC t 1; Vì tam giác ABC vng A nên 9t 25 Suy t t Vậy C 3;5 AB AC Bài 142.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm 1 2 Đt BC qua B 1; 4 M 2; nên có pt: (d ) : x y Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn:Dễ thấy I (d ) Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vng cân tam giác IAM vng cân Suy ra: IM a0 M (d ) M ( a; a+2), IM (a 1; a 1) , IM a a 2 Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): x y y Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) nên 2 AB: x y y x y 2x y x y 2 2 + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): x y x Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) nên 2 AB: x y x x y 2x y x y 2 2 + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y x y Bài 143.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB Hướng dẫn:đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB A(a;-a-1), B(b;2b – 1); Từ điều kiện 2MA MB tìm A(1; - 2), B(1;1) suy (d): x – = Bài 144.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm (d ) : x y Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn:Dễ thấy I (d ) Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vng cân tam giác IAM vng cân Suy ra: IM Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 54 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi a0 M (d ) M ( a; a+2), IM (a 1; a 1) , IM a a 2 Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): x y y Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) 2 2 nên AB: x y y x y 2x y x y 2 + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): x y x Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) 2 2 nên AB: x y x x y 2x y x y + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y x y Bài 145.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn:I (6; 2); M (1; 5) : x + y – = 0, E E(m; – m); Gọi N trung điểm AB x N 2x I x E 12 m N (12 – m; m – 1) y N 2y I y E m m IE = (m – 6; – m – 2) = (m – 6; – m) MN = (11 – m; m – 6); MN.IE (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = I trung điểm NE m – = hay 14 – 2m = m = hay m = + m = MN = (5; 0) pt AB y = + m = MN = (4; 1) pt AB x – – 4(y – 5) = x – 4y + 19 = Bài 146.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Hướng dẫn:M(3;1), Lấy B(a; – a) (d) C(b;4 – b) (d’); Vì (d) (d’) ==> A trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) Bài 147.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = (d’): x + 2y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho M trực tâm tam giác BAC Hướng dẫn: uuur uuur uuur uuur M(1;1): MA.BC = va MB A C = B(1;1) C(5/3;2/3) B(5;5) C(11;- 4) Bài 148.Cho D ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = phân CD: x + y - = Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn:C Ỵ CD : x + y - = Þ C (t ;1 - t ); ỉt + M çç ; è 2 t ư÷ ÷ ø M BM t = - ==> C( -7;8) K điểm đối xứng A qua CD; K(- 1;0) BC KC: 4x + 3y + = Bài 149.Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 55 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Hướng dẫn:) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2) S A BCD = A B CH = Þ CH = A H B I é ỉ5 ỉ8 êt = Þ C çç ; ÷ , D çç ; ÷ D | 6t - | ÷ ÷ C è3 ø è 3 ø d (C ; A B ) = CH Û = Û ê ê 5 êt = Þ C (- 1; 0), D (0; - 2) ë Bài 150.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hướng dẫn:Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iĨm cđa BC ỉ2m - c + 11 - 2m - 2c ư÷ ; Ỵ CC ' nªn Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) V× C’ l¯ trung ®iĨm cđa AB nªn: C ' = çç ÷ è ø 2 2m - c + 11 - 2m - 2c 5 41 2( )+ = Þ m = - Þ I = (- ; ) Ph-¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 2 6 ïí 2x - y + = ỉ14 37 Täa ®é cđa C lµ nghiƯm cđa hƯ: ïì Þ C = çç ; ÷ è3 3÷ ø ïï 3x - 3y + 23 = ỵ ỉ 19 ÷ ; ÷ Täa ®é cđa B = ççè 3ø Bài 151.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : x + 3y + = , D ' :3x - 4y + 10 = điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng D ’ Hướng dẫn:Tâm I đường tròn thuộc D nên I(-3t – 8; t); Theo yc k/c từ I đến D ’ k/c IA nên ta có 3(- 3t - 8) - 4t + 10 + = (- 3t - + 2)2 + (t - 1)2 ; Giải tiếp t = -3 I(1;-3) IA=5 … Các tập luyện tập ( 65 bài) Bài 152 Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìmđiểm B trênb ,điểm C c saocho tam giác ABC vngcântại A Bài 153 Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìmđiểm B trênb ,điểm C c saocho tam giác ABC vngcântại A Bài 154 Cho tam giác ABC cóđỉnh A (0;1), đườngtrungtuyến qua B vàđườngphângiáctrongcủagóc C lầnlượtcóphươngtrình : (d1): x – 2y + = (d2): x + 2y + = 0.ViếtphươngtrìnhđườngthẳngBC Bài 155 TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy,chohìnhchữnhật ABCD cóphươngtrìnhđườngthẳng (AB): x – y + = vàphươngtrìnhđườngthẳng (BD): x + y – = 0; đườngthẳng (AC) qua M( -1; 1) Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật ABCD Bài 156.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độđỉnh B biết B có hồnh độ dương Bài 157.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x y d ' : x y Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Bài 158.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB đường chéo BD x y x y 14 , đường thẳng AC qua điểm M 2;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 56 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 159.Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC tam giác ABC là: 2x – y + = 0; 3x + 4y + = 0, trung điểm cạnh BC M(-2; 1) Bài 160.Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC tam giác ABC là: 2x – y + = 0; 3x + 4y + = 0, trung điểm cạnh BC M(-2; 1) Bài 161.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 đường thẳng d2 A B cho MA = 2MB Bài 162.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích SABC 96 ; M (2;0) trung điểm AB , đường phân giác góc A có phương trình (d ) : x y 10 , đường thẳng AB tạo với đường thẳng (d ) góc thoả mãn cos Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài 163.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Tìm tọa độ điểm D biết 33 Bài 164.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực cạnh BC có phương trình: 3x + 2y = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Bài 165.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = phương trình đường cao kẻ từ A: x 2y + = Viết phương trình AC Bài 166.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ): 3x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài 167.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 2x + 3y = x 2y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 168.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + = 0, diện tích tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + = Tìm tọa độ điểm A B Bài 169.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) hai đường thẳng (d1): 3x 2y + = 0, (d2): x + 2y = Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm M, tâm nằm đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) hai điểm A, B cho AB = Bài 170.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = hai đường thẳng 1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng qua 2 Bài 171.(CT -KA-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x+ y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 172.(CT -KB-11) Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ ̣ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) diện tích hình thang 1 Bài 173.(CT -KB-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam 2 giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Bài 174.(CT -KD-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 175 (CT -KD-11) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vng cân A Bài 176 (CT -KA-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y 4 = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 57 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 177.(CT -KB-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài 178.(CT -KD-10) Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ ̣ Oxy, cho tam giác ABC c ó đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p là I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biế t C có hoành ̣ dương Bài 179.(CT -KD-10) Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ ̣ Oxy, cho điể m A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiế u vng góc của A Viế t phương trình đường thẳ ng , biế t khoảng cách từ H đế n tru ̣c hoành bằ ng AH Bài 180 (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y Viết phương trình đường thẳng AB Bài 181 (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y2 4x 4y đường thẳng : x my 2m , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 182.(CT -KA-09) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z hai đường x 1 y z x 1 y z Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho ; 2 : 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 183.(CT -KB-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh thẳng 1 : B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 184 (CT -KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 185 (§Ị CT- K B - 08)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é ®Ønh C cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa C trªn ®-êng th¼ng AB lµ ®iĨm H(-1;-1),®-êng ph©n gi¸c cđa gãc A co¸ ph-¬ng tr×nh x -y +2 = vµ ®-êng cao kỴ tõ B cã ph-¬ng tr×nh 4x +3y -1 = Bài 186 (§Ị CT- K D - 08) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x vµ ®iĨm A(1;4) Hai =900.Chøng minh r»ng ®-êng th¼ng BC lu«n ®iĨm ph©n biƯt B,C (B vµ C kh¸c A) di ®éng trªn (P) cho gãc BAC ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh Bài 187 (KA - 07)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é oxy, cho tam gi¸c ABC cã A(0;2) , B(-2; -2) vµ C(4;-2) gäi H lµ ch©n ®-êng cao kỴ tõ B ; M vµ N lÇn l-ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB vµ BC , viÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ®i qua c¸c ®iĨm H,M,N Bài 188 (KB - 07)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é oxy, cho ®iĨm A(2;2) vµ c¸c ®-êng th¼ng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm B vµ C lÇn l-ỵt thc d1 vµ d2 cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A Bài 189 (KD - 07)Trong mỈt ph¼ng vãi hƯ to¹ ®é Oxy, cho ®-êng trßn (C) :( x - )2 + ( y + )2 = vµ ®-êng th¼ng d : 3x - 4y + m = 0;T×m m ®Ĩ trªn d cã nhÊt mét ®iĨm P mµ tõ ®ã cã thĨ kỴ ®-ỵc hai tiÕp tun PA, PB tíi (C) , ( A, B lµ c¸c tiÕp ®iĨm ) cho tam gi¸c PAB ®Ịu Bài 190 (DBKA - 07)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho ®-êng trßn (C) : x2 +y2 = 1.§-êng trßn (C') t©m I(2;2) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm A,B cho AB = ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng AB Bài 191 (DBKA - 07)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2;0) BiÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A,B,C Bài 192 (DBKB - 07)Cho ®-êng trßn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = vµ ®-êng th¼ng d : x + y -1 = 0.X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp (C) ,biÕt A thc d Bài 193 (DBKD - 07)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy ,cho ®iĨm A(2;1) LÊy ®iĨm B thc trơc Ox Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 58 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi x vµ ®iĨm cã hoµnh ®é C thc trơc tung cã tung ®é y cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A T×m B,C cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt Bài 194.(DBKD - 07)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy ,cho c¸c ®iĨm A(0;1), B(2;-1) vµ c¸c ®-êng th¼ng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = Chøng minh d1vµ d2 lu«n c¾t nhau.Gäi p d1 d T×m m cho PA+PB lín nhÊt Bài 195 (KA - 06)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc to¹ ®é Oxy , cho c¸c ®-êng th¼ng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = 0; T×m to¹ ®é ®iĨm M n»m trªn ®-êng th¼ng d3 cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d1 b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®-êng th¼ng d2 Bài 196 (DBKA - 06)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A thc ®-êng th¼ng d: x - 4y -2 = 0, C¹nh BC song song víi d,ph-¬ng tr×nh ®-êng cao BH : x +y +3 = 0,vµ trung ®iĨm cđa c¹nh AC lµ M(1;1) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A,B,C Bài 197 (DBKB - 06) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B,víi A(1;-1) , C(3;5)§Ønh B n»m trªn ®-êng th¼ng d: 2x - y = 0.ViÕt ph-¬ng tr×nh c¸c ®-êng th¼ng AB ,BC Bài 198 (DBKB - 06) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy ,cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) ,®-êng cao qua ®Ønh B cã ph-¬ng tr×nh lµ x - 3y -7 = vµ ®-êng trung tun qua ®Ønh C cã ph-¬ng tr×nh lµ x + y +1 = X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B vµ C cđa tam gi¸c Bài 199 (KA - 05) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho hai ®-êng th¼ng d1 : x y , d2 : 2x y T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh h×nh vu«ng ABCD biÕt r»ng ®Ønh A thc d1 ,®Ønh C thc d2 , vµ c¸c ®Ønh B,D thc trơc hoµnh 1 3 Bài 200 (DBKB - 05)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c c©n ABC ®Ønh A,cã träng t©m G ; , ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng BC lµ x -2y -4 = vµ ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng BG lµ 7x – 4y -8 = 0.T×m to¹ ®é ®Ønh A.Bài 201 (DB-KA-04)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®iĨm A(0;2) vµ ®-êng th¼ng d: x- 2y +2 = T×m trªn d hai ®iĨm B,C cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB = 2BC Bài 202.(CT-KB-04)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho hai ®iĨm A(1,1) ,B( 4;-3) T×m ®iĨm C thc ®-êng th¼ng x – 2y – = cho khấng c¸ch tõ C ®Õn ®-êng th¼ng AB b»ng Bài 203 (DB-KB-04)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®iĨm I(-2;0) vµ hai ®-êng th¼ng d1: 2x - y +5 = d2: x+ y -3 = 0.ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d ®i qua I vµ c¾t hai ®-êng th¼ng d1, d2 lÇn l-ỵt t¹iA, B cho IA 2.IB Bài 204 (CT-KD-04) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) víi m T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC theo m X¸c ®Þnh m ®Ĩ tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G Bài 205.(DB-KD-04)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A,BiÕt A(-1;4) ,B(1;-4), ®-êng th¼ng 7 ;2 T×m to¹ ®é ®Ønh C 2 BC ®i qua K Bài 206.(DB-KD-04) (DB-KD-04)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ®iĨm A(2;3) vµ hai ®-êng th¼ng : d1: x + y +5 = vµ d2: x + 2y -7 = 0.T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm B trªn d1 vµ C trªn d2 cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ G(2;0) Bài 207.(DB -KA-03)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho parabol vµ ®iĨm I(0;2) T×m to¹ ®é hai ®iĨm M,N thc (P) cho IM 4.IN Bài 208 (CT -KB-03)Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC cã 2 ;0 3 AB = AC, BAC = 900 BiÕt M(1;-1) lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ G lµ träng t©m tam gi¸c ABC T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 59 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 209 (DB -KD-03) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1;0) vµ hai ®-êng th¼ng lÇn l-ỵt chøa c¸c ®-êng cao vÏ tõ B vµ C cã ph-¬ng tr×nh t-¬ng øng lµ: x – 2y + = vµ 3x + y – = TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Bài 210 (CT -KA-02)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy ,xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng BC lµ : 3x y ,C¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®-êng trßn néi tiÕp b»ng 2.T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC Bài 211.(CT -KB-02)Trong mỈt ph¼nh víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc 0xy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I 1 ;0 ,ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng AB lµ x-2y+2=0 vµ AB=2AD T×m to¹ ®é cđa c¸c ®Ønh A,B, C,D, biÕt r»ng ®Ønh 2 A cã hoµnh ®é ©m Bài 212.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài 213.Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ ̣ Oxy, cho tam giác ABC có đin̉ h A (3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biế t C có hoành ̣ dương Bài 214.Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ ̣ Oxy, cho điể m A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viế t phương trình đường thẳ ng , biế t khoảng cách từ H đế n tru ̣c hoành bằ ng AH Bài 215 Trong hƯ to¹ ®é vu«ng gãc Oxy cho c¸c ®iĨm A(-2,0) ,B(2,0) vµ M(x.y) 1.X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa M ,biÕt r»ng M n»m phÝa trªn trơc hoµnh ,sè ®o gãc AMB = 900,sè ®o gãc MAB = 300 2.Khi M chun ®éng trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é cho tam gi¸c AMB cã sè ®o gãc MBA gÊp lÇn sè ®o gãc MAB,Chøng minh r»ng M ch¹y trªn mét nh¸nh cđa ®-êng Hypecbol X¸c ®Þnh to¹ ®é tiªu ®iĨm cđa nh¸nh Hypecbol ®ã Bài 216.Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy,cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A.BiÕt A(-1;1), B(1;-4) ,®-êng th¼ng BC ®i 7 ;2 T×m to¹ ®é ®iĨm C 3 qua ®iĨm K 1 3 Bài 217.Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c c©n ABC ®Ønh A,cã träng t©m G ; , ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng BC lµ x -2y -4 = vµ ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng BG lµ 7x – 4y -8 = 0.T×m to¹ ®é ®Ønh A Bài 218.Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) víi m T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC theo m X¸c ®Þnh m ®Ĩ tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G ……………………………………………………………………………………………………………………… Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 60 [...]... Thọ Page 19 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi 2 x y 2 0 - D là giao của (AD) với (BD) : D 0; 2 x 7 y 14 0 17 - Trường hợp : k=cách giải tương tự ( Học sinh tự làm ) 31 Bài 47 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2);... GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi Bài 53.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') ắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 Hướng dẫn:- Đường tròn (C) : 2 2 x 1 y 2 3 I 1; 2 , R 3 - Gọi H là giao của AB với (IM) Do đường tròn... 30 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi Bài 72 .Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1)... x 3 y 4 0 Bài 43 .Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 5 0 d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 Hướng dẫn:: - Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : 2x y... Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y 2 4 3x 4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngồi với (C) tại A 2 2 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 18 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi Hướng dẫn:- (C) có I(... 76 .Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3) a.Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm b.Tính diện tích tam giác PEF y02 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 32 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các. .. 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi Bài 84 .Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2 -8x+12=0 và điểm E(4;1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB Hướng dẫn:- Đường tròn (C) : 2 y x ... B ; Đường thẳng d' qua A vng góc 3x-y+7=0 7 7 1 với (BC) có u 3; 1 n 1;3 k (AB) có 3 Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 29 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi 1 k AB Gọi (AC) có hệ số góc là k ta có phương trình : 2 1 1...Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi - Đường tròn tiếp xúc với ' 5 R 13t 12 5 R (2) 13t 12 2 2 2 25 3t 3 t 13t 12 5 Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x2 y 2 – 2 x – 2 y 1 0, (C... án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập các bài Tốn về Đường thẳng trong các đề thi Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó Hướng dẫn:- Do A thuộc (AB) suy ra A(2t-2;t) ( do A có hồnh độ âm cho nên t ... Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 3Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 đường thẳng d : x y Tìm đường. .. GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 53.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn... Page 23 Jun 17 GiaVienB.Net - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hồnh